第7章計(jì)數(shù)原理7.2排列(第2課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握幾種有限制條件的排列；2．能應(yīng)用排列解決簡單的實(shí)際問題．【溫顧·習(xí)新】思考(1)同一個(gè)排列中，同一個(gè)元素能重復(fù)出現(xiàn)嗎？(2)a，b，c與b，a，c是同一個(gè)排列嗎？填空(1)直接法：．(2)間接法：先不考慮附加條件，計(jì)算出總排列數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)．做一做考生甲填報(bào)某高校專業(yè)意向，打算從5個(gè)專業(yè)中挑選3個(gè)，分別作為第一、第二、第三志愿，則不同的填法有()A．10種B．60種C．125種D．243種【研討·拓展】一、無限制條件的排列問題【例1】12名選手參加校園歌手大獎(jiǎng)比賽，比賽設(shè)一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)各一名，每人最多獲得一種獎(jiǎng)項(xiàng)，共有多少種不同的獲獎(jiǎng)情況？【變式11】若一天有6節(jié)課，安排6門學(xué)科，則一天的課程表有________種排法．二、元素的“在”與“不在”問題【例2】六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙站在兩端；(3)甲不站左端，乙不站右端．【變式21】乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員中選2名安排在第二、四位置上，那么不同的出場安排有________種．【變式22】用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)有______個(gè)．【變式23】某天課程表要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育共6門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排法？【變式24】一場晚會(huì)有5個(gè)演唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．(1)3個(gè)舞蹈節(jié)目不排在開始和結(jié)尾，有多少種排法？(2)前四個(gè)節(jié)目要有舞蹈節(jié)目，有多少種排法？三、“相鄰”與“不相鄰”問題【例3】4個(gè)男同學(xué)和3個(gè)女同學(xué)(其中含甲、乙、丙)站成一排．(1)3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？(3)甲、乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？【變式31】分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．(1)6名學(xué)生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學(xué)生排成一排，其中甲、乙不能分開；(3)6人排成一排，其中甲、乙不相鄰．【變式32】張、王兩家夫婦各帶1個(gè)小孩一起到動(dòng)物園游玩，購票后排隊(duì)依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位大人，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法有________種．【變式33】在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序．(1)若程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種；(2)若程序B和C都與程序D不相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種．四、定序問題【例4】某電視節(jié)目的主持人邀請(qǐng)年齡互不相同的5位嘉賓逐個(gè)出場亮相．(1)其中有3位老者要按年齡從大到小的順序出場，出場順序有多少種？(2)3位老者與2位年輕人都要分別按從大到小的順序出場，順序有多少種？【變式41】五個(gè)人排成一排，求滿足下列條件的不同排列各有多少種．(1)A，B，C三人左中右順序不變(不一定相鄰)；(2)A在B的左邊且C在D的右邊(可以不相鄰)．【變式42】將甲、乙、丙等六位同學(xué)排成一排，且甲、乙在丙的兩側(cè)，則不同的排法種數(shù)為________．【變式43】某次燈謎大會(huì)共設(shè)置6個(gè)不同的謎題，分別藏在如圖所示的6只燈籠里，每只燈籠里僅放一個(gè)謎題，并規(guī)定一名參與者每次只能取其中一串最下面的一只燈籠并解答里面的謎題，直到答完全部6個(gè)謎題，則一名參與者一共有________種不同的答題順序．【練習(xí)1】(多選)若3男3女排成一排，則下列說法正確的是()A．共計(jì)有720種不同的排法B．男生甲排在兩端的共有120種排法C．男生與男生、女生與女生分別相鄰的排法總數(shù)為120種D．男女生相間排法總數(shù)為72種【練習(xí)2】如果一個(gè)n位十進(jìn)制數(shù)a1a2a3a4…an－1an的數(shù)位上的數(shù)字滿足“小大小大…”的順序，即滿足a1<a2>a3<a4>…，我們稱這種數(shù)為“波浪數(shù)”．從1，2，3，4，5組成的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中任取一個(gè)五位數(shù)abcde，這個(gè)數(shù)為“波浪數(shù)”的概率是()A．eq\f(2,15)B．eq\f(4,15)C．eq\f(2,5)D．eq\f(8,15)【總結(jié)提煉】熟練應(yīng)用求解排列問題的六種方法1．直接法：把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算．2．優(yōu)先法：優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置．3．捆綁法：4．插空法：對(duì)不相鄰問題，先考慮不受限制