1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用第1章第4課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例1.通過(guò)實(shí)例，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題（如求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高問(wèn)題等）.2.學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.3.提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)新知學(xué)習(xí)優(yōu)化問(wèn)題1.優(yōu)化問(wèn)題生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、生產(chǎn)效率最高等問(wèn)題，需要尋求相應(yīng)的最佳方案或最佳策略，這些問(wèn)題通常稱為優(yōu)化問(wèn)題.優(yōu)化問(wèn)題有時(shí)也可以稱為最值問(wèn)題，解決與函數(shù)最值有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題需要一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)模型中最主要的是函數(shù)模型，即將實(shí)際問(wèn)題中要求的未知量列成其中一個(gè)變量的函數(shù)，再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，或利用基本不等式、線性規(guī)劃等方法提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決.在這一過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有力的工具.2.解實(shí)際應(yīng)用題的思路首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；其次，利用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；最后把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際問(wèn)題中.其思路如下：3.用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題主要指函數(shù)類型中求最值的問(wèn)題，其思路如下：

典例剖析

一面積、體積的最值問(wèn)題

（1）立體幾何中的最值問(wèn)題往往涉及空間圖形的表面積、體積，在此基礎(chǔ)上解決與實(shí)際相關(guān)的問(wèn)題.（2）解決此類問(wèn)題必須熟悉簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積公式，若已知圖形是由簡(jiǎn)單幾何體組合而成，則要分析其組合關(guān)系，將圖形進(jìn)行拆分或組合，以便簡(jiǎn)化求值過(guò)程.名師點(diǎn)析已知某化妝水容器由一個(gè)半球和一個(gè)圓柱組成（其中上半球是容器的蓋子，化妝水儲(chǔ)存在圓柱中），容器的軸截面如圖所示，上面部分是半圓形，下面部分是矩形，其外周長(zhǎng)為12cm.則當(dāng)圓柱的底面半徑＝

時(shí)，該容器的容積最大，最大值為

.跟蹤訓(xùn)練

二用料最省、成本（費(fèi)用）最低問(wèn)題

1.圓柱形金屬飲料罐的體積一定，要使生產(chǎn)這種金屬飲料罐所用的材料最省，它的高與底面半徑之比為（）A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1

跟蹤訓(xùn)練A2.一艘輪船在航行中的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比，已知速度為10km/h時(shí)的燃料費(fèi)是每小時(shí)6元，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是每小時(shí)96元，當(dāng)行駛每千米的費(fèi)用總和最小時(shí)，此輪船的航行速度為

km/h.

20三利潤(rùn)最大、效率最高問(wèn)題

0（0，2）2（2，12）12（12，21）21

-0+0-

↘極小值↗極大值↘

（1）經(jīng)濟(jì)生活中優(yōu)化問(wèn)題的解法經(jīng)濟(jì)生活中要分析生產(chǎn)的成本與利潤(rùn)及利潤(rùn)增減得快慢，以產(chǎn)量或單價(jià)為自變量很容易建立函數(shù)關(guān)系，從而可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)分析、研究、指導(dǎo)生產(chǎn)活動(dòng).（2）關(guān)于利潤(rùn)問(wèn)題常用的兩個(gè)等量關(guān)系①利潤(rùn)＝收入-