9.3空間中的垂直關(guān)系一、選擇題1．設(shè)直線l為平面外的一條直線，則的充要條件是（

）A．內(nèi)有無數(shù)條直線都與l垂直 B．內(nèi)有兩條相交直線都與l垂直C．l，垂直于同一條直線 D．l，垂直于同一平面2．已知平面、和直線m、l，要使“若，，，則”正確，則須添加條件（

）A． B．C．l與相交但不垂直 D．l與m為異面直線3．如圖,在正方體，直線A1C與平面ABCD所成角的余弦值是（

）A． B． C． D．4．在三棱錐中，平面，垂足為，且，則點(diǎn)一定是的（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心5．若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為（

）A． B． C． D．6．如圖，將一張三角形紙片沿著BC邊上的高AD翻折后豎立在桌面上，則折痕AD所在直線與桌面所成的角等于（

）A． B． C． D．7．如圖，在四面體中，平面，，若，則（

）A．1 B． C． D．28．如圖，正方體的棱長為1，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．49．已知矩形的兩邊，，平面，且，則二面角的正切值為（）A． B． C． D．10．已知二面角的平面角是銳角，平面上有一點(diǎn)C到的距離為3，點(diǎn)C到棱AB距離為4，那么（

）A．； B．； C．； D．.二、填空題11．直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面上的直線都垂直，那么此直線與該平面垂直.12．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，直線l⊥α且，可以推出“”.13．在正方體中，與平面所成的角的正切值為.14．正方體的個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇個(gè)點(diǎn)，記這個(gè)點(diǎn)確定的平面為，則垂直于直線的平面的個(gè)數(shù)為．15．如圖，在三棱錐內(nèi)，側(cè)面底面，且，則．16．如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有個(gè)．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA與平面ABCD所成的角是∠SAD；④AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角．17．如圖所示，在正方體中，是的中點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離為.18．如圖，在直二面角中，和分別在平面和上，它們都垂直于，且，，，則．三、解答題19．如圖，已知在平面內(nèi)有平行四邊形，點(diǎn)是它的對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)在外，且，.求證：.20．如圖，正方形所在平面與以為直徑的半圓所在平面互相垂直，為半圓周上異于，兩點(diǎn)的任一點(diǎn)，求證：平面平面21．如圖，是正方形，直線底面，，是的中點(diǎn).（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.22．如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.23．如圖，在矩形中，，，沿對角線把△折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面內(nèi)的射影恰好落在上．（1