專題19等比數(shù)列知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu)等比數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式前n項(xiàng)和公式等等比數(shù)列的性質(zhì)自檢自測自檢自測1.等比數(shù)列的定義式：eq\f(an＋1,an)＝__(n∈N*，q為非零常數(shù))．即從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝4.如果a，G，b成等比數(shù)列，那么__叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝___.5.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q,則，特別地，若m+n=2k,則(2)在等比數(shù)列{an}中,Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m,…仍成.(q≠?1)6.函數(shù)的觀點(diǎn)看等比數(shù)列：(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)，即an=c.qn,則{an}是等比數(shù)列，底數(shù)q是公比(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B,且A+B=0,則{an}是等比數(shù)列．是公比(3)若a1>0，q>1,等比數(shù)列{an}是遞數(shù)列，若a1>0，0<q<1,等比數(shù)列{an}是遞數(shù)列若q<0,等比數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列，其符號(hào)為+，－，+，－，……（或－，+，－，+……）(4)非零常數(shù)列（如2，2，2，2，2.……）,既是，又是。7.三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列可設(shè)三數(shù)為，四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列且公比大于0時(shí)，可設(shè)四個(gè)數(shù)為.常見題型常見題型1.“知三求二”問題2.等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用常用方法3.前n和常用方法1.數(shù)實(shí)戰(zhàn)突破2.等價(jià)轉(zhuǎn)化法實(shí)戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個(gè)選項(xiàng)，只項(xiàng)是符題目的.1.已知b是a與c的等比中項(xiàng)，且abc=8，則b=()A.4B.2C.2D.2.已知a為實(shí)數(shù),且a,2a,4是等比數(shù)列,則a=().A.0B.2 .C.1D.3.設(shè){an}是等比數(shù)列，如果a2=3,a4=6,則a6=()A.9 B.12 C.16 D.364.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=7，a6=56，則該等比數(shù)列的公比是( )A.2 B.3 C.4 D.85.=2,a2+a3=q）A.-4或-3 B.-4或3C.-3或4 D.3或46.實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}中，a3=，a7=，則a1=()A.B.C.D.7.在等{an中a1=1公q=，an=8，則n=( )A.6 B.7 C.8 D.98.等比數(shù)列1,?3,32,…的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B.C. D.9.設(shè){an}為等比數(shù)列，其中首項(xiàng)a1=1,a2=2，則{an}的前n項(xiàng)和Sn為()A. B.C. D.10.（ ）A. B.C. D.11.已知{an}是等比數(shù)列，且a1?a3+a5＝2,a3?a5+a7=5，那么a5?a7+a9=（ ）A.8B.15 C.25D.12.在等比數(shù)列{an}中，已知a2＝4,S4?a1=28,an>0,則a1=()A.?3 B.2 C.3D.113.等比數(shù)列的前10項(xiàng)和為48，前20項(xiàng)和為60，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)和為（ ）A.75 B.68 C.63 D.5414.設(shè)Sn為等比數(shù)列前n項(xiàng)和,S3=3,S6=12,則S9=()A.27 B.30 C.36 D.3915.n項(xiàng)和Sn=3n+1+=）A.?6 B.?3 C.0 D.316.在等比數(shù)列{an}中，eq\f(a3＋a4,a2＋a3)＝3，a3＝3，則a5＝()A．3B．eq\f(1,3)C．9D．2717.已知{an}是等比數(shù)列，且an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5＝()A．5B．10C．15D．2018.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2×3n＋a，則a等于()A．3B．1C．0D．－2二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.設(shè){an}是等比數(shù)列，且a3=12,a5=48，則a2.a6=.20.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=?2,則{an}的公比q= .21.若等比數(shù)列{an}滿足a1＝4，a2＝20，則{an}的前n項(xiàng)和Sn= .22.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3?，則{an}的公比q= .23.已知{an}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,a4?a3=8,a1.a5=16,則{an}的公比q＝_．24.在等比數(shù)列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的兩個(gè)根，則a7＝____．25.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，則an＝____．

專題19等比數(shù)列（參考答案）自檢自測自檢自測1.等比數(shù)列的定義式：eq\f(an＋1,an)＝q__(n∈N*，q為非零常數(shù))．即從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1.qn–13.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(_na1__，q＝1，,_\f(a11－qn,1－q)___\f(a1－anq,1－q)__，q≠1.))4.如果a，G，b成等比數(shù)列，那么_G__叫做a與b的等比中項(xiàng)．即：G是a與b的等比中項(xiàng)?a，G，b成等比數(shù)列?G2＝_ab__.5.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)在等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q,則am.an=ap.Aq，特別地，若m+n=2k,則am.an=(ak)2(2)在等比數(shù)列{an}中,Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m,…仍成等比數(shù)列.(q≠?1)6.函數(shù)的觀點(diǎn)看等比數(shù)列：(1)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的指數(shù)型函數(shù)，即an=c.qn,則{an}是等比數(shù)列，底數(shù)q是公比(2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B,且A+B=0,則{an}是等比數(shù)列．底數(shù)q是公比(3)若a1>0，q>1,等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，若a1>0，0<q<1,等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列若q<0,等比數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列，其符號(hào)為+，－，+，－，……（或－，+，－，+……）(4)非零常數(shù)列（如2，2，2，2，2.……）,既是等差數(shù)列，又是等