專(zhuān)題八立體幾何思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)識(shí)記空間幾何體的表面積與體積面積；；體積①；②；。直線(xiàn)與平面位置關(guān)系：平行、相交、平面內(nèi)；直線(xiàn)與平面平行判斷如果平面外一直線(xiàn)與平面內(nèi)一直線(xiàn)平行，則這個(gè)直線(xiàn)與這個(gè)平面平行；；直線(xiàn)與平面平行性質(zhì)如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面與這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)就和兩平面的交線(xiàn)平行；；直線(xiàn)與平面垂直判斷如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)平面垂直；；推論：在兩條平行線(xiàn)中，如果有一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直于這個(gè)平面；；直線(xiàn)與平面垂直性質(zhì)如果兩條直線(xiàn)都垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行；；直線(xiàn)與平面所成角設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為；平面與平面位置關(guān)系：平行、相交（垂直）；平面與平面平行判斷如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行；；推論：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線(xiàn)分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面平行；；平面與平面平行性質(zhì)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；平面與平面垂直判斷如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直；；平面與平面垂直性質(zhì)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面；1.2.2基礎(chǔ)知識(shí)測(cè)試1、在空間中，下列命題正確的()A.B.C.D.〖解析〗D。當(dāng)直線(xiàn)b在平面內(nèi)時(shí)，不滿(mǎn)足要求，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩平面平行判定定理：一平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)分別于另一平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線(xiàn)b位于平面內(nèi)時(shí)，不滿(mǎn)足要求，故C錯(cuò)誤。2、若正四棱錐的側(cè)面是正三角形，則它的高與地面邊長(zhǎng)之比為()。A. B.1：2C.D.2：1〖解析〗A。如圖所示，利用三角形關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，在；答案為A。3、下列圖形中，不一定是平面圖形的是()A.三角形B.菱形C.梯形D.四邊相等的四邊形〖解析〗D。選項(xiàng)A，B，C均為平面圖形；故答案為D。4、在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為（）A.3B.4C.5D.6〖解析〗C。如右圖可知：AA1，BB1，BC,CD,C1D1滿(mǎn)足題意；故答案為C。5、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐D1-AB1C的表面積與正方體的表面積的比等于；〖解析〗。提示：三棱錐D1-AB1C的表面積為三角形AB1C的面積的4倍。6、如圖所示，已知正方形ABCD，PD⊥平面ABCD，則AC與平面PBD的位置關(guān)系是?！冀馕觥酱怪?。由題意已知AC⊥BD，AC⊥PD；∴AC⊥平面PBD。如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，A1D1的中點(diǎn)，則D1B與平面AC所成角的余弦值為_(kāi)____；EF與平面A1C1所成的角是?！冀馕觥?。由直線(xiàn)與平面所成角定義知∠DBD1為D1B與平面AC所成角，∴；∠AD1A1為直線(xiàn)EF與平面A1C1所成角，且三角形AD1A1為等腰直角三角形，∴此夾角為45°。如圖所示，四邊形ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD。(1)平面PAB與平面ABCD所成的二面角的平面角是________；(2)平面PBC與平面ABCD所成的二面角的平面角是________；(3)平面PAD與平面PCD所成的二面角的平面角是______________。〖解析〗∠PAD，∠PCD，90°或∠ADC。1.2.3職教高考考點(diǎn)直擊立體幾何部分在職教高考中為常見(jiàn)考點(diǎn)，分值在15分左右，知識(shí)點(diǎn)較基礎(chǔ)，考頻較高，常以選擇題、填空題或解答題形式考查，題型難度適中。復(fù)習(xí)中加強(qiáng)練習(xí)直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，特別需要對(duì)平行及垂直兩種位置關(guān)系加強(qiáng)練習(xí)，異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角及平面與平面所成部分同樣為考查重點(diǎn)，此部分也是高考的本部分知識(shí)的難點(diǎn)。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1（2019年山東春季高考）如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是正方體四條棱的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF與GH的位置關(guān)系是（）。A.平行B.相交C.異面D.重合〖解析〗B。連接EH，F(xiàn)G，不難發(fā)現(xiàn)EH∥FG，∴四邊形EFGH是梯形，∴EF與HG相交；故答案為B。變式1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線(xiàn)BD1與直線(xiàn)AC所成角的大小是（）。A.30°B.45°C.60°D.90°〖解析〗D。如圖所示，由線(xiàn)--面垂直定理可知：直線(xiàn)AC⊥平面BDD1；∴AC⊥BD1；故答案為D。例2（2019年山東春季高考）已知圓錐的高與底面圓半徑相等，若底面圓的面積為1，則該圓錐的側(cè)面積是?！冀馕觥健ＴO(shè)圓錐的底面圓半徑為r，高為h，母線(xiàn)為l，則底面圓的面積為1；∴。變式2（2018年山東春季高考)已知矩形ABCD，AB＝2BC，把這個(gè)矩形分別以AB，BC所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成幾何體的側(cè)面積分別記為S1，S2，則S1和S2的比值等于（）。A.B.1C.2D.4〖解析〗B。設(shè)BC＝1，則AB＝2。若矩形以AB所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的圓柱底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則側(cè)面積S1＝2π×1×2＝4π；若矩形以BC所在直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的圓柱底面半徑為2，母線(xiàn)長(zhǎng)為1，則側(cè)面積S2＝2π×2×1＝4π；∴S1：S2=1；故答案為B。例3（2018年山東春季高考）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，MA⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且AB＝NB＝1，AD＝MA＝2。求棱錐M-NAD的體積?！冀馕觥浇猓豪忮FM-NAD與棱錐N-MAD體積相等，；∵M(jìn)A⊥平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，∴AB⊥MA，AB⊥AD，且AD∩AM＝A，∴AB⊥平面MAD；∵M(jìn)A⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴N到平面MAD的距離d=AB=1；∴棱錐N-MAD的體積。變式3（2015年山東春季高考）如圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，平面SAD⊥平面ABCD，SA＝SD＝2，AB＝3.(1)求SA與BC所成角的余弦值；(2)求證：AB⊥SD。〖解析〗(1)解：∵AD∥BC，∴∠SAD就是異面直線(xiàn)SA與BC所成的角；在△SAD中，SA＝SD＝2，又在正方形ABCD中，AD＝AB＝3，∴由余弦定理;∴SA與BC所成角的余弦值為;(2)證明：∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，又AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面SAD；又SD?平面SAD，∴AB⊥SD。（線(xiàn)---面垂直定理）例4（2019年山東春季高考）已知三棱錐S-ABC，平面SAC⊥平面ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC.(1)求證：BC⊥平面SAB；(2)若SB＝2，SB與平面ABC所成角的大小是30°，求點(diǎn)S到平面ABC的距離。〖解析〗(1)證明：∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC＝AC，且SA⊥AC，∴SA⊥平面ABC，又BC?平面ABC；∴SA⊥BC，又AB⊥BC，SA∩AB＝A；∴BC⊥平面SAB；(2)解：由(1)知，SA⊥平面ABC，∴點(diǎn)S到平面ABC的距離即為線(xiàn)段SA的長(zhǎng)度；并且可知，SB在平面ABC內(nèi)的射影為AB，∴∠SBA即為SB與平面ABC所成的角，即∠SBA＝30°，在Rt△SAB中，∠SAB＝90°，∠SBA＝30°，SB＝2，；∴點(diǎn)S到平面ABC的距離是1。變式4在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M為PD的中點(diǎn)。求證：(1)PB∥平面ACM；(2)AD⊥平面PAC。〖解析〗(1)證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，∵O為AC的中點(diǎn)，∴O也是BD的中點(diǎn)；在△BDP中，M為PD的中點(diǎn)，∴PB∥MO；∵PB?平面ACM，MO?平面ACM，∴PB∥平面ACM。(2)在△ACD中，∵∠ADC＝45°，且AD＝AC，∴∠DAC＝90°，即AD⊥AC；又PO⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PO⊥AD，又AC∩PO＝O；∴AD⊥平面PAC。例5（2019年山東春季高考）如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)分別是D1B，A1C上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①CE∥D1F；②平面AFD∥平面B1EC1；③AB1⊥EF；④平面AED⊥平面ABB1A1。其中，正確結(jié)論的序號(hào)是?！冀馕觥舰邰堋Ｗ岦c(diǎn)E與D1重合，點(diǎn)F與A1重合．觀(guān)察CD1與D1A1相交，排除①；觀(guān)察平面AA1D與平面B1D1C1相交，排除②；AB1⊥平面A1BCD1，EF?平面A1BCD1，∴AB1⊥EF，故③正確；AD⊥平面ABB1A1，AD?平面AED，則平面AED⊥平面ABB1A1，故④正確。變式5如圖所示，在三棱錐V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC，且O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)。求證：(1)VB∥平面MOC；(2)平面MOC⊥平面VAB?！冀馕觥阶C明：(1)∵O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，∴OM∥VB；又VB平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；(2)∵AC＝BC，O為AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB；又平面VAB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB；又OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB。1.2.5考點(diǎn)鞏固提升一、選擇題1、在空間中，下列命題正確的為（）A．B．C．D．【答案】D。對(duì)于A(yíng)，當(dāng)直線(xiàn)b在平面內(nèi)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B，考查空間中兩面平行的判定，此選項(xiàng)忽略了同一平面兩直線(xiàn)需要滿(mǎn)足相交條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)直線(xiàn)b在平面內(nèi)時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為D。如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則頂點(diǎn)D到平面ACD1的距離等于()A． B．C． D．【答案】D。運(yùn)用等體積法，設(shè)D到平面ACD1的距離為h，三角形ACD1的邊長(zhǎng)都是，三角形ACD1的面積為，∴三棱錐D-ACD1的體積為，而三棱錐D1-ACD的體積為;∴由,解得;故選D。3、體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）。A．B．C．D．【答案】A。由題意可知正方體的棱長(zhǎng)為2，其體對(duì)角線(xiàn)為，即為球的直徑；∴球的表面積為4πR2＝(2R)2π＝12π；故選：A。4、（2014年春季高考）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，下列結(jié)論正確的是（）。A．異面直線(xiàn)AD1與CD所成角為45°B．直線(xiàn)AD1與平面ABCD所成角為60°C．直線(xiàn)AD1與CD1夾角為90°D．【答案】D。對(duì)于A(yíng)，由直線(xiàn)CD⊥平面AD1，可知，直線(xiàn)CD⊥直線(xiàn)AD1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，題意知D1D⊥平面ABCD，所以∠D1AD為直線(xiàn)AD1與平面ABCD所成角為45°，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，三角形ACD1為等邊三角形，C錯(cuò)誤；三棱錐D1-ACD體積為；故選：D。5、如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)B1C與EF所成角的大小為（）。A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B。連接B1D1，D1C，則B1D1∥EF，故∠D1B1C為所求的角，又B1D1＝B1C＝D1C，∴∠D1B1C＝60°；故選B。已知空間四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等，EFGH分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，下列命題：（1）AC與BD為相交直線(xiàn)；（2）四邊形EFGH是菱形；（3）EH∥BD；（4）AC∥平面EFGH。其中正確命題個(gè)數(shù)為（）。A．4B．3C．2D．1【答案】B。由右圖可知，（2）（3）（4）命題正確；故答案為B。7、下列命題中，正確的是（）A．若兩條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角相等，則兩直線(xiàn)平行B．若一條直線(xiàn)與兩個(gè)平面所成的角相等，則兩平面平行C．一條直線(xiàn)與平面的斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，則該直線(xiàn)與斜線(xiàn)垂直D．一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則該直線(xiàn)與這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)垂直【答案】D。根據(jù)直線(xiàn)與平面所成角的定義，排除選項(xiàng)A，B；選項(xiàng)C沒(méi)有指出平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，結(jié)論錯(cuò)誤；故答案為D。8、如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線(xiàn)A1B與AD1所成角的余弦值為()A．B．C．D．【答案】D。連接BC1，A1C1，則∠A1BC1為所求的角，設(shè)AB=1，則A1C1=，BC1==A1B;∴；故答案為D。若平面外的一條斜線(xiàn)段的長(zhǎng)等于它在上射影的2倍，則斜線(xiàn)與平面所成角的大小是（）。A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C。考查空間中平面外一直線(xiàn)與此面相交時(shí)，斜線(xiàn)與平面所成角的大小計(jì)算。將邊長(zhǎng)a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折成60°的二面角后，B，D兩點(diǎn)間的距離為（）。A．B．C．D．【答案】B。由題意知，∠DEB=60°，∴BD=DE=BD=；故答案為B。二、填空題11、如圖所示，底面半徑為1，高為2的圓柱，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短距離______。【答案】。把圓柱的側(cè)面沿AB剪開(kāi)，然后展開(kāi)成為平面圖形——矩形，如圖所示，連接AB′，即為螞蟻爬行的最短距離。12、（2014年春季高考）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為8π的半圓面，則該圓錐體積為?！敬鸢浮俊Ｓ深}意知，半圓面的面積為8π，即圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)度為4，圓弧長(zhǎng)為；∴圓錐底圓的周長(zhǎng)為；在圓錐母線(xiàn)、高和底面半徑構(gòu)成的直角三角形中，；∴該圓錐體積。13、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的體對(duì)角線(xiàn)BD1與側(cè)面B