專題二方程與不等式思維導圖1.2一元二次方程1.2.1相關(guān)知識點1、定義：一般地，把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程稱為一元二次方程。一般形式：依次稱為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項。能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為方程的解；求方程的過程稱為解方程。2、一元二次方程的解題思路：（1）配方法：具體步驟如下，（一元二次方程一般形式----二次三項式），（將二次項系數(shù)化簡為1），（將常數(shù)項移動到等號右邊），（配方：方程兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方），（整理結(jié)果為方程左邊為完全平方式）當時，方程有兩個相同或不同的實數(shù)解，即：；當時，方程無實數(shù)解。公式法一元二次方程的求根公式為：；（由配方法解得）因式分解法（十字相乘法）一元二次方程根的判別式：。無實數(shù)根一個實數(shù)根（兩個相等實數(shù)根）兩個不相等實數(shù)根韋達定理設(shè)方程的兩個根為，則：。1.2.2基礎(chǔ)知識測試1、已知關(guān)于有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）A.2B.10C.2或10D.-2或-102、已知關(guān)于的解是非負數(shù)，那么滿足的條件是（）A.B.C.D.3、把配方成的形式，則m、n的值分別為（）A.1，-2B.-1,2C.2，-1D.-2,1若方程的兩個根分別是2,4，則的值為（）A.-2B.-1C.2D.無法確定解下列方程（1）的解為。（2）的解為。1.2.3職教高考考點直擊一元二次方程在職教高考中為常見考點，考頻較高，常以選擇題出現(xiàn)，其中韋達定理常結(jié)合圓錐曲線、不等式等知識點出現(xiàn)在解答題中。本部分考點理解較易，但其延伸意義及綜合運用難度較高，高考中失分率相對較高?？忌杓訌婍f達定理的應用學習。1.2.4經(jīng)典例題剖析例1把二次三項式的形式。變式1把二次三項式，請求出各參數(shù)的值。例2例3已知方程的一個根是3，則它的另一個根是，實數(shù)k的值為（）A.-2，-1B.1,2C.-1,2D.2,3變式2已知方程的一個根是為m,求滿足條件的m的值？變式3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的負實數(shù)根，試求m的取值范圍。1.3不等式1.3.1主要性質(zhì)1、實數(shù)大小的基本性質(zhì)設(shè)是兩個任意實數(shù)，則他們具有如下基本性質(zhì)：不等式的性質(zhì)：對稱性：傳遞性：；運算法則：；；；移項法則：。不等式解集與區(qū)間定義：一般地，在含有未知數(shù)的不等式（組）中，能使不等式（組）成立的未知數(shù)值的全體所組成的集合，稱為不等式（組）的解集。特別地，如果各個不等式的解集的交集是空集，則此不等式（組）的解集為空集。不等式解法含絕對值不等式：；。一元二次不等式當，形式；當m＞0時，可化簡為含絕對值不等式形式，方法如（1）；當m≤0時，其解集可總結(jié)如下表所示：表2-1一元二次不等式的解集RRR表2-2一元二次方程根的正負性根的情況兩個正根兩個負根兩根異號一個零根存在條件C=01.3.2基礎(chǔ)知識測試1、已知為實數(shù)，則下列命題正確的是（）A.B.C.D.2、已知A.2B.3C.5D.63、不等式的解集是（）B.C.D.4、不等式的解集為（）B.C.D.5、方程有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.R6、不等式組的解集為。7、已知，則m,n的大小關(guān)系為。8、解不等式。1.3.3職教高考考點直擊不等式部分在職教高考中為常以選擇題形式考查，在解答題中也常有涉及，主要考查不等式性質(zhì)，其中一元二次不等式、韋達定理經(jīng)常與函數(shù)部分結(jié)合出現(xiàn)，難度中等，掌握其主要解題方法，可在考試中得分率較高。1.3.4高考經(jīng)典例題剖析例1、（2017年山東春季高考）若均為實數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.變式4均為實數(shù)，，則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.例2、（2019年山東春季高考）下列選項正確的是（）A.B.C.D.變式5比較代數(shù)式的大小例3、（2018年山東春季高考）函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.變式6已知集合A.B.C.D.變式7解不等式。例4已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過原點，求使的x的取值范圍。變式8已知關(guān)于x的不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍。1.2.5考點鞏固練習1、（）4B.2C.-2D.-4下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3、不等式的解集為（）A.B.C.D.4、不等式的解集為（）A.B.C.D.5、下列不等式中解集為空集的是（）A.B.C.D.6、已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別為-1,3，則不等式的解集為（）A.B.C.D.7、已知關(guān)于x的不等式的解集為實數(shù)R，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8、不等式的解集是（）。A.B.C.D.9、已知是一元二次方程的兩實數(shù)根，則代數(shù)式的