備戰(zhàn)2022年中考復(fù)習(xí)重難點(diǎn)與壓軸題型專項(xiàng)突圍訓(xùn)練

專題02分式運(yùn)算

【典型例題】

1.(2022?廣東惠州?模擬預(yù)測)化簡：++-------,j

Ix-IJ卜x-ix+17

【答案】|

【解析】

【分析】

由分式的加減乘除運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得到答案.

【詳解】

解：+■卜(2+：--

IX—1yIx—1x+1J

3

zx-xx、r2(x-l)(x+l)x+1x-l

x*2-lx2-l(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)

2%2—2+x+l—x+1

~x2-C(x-l)(x+l)

x3.2x2

"(x-l)(x+l).(x-l)(x+l)

x3(x-l)(x+l)

-(x-l)(x+l)X2?

_X

"2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡.

2.(2022?遼寧凍北育才雙語學(xué)校模擬預(yù)測)先化簡，再求值：3-2：+上升2戶人:竺+4,其中%滿足r

x-l1-x

-4x+3=0.

【答案】化簡結(jié)果是--二1,求值結(jié)果是：一工1.

【解析】

【分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再求出X的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

2

砂用-IX-2X+4（X-2KX-1）]1-x

解：原式=—------------------I------------

x—1J(%+2)

-2%+4-%?+3x-21-x

x-1(尤+2)2

x+21-x

—14+2）2

_1

x+2'

以滿足N-4x+3=0,

團(tuán)（x-3）（x-l）=0,

取1=3,X2=l,

當(dāng)％=3時(shí)，原式=-「

3-

當(dāng)元=1時(shí)，分母等于①原式無意義.

回分式的值為-g.

故答案為：化簡結(jié)果是—一二，求值結(jié)果是：-].

尤+25

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及解一元二次方程的能

力.

【專題訓(xùn)練】

一、選擇題

X—2

1.（2022?廣東封開?八年級期末）要使分式^有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）

x+1

A.x>0B.%w0C.x>-lD.xw—1

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用分式有意義則分母不等于零，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：回分式二x—^2有意義，

X+1

取+1工0,

解得：XA1.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.（2021,山東濟(jì)南?中考真題）計(jì)算￡-四匚的結(jié)果是（）

m-1m-1

A.m+1B.m—1C.m-2D.-m-2

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的減法法則可直接進(jìn)行求解.

【詳解】

解.m22m-1m2-2m+l（，九—1）一「

m-1m-1m—1m—1

故選艮

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的減法運(yùn)算，熟練掌握分式的減法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

3.（2021,四川內(nèi)江?中考真題）函數(shù)＞=萬7+工中，自變量x的取值范圍是（）

X+1

A.不，2B.兀，2且xw—lC.x..2D.工.2且工。一1

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件可得結(jié)果.

【詳解】

解：由題意得：2-X..0,%+lwO,

解得：見,2且xw—1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，熟知根號下為非負(fù)數(shù)以及分母不為零是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題

4.（2021?山東臨淄?八年級期中）三三分式的值等于0,貝壯=______.

x—2

【答案】-2

【解析】

【分析】

根據(jù)分子為零，分母不為零，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得N-4=（x+2"x-2）=。且x-2H0.

所以x+2—O.

所以x=-2.

故答案是：-2.

【點(diǎn)睛】

此題只要分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值等于零時(shí)，分子為零，分母不為零.

5.（2022,遼寧?東北育才雙語學(xué)校模擬預(yù)測）函數(shù)y=正三中自變量尤的取值范圍是_____.

%+3

【答案】爛1且沖-3

【解析】

【分析】

根據(jù)分母不為0,被開方數(shù)大于等于0,進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：由題意得：1-尤20,且％+320,

0x<1且x*-3,

故答案為：尤VI且XN-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了自變量的取值范圍，熟練掌握此函數(shù)關(guān)系式中分母不為0,被開方數(shù)大于等于。是解題的關(guān)鍵.

6.（2021?遼寧沈陽?中考真題）化簡：f—｝（%+4）=__________.

Ix-4%-16J

【答案】1

【解析】

【分析】

先將小括號內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號外面的.

【詳解】

8

解:(乙)?(尤+4)

x-4x2-16

x+4-8

?(x+4)

(x+4)(x-4)

x-4

?(x+4)

(x+4)(x-4)

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序.

三、解答題

7.（2021?福建,重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校模擬預(yù)測）先化簡，再求值：￡+其中a=々一3.

a-9a-3

【解析】

【分析】

將括號里先通分，除法化為乘法，化簡，再代值計(jì)算.

【詳解】

解：

3a

+(——;------

(a+3)(Q-3)Cl—jQ.—.

3a-3a

(a+3)(Q-3)ci—3

3aa-3

(Q+3)(Q—3)—3ci

1

<2+3

當(dāng)〃=6_3時(shí),

原式=一?*

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.還考查了二次根式的

混合運(yùn)算.

8.（2021?廣東?深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學(xué)二模）先化簡口匕-x+1）,然后從-2,-1,0選擇合

X-1X+1

適的數(shù)代入求值.

【答案】-,，!

x2

【解析】

【分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用異分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果，再

根據(jù)分式有意義的條件，取％=-2代入求解即可.

【詳解】

—2x+1,％—1i、

(1)2x—l-(x—l)(x+l)

x+1

(x-1)2x(l-x)

+x+1

x+1

_____2________1_______X

x(x-l)

龍

xw+1,0

二%=一2時(shí)，原式=g

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解和分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

X2-2X（2x-4

9.（2021?全國?九年級專題練習(xí)）先化簡，再求代數(shù)式一^^?工-2-的值，其中x=4cos300+2.

x—4vx+2

【答案】一工，正

x-26

【解析】

【分析】

先運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)求出無，然后化簡分式，最后代入計(jì)算即可.

【詳解】

W：x=4cos3(T+2=4x二+2=2j3+2,

2

—2x(2x-4A

/一4『2丁+2)

x(x-2)(x-2)(x+2)2x-4

(尤+2)(x—2)尤+2%+2

x(x-2)fx2-42x-4)

(x+2)(x-2)(x+2x+2J

x(x-2)x(x-2)

(九+2)(九一2)x+2

x(x-2)x+2

(x+2)(x-2)x(x-2)

]

x-2，

當(dāng)x=2^3+2時(shí)，=r=l=.

尤-22V3+2-22V36

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值,靈活運(yùn)用分式混合運(yùn)算的法則化簡分式成為解答

本題的關(guān)鍵.

-4m+4

w.（2U22?H兩平保?限擬坎測）先化間再不但：:m1,具中加—2sm3（r+3.

m-1iym-lJ

.2-mI

【答案】--，--

2+m3

【解析】

【分析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將相

的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

如m2-4m+4f3.A

解：1:1加1

m-1vm-lJ

_m2—4m+43—(m2—1)

m-1m-1

_(m-2)2(2-m)(2+m)

m—1m—\

(m-2)2m-1

=----------x-------------------

m-1(2-m)(2+m)

2-m

2+m

1?-421

當(dāng)機(jī)=2sin300+3=2x_+3=4時(shí)，原式二----=――=――

22+463

【點(diǎn)睛】

考查了分式的化簡求值以及運(yùn)用特殊角三角函數(shù)值計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計(jì)

算.

11.(2022?遼寧?東北育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測)先化簡,再求值：十仁T)，其中x=2+tan3Q°.

x-4x+4x-2xx

1

【答案】

(if3

【解析】

【分析】

先根據(jù)異分母分式的加減化簡括號內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后根據(jù)特殊

角的三角函數(shù)值求得x的值，代入化簡結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(

x-4x+4x-2xx

x(x-l)(x+2)(x-2)x

-------------------------------------------------------X--------------

x(x-2)x(x-2)4-x

%2—x—+4x

=---------------------5-X------------

x(x-2)4-x

4-x1

(x-2)24-x

1

一(x-2『

.x=2+tan30°=2+

3

1

=3

、2

「?原式

2+-2

3

7

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算

是解題的關(guān)鍵.

12.（2021.山東?濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）先化簡，再求值：先化簡，再求值：（=一-二）了一6：+9,其

x—2x—2x—2

中x=2021.

11

【答案】

x-32018

【解析】

【分析】

首先將分式的分子和分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡分式，然后代入求

值即可.

【詳解】

x—3x—2

解:原式=

x—2(jv—3)2

1

7^3

11

當(dāng)x=2021時(shí),原式=

2021-3-2018

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.（2021?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級階段練習(xí)）先化簡，再求值

（字|一一二］一'其中a是滿足-1＜。（2的一個整數(shù)，擇一個合適數(shù)，代入求值.

I。一4a-2）〃+4〃+4

【答案】/，-3

【解析】

【分析】

先算括號里面的，再算除法，選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

2〃+21a

解:

“2—4a—2a2+4〃+4

(2〃+2〃+2)/+4〃+4

(〃2—4〃2—4Ja

a(〃+2)2

(〃+2)(〃-2)a

_a+2

a—2

團(tuán)。是滿足T<a<2的一個整數(shù),

田a=0,1,2

當(dāng)a=0,2時(shí)，分式無意義，

團(tuán)4=1

E—U1+2

團(tuán)原式二----——3.

1-2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式的化簡求值，再選取〃的值時(shí)要保證分式有意義.

x+11

14.（2021?福建?泉州五中模擬預(yù)測）先化簡，再求值其中x=A/3+1.

x-lX2,—2x+1

【答案】2-

【解析】

【分析】

利用平方差和完全平方公式先化簡分式，然后代值計(jì)算即可.

【詳解】

自4_尤+1,1X-]

解:原式=口+西了

X

_x2-l+lx-l

(尤-1)2X

X

X-1，

6+13+6

當(dāng)天=石+1時(shí),原式=

73+1-13

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式的化簡求值，平方差公式，完全平方公式，分母有理化，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌

握相關(guān)知識進(jìn)行求解.

m—3（5\

15.（2021?福建省福州屏東中學(xué)二模）先化簡，再求值：。2二:〃?+2——-，其中加+3m=1.

3m-6mIm-2）

11

【答案】3小+3）；§.

【解析】

【分析】

先進(jìn)行因式分解，計(jì)算括號內(nèi)的運(yùn)算然后計(jì)算除法運(yùn)算，得到最簡分式，再把川+3根=1代入計(jì)算，即可得

到答案.

【詳解】

m-3(m+2)(m-2)-5

解:原式=

3m(m—2)m—2

m-3m2-9

3m(m-2)m—2

m-3m-2

1

3m(m+3)*

0m2+3m=m(m+3)=1

11

國原式=Q=3

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正

確的進(jìn)行化簡.

16.（2021?遼寧健昌縣教師進(jìn)修學(xué)校二模）先化簡，再求值：（1-2）+=包，其中-1|-（-g

x-3x-92

口〃45°.

【答案】--,-石

x

【解析】

【分析】

先將括號里的分式通分，根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值.

【詳解】

sx-3-xx{x+3）

解：原式=-------—，

x-3（x+3）O-3）

_-3x-3

=----------，

x-3x

_3

=，

x

當(dāng)x=-l卜（_3尸_必〃45。=百_]+2—]=6時(shí)，

原式=一卡=一".

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

17.（2021?廣東?深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校三模）先化簡，再求值：（x—1—三片其中x是不

f2K3

等式組13（葉2”升4的整數(shù)解.

,田陽.X3—2x—1

【答案】---------，-2

【解析】

【分析】

2K3

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)尤是不等式組的整數(shù)解，可以得到

3(x+2)>x+4

尤的整數(shù)值，再從x的整數(shù)值中選取使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】

解:（1一

爐+2x+1

(^-l)(x+l)-x0+1)2

=----------------------?-----------

x+1X

x1-1-x(x+1)2

x+1X

(%2—X—1)(X+1)

X

/—2x—1

—，

X

f2x-l<3

由不等式組13（x+2）2x+4得’

取的整數(shù)值為-1,0,1,

盟工0,x+lrO,

盟工0,-1,

酎二1,

?-l3-2xl-l

回原式=-----j-------=

【點(diǎn)睛】

本題