Page1第十二章全等三角形本章小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)全等三角形的概念和識(shí)別方法的復(fù)習(xí),體會(huì)辨別、探尋、運(yùn)用全等三角形的一般方法,體驗(yàn)主動(dòng)試驗(yàn),探究新知的過(guò)程.2.培育視察和理解實(shí)力、幾何語(yǔ)言的敘述實(shí)力及運(yùn)用全等學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)力.3.在實(shí)際操作過(guò)程中,激發(fā)學(xué)習(xí)的愛(ài)好,培育主動(dòng)探究,敢于實(shí)踐的精神及相互之間合作溝通的習(xí)慣.學(xué)習(xí)過(guò)程一、自主學(xué)習(xí)某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形態(tài)完全相同的玻璃,那么你認(rèn)為他應(yīng)保留哪一塊?(老師用多媒體展示)二、深化探究1.回顧思索,本章我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.動(dòng)手操作:①請(qǐng)你用事先打算好的兩塊三角形紙板通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等操作得到你認(rèn)為漂亮的圖形;②畫(huà)出這些圖形,標(biāo)上字母,并在小組內(nèi)溝通;③指出這些圖形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.3.合作溝通:找尋對(duì)應(yīng)元素有什么方法和規(guī)律嗎?把你和同學(xué)溝通的心得寫(xiě)在這里:4.合作溝通:證明兩個(gè)三角形全等的基本思路是什么?三、練習(xí)鞏固1.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,BE=BF,連接AE,EF和CF.求證:AE=CF.2.如圖,A,F,E,B四點(diǎn)共線(xiàn),AC⊥CE,BD⊥DF,AE=BF,AC=BD.求證:△ACF≌△BDE.四、深化提高1.如圖,點(diǎn)D,E,F,B在同一條直線(xiàn)上,AB∥CD,AE∥CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,則EF=.

2.將一張正方形紙片按如圖的方式折疊,BC,BD為折痕,則∠CBD的大小為.

3.如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)M,N分別在BC,AC上,且BM=CN,AM與BN交于Q點(diǎn).求∠AQN的度數(shù).4.如圖,在△ABC中,BE是∠ABC的平分線(xiàn),AD⊥BE,垂足為D.求證:∠2=∠1+∠C.五、反思小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們想一想:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些學(xué)問(wèn)內(nèi)容?你有哪些收獲?1.能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一銳角對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊相等2.如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的條件有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.如圖,已知AB=CD,BC=AD,∠B=23°,則∠D等于()A.67° B.46°C.23° D.無(wú)法確定4.如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,若AB=10,則△BDE的周長(zhǎng)等于.

5.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB上一點(diǎn),AE⊥CD,BF⊥CD,交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.求證:BF=CE.參考答案一、自主學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)保留第三塊,依據(jù)ASA,可以推斷兩個(gè)三角形全等,這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是推斷三角形全等須要什么條件.二、深化探究1.本章學(xué)問(wèn)體系:2.學(xué)生可能得到的圖形:重合狀態(tài)3.主要方法:①重合的即對(duì)應(yīng)的,很明顯,兩三角形中最大的邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角),公共的邊(角)為對(duì)應(yīng)邊(角)……②依據(jù)符號(hào)表示,因?yàn)閷?duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置,所以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定的邊為對(duì)應(yīng)邊.4.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路:(1)已知兩邊找第三邊((2)已知一

邊一角已知一邊(3)已知兩角找?jiàn)A邊(三、練習(xí)鞏固【例1】解答過(guò)程:∵∠ABC=90°,F為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),∴∠ABC=∠CBF=90°.在△ABE與△CBF中,∵AB∴△ABE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.【例2】解答過(guò)程:∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°.在Rt△ACE與Rt△BDF中,∵AE∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL).∴∠A=∠B.∵AE=BF,∴AE-EF=BF-EF,即AF=BE.在△ACF與△BDE中,∵AF∴△ACF≌△BDE(SAS).四、深化提高課堂練習(xí)答案:1.62.90°3.解:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°.在△ABM與△BCN中,∵AB∴△ABM≌△BCN(SAS).∴∠NBC=∠MAB.∴∠AQN=∠ABQ+∠MAB=∠ABQ+∠NBC=60°.4.解:延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F,在△ABD與△FBD中,∵∠∴△ABD≌△FBD(ASA).∴∠2=∠DFB.又∵∠DFB=∠1+∠C,∴∠2=∠1+∠C.五、反思小結(jié)答案:1.A2.B3.C4.105.證明:∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠F