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文檔簡介

7．3*復(fù)數(shù)的三角表示

[學習目標]

1.了解復(fù)數(shù)的三角形式，了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式之間的關(guān)系.

2.了解復(fù)數(shù)的三角形式的乘、除及乘方運算.

3.會進行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的轉(zhuǎn)化，了解輻角．r(cosθ＋isinθ)

輻角三角形式代數(shù)形式2．輻角的主值規(guī)定在________________范圍內(nèi)的輻角θ的值為輻角的主值，通常記作__________．0≤θ<2π

argz微提醒：復(fù)數(shù)的三角形式需滿足：(1)模r≥0.(2)括號內(nèi)需滿足：前余弦，后正弦，角相同．(3)cosθ與isinθ之間用加號相連．例1D例26i1．代數(shù)形式化為三角形式的步驟：(1)先求復(fù)數(shù)的模r＝|z|；(2)確定Z(a，b)所在的象限；(3)根據(jù)象限求出輻角；(4)寫出復(fù)數(shù)三角形式．2．三角形式中的輻角，不一定是輻角主值，但為使表達式簡單，常取輻角主值．3．三角形式化為代數(shù)形式，直接計算三角函數(shù)值即可.思維提升跟蹤訓(xùn)練(3)z3＝5；解：(3)r＝5，對應(yīng)的點(5，0)在x軸上，argz3＝0，故z3＝5(cos0＋isin0).r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]順r2

z1z2例3復(fù)數(shù)三角形式乘法的推廣z1·z2·…·zn＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)·…·rn(cosθn＋isinθn)＝r1·r2·…·rn[cos(θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn)].思維提升跟蹤訓(xùn)練例41．兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差．2．復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運算，在復(fù)平面上也對應(yīng)著向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮．思維提升跟蹤訓(xùn)練(2)計算：4(cos80°＋isin80°)÷[2(cos320°＋isin320°)].〈課堂達標〉

BAD歐拉公式：exi＝cosx＋isinx(其中i

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