2024-2025學年七年級數(shù)學下學期開學摸底考

（湖南省專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡

±o寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：湘教版七年級上冊全部。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項符合題目要求的）

1.中國空間站位于距離地面約400km的太空環(huán)境中.由于沒有大氣層保護，在太陽光線直

射下，空間站表面溫度可高于零上150℃,其背陽面溫度可低于零下100℃.若零上150c記

作+150C,則零下100℃記作（）

A.+100℃B.-100℃C.+50℃D.-50℃

【答案】B

【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，

則另一個就用負表示.

【詳解】解：零上解1c記作+150℃,則零下100℃記作-100C,

故選：B.

2.下列說法：①一定是負數(shù)；②一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；③單項式;m2y的系

數(shù)是1;④多項式/-2x-34是四次三項式；⑤用一個平面去截三棱柱，截面可能是六邊

形；⑥六條邊都相等的六邊形是正六邊形；⑦-2A2與2/夕是同類項.其中正確的個數(shù)是

(

A.1B.2C.3D.4

【答案】c

【分析】本題主要考查負數(shù)、有理數(shù)的分類，單項式和多項式的有關(guān)概念，解題關(guān)鍵是熟練

掌握相關(guān)概念.根據(jù)負數(shù)的定義和有理數(shù)的分類可判斷①②，根據(jù)單項式和多項式的概念

可判斷③④，根據(jù)平面圖形和立體圖形的相關(guān)知識可判斷⑤⑥，根據(jù)同類項的定義可判斷

⑦.

【詳解】解：F不一定是負數(shù)，例，當。=-1時，-。為正數(shù)，故①錯誤；

一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，故②正確；

單項式1口2y的系數(shù)是'兀，故③錯誤；

多項式X。-2x-3,是二次三項式，故④錯誤；

用一個平面去截三棱柱，最多截面為五邊形，不可能是六邊形，故⑤錯誤；

六條邊都相等的六邊形是正六邊形，故⑥正確；

-2/2與2尤2了是同類項，故⑦正確.

???正確的有②⑥⑦共3個，

故選：C.

3.下列變形中，不正確的是（）.

ab

A.若〃一3二6—3,貝！JQ=6B.若一=—,貝6

cc

C.若a=b,貝！J-5--=-D.若ac=be,貝！JQ=b

c+1c+1

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)等式性質(zhì)逐項判

斷即可得到答案.

【詳解】解：A、若"3=6-3,等式兩邊同時加3,可得a=b,故選項A正確，不符合題

~t*r.

思；

B、若3=2,可知CNO,等式兩邊同時乘以C,可得。=6,故選項B正確，不符合題意；

CC

C、因為c2+l>0,若a=6,等式兩邊同時除以c?+l,可得$=上，故選項C正確,

C+1C+1

不符合題意；

D、若ac=be,當c=0時，。不一定等于6,故選項D錯誤，符合題意；

故選：D.

4.若4=25°18',ZB=25°19T,NC=25.31°,則()

A./B>/C>NAB.NC>NB>NA

C.NA>NB>NCD.ZB>ZA>ZC

【答案】A

【分析】本題考查了角的度數(shù)大小比較，熟練掌握1。=60'和1'=60〃是解題關(guān)鍵.根據(jù)1。=60'

和1'=6（T將NC進行化簡，再比較大小即可得.

【詳解】解：4=25.31。

=25。+0.31。

=25°+0.31x60,

=25°+18.6,

=25°+18'+0.6'

=25。+18'+0.6x60"

=25°+18'+36”

=25°18'36〃，

?.?N/=25°18',N8=25°19T,

；.NB>NC>NA,

故選：A.

5.將長方形紙片A8CD按如圖所示方式折疊，使得即'=40。，其中跖，EG為折痕,

則ZFEG的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

【答案】B

【分析】本題主要考查折疊的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)得出==ZGEB=ZGEB'=^-ZBEB',利用平角的定義

即可求解.

【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得==ZGEB=ZGEB'=-ZBEB',

?.?"醺'=40。，

AAEA+ZBEBr=180°-AA'EB'=140°,

ZFEG=ZFEAr+NGEB，+AAEB'=70O+40°=110°,

故選：B.

6.《算法統(tǒng)宗》是一本通俗實用的數(shù)學書，也是將數(shù)字入詩的代表作，這本書由明代程大位

花了近20年完成，程大位還有一首飲酒數(shù)學詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名腦厚酒醇.醇酒

一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多

酶酒幾多醇？”這首詩是說，好酒1瓶，可以醉倒3位客人；薄酒3瓶，可以醉倒1位客人,

如果33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒，試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？設(shè)有

好酒工瓶，薄酒y瓶，依題意，可列方程組為（）

x+y=19

x+y=19

—x+—y=333x+3y—33

133

x+y=19x+y=19

3x+—y=33

【答案】D

【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

直接利用“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，33位客人醉倒了，

他們總共飲下19瓶酒”，分別得出等式求出答案.

x+y=19

【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為：，1”，

3x+j.y=33

故選：D.

7.已知冽，〃互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，c的絕對值等于5,則代數(shù)式（-2仍丫-察

2024

的值為（）

A.-8B.-25C.33D.-33

【答案】D

【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，想根

據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義得出冽+"=0,ab=\,匕|=5,代入求出結(jié)果即可.

【詳解】解：〃互為相反數(shù)，a,6互為倒數(shù)，c的絕對值等于5,

：.m+n=O,ab=l,|c|=5,

<?=25,

m+n2=(-2x1)3_0_2573

/.(-2〃6丫-C

2024172024

故選：D.

8.下面是小芳做的一道運算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.

,x?+5肛f肛一|"=_#o+/,陰影部分即為被墨跡弄污的部

分.那么被墨汁遮往的一項應是（）

A.+寸B.一切C.+9盯D.-7孫

【答案】A

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關(guān)鍵.

先計算，然后對比題干中的式子，即可得到被墨水遮住的一項.

［詳解］解：1_/+5盯一；/1_（_；/+4冷一：/）

2r.1212yt32

=_x+~y+—x-4?yy+5y

172

=--X+中+'，

被墨水遮住的一項應是+孫,

故選：A.

9.2條直線相交，有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；〃條直線相交最多有多

少個交點？（）

1,1

A.B.2n-lC.2n-3D.-（2H2-3）

【答案】A

【分析】由2條直線相交時最多有1個交點、3條直線相交時最多有1+2=3個交點、4條直

線相交時最多有1+2+3=6個交點，可得5條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4,6條直線相交時

交點數(shù)為1+2+3+4+5、7條直線相交時交點數(shù)為1+2+3+4+5+6,可知〃條直線相交，交點最

多有1+2+3HF/Z-l==；（"2-〃）■

【詳解】解：物條直線相交時，最多有1個交點；

3條直線相交時，最多有1+2=3個交點；

4條直線相交時，最多有1+2+3=6個交點；

.?.5條直線相交時，最多有1+2+3+4=10個交點；

6條直線相交時，最多有1+2+3+4+5=15個交點；

7條直線相交時，最多有1+2+3+4+5+6=21個交點；

n條直線相交，交點最多有1+2+3+…+〃-l=g〃(〃-l)=g(〃2-〃).

故選A.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中相交點數(shù)量得出："條直線相交,

交點最多有l(wèi)+2+3+...+n-l個是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，線段4B=20cm,。是線段AB上的中點，P、。是線段上的動點，點尸沿

-4以4cm/s的速度運動，點0沿8f/以2cm/s的速度運動.若P、。點同時運動，

當0P=。0時，運動時間為().

PQ

?IlII

A0B

10s或gs廠―10

A.Os、B.Os、5s或｝-s

1020「5.10

C.0s>—s、—s或10sD.Os、5s、-sg<—s

3333

【答案】c

【分析】本題考查了動點問題、一元一次方程的應用，學會根據(jù)兩點間的距離列出方程是解

題的關(guān)鍵.設(shè)運動時間為冬，分別表示出。尸和。。的長，再結(jié)合。尸=。。列出方程，求出/

的值即可解答.

【詳解】解：..?線段/5=20cm,。是線段N2上的中點，

AO=—AB=10cm,

2

設(shè)運動時間為抬,則BQ=21cm,

AQ=AB—AQ=(20—2/)cm,

OQ=]AQ-^C>|=|20-2Z-10|=|10-2t\cm,

??,點P沿/以4cm/s的速度運動，

???分兩種情況討論：

①當點尸沿/f3運動時，點尸到達點8需要時間20+4=5s,

當0VfV5時，AP=4/cm,

OP=\AO-AP\=\iQ-4?|cm,

???OP=OQ,

.?.|10-4z|=|10-2?|,

.-.10-4?=10-2Z^10-4?=2?-10,

解得：”0或t=￥，

②當點尸沿3f/運動時，此時5W10,BP=4t-20,

AP=AB-BP=20-（4t-20）=（40-4t）cm,

.■.（9^=|^-^（9|=|40-4?-10|=|30-4?|0111,

■：OP=OQ,

|30-4?|=|10-2/|,

二30-4/=10-2/或30-4/=210,

20

解得：/=10或t=

，綜上所述，當。尸=。0時，運動時間為OS、yS,gs或10s.

故選：C.

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.計算：48°39,+61°31,-21°17,=.

【答案】88。53'

【分析】本題考查了角度的四則運算，熟練掌握角度的運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)角度的運

算法則計算即可得.

【詳解】解：原式=48。39'+（61。31'-21。17'）

=48°39,+40°14,

=88°53',

故答案為：88°53,.

12.若一個角的補角比它的余角的|■還多55。，則這個角為.

【答案】20。/20度

【分析】本題考查了一元一次方程的應用、角的補角與余角的定義，理解題意列出方程是解

題關(guān)鍵.

設(shè)這個角的度數(shù)為無，則它的補角為180。-x,它的余角為90。-x,再根據(jù)“若一個角的補角

3

比它的余角的5還多55°”建立方程求解即可.

【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x,則它的補角為180。-X，它的余角為90。-工

3

由題意得：（180°-x）-］（90°-x）=55°

解得：x=20。

故答案為：20°.

13.如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起，ZBOC=^ZAOD,則

ZBOD=°,

【答案】60

【分析】本題考查了余角和補角的應用，根據(jù)已知求出入40。+/80C=180。，再根據(jù)

ZBOC=^ZAOD,求出//OD,即可求出答案.

【詳解】解：://。臺=/COD=90。，

ZAOD+ZBOC=ZAOB+/DOB+ZBOC^ZAOB+NCOD=90°+90°=180°,

■.■ZBOC=^ZAOD,

ZAOD+gN/OD=180°,

.-.ZAOD=150°,

:"BOD=40。一4403=150°-90°=60°,

故答案為：60.

14.已知關(guān)于x的整式/、B,其中/=4—+（加-1卜+1,B=nx2+1x+\.若當N+23中不

含x的二次項和一次項時，則加+”的值是.

【答案】-5

【分析】本題考查了整式的加減一無關(guān)型問題，解答本題的關(guān)鍵是理解題目中代數(shù)式的取值

與哪一項無關(guān)的意思，與哪一項無關(guān)，就是合并同類項后令其系數(shù)等于0,由此建立方程求

解.將已知整式代入/+中，去括號，合并同類項進行化簡，然后分別令二次項和一次項

系數(shù)為零，列方程求得加和〃的值，從而代入求值.

【詳解】解：TZudf+l加—l)x+l,B=nx2+2x+\

A+2B—4、2+(加—l)x+l+2(nx^+2x+1)

=4x2+(m-l)x+l+2nx2+4x+2

=(4+2〃卜2+(加+3)%+3,

-A+2B中不含x的二次項和一次項，

???4+2〃=0,加+3=0,

解得：n=-2,m=-3,

.?.加+〃=-3+(-2)=-5.

故答案為：-5.

5—nxy4-4

15.已知關(guān)于x的方程=1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)。的積

OO

是.

【答案】8

【分析】本題考查一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程，根據(jù)題意，關(guān)

于X的方程X-=三-1的解是正整數(shù)，等式兩邊同時乘以6,然后移項，合并同類

66

項，化簡得(5+。卜=3,解出x,根據(jù)該方程的解為正整數(shù)，求出〃的值，即可.

,、4e、e5-axx+41

【詳解】解：％———=--—I,

66

5—/7Y丫-I-4

等式兩邊同時乘以6,得xx6—--x6=--x6-lx6,

66

去小號，彳導6x—5+ax-x+4—6,

移項，合并同類項，得(5+a)x=3,

?.?該方程有解，

???5+aw0,

3

:.x-----,

5+Q

???該方程的解為正整數(shù)，

?,?％=1或x=3,

*0*5H-6/—1,5+。=3,

解得：a=—4fa=-2,

符合條件的所有整數(shù)。的積為：(-4)x(-2)=8.

故答案為：8.

16.如圖，在一個數(shù)據(jù)運算程序中，如果開始輸入的數(shù)x的值為4,那么第1次輸出的結(jié)果

為2,返回進行第2次運算，那么第2次輸出的結(jié)果為1,依次類推，第2025次輸出的結(jié)果

為.

【答案】2

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計算結(jié)果確定變化規(guī)律.根據(jù)

數(shù)據(jù)運算程序，從第1次開始往后逐個計算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意，開始輸入的數(shù)％的值為4,為偶數(shù)，

那么第1次輸出的結(jié)果為:義4=2,為偶數(shù)，

返回進行第2次運算，輸出的結(jié)果為gx2=l,為奇數(shù)，

返回進行第3次運算，輸出的結(jié)果為3xl+5=8,為偶數(shù)，

返回進行第4次運算，輸出的結(jié)果為gx8=4,為偶數(shù),

返回進行第5次運算，輸出的結(jié)果為:x4=2,為偶數(shù)，

返回進行第6次運算，輸出的結(jié)果為gx2=l,為奇數(shù)，

綜上可得，每4次運算為一循環(huán),

因為2025+4=506-1,

所以，第2025次輸出的結(jié)果與第1次輸出的結(jié)果相等,

即第2025次輸出的結(jié)果為2.

故答案為：2.

17.有理數(shù)。，b,c的位置如圖所示，化簡同+|?！猚|+|b——

0b

【答案】2c-b/-b+2c

【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，整式的加減計算，正確根據(jù)數(shù)軸得到,

b>0,a-c<0,b-c<0,a-b<0是解題的關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸上點的位置得到

b>0,a-c<0,b-c<0,a-b<0,由此化簡絕對值即可.

【詳解】由數(shù)軸可知，a<0<b<c,

^b>0,a-c<0,b-c<0,a-b<0,

則同++忸—一1一同

—Z?+c—Q+C—b+a—b

=2c-b,

故答案為：2c-b.

18.求1+2+22+2'+…+2?°22的值,可令S=l+2+2,2+23+…+22°22,則

2s=2+2?+23+2,+…+22°23,因2S-S=2?023一1.仿照以上推理，計算出

1+5+52+5、…+52°24的值為

52025T

【答案】

4

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的減法運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的

減法運算是解題的關(guān)鍵.

由題意可令5=1+5+52+5?+…+523，則5s=5+52+53+...+52024+52。25,再把兩個式子相

減即可求得結(jié)果.

【詳解】解：令S=l+5+5?+53+…+52.,

貝U5s=5+52+53+…+52°24+52025

...4s=52°25-1,

2025

,Q_5-1

..13—

4

故答案為：-—―.

4

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本題6分)計算：

⑴-52+g+：_jx(一24)；

⑵(T廣-(-2六4+卜3|.

【答案】(1)-35

⑵-3

【分析】本題主?？疾榱擞欣頂?shù)的混合運算.

(1)先計算乘方，再利用乘法運算律計算即可.

(2)先計算乘方，化簡絕對值，然后再計算乘除法，最后再計算加減法即可.

【詳解】⑴解：-52+Q+|-|^|X(-24)

173

=-25+-x(-24)+yX(-24)--x(-24)

=-25-12-16+18

二—35

(2)解：(_1『°23*2_(_2)4.4+卜3|

二—1x2—16+4+3

=—2—4+3

=—3

20.(本題6分)計算：

(l)4x2+5y2+8盯-6-4x2-6y2+9

(2)2(5Q+4c-3b)-3(5c-2a-4b)

【答案】⑴-產(chǎn)+8盯+3

(2)16a+66-7c

【分析】本題主要考查了整式的加減的運算，

對于(1),先確定同類項，再合并即可；

對于(2),先去括號，再合并同類項.

【詳解】(1)解：4,+5/+8孫—6—4%2一6/+9

2

=（4-4）x+（5-6）/+8Ay+3

=~y^+8xy+3；

（2）解：2（5^+4c-3b）-3（5c—la—4b）

=10。+8。一6b-15c+6。+12b

=16a+6b-lc.

21.（本題8分）先化簡，再求值：2（f+2孫）孫一（2——4町+1）］,其中

尸T.

17

【答案】3x2-xy+—,—

24

【分析】本題考查整式的加減一化簡求值，先將原式去括號，合并同類項進行化簡，然后代

入求值.

【詳解】解：2卜2+2孫）一萬,中一Qx?—4中十1

=2x2+4xy-^6xy-2x2+4町一1）

=2x2+4xy-3xy+x2-2xy+；

=312―xy+—,

當X=＜，＞=T時，

2

原式=3x］；）-|x（-l）+1

=3XT3

422

△+i

4

_7

"4,

22.（本題8分）某商場計劃用4500元購進A、8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈

的進價、售價如表所示：

進價（元/盞）售價（元/盞）

A型3045

8型50a

(1)求這兩種臺燈各購進多少盞？

(2)若商場銷售完這批臺燈時的盈利率是60%,求商場8型臺燈商場售價。.

【答案】(1)購進A型節(jié)能臺燈25盞，購進3型節(jié)能臺燈75盞

(2)81

【分析】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)

鍵.

(1)設(shè)購進/型節(jié)能臺燈x盞，則購進3型節(jié)能臺燈(100-x)盞，根據(jù)商場計劃用4500元

購進8兩種新型節(jié)能臺燈共100盞列出方程求解即可；

(2)根據(jù)銷售一盞/型節(jié)能臺燈盈利(45-30)元，銷售一盞8型節(jié)能臺燈盈利(。-50)元,

根據(jù)商場銷售完這批臺燈時的盈利率是60%列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)購進/型節(jié)能臺燈x盞，則購進3型節(jié)能臺燈(100-x)盞，

依題意，得：30x+50(100-x)=4500,

解得：x=25,

則100-x=100-25=75.

答：購進A型節(jié)能臺燈25盞，購進8型節(jié)能臺燈75盞；

(2)解：銷售一盞A型節(jié)能臺燈盈利(45-30)元，銷售一盞8型節(jié)能臺燈盈利(。-50)元，

依題意,得：25x(45-30)+75(a-50)=4500x60%,

解得：a=81.

答：商場B型臺燈商場售價81元/盞.

23.(本題9分)如圖，已知線段延長線段42到C,使8c=48,延長線段A4到。,

使“O:/C=5:2,點刊是AD的中點，如果/B=2cm,求線段AD和4M的長度.

IIIII

DMABC

【答案】BD=12cm,AM=4cm

【分析】本題考查了兩點間的距離，能夠利用線段中點的對應，線段的和差是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)/D：/C=5:2,AB2cm,求出/D的長，根據(jù)線段中點的定義、線段的和差，可

得線段8。和的長度.

【詳解】解：；48=2cm,BC=AB,

BC=AB=2cm,

二.AC=4cm,

?：AD:AC=5:2,

4。=10cm,

/.BD=AD+AB=12cm,

?.?點M是BO的中點，

:.BM=-BD,

2

/.BM=6cm,

AM=BM-AB=4cm.

24.（本題9分）如圖，OM是/NOC的平分線，ON是N3OC的平分線.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當4408=90。，4800=60。時，2M0N=(直接寫出結(jié)果)

(2)如圖2,當N4OB=70°,ZBOC=60。時，求出NMON的度數(shù).

(3)如圖3,當4403=a,4BOC=￡時，猜想：AMON=.并通過計算說明ZMON

的度數(shù)與夕的取值無關(guān).

【答案】(1)NMON=45°

(2)35°

(3)1?,說明見解析

【分析】本題考查了角的平分線的定義以及角的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是得出

AMON=NMOC-ZNOC.

(1)求出一/OC度數(shù)，求出ZMOC和NNOC的度數(shù)，代入AMON=NMOC-ZNOC求出

即可；

(2)求出//OC度數(shù)，求出/M0C和NNOC的度數(shù)，代入=-/NOC求出

即可;

(3)求出N/OC度數(shù)，求出/MOC和NNOC的度數(shù)，代入=-/NOC求出

即可.

【詳解】(1)解：如圖1,?.?44。2=90。，ZBOC=60°,

."/OC=900+60°=150°,

■：OM平分ZAOC,ON平分ZBOC,

ZMOC=-ZAOC=15°,ZNOC=-ZBOC=30°,

22

:"MON=ZMOC-ZNOC=45°.

(2)如圖2,???々08=70。，ZBOC=60°,//OC=70°+60°=130°,

OM平分ZAOC,ON平分ZBOC,

4Moe=-ZAOC=65°,ZNOC=-ZBOC=30°,

22

AMON=ZMOC-ZNOC=65°-30°=35°.

故答案為：35°.

(3)如圖3,ZMON=^a,

理由：:Z.AOB=a,ZBOC=￡,.?.ZAOC=a+p.

???OM是//O。的平分線，ON是-50。的平分線，

4Moe=g/NOC=+⑶，ZNOC=^ZBOC=g尸，

AMON=AMOC-ZNOC=1(6z+^)-1^=1a,

即NMON=；c.

故NMON與刀的大小無關(guān).

25.（本題10分）數(shù)學思想?整體思想綜合與實踐

【問題情境】小明同學在學習二元一次方程組時遇到了這樣一個問題:

4尤+3)，?6尤一白=2

~3-8

解方程組:

4x+3y16x-yn

62

【觀察發(fā)現(xiàn)】

（1）如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯.如果把方程組中的

（4x+3力看成一個整體，把（6x-y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題.設(shè)

m=18

4x+3y=m,6x-y=n,則原方程組可化為,解關(guān)于加，〃的方程組，得k,所以

〃二16

4x+3y=18

a'u,解方程組，得

ox-j/=16

【探索猜想】

（2）運用上述方法解下列方程

3（2x+y）-2（x-2y）=26

組:

2（2x+〉）+3（x-2y）=13*

mn

一+—=8

38x=3x=3

【答案】（1）。；⑵

mn7=2J=2

=11

[62

【分析】本題考查了解二元一次方程組.

（1）根據(jù)換元法和加減消元法可得答案;

（2）利用換元法將原方程組變形，解關(guān)于"?，〃的方程組，然后得到關(guān)于x,y的新的二元

一次方程組，再解方程組可得答案;

【詳角軍】解：（1）設(shè)4x+3y="?,6x-y=〃，

mn門

—+—=8

38

則原方程組可化為

mn-

—+—=11

162

m=18

解關(guān)于心，〃的方程組，得