2024?2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考02（人

教版2024）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

I.下面各項(xiàng)中，兩種量的關(guān)系判斷正確的是（）

A.圓的周長(zhǎng)和它的半徑成反比例

B.制作七分甜的飲料，加入的水量和糖量成反比例

C.若3:x=y:8,則x與V成反比例

D.訂《成都商報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)成反比例

【詳解】A.圓的周長(zhǎng)=2萬(wàn)x半徑，比值固定則成正比例，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.由題意得：糖量和水量比值固定則成正比例，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.由3:x=y:8,得孫=24,乘積固定，成反比例，故本選項(xiàng)符合題意；

D.訂《成都商報(bào)》的份數(shù)和總錢數(shù)，比值固定則成正比例，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.在實(shí)數(shù)-G，3.14,0,萬(wàn)，-V?,0.161661661…（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

【詳解】解：在實(shí)數(shù)-百，3.14,0,7C,一衣=_2，0.161661661...（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)6）中，

-6，萬(wàn)，0.161661661…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

故選C.

3.2024年8月20日《黑神話：語(yǔ)空》正式在全球上線，不僅迅速吸引了全球游戲愛好者的目光，同時(shí)也

因其對(duì)中國(guó)地理風(fēng)貌和中國(guó)古建筑、塑像、壁畫等文化寶藏的精細(xì)還原，成為文旅界關(guān)注的對(duì)象.從山西

省文旅廳獲悉，2024年國(guó)慶假期，山西省66個(gè)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)景區(qū)累計(jì)接待游客784.46萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)784.46萬(wàn)用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7,8446xlO4B.78.446xlO5C.7.8446xlO6D.784.46xlO4

【詳解】784.4675=7844600=7.8446xlO6

故選：C.

4.商的平方根是（）

A.9B.9和一9C.3D.3和一3

【詳解】解：J五=9,

則9的平方根為±3,

故選：D.

5.若方程2。-1）-6=0與1-失土=0的解互為相反數(shù)，貝匹的值為（）

117

A.—B.—C.-D.-1

333

【詳解】解：2（x-l）=6f

解得：x=4；

解得：x=3a-3,

???兩個(gè)方程的解互為相反數(shù),

—4=3a—3,

解得：a=T

故選：A.

6.如圖是正方體紙盒的展開圖，若在三個(gè)正方形4B,C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)挠欣頂?shù)，使得它們折成正方體

后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入三個(gè)正方形/,B,C內(nèi)的三個(gè)有理數(shù)依次為（）

A

CJ。

A.—,—2,0B.—2,—,0C.—>0,—2D.-2,0,—

3333

【詳解】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

N與卜2|=2是相對(duì)面，8與;是相對(duì)面，C與0是相對(duì)面，

V折成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

：.A,B,C內(nèi)的三個(gè)有理數(shù)依次為-2,-1,0.

故選：B.

7.如圖，將△48C沿8c的方向平移到的位置，AB=10,DH=4,8c=20,平移距離為8,則陰影

部分的面積為（）

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可得?！?45=10,斯=8C=20,BE=8,

：.HE=DE-DH=6,EC=BC-BE=n,

S陰影=S/XDEF-S&HCE

=-xl0x20-ix6xl2

22

=100-36

=64,

故選：D.

8.如圖，在三角形/3C中，ZACB=90°.。是48邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。不與/,8重合），過(guò)點(diǎn)。，C

作射線OE,與邊CB,C/形成夾角分別為Nl,Z2,則/I與/2滿足數(shù)量關(guān)系（）

A

A.Z2=2Z1B.Z2+Zl=180°

C.22+2/1=180。D.Z2-Zl=90°

【詳解】解：由圖可知N2與N4C。互補(bǔ)，N1與乙4。?；ビ?

AZ2+Z^CD=180°?,/l+/4CQ=90。②,

②—①得N2—Nl=90。.

故選：D.

9.將圖1中周長(zhǎng)為32的長(zhǎng)方形紙片剪成1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)正方形和5號(hào)長(zhǎng)方形，并將它們按圖2的

方式放入周長(zhǎng)為50的長(zhǎng)方形中，則沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為（）

A.18B.32C.42D.48

【詳解】解：設(shè)1號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為x,2號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為修則3號(hào)正方形的邊長(zhǎng)為工+y，4號(hào)正方形

的邊長(zhǎng)為2x+y,5號(hào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3x+>,寬為P-x,

B

由圖1中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為32,可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16,即4（x+y）=16

DC

解得：x+y=4,

如圖，??,圖2中長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50,

4B+2（x+y）+2x+y+歹-x=25,

AB=25-3x-4j,

根據(jù)平移得：沒有覆蓋的陰影部分的周長(zhǎng)為四邊形/BCD的周長(zhǎng),

2(AB+AD)

=2(25-3x-4.v+x+y+2x+y+y-x)

=2(25—x—y)

=2x(25-4)

=42；

故選：C.

10.對(duì)于實(shí)數(shù)。、b,定義min{a,6}的含義為：當(dāng)時(shí)，min{a,6}=a；當(dāng)時(shí)，mm{a,b}^b,如:

min{l,-2}=-2.已知=a,min^-V40,Z,j=-740,且。和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則4a+66的

立方根值為()

A.3B.-2C.-3D.-4

【詳解】解：min^-V40,a}=a,min|-V40,^j=-A/40

?*-a<-V40<b

XV-V49<-V40<-V36,IP-7<-V40<-6

和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，

a=—7,b=—6

4a+66=—28—36=—64

V=64=-4

/.4a+6b的立方根值為-4,

故選：D.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：.

【詳解】解：命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)

角的補(bǔ)角相等.

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等.

12.數(shù)學(xué)課上，為了讓同學(xué)們更加直觀地理解無(wú)理數(shù)可以在數(shù)軸上表示，張老師作了如圖所示的演示，把

直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周，到達(dá)點(diǎn)A,此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)

???直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無(wú)滑動(dòng)地順時(shí)針滾動(dòng)一周到達(dá)點(diǎn)A,

0A=7ixl=n,

...點(diǎn)A表示的數(shù)是乃.

故答案為：乃.

13.一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重（單位：千克）的計(jì)算方式為：標(biāo)準(zhǔn)體重=（年齡義7-5）+2.下表是六位

11歲同學(xué)的體重情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù).

編號(hào)123456

體重情況-1.1+2—0.5+4.7-8.3+2.2

則這六位同學(xué)的總體重是千克.

【詳解】解：根據(jù)題意得，11歲同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)體重=（11x7-5）+2=36（千克），

A36x6+（-l.l+2-0.5+4.7-8.3+2.2）=215（千克）.

.?.這六位同學(xué)的總體重是215千克.

故答案為：215.

14.若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的;還多55。，則這個(gè)角為.

【答案】20。/20度

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、角的補(bǔ)角與余角的定義，理解題意列出方程是解題關(guān)鍵.

3

設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為無(wú)，則它的補(bǔ)角為180。-X，它的余角為90。-x,再根據(jù)“若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的,

還多55?！苯⒎匠糖蠼饧纯?

【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為無(wú)，則它的補(bǔ)角為180。-天，它的余角為90。-工

3

由題意得：（180°-%）一］（90°-尤）=55°

解得：工=20。

故答案為：20°.

15.觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是.（填一、丁、

<-、1）

a—4/——>5/-8〃——>9/-12a12............

-2a2-------6a6---------------------?7a7-------?11a"

【詳解】解：由圖可知：箭頭規(guī)律按照的順序?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)，

,/2024+4=506,

.?.第2024個(gè)單項(xiàng)式的位置與-4a4的位置相同，

.?.第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭為：-；

故答案為：T.

16.如圖，己知點(diǎn)/、點(diǎn)2是直線上的兩點(diǎn)，48=12厘米，點(diǎn)C在線段48上，且/C=8厘米.點(diǎn)尸、點(diǎn)

Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)8同

時(shí)出發(fā)，在直線上運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向不同，則經(jīng)過(guò)秒時(shí)，線段尸。的長(zhǎng)為6厘米.

--------1-------------------------1------------1----------I

ACB

【詳解】解：=厘米，/C=8厘米，

CB=12-8=4（厘米）；

（1）點(diǎn)P向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（6-4）4-（2+1）

=2-3

2

=-（秒）

（2）點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，

（6+4）+（2+1）

=10+3

???經(jīng)過(guò)|2■或10秒時(shí)線段PQ的長(zhǎng)為6厘米.

210

故答案為：§或

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫

出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）計(jì)算：

⑴16+(-25)+24+(-35)

22

(2)-1-X[2-(-3)]+

【詳解】(1)16+(-25)+24+(-35)

=16+24+(-25)+(-35)

=40+(-60)

=-20；(4分)

202223

(2)-1X[2-(-3)]+3+

4

=-lx(2-9)+3x

二一1義（一7）+（-4）

=7-4

=3.(8分)

18.（8分）如圖，直線NB,相交于點(diǎn)。，OMA.AB.

（1）若/1=/2,判斷ON與CD的位置關(guān)系;

（2）若//OC=2/1,求N3OC的度數(shù).

【詳解】（1）解：ONLCD.

理由如下：因?yàn)樗砸?（W=90。,

所以N1+N/OC=90°.

又因?yàn)镹1=N2,所以/2+//OC=90。，

即/CON=90。，所以O(shè)N1CD；（4分）

（2）解：由（1）知Nl+4OC=90。，

因?yàn)橐?0c=2/1,所以4+2/1=90。，

所以4=30。，

所以乙40c=60。，

所以N80C=180°-4CC=120。.（8分）

19.（8分）（1）若x,y滿足等式.=Jy_3+j3_y+9,求—的平方根；

（2）已知尤-2的平方根是±2,2x+>+7的立方根是3,求/+/的算術(shù)平方根.

【詳解】解：（1）由題意，得：y-3>0,3-y>0,

y-3=0,

y=3,

x=0+0+9=9,

=（9-3）2=36,

（x-y『的平方根為土屈=±6;（4分）

（2）由題意，得：X-2=22,2X+J+7=33=27,

..x=6,y=8,

/.x2+y2=100,

.?./+r的算術(shù)平方根為而U=10.（8分）

20.（8分）國(guó)慶期間，廣場(chǎng)上設(shè)置了一個(gè)慶祝國(guó)慶75周年的造型（如圖所示）.造型平面呈軸對(duì)稱，其正

中間為一個(gè)半徑為6的半圓，擺放花草，其余部分為展板.求:

（1）展板的面積是;（用含。，6的代數(shù)式表示）；

（2）若a=1米.6=2米.

①求展板的面積.

②已知擺放花草部分造價(jià)為500元/平方米，展板部分造價(jià)為120元/平方米，求制作整個(gè)造型的造價(jià)（乃取

3.14）.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，展板的面積=2x6ab=12ab.

故答案為：12而；（2分）

（2）解：①當(dāng)a=l米，6=2米時(shí)，

展板的面積=12x1x2=24平方米；（4分）

②120x24+500x"x2。x；=2880+1000”2880+3.14x1000=6020元，（7分）

即制作整個(gè)造型的造價(jià)為6020元.（8分）

3

21.（8分）已知4=4/+%+2>—4中，B=3x2+3x--y+xy.

⑴化簡(jiǎn)：34-48；

（2）若3、一4歹=一1,盯=1,求34—48的值；

⑶若3Z-48的值與〉的取值無(wú)關(guān)，求此時(shí)3A-4B的值.

3

【詳解】（1）解：*.*A=4x2+x+2y-4xy,B=3x2+3x-—y+xy

：.34-45

=3（4/+x+2y-4孫）一413X2+3］一［歹+孫］

=12x2+3x+6y-12xy-12x2-12x+6y-4xy

=-9x+\2y-16xy（3分）

（2）解：當(dāng)3%-4〉=-1,初=1時(shí)，

34-48

=-9x+12^-16xy

=-3（3x-4>）-16xy

=—3x（—1）—16x1

=-13(5分)

(3)解：3A—4B

=-9x+12y-16xy

=-9x+（12-16x）^（6分）

??,34-43的值與V的取值無(wú)關(guān)，

12-16%=0,

3

x=—,（7分）

4

327

??.3Z—45=—9x—+0=——.（8分）

44

22.（10分）某商場(chǎng)開展促銷活動(dòng)，出售甲、乙兩種商品，活動(dòng)方案有如下兩種:

甲商品乙商品

售價(jià)（單位：元）10020

促銷方案一買一件甲商品，贈(zèng)送一件乙商品

促銷方案二甲商品和乙商品都打九折

（備注：參加方案一，則不能參加方案二；參加方案二，則不能參加方案一）

⑴若某單位購(gòu)買甲商品x件，購(gòu)買乙商品的件數(shù)比甲商品多20件，

選用方案一需花費(fèi)元；

選用方案二需花費(fèi)元；（用含x的代數(shù)式填空）

⑵在（1）問(wèn)的條件下，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買甲商品多少件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同？

（3）請(qǐng)根據(jù)購(gòu)買甲商品的件數(shù)x的不同范圍，直接寫出選擇哪種促銷方案更合適.

【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買甲件商品x件，購(gòu)買乙商品的件數(shù)（X+20）件，

選用方案一需花費(fèi)100x+20x20=（100x+400）元；

選用方案二需花費(fèi)口00x+20（x+20）］x0.9=（108x+360）元；

故答案為：（lOOx+400）,（108x+360）.（3分）

（2）解：依題意100x+20x20=［100x+20a+20）］x0.9,

即100x+400=108x+360

解得：x=5（6分）

答：購(gòu)買甲商品5件時(shí)，選擇方案一與選擇方案二的花費(fèi)相同；

（3）100%+20x20-[100x+20（x+20）]x0.9=40—8x,（7分）

當(dāng)x<5時(shí)，40-8x>0,方案一花費(fèi)比方案二大，（7分）

購(gòu)買甲商品小于5件時(shí)選擇方案二促銷方案才能獲得最大優(yōu)惠，（8分）

當(dāng)x>5時(shí)，40-8x<0,方案一花費(fèi)比方案二小，

大于5件時(shí)選擇方案一促銷方案才能獲得最大優(yōu)惠.（10分）

23.（10分）己知，直線。，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接NP與CP.

圖2圖3

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在直線CD之間，且/S4P=60°,〃CP=20°時(shí)，貝=

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線C。之間，且4B4P與/DC尸的角平分線相交于點(diǎn)K,寫出乙4KC與N4PC

之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在C￡>下方時(shí)，484P與ZDCP的角平分線相交于點(diǎn)K（K在C￡>下方），且=

乙DCP=B,直接寫出NK的大?。ㄓ煤琣和6的代數(shù)式表示）.

【詳解】（1）解：如圖b過(guò)P作尸E〃/8,

?/ABHDC,

PE//AB//CD,

NAPE=NBAP,ACPE=ZDCP,

NAPC=NAPE+ZCPE=NBAP+ZDCP=60°+20°=80°,

故答案為：80；(2分)

(2)解：2NAKC=NAPC,理由如下：

如圖2,過(guò)K作KE〃48,

BA

???AB//DC,

KE//AB//CD,

:"AKE=/BAK,/CKE=/DCK,

ZAKC=/AKE+ZCKE=/BAK+ZDCK,

過(guò)尸作尸尸〃ZB,

???AB//DC,

：.PF//AB//DC,

ZAPF=ZBAP,ZCPF=ZDCP,

/.ZAPC=ZAPF+/CPF=/BAP+ZDCP,

/.NAPC=/BAP+ZDCP,

???ZBAP與ZDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

/BAK+ZDCK=-/BAP+-ZDCP=-(NBAP+/DCP)=-ZAPC,

222V72

???2NAKC=NAPC；(6分)

(3)如圖3,過(guò)K作KE〃/5,

圖3

?.?AB//CD,

：.KE//AB//DCf

：.ZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE,

：.ZAKC=/AKE-ZCKE=/BAK-ZDCK,

過(guò)尸作尸尸〃48,

???AB//CD,

，PF//AB//DC,

NAPF=NBAP,ZCPF=ZDCP,

ZAPC=ZAPF-ZCPF=NBAP-ZDCP,

ZAPC=ZBAP-ZDCP=a-/3,

,；NBAP與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,

：.NBAK=-NBAP,ZDCK=-ZDCP,

22

NBAK-ZDCK=-ZBAP--ZDCP=-（ZBAP-ZDCP}=-NAPC,

222V72

2ZAKC=ZAPC,

ZAKC=|ZAPC=-（10分）

24.（12分）類比是應(yīng)用過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)去解決新問(wèn)題的一種思維過(guò)程.

【回顧?反思】

數(shù)學(xué)興趣小組在研究|尤+4|+歸-7］的最小值問(wèn)題時(shí)，利用“一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的

距離”這一概念，發(fā)現(xiàn)卜+4僦是x和一4所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，忖-7|就是x和7所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間

的距離.同學(xué)們用-4和7這兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將數(shù)軸分為三個(gè)部分，然后分別在這三個(gè)部分上探究x到-4

與x到7的距離之和，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決了這個(gè)問(wèn)題：

在數(shù)軸上，

①如圖1,若x代表的數(shù)在-4的左側(cè)，則x到-4與x到7的距離之和大于11；

②如圖2,若x代表的數(shù)在-4與7之間，則x到-4與x到7的距離之和等于H；

③如圖3,若x代表的數(shù)在7的右側(cè)，則x到-4與x到7的距離之和大于11；

④若x=-4,貝Ux至IJ一4與x至U7的距離之和等于11；

⑤若x=7,貝卜到一4與x至IJ7的距離之和等于11；

綜合以上各種情況，,+4|+忖-7|的最小值為11.

T........?上一r一一』..........

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圖1圖2圖3

【操作?思考】

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想通過(guò)類比學(xué)習(xí)的方式探究|x+2