2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（重慶專用）

（考試時間：120分鐘，分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上。寫在本試卷上無效。

3.測試范圍：人教版九上+九下（含七八年級）。

4.難度系數(shù)：0.7o

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。

1.以下運算正確的是（）

A..）4=尤7B.%3.x4=x12C.（3x）-=9x2D.（3x）2=6x2

【答案】C

【解析】A、（〃=/,本選項不符合題意；

B、x3.x4=%7,本選項不符合題意；

C、（3x）"=9x2,本選項符合題意；

D、（3x）2=9一,本選項不符合題意；

故選C.

2.如圖是一個由6個完全相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A.B.

c.D.

【答案】B

【解析】該幾何體從正面看有四列，有兩層。從左往右第一列有1個正方形，第二列有1個正方形，第

三列有2個正方形，第四列有1個正方形.

故選B.

3.如圖，已知?！?,/1=58°,貝IJ/2的大小是（）

A.122°B.85°C.58°D.32°

【答案】C

【解析】?/a//b,

/.Z2=58°,

故選C.

C）A7

4.如圖，四邊形/8C。與四邊形HB'C'D是以點。為位似中心的位似圖形，已知器=（,若四邊形/BCD

UA3

的面積是2,則四邊形H2C9的面積是（）

【答案】D

r）A0

【解析】???四邊形與四邊形43'。'。是以點。為位似中心的位似圖形，且器=:

CZZLD

r）A

:?四邊形/BCD的面積：四邊形的面積=（蘭32

2:四邊形的面積=

四邊形HB'C'D的面積=二.

故選D.

5.若點/（一3,乂），8（4,%）,C（l,%）在反比例函數(shù)y=j的圖象上，則外,力，%的大小關(guān)系是（）

A.y2<yt<y3B.C.D.必<%<%

【答案】D

【解析】：4=3>0,

...反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而減小，

VA（-3,yt）,8（4,%）,C。,%）,

點/在第三象限，B,C在第一象限，

,?4>1,

乂<%<%，

故選D.

6.估計血（如-4）的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【答案】A

【解析】V2（V18-A/7）=736-714=6-714，

V9<14<16,

?*-3<V14<4>

??—4<—\/14<-3，

/.2<6-V14<3，

故選A.

7.如圖，已知矩形的兩邊長分別為加，”，進行如下操作：第一次，順次連接矩形/2C。各邊的中

點,得到四邊形48cA；第二次,順次連接四邊形44GA各邊的中點，得到四邊形&82c2。2；…;

如此反復(fù)操作下去，則第7次操作后，得到四邊形457Gs的面積是（）

mnmnmnmn

B.-C.王D

A-F27-聲

【答案】B

【解析】如圖，連接

:第一次，順次連接矩形N3CO各邊的中點，得到四邊形44GA,

A。、=^BD=BXCX,AR=；=GA,

?.?四邊形/2CA是矩形,

BD=AC,

/.AQi=B]C[=AlBl=CXD1,

四邊形是菱形,

H=54G,B[D]——inn,

同理可得4D2=B2c2,C2D2=A2B2,

???四邊形4打。2。2為平行四邊形,

4G，片。1,

?.C2B21A2B2,

.?平行四邊形452c23為矩形,

「?§2=；4G=^2mn，

依次可得Sa=嬰

???四邊形4片。7。7的面積是手

故選B.

8.如圖，過正六邊形內(nèi)切圓圓心的兩條直線夾角為60。，圓的半徑為百，則圖中陰影部分面積之和為

A.TI—B.兀—V3C.5/3—兀

3

【答案】D

【解析】如圖，記4與CD交于點“"2與斯交于點G,作跖于M,ON1BC于N,連接。GOE,

記。。與OO交點為P,

??,正六邊形，

OE=OC,EM=-EF,CN=-BC,/EOC=120°,NOEG=NOCH=60°,/CON=30。,

22

,/正六邊形內(nèi)切圓的半徑為百，

ON=OM=y[3,

設(shè)OC=2a,則CN=a,

由勾股定理得，ON=y/0C2-CN2=V3a=V3.

解得，a=\,

正六邊形的邊長為2,

:過正六邊形內(nèi)切圓圓心的兩條直線夾角為60°,

ZGOH=120°,

：.ZGOH-ZEOH=ZEOC-ZEOH,即ZGOE=ZHOC,

又,：/OEG=NOCH,OE=OC,

.?.△OKG%OC//(SAS),

：.ZEOG=ZCOH,

(

r30大(網(wǎng)］i

「?S陰影=2(邑的一S扇形PON)=2—xlx"s/3---------Lfn,

3602

/

故選D.

9.在矩形中，BC=2,DC=4i，取4D中點E,連接助、BE,將△BOE沿BE翻折至△3￡凡過

點4作b于G,則4G的值為

A

BC

A.yB.正nV26

2395

【答案】C

【解析】連接。尸并延長8E交。廠于點如圖所示,

???ABDE沿BE翻折得到△麻尸，

:?BF=BD,/FBE=/DBE,

為等腰三角形心。的中線，高線，角平分線,

：.EM±DF,FM=DM,

?:BC=AD=2,E為4D的中點，

：?DE=EA=T,

BD=NBC、CD2=瓜,

BE=y]AB2+AE2=6，

VZBAE=ZDME=90o,NAEB=NMED,

：.ABAEsADME,

,BA_AE_BE

??^7一礪一而，

即正=_L=號

DMME1

/.DM=—,ME^—,

33

連接4F,

是。尸的中點，E是4D的中點，

是△/￡）尸的中位線，

：.ME=-AF,

2

/.AF=2ME=—,

3

BD=BF=瓜

設(shè)BG=x,則尸G=C-x,

由勾股定理得：BA2-BG2=AF2-FG2=AG2,

即2-，=g一（后一葉，

解得x二城，

故選C.

10.已知多項式M=2X2—3X—2,多項式N=f—ax+3.

①若/=0,則代數(shù)式,的值為~；

x-3x-l3

②當(dāng)。=-3,x24時，代數(shù)式M-N的最小值為-14；

③當(dāng)。=0時，若M.N=0,則關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根；

④當(dāng)。=3時，若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13,貝ljx的取值范圍是一（<x<2.

以上結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】B

解得x=2,或x=_g,

【解析】①若M=0,則M=2f-3x—2=0

13尤的值為一弓;

故①錯誤;

x2-3x-l

②當(dāng)a——3時，M-N=(2x?-3x-■2)-(x?+3x+3)

—x~~6x—5

=（x-3『-14,.?.當(dāng)x=4時，代數(shù)式M-N的最小值為-13；故②錯誤;

③由題意得，MN=（2X2-3X-2）（X2+3）=0,

2x2-3尤-2=0或1+3=0，

解2f—3x-2=0得x=2,或x=_J；

解/+3=o,即丁=_3<0,沒有實數(shù)解，

關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，故③正確；

④當(dāng)4=3時，

也-2N+2|+|M-2N+15|

=|(2X2-3X-2)-2(X2-3X+3)+2|+|(2X2-3X-2)-2(X2-3X+3)+15|

■3x—6|+|3x+7|=13

f3x+7>07

???1—八，解得-故④錯誤；

[3x-6<03

綜上，只有③正確；

故選B.

第n卷

二、填空題：本題共8小題，共32分。

11.一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是.

【答案】10

【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為〃，則該多邊形的內(nèi)角和為("-2)義180。,

依題意得：(?-2)xl80o=360°x4,

解得：?=10,

這個多邊形的邊數(shù)是10.

故答案為：10.

12.將數(shù)0.0002024用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】2.024x1O-4

【解析】將數(shù)0.0002024用科學(xué)記數(shù)法表示為2.024x107,

故答案為：2.024x1()7.

13.已知。是方程2丁+3》一4=0的一個根，則代數(shù)式2a2+3。的值等于—.

【答案】4

【解析】是方程2f+31-4=0的一個根，

??2礦+3a—4=0,

??2。~+3。—4-

故答案為：4.

14.在一個不透明的袋子里有1個紅球、1個白球和2個黑球(除了數(shù)字不同，其余完全一樣)，從袋子中

隨機摸出2個球，則摸出的這2個球一紅一黑的概率為

【答案】I

【解析】列表如下:

紅白黑黑

紅（紅，白）（紅，黑）（紅，黑）

白（白，紅）（白，黑）（白，黑）

黑（黑，紅）（黑，白）（\里八'、，里八、、，）

黑（黑，紅）（黑，白）（\里八、、，八里、、y）

共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的這2個球是一紅一黑的結(jié)果有4種，

41

???摸出的這2個球是一紅一黑的概率為展=1,

故答案為：

r

y—12-------

15.若關(guān)于y的不等式組:3無解，且關(guān)于x的分式方程=+1==■的解為負數(shù)，則所有滿

_如田>。X+1xT

足條件的整數(shù)。的值之和是.

【答案】3

f-2y-l

[解析]

--（y-a）>0

[v>2

整理得：

[y<a

???不等式組無解,

:.a<2,

ea1X+Q/口-,

斛-----HI=------,得：x=—2a—I,

x+lx-l

???方程得解為負數(shù),

二.一2?！?<0?

1

9?Q〉----

2

當(dāng)。=0時，x=-l,分式方程無解,

??a>——且Q。0

2

—<〃W2,且QWO,

2

的整數(shù)解為：1,2.

所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和為3.

故答案為：3.

16.如圖，在△Z5C中，ZC=90°,4C=BC=5,點b分別為邊與上兩點，連接石尸，將

沿著石尸翻折，使得3點落在4C邊上的。處，，40=2,則石。的值為.

【答案】平

【解析】如圖，過點。作。G,45于點G,

VZC=90°,AC=BC=5,

???N/=N5=45。，AB=ylAC2+BC2=572，

???DG工AB,

???為等腰直角三角形，

AD=2,

AG=JAD=也,

2

設(shè)DE=x,

由折疊的性質(zhì)得：EB=x,

GE=AB-AG-EB=4y/2-x，

在RtAT>G￡中，DG2+GE2=DE2,

/.(可+(40-J?=x2,

解得：x=1Z@，

8

即止四

8

'：將4BEF沿著E尸翻折，使得B點落在2C邊上的。處,

ABO=-DB,ZEOB=90°,

2

DB=>JDC2+CB2=V34，

.??8。=孚

EO=^EB--BO2=叵

8

故答案為:平

17.如圖，在。。中，48為直徑，BD為弦,點C為弧3。的中點，以點C為切點的切線與48的延長線交

于點連接4。交5。于點廠，若力F=3CF,AB=6,則無的長度為；的長度為

【答案】24

【解析】連接。。,

點C為弧的中點，

OCYBD,

以點C為切點的切線與AB的延長線交于點E,

OCLCE,

CE//BD,

AF_AB

AF=3CF,AB=6,

3CF

—,OA=OB=OC=-AB=3

~CFBE2

BE=2；

：.OE=OB+BE=5-,

CE=y）OE2-OC2=4，

故答案為：2；4.

18.若一個偶數(shù)位數(shù)的整數(shù)A滿足各數(shù)位上的數(shù)字從左往右和從右往左的排列均相同，則稱整數(shù)A為“鏡像

數(shù)”.如22,1331,123321,分別為二位、四位、六位“鏡像數(shù)”.某數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)六位“鏡像數(shù)”可

由任意三位數(shù)變換得到：如三位正整數(shù)5=赤（各數(shù)位均不為0）,將其各數(shù)位數(shù)字反向排列得到新的

三位數(shù)，$△=而，再將原數(shù)s擴大1000倍加上新數(shù)s△即可得到一個六位“鏡像數(shù)”，此時稱必為$的“影

子數(shù)”，規(guī)定M（s）=與若兩個各數(shù)位數(shù)字均不為0的三位數(shù)加=121+2x,〃=576+y（x,y為

整數(shù)，l?xV4,滿足〃z與〃的“影子數(shù)”之差能被7整除，則W的最小值為.

【答案】y

【解析】加=121+2%,

/.叫=100（2x+l）+21,

|121+2x-[100（2x+l）+21]|_|-I98x|

==2x，

9999

*.*%=576+y，

當(dāng)時,

:"的各數(shù)位數(shù)字均不為0,

二尸4,

當(dāng)50V8時，

|576+y-[100（6+^-10）+85]|

^=100（6+7-10）+85,MG=

99

:加與"的“影子數(shù)”之差能被7整除，

①當(dāng)時，

ma-n4=100（2%+1）+21-[100（6+y）+75]=100（2x-y）-554,

當(dāng)2x-y=4時，符合題意,

_y+l_y+1

2xy+4

1+12

當(dāng)J=1時,

1+45

小值

②當(dāng)5aV8時,

7?A-HA=100（2x+l）+21-[100（6+y-10）+85]=100（2x-j）+436,

當(dāng)2x-y=-l時，符合題意,

M（n）_9-y_9-y

2xy-1

當(dāng)y=8時，

[而u小值=寸于

..1<2

75,

M（n\i

.，.777—7的最小值為三，

M[m）7

故答案為：—.

三、解答題：本題共8小題，共78分。其中：19題8分，其余每題10分。

19.（8分）計算：

（l）4x（x-^）-（2x+）；）2；

（QQQ

⑵12TA卜?+]4+4?

\a-2）a+2a

【解析】（1）解：原式=4/-2（4/+4a+/）

=4x2-4xy—4x2-4xy-y2

=-Sxy-y2；(4分)

2a—〃+2+2)

(2)解:原式=

q—2(a+2)2

a+2a(a+2)

2(q+2)"

20.（10分）如圖，應(yīng)）是平行四邊形/BCD的對角線，BF平分/DBC,交CD于點尸.

（1）請用尺規(guī)作/工。2的角平分線?！?交AB于點、E（要求保留作圖痕跡，不寫作法，在確認答案后,

請用黑色筆將作圖痕跡再填涂一次）；

（2）根據(jù)圖形猜想四邊形OE3廠為平行四邊形，請將下面的證明過程補充完整.

證明：?..四邊形N58是平行四邊形，

/.AD//BC

；N4DB=N（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

又DE平分/4D8,BF平分NDBC,

；.ZEDB=-ZADB,ZDBF=-ZDBC,

22

ZEDB=ZDBF,

：.DE//（）（填推理的依據(jù)），

又四邊形ABCD是平行四邊形，

BE//DF,

.?.四邊形。砂尸為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

【解析】（1）解：如圖，根據(jù)角平分線的作圖步驟，得到DE,即為所求;

AD

（2）證明：?..四邊形/88是平行四邊形，

/.AD//BC

=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.（3分）

又；DE平分NADB,BF平分^NDBC,

：.NEDB=-ZADB,ZDBF=-ZDBC

22

ZEDB=ZDBF.

：.DE//BF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）（8分）

又：四邊形N5CD是平行四邊形.

，BE//DF,

...四邊形。E8尸為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）.（10分）

21.（10分）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15日是第八個全民國家安全教育日，某

校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時代國家安全成就”的國安知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各

隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（100分制）進行整理、描述和分析（成績用x表示，共分成四組：不

合格0Wx<60,合格60Wx<80,良好80Vx<100,優(yōu)秀x=100）.下面給出了部分信息：

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績的統(tǒng)計量

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)滿分率

七年級82100a25%

八年級82b8835%

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

七年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：80,84,85,90,95,98

八年級抽取的學(xué)生競賽成績在良好組的數(shù)據(jù)是：80,82,84,86,86,90,94,98

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴直接寫出。，6的值；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生對“國安知識”掌握較好？請說明理由（寫出

一條理由即可）；

（3）該校七、八年級各有800人參加此次競賽活動，估計參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多

少？

【解析】（1）解:七年級學(xué)生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為（80+84）+2=82

（分），因此中位數(shù)是82分，即。=82；

八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是88,因此在88分以上的應(yīng)有10人，可得100分的有10-3=7（人）,

因此競賽成績的眾數(shù)為100,即6=100

.,.“=82,6=100；（4分）

（2）我認為八年級學(xué)生對“國安知識”掌握較好

???七年級和八年級競賽成績的平均數(shù)均為82分，八年級競賽成績的中位數(shù)為88分，大于七年級競賽

成績的中位數(shù)82分

八年級學(xué)生對“國安知識，，掌握情況較好.（7分）

（3）七年級學(xué)生優(yōu)秀占比為25%,八年級學(xué)生優(yōu)秀占比為35%

...參加此次活動成績優(yōu)秀人數(shù)大約為：800x25%+800x35%=480（人）

答：參加此次活動成績優(yōu)秀人數(shù)大約為480人.（10分）

22.（10分）某校組織七年級學(xué)生去距學(xué)校10km的實踐中心開展研學(xué)活動，一部分學(xué)生騎自行車先走，過

了16min后，其余學(xué)生乘坐汽車出發(fā)，結(jié)果乘汽車的學(xué)生比騎車的學(xué)生提前24min到達實踐中心，已

知汽車速度是騎車學(xué)生速度的3倍.

（1）求騎車學(xué)生的速度是多少（速度單位：km/h）?

（2）汽車追上騎車學(xué)生的地點距離實踐中心的路程有多遠?

【解析】（1）解：設(shè)騎車學(xué)生的速度是xkm/h,則汽車速度是3xkm/h,

1016+24

由題意得：—=一十----------

3%60

解得，x=10,

經(jīng)檢驗x=10是原方程的解，

答:騎車學(xué)生的速度是10km/h；（5分）

（2）設(shè)騎車學(xué)生出發(fā)歹小時后，汽車追上騎車學(xué)生,

由題意得：10.y=3xl0「-普

（60

2

解得，V=

2

10-10x-=6（km）,

答：汽車追上騎車學(xué)生的地點距離實踐中心的路程是6km.（10分）

23.（10分）如圖1,在矩形4BCD中，AB=12,3c=10,￡為40邊上的中點，連接BE,與對角線4C

交于點RG為48邊上的動點（含端點），過點G且平行于5c的直線分別與BE,NC交于尸，0兩點.

設(shè)2G=無，PQ=y.

圖1圖2

（1）求出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）在如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象，并寫出此函數(shù)的一條性質(zhì)：

（3）若函數(shù)了=mx-i的圖象與該函數(shù)的圖象有兩個交點，則m的取值范圍為.

【解析】（1）解：過點下作即/〃則HW=N8=12,

DC

E

HM

AB

VAD^BC,K是4。的中點，

:.AEFA—ABFC

.EA_FH_5_1

,,前一訴7一記—5

:.HF=A,MF=8

?；PQ\\BC\\AD

...當(dāng)0Vx48時，JFQSABFC

.)'_8r

10"8

y=-：x+10(0Wx<8)

當(dāng)8<xW12時，APFQSAEFA

?』

>?一x-8

54

y=—10(8<x<12)

-1x+10(0<x<8),

綜上，y=-(4分)

|x-10(8<x<12).

(2)如圖所示,

圖2

當(dāng)0WxV8時，y隨X的增大而減小，當(dāng)8<xW12時，V隨X的增大而增大.（7分）

（3）當(dāng)了=/x-l過（8,0）時,

8m—1=0

解得：m=—,

O

當(dāng)夕=加工一1過（12,5）時，12加-1=5

解得：加=g,

結(jié)合函數(shù)圖象，可得：函數(shù)了=/x-l的圖象與該函數(shù)的圖象有兩個交點，則加的取值范圍為

11

—<m<—

82

故答案為：.（10分）

o2

24.（10分）2023年植樹節(jié)，許多志愿者到重慶某地參加植樹活動，一志愿者團隊在3點集合，計劃前往

位于其正北方向的/點植樹，但由于即段損毀嚴(yán)重，道路他不能通行，于是該志愿者團隊根據(jù)現(xiàn)場

情況擬定了兩種方案：

方案一：從3點沿著路線8fC—N步行前進，其中C點在3點的正東方向，A點在C點的西北方向,

志愿者在C尸段步行過程中清除路障共需花10分鐘；

方案二：從8點沿著路線E一尸步行前進，其中E點在8C的延長線上，。點在K點的北偏

西60。方向，/點為/C和的交點，全程道路暢通，已知N尸=3,￡尸=800米，志愿者步行速度

為80米/分鐘，

北

（1）求BE的長；（結(jié)果保留根號）

（2）哪種方案到達/點所花時間更短？請說明理由，（忘“41，V3?1.73）

【解析】（1）解：過尸作尸GJ.BE于點G,

由題知，23=90°,Z^C5=90°-45°=45°,/。班=90。-60。=30。，￡尸=800米,

NFGE=90°,

...在Rt△尸GE中，F(xiàn)G=EFsinZFEG=400,EG=EFcosZFEG=40043（米），

FG

???在Rt△產(chǎn)GC中，CG=-------------=400（米），

tanZFCG

'：ZFGE=90°=AB,AF=CF,

：.FG//AB,

.CFCG

，9^4F~^G

：.BG=CG=400（米）,

400+400百）（米）,

答:成長為卜00+400百）米.（5分）

,5>x60o

（2）解：由（1）知，5C=5G+GC=800米,

.?.在Rta/3C中，AC=———=800亞（米），

cosZACB

故方案一所花時間為80°+80°及+10=20+10夜。34.1分鐘，

80

3c=800亞米，

AF=CF=-AC=400y[2（米），

2

/.BE+EF+FA=1200+40072+40073（米），

故方案二所花時間為120°+40°收+40°6=15+50+5有-30.7分鐘，

80

:30.7<34.1,

...方案二到達/點所花時間更短.（10分）

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線j=af+6x-2與x軸交于點工（-3,0）,5（1,0）,過點/

的直線J=X+C與y軸交于點C,過點B的直線與〉軸交于點。（。,-3）.

⑴求拋物線的表達式；

（2）如圖1,點尸是x軸下方拋物線上一動點，過點P作PQ〃7軸交直線/C于點°,過點0作直線皮）

的垂線交5。于點M；求PQ+加0M的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

⑶如圖2,把拋物線向右平移3個單位，再向上平移8個單位得到新拋物線了，過新拋物線V上點E

作直線班>的平行線交新拋物線了對稱軸于點R交y軸于點G,連接長4、GB.若NFAO=NOGB,

直接寫出點尸的坐標(biāo).

22

【解析】⑴解：由題意得，拋物線的表達式為：y=a(x+3^x-l)=a(x+2x-3)=ax+bx-2,

則-3a=_2,

2

解得：a=-,

24

則拋物線的表達式為：了=§/+§K-2；(3分)

(2)解：如圖：過點。作x軸平行線交直線。3于點￡,

把點/(-3,0)代入y=x+c得：

—3+c=0,

解得,c=3

直線/C解析式：y=x+3,

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,

把8(1,0),。(0,-3)代入.=H+仇得：

(k+b=0

\b=-3'

所以，直線￡)8解析式：y=3x-3,

?.?03=13=3,

tanAOBD=工=3,BD=Vl2+32=屈,

OD

?：QE//AB,

：./QEM=/OBM,

tanZ.OBD-tanZ.QEM=3,

貝UsinZQEM=sinZOBD=—=-1==

BDVio10

則QM=QExsmZQEM,

?CM3廂“

??QM————QEt

(94p+6

設(shè)p\p,-p2+-p-p,p+3),E夕+3,

3

則〃。+加加=〃+3--2+3-?1,

2

,.---<0,故尸。+廂有最大值，

744

故°=一7，尸Q+UQM的最大值為—,

此時(7分)

(3)解：平移后拋物線的對稱軸為直線x=2,設(shè)點尸(2￡“),

又直線即的表達式為：y=3x-3,

EF//BD,

設(shè)直線環(huán)的表達式為：y=3(x-2)+m,

則點G(0,加一6),

CR1

則tanZ.OGB------=---------

OG|m-6|

ZFAO=ZOGB,

m1

:.tanNFAB=yF

J