2024-2025學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）在下列式子中，是一元二次方程的是（）

A./+xB.x1-5--x

,1

C.x~-6xy+8—0D.2%2一±=0

x

2.（3分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.海底撈月B.刻舟求劍C.守株待兔D.水滴石穿

3.（3分）如圖所示，在3義3正方形網(wǎng)格中,已有三個(gè)小正方形被涂黑,將剩余的白色小正方形再任意涂

黑一個(gè)，則所得黑色圖案是中心對(duì)稱圖形的情況有（）

D.2種

4.（3分）如圖，下列條件不能判定的是（）

ADAB

A.ZABD^ZACBB.ZADB^ZABCC.AB1=AD-AC

AB-BC

第1頁(yè)（共23頁(yè)）

6.（3分）二次函數(shù)y=ax2+6x+c（aWO）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①a6c<0；②廬-4ac>0；③2a+6

=0；④m為任意實(shí)數(shù)，則a+b^am2+bm；⑤（a+c）2>/.其中正確結(jié)論有（）

二.填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）從-1、1、2、3這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為二次函數(shù)>="2+/+<?的a值，則所得二次函數(shù)開(kāi)

口向上的概率是.

8.（3分）若一元二次方程f-4x+l=0的兩根分別為xi,如則xi+x2-2XLX2的值為.

9.（3分）已知/（1,-2）、3（m,n）兩點(diǎn)，若/、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U.

10.（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是g則黃球的個(gè)數(shù)為.

11.（3分）己知圓錐的母線長(zhǎng)5,側(cè)面展開(kāi)圖形扇形的圓心角是216°,則圓錐的高是.

12.（3分）如圖，在△NBC中，N4CB=90°,ZABC=30°,將△48。繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角

為e（0°<0060°）,得到△H9C.設(shè)/C中點(diǎn)為E,A'B'中點(diǎn)為P,/C=3,連接EP,￡尸長(zhǎng)（EP

長(zhǎng)為整數(shù)）可能是.

第2頁(yè)（共23頁(yè)）

三.解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）選擇合適的方法解方程：

（1）X2-4X-1=0；

（2）x2-3x=2x-6.

14.（6分）“落霞與孤鷲齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”，南昌是個(gè)好地方.某天甲、乙兩人來(lái)南昌旅游，兩人分

別從4,B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.

（1）求甲選擇N景點(diǎn)的概率；

（2）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.

15.（6分）如圖，。。為△NBC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出

一條弦，使這條弦將△NBC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（1）如圖1,NBAC=/ABC；

（2）如圖2,直線/與。。相切于點(diǎn)P,且/〃3c.

16.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△48C和△￡￡0的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△/BC與△￡打）相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

17.（6分）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利,

第3頁(yè)（共23頁(yè)）

盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天

可多售出2件，求：

（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

四.解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）如圖所示，△/8C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-1,0）、3（-2,-2）、C（-3,-1）,請(qǐng)?jiān)谒?/p>

給的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：

（I）以/點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△48C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△/BiCi,畫出△481。.

（2）畫出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△/2比。2.

（3）若歷C2可看作是由△A8C1旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.

19.（8分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南昌市政府決定對(duì)直屬機(jī)關(guān)500戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查.市

政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不

完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40b0.200.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=.

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，直屬機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有多少戶？

（3）市政府決定從用水最為節(jié)約的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)

用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、乙兩戶的概率.

第4頁(yè)（共23頁(yè)）

20.(8分)如圖，已知在△/8C中，ZC=90°,BC=6cm,NC=8c加，點(diǎn)尸從點(diǎn)8開(kāi)始沿3/邊向點(diǎn)/

以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)0從點(diǎn)/開(kāi)始沿/C邊向點(diǎn)C以:km/s的速度移動(dòng).當(dāng)尸、0兩點(diǎn)中有一

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

(1)當(dāng)/=時(shí)△E4Q與△48C相似；

21

(2)是否存在某一時(shí)刻/的值使得△山。的面積等于二cm92,若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=履+6與反比例函數(shù)y=—怖的圖象交于/(-1,M),

B(n,-3)兩點(diǎn)，一次函數(shù)>=履+6的圖象與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式依+的解集；

(3)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△3OP的面積等于面積的2倍，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

22.(9分)如圖，在△NBC中，N/C2=90°,點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。在邊上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且

與AB邊相切于點(diǎn)E,若/FBC=^ZADC.

(1)求證：AF是。。的切線；

(2)若/C=6,BC=8,求。。的半徑及的長(zhǎng).

第5頁(yè)(共23頁(yè))

F

c

DE

六.解答題（本大題12分）

23.（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱

三倍點(diǎn)”.例如（1,3）,（-2,-6）都是“縱三倍點(diǎn)

（1）下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是；（填序號(hào)）

①y=-2x+l；②>=烏；@j=x2+x+l；@y=x2+x-3

（2）已知拋物線>=2/+%;什〃（m,〃均為常數(shù)）與直線y=x+4只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍

點(diǎn)”，求拋物線的解析式；

（3）若拋物線丫=收+6%+楙（。,6是常數(shù)，a>0）的圖象上有且只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)"，令卬=廬

-2b+6a,是否存在一個(gè)常數(shù),,使得當(dāng)/W6W/+1時(shí)，墳的最小值恰好等于K若存在，求出/的值；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)（共23頁(yè)）

2024-2025學(xué)年江西省南昌市九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)123456

答案BCCDBC

一.選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1.（3分）在下列式子中，是一元二次方程的是（）

A./+xB.x2-5=-x

C.x2-6xy+8=0D.2x2—^=0

【解答】解：不是等式，則N不符合題意；

x2-5=-x符合一元二次方程的定義，則2符合題意；

x2-6xy+8=0含有兩個(gè)未知數(shù)，則C不符合題意；

2/一1=0不是整式方程，則。不符合題意；

故選：B.

2.（3分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.海底撈月B.刻舟求劍C.守株待兔D.水滴石穿

【解答】解：海底撈月，刻舟求劍是不可能事件，水滴石穿是必然事件，守株待兔是隨機(jī)事件，

故選：C.

3.（3分）如圖所示，在3義3正方形網(wǎng)格中，已有三個(gè)小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂

黑一個(gè)，則所得黑色圖案是中心對(duì)稱圖形的情況有（）

【解答】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，可涂黑的小正方形的位置分別為第1行的第1個(gè)，第3個(gè)，第

3行的第3個(gè)，共3種，

故選：C.

第7頁(yè)（共23頁(yè)）

4.（3分）如圖，下列條件不能判定△4D3s/S4gc的是（）

A.NABD=NACBB.ZADB^ZABCC.AB1=AD?ACD.—=——

ABBC

【解答】解：VZABD^ZACB,/A=/A,

：.△ADBsAABC,

故/不符合題意；

VZADB=ZABC,ZA=ZA,

：.△ADBs^ABC,

故8不符合題意；

'：AB2=AD'AC,

.ABAC

??—,

ADAB

又/A=/A,

：.AADB^AABC,

故C不符合題意；

根據(jù)77=77，不能判定

ADDC

故。符合題意；

故選：D.

5.（3分）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為y=事則陰影面積為2的是（

第8頁(yè)（共23頁(yè)）

y

y

o

x

匚

C.D.

【解答】解：選項(xiàng)4中，陰影面積=xy=4W2,故選項(xiàng)/不符合題意;

11_

選項(xiàng)5中,陰影面積為5=-x4=2,故選項(xiàng)B符合題思;

選項(xiàng)。中,陰影面積為2x4町/=2x±x4=4,故選項(xiàng)C不符合題意;

選項(xiàng)。中,陰影面積為4x*xy=4x*x4=8,故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：B.

6.（3分）二次函數(shù)（QWO）的圖象如圖所示.下列結(jié)論：①qbc<0；②■-4QC>0；③2q+6

=0；④加為任意實(shí)數(shù)，則Q+62Q加2+b加；⑤（Q+C）2>爐.其中正確結(jié)論有（）

C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下,

:二次函數(shù)的對(duì)稱軸為X1,

一/j

：.b>Q,

???二次函數(shù)圖象與〉軸的正半軸相交,

/.c>0,

abc（。,

第9頁(yè)（共23頁(yè)）

故結(jié)論①正確；

:二次函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

.".ax2+bx+c^0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac>0,

故結(jié)論②正確；

h

?二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l,即一方=1，

??Z?=-2。，

??2a+Z?=0,

故結(jié)論③正確；

..?二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=l,

...當(dāng)x=1時(shí)，7有最大值a+b+c,

???加為任意實(shí)數(shù)，

當(dāng)x=m時(shí)，am2+bm+ca+b+c,

a+b^am2+bm,

故結(jié)論④正確；

:二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸為x=l,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2?3之間，

...與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)-1?0之間，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c>0；當(dāng)x=-l時(shí)，a-b+c<0；

a+b+c)(a-6+c)<0,

即(a+c)2-b2<0,

(a+c)2<Z>2,

故結(jié)論⑤不正確；

綜上所述，結(jié)論①②③④正確，

故選：C.

二.填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.(3分)從-1、1、2、3這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的a值，則所得二次函數(shù)開(kāi)

3

口向上的概率是

4

【解答】解：?.?從-1、1、2、3這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，作為二次函數(shù)y=ax2+6x+c的。值，則所得二次

函數(shù)開(kāi)口向上的有1、2、3,共3個(gè)，

第10頁(yè)(共23頁(yè))

3

，所得拋物線開(kāi)口向上的概率為7

4

3

故答案為：

4

8.（3分）若一元二次方程f-4%+1=0的兩根分別為xi,%2,貝!]%1+%2-2XIX2的值為2.

【解答】解：:知，X2是一元二次方程--以+1=0的兩根，

??X1+X2=4,%1%2=1，

/.X1+X2-2X1X2

=（X1+X2）-2X1X2

=4-2

=2,

故答案為：2.

9.（3分）已知/（1,-2）、BCm,n）兩點(diǎn)，若/、8兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則加-〃=-3.

【解答】解：（1,-2）、B（%,〃）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

??加=11,〃=2,

:?m-n=-1-2=-3.

故答案為：-3.

10.（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中

隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是g則黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè).

【解答】解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

62

根據(jù)題意得：=

6+x3

解得x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原分式方程的解，

黃球的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為：3個(gè).

11.（3分）己知圓錐的母線長(zhǎng)5,側(cè)面展開(kāi)圖形扇形的圓心角是216°,則圓錐的高是4.

、2167rx5

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)為：———=6m

180

則圓錐的底面半徑為：*=3,

27r

由勾股定理得，圓錐的高為府二9=4.

故答案為：4.

第11頁(yè)（共23頁(yè)）

12.（3分）如圖，在△NBC中，N4CB=90°,ZABC=30°,將△N5C繞頂點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角

為。（0°<9<360°）,得到△/EC.設(shè)NC中點(diǎn)為E,A'B'中點(diǎn)為P,/C=3,連接EP,EP長(zhǎng)QEP

【解答】解：連接CP,中點(diǎn)為E,AC=3,

13

：.AE=CE=^AC=J,

VZACB=90°,ZABC=30°,ZC=3,

*.AB=6,

,?/B'=AB=6,

"：A'B'中點(diǎn)為P,

CP='B'=3,

/.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑是在以點(diǎn)C為圓心，心4為半徑的圓上,

EP的最小值為CP-CE=3—2=彳

29

EP的最大值為CP+CE=3+2=2，

39

???T<EP<

長(zhǎng)（E尸長(zhǎng)為整數(shù)）可能是2,3,4.

三.解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）選擇合適的方法解方程：

(1)x2-4x-1=0；

(2)x2-3x=2x-6.

第12頁(yè)（共23頁(yè)）

2

【解答】解：(1)X-4X-1=0,

x2-4x+4=l+4,

(x-2)2=5,

則x-2=±V5,

所以％1=2+V5/%2=2—V5.

(2)x2-3x=2x-6,

x(x-3)_2(x_3)=0,

(%-3)(x-2)=0,

貝！Jx-3=0或x-2=0,

所以xi=3,X2=2.

14.(6分)“落霞與孤鷲齊飛，秋水共長(zhǎng)天一色”，南昌是個(gè)好地方.某天甲、乙兩人來(lái)南昌旅游，兩人分

別從B,C三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽.

(1)求甲選擇N景點(diǎn)的概率；

(2)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率.

【解答】解：(1)甲選擇/景點(diǎn)的概率為g

(2)根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

:共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的情況有5種，

甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點(diǎn)的概率是京

15.(6分)如圖，。。為△/8C的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫出

一條弦，使這條弦將△/3C分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡，不寫作法).

(I)如圖1,ZBAC=ZABC；

(2)如圖2,直線/與。。相切于點(diǎn)P,且/〃3c.

第13頁(yè)(共23頁(yè))

p

（2）如圖2中，弦40即為所求.

16.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△48C和△￡/明的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則△/BC與相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解答】解：△N5C與△￡￡0相似，理由如下:

由勾股定理可得：

AB-Vl2+22=V5,

AC=V22+42=2V5,

BC—V32+42=5,

EF=Vl2+I2=V2,

ED=V22+22=2V2,

DF=V32+I2=V10,

.ABACBCV10

EF~DE~DF~2'

第14頁(yè)（共23頁(yè)）

...△ABCs^EFD.

17.(6分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，

盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天

可多售出2件，求：

(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

【解答】解：(1)設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，商場(chǎng)平均每天盈利y元，則每件盈利(40-x)元，每天可以

售出(20+2x)件，依題意得：

y=(40-x)(20+2x)

=800+80x-20x-2x2

=-2/+60丫+800,

當(dāng)>=1200時(shí)，1200=(40-x)(20+2x),

解得xi=10,X2=2O,

:要盡快減少庫(kù)存，

***x=20?

答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元；

(2)V>=-2X2+60X+800=-2(x-15)2+1250,

...當(dāng)x=15時(shí)，y的最大值為1250,

答：當(dāng)每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，專賣店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1250元.

四.解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.(8分)如圖所示，△/8C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/(-1,0)、3(-2,-2)、C(-3,7),請(qǐng)?jiān)谒?/p>

給的正方形網(wǎng)格中按要求畫圖和解答下列問(wèn)題：

(1)以/點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△4B1C1,畫出△/BiCi.

(2)畫出△NBC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△/2B2C2.

(3)若△/2比。2可看作是由旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,-1).

第15頁(yè)(共23頁(yè))

yjk

【解答】解：⑴如圖，△4BC1即為所求.

（2）如圖，△，力2。2即為所求.

（3）連接442,BMCiC2,分別作線段442,BMC1Q的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，

則232c2可看作是由△/以。繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來(lái)，

由圖可知，旋轉(zhuǎn)中心尸的坐標(biāo)為（0,-1）.

故答案為：（0,-1）.

19.（8分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，南昌市政府決定對(duì)直屬機(jī)關(guān)500戶家庭用水情況進(jìn)行調(diào)查.市

政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（單位：噸），將調(diào)查結(jié)果制成了如下尚不

完整的統(tǒng)計(jì)表：

月平均用水量（噸）34567

頻數(shù)（戶數(shù)）4a9107

頻率0.080.40b0.200.14

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

第16頁(yè)（共23頁(yè)）

（1）填空：a=20,b=0.18.

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，直屬機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有多少戶？

（3）市政府決定從用水最為節(jié)約的甲、乙、丙、丁四戶家庭中，選取兩戶進(jìn)行“節(jié)水”經(jīng)驗(yàn)分享.請(qǐng)

用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選到甲、乙兩戶的概率.

【解答】解：（1）抽取的戶數(shù)為4+0.08=50（戶），

."=50X0.40=20,6=9+50=0.18.

故答案為：20；0.18.

（2）500X（0.08+0.40）=240（戶）.

估計(jì)屬機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量小于5噸的約有240戶.

（3）列表如下：

甲乙丙T

甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。?/p>

乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，?。?/p>

T（丁，甲）（T,乙）（丁，丙）

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選到甲、乙兩戶的結(jié)果有：（甲，乙），（乙，甲），共2種，

21

...恰好選到甲、乙兩戶的概率為r=--

126

20.（8分）如圖，已知在△/8C中，ZC=90°,BC=6cm,4c=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿54邊向點(diǎn)4

以2cw/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)/開(kāi)始沿/C邊向點(diǎn)C以:kw/s的速度移動(dòng).當(dāng)尸、0兩點(diǎn)中有一

點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs.

4025

（1）當(dāng)片五秒或7秒時(shí)△力。與AABC相似:

21

（2）是否存在某一時(shí)刻，的值使得△以。的面積等于Fcm2,若存在，求出/的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

第17頁(yè)（共23頁(yè)）

A

【解答】解：在中，ZC=90°,BC=6cm,AC=^cm,：.AB=y/AC2+BC2=10(cm),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，則5尸=2,c加，AP=AB-BP=(10-2/)cm,AQ=tcm,

APAQ

(1)當(dāng)t時(shí)f，一=—,

ABAC

10—2tt

10-8’

當(dāng)△N0Ps/^4Sc時(shí)，一=一,

AC

10-2t

8—10’

答：當(dāng)UR秒或*7秒時(shí)，△口。與△45。相似;

故答案為：石秒或彳秒；

（2）不存在,

理由：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸于。，

：.PD//BC,

：.△APDsdABC,

PDAP

BC~AB"

PD10-2t

3

.*.PD=2(10-2t),

?PD=

整理得，於-5什7=0,

第18頁(yè)（共23頁(yè)）

,/A=25-28<0,

21

不存在f的值，使得△以0的面積等于三池2.

五.解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=依+6與反比例函數(shù)y=—9的圖象交于/(-1,m),

B(M,-3)兩點(diǎn)，一次函數(shù)>=履+6的圖象與夕軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式依+62-1的解集；

【解答】解：(1):反比例函數(shù)y=—1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-1,機(jī))，B(n,-3),

-1Xm=-6,-3n=-6,

解得加=6,n=2,

：.A(-1,6),B(2,-3),

把/、3的坐標(biāo)代入y=fcc+6得：:二63，

解得《工3,

...一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3.

第19頁(yè)(共23頁(yè))

(2)觀察圖象，不等式kx+b2-［的解集為：xW-1或0<xW2.

(3)連接。/,0B,由題意C(0,3),

19

X3X1+X3X2=|,

1a

由題思丁愜卜3=yx2,

2乙

解得m=±6,

：.P(6,0)或(-6,0).

22.(9分)如圖，在中，N/C2=90°,點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在邊上，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且

1

與45邊相切于點(diǎn)￡,若/FBC//ADC.

(1)求證：2尸是。。的切線;

(2)若ZC=6,BC=8,求。。的半徑及OD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：如圖，作?！?，沖，垂足為點(diǎn)“，連接OE,

DE

第20頁(yè)(共23頁(yè))

VZACB=90°,。是45的中點(diǎn)，

:.CD=BD=%B,

,：/ADC=ZCBD+ZBCD=2ZCBD,

又：NFBC=^ZADC,

：.ZFBC=ZCBD,

即BC是NFB4的平分線，

:點(diǎn)。在8C上，與N5相切于點(diǎn)E,

：.OE±AB,且0E是。。的半徑，

：.OH=OE,0H是。。的半徑，

?..AF是OO的切線；

（2）解：如圖，在△NBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,

；.4B=y/AC2+BC2=10,

■：AE,/C是。。的切線，

.\AC=AE=6,

.\BE=10-6=4,

設(shè)。。的半徑為尸，則。。=?！?尸，

在RtZ\O￡B中，由勾股定理得：