2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段

檢測試題（一）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知集合4=={2,3},C={2,4},貝||（ZC5）DC=（）

A.{12B.2}

C.D，4}D.{1，2,3,4}

2,已知1+i是關(guān)于x的方程X2—G+6=0的一個(gè)根，a\R貝產(chǎn)+6=（）

A.0B.2C.1D.4

3.已知向量”而不共線，^B=Aa+b,AC=a+^b；其中2>0,〃>0,若A,B,C三點(diǎn)、

共線，則4+4〃的最小值為（）

A5B.4C.3D.2

3.aa1

sma=—sm----cos-=—

4“4”是“222”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5.設(shè)函數(shù)+b-2|+|x—3|+…+|x—40],則/（x）的最小值為（）

A.780B.390C.400D.200

sin（a—0）=2cos（?+尸）,tan（a—4）=：萬_

6,已知2,貝ijtana—tan/y一（）

4774

A.7B.4C.6D.5

7.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論.它的具

體內(nèi)容是：己知〃是V4SC內(nèi)一點(diǎn)，ABMC,△幺的面積分別為s,

SB,$c,且++=O,若M為V/8C的垂心，

3MA+4MB+5MC=0t貝叱/2〃3=()

V6V6V6V6

A.3B.6c.6D.3

8.VxeR,用MG)表示/(x)，g(x)中的較小者，記為=min{/(x),g(x)},設(shè)函數(shù)

f(x)=ex-1+x-2,g(x)=-x2+(a-V)x-a若VxeR,/(x)<0,則>的取值范圍為(

)

A(-?>,3+2V2]B.(一叫何

c[3-2V2,3+2V2]DP-2V2,+oo)

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

/(%)=2sin|3%--|

271

----，兀

C./（X）在L3」上為增函數(shù)

Q兀

y=f^+--5,0

D.函數(shù)2在L2」上有且只有2個(gè)零點(diǎn)

10.下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（）

A.已知點(diǎn)48,C是直線/上三個(gè)不同的點(diǎn)，o為直線/外一點(diǎn)，且℃=X。4+°.408,

則x=0.6

B.已知向量方=￡2）,3=0,1）,且3與5+23的夾角為銳角，則力的取值范圍是

118）

C.已知點(diǎn)G為V/5C三條邊的中線的交點(diǎn)，則G/+G8+GC=°

D.已知N8=（26,2）,“0=（-1,-兩，則存在就上的投影的坐標(biāo)為（6，3）

11,設(shè)函數(shù)/（x）=a'，g（x）=l°g/，a>°且"1,則（）

A,函數(shù)/（“）和8卜）的圖像關(guān)于直線>=x對稱

B,函數(shù)/（“）和8卜）的圖像的交點(diǎn)均在直線了=x上

C.若"e,方程/（"）+*=8的根為多，方程g（x）+"=8的根為”，則演+乙=8

（1\

D.已知若/（/（x））〉x〉g（g（x））恒成立，則。的取值范圍為〔>

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知函數(shù)I3>圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,若

/（X）在（一私"）上是增函數(shù)，則正數(shù)機(jī)的取值范圍是.

13,設(shè)函數(shù)/（x）=Jl+d一",若/（X）在（一°°,+°°）上是減函數(shù)，則Q的取值范圍為

14.

Z={zec|z=a+bi,aeN,beN,忖=1},8='eC|z=x+yi,xeZ,yeZ,|x|w1,回<1}

,若定義幺十八｛zeC|z=Z|+z2,4e4z2€B｝,則幺十8中的元素有個(gè).

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

S",%=6,~~~——

的等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為$915

15.已知公差d不為0

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)令4=2",+12,記(為數(shù)列他?｝的前“項(xiàng)和，若522024,求〃的最小值.

16已知函數(shù)/(xh/eZeR.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，若xWl,求/(X)的極值點(diǎn)和極值、最值點(diǎn)和最值；

(2)討論.(X)在10，1］上的單調(diào)性.

17.已知函數(shù)/(x)=sinx-cosx

⑴求方程"a)=c°s2a在［0,2可上的

解集；

F(x)=f(x)+—Inx

(2)設(shè)函數(shù)2.

(1)證明：>=網(wǎng)無)在⑼彳)有且只有一個(gè)零點(diǎn);

2,1.c1

7

_E—<In%0H—sin2x0<

(ii)在(i)的條件下，記函數(shù))—I1的零點(diǎn)為%,證明.333

f(x)=2sinI2a)x+—|+1

18.已知函數(shù)I6J.

兀兀

(1)若0>0,/(x)在12'2」上為增函數(shù)，求。的值范圍；

兀

(2)已知°<0<5，/(x)的圖像向右平移％個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖像.且

兀

3是g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，若g(x)在。〃)(〃>0)上恰好有6個(gè)零點(diǎn)，求〃的最大值;

h(x)=acos[2x-看)-2Q+3(Q>0)

(3)已知函數(shù),在第(2)間的條件下，若對任意

%e吟，存在使得，a)=gG)成立

求。的取值范圍.

19.已知函數(shù)/3=猶*.

ln(l+x)、

-“------<fr(x)<ln(l+x)

(1)若0<x<l,證明：x+1

(2)記數(shù)列S"｝的前n項(xiàng)和為.

S.

⑴若%=/(〃)，證明："(e—1)2.

(ii)已知函數(shù)g(x)=3x-l+ln(/(x)),若%=g4),%=3,%>1,證明:

5<3"+?-l

數(shù)學(xué)答案

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無

效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

【1題答案】

【正確答案】C

【2題答案】

【正確答案】D

【3題答案】

【正確答案】B

【4題答案】

【正確答案】B

【5題答案】

【正確答案】C

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】B

【8題答案】

【正確答案】A

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

【9題答案】

【正確答案】ABD

【10題答案】

【正確答案】ACD

[11題答案】

【正確答案】AC

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

(。二

【正確答案】I12」

【13題答案】

【正確答案】

【14題答案】

【正確答案】14

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【15題答案】

【正確答案】(1)""=2"

(2)6

【16題答案】

【正確答案】(1)答案見解析

(2)答案見解析

【17題答案】

[7C5兀3兀]

5—，兀,--,---；

【正確答案】(1)1442J

(2)(i)證明見解析；(ii)證明見解析

【18題答案】

0<a)<-

【正確答案】(1)3；

(2)兀；

(3)

【19題答案】

【正確答案】（1）證明見解析（i）證明見解析（ii）證明見解析

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段

檢測試題（二）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

L若p:log2（"l）<l,，：3"1<9則。是q的（）條件

A.充分不必要B,必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2若sind=-2cos。，貝°sinO（sin0+cos0）=（）

6_226

A.5B.5C.5D.5

3.已知函數(shù)/。）=111（?一"_3+”）在[1,+00）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）

A.（一B.（一名一1）c.S'2]D,（2,+°°）

sinZsin5sinC

——\kZ7

4.在V48c中，角A,8,C的對邊分別為a,b,c,若k34為非零

實(shí)數(shù)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)人=5時(shí)，V45c是直角三角形B.當(dāng)左=3時(shí)，V48C是銳角三角形

C.當(dāng)左=2時(shí)，V48C是鈍角三角形D,當(dāng)左=1時(shí)，V45C是鈍角三角形

5.耳機(jī)的降噪效果成為衡量一個(gè)耳機(jī)好壞的標(biāo)準(zhǔn)之一，降噪的工作原理就是通過麥克風(fēng)采集

周圍環(huán)境的噪音，通過數(shù)字化分析，以反向聲波進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)聲波間的抵消，使噪音降為

0,完成降噪（如圖所示），已知噪音的聲波曲線是歹=3COS2X,通過主動(dòng)降噪芯片生成的反

向聲波曲線是歹='$111（0"+°）（其中幺〉0,0>°,049<2兀），則9=（

噪音聲波兩種聲波疊加后

兀兀3兀

A.3B.2D.2

6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減，若aeR+,且滿足

（、

/(log3a)+/log]a<2/(2)

37,則口的取值范圍是（

1

9—00—

A.?B.9D.

0,1U[9,+s)

9

7.已知正數(shù)羽yZ,滿足3、=4，'=6'，則下列說法不正確的是（

111

—I-------二—

A.X2yZBx>y>z

112

QxzyD3x<4y<6z

f(x)=2sinC0X—_j_1(69>0)

在區(qū),2兀］上至少有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的

8.設(shè)函數(shù)

取值范圍是（

3513…11991

—,+00,+oo—,3U-,+oo—.+00

22OO62

A.B.C.LD.

二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（)

1

y=-

A.%B.

=x3y=1鳴％

c.yD.

10.函數(shù)"x）='sm3x+0）+b,0>0倒（無部分圖象如圖所示，下列說法正確的是

r/\2sinI2xH—j+1

A.函數(shù)八町解析式為I3>

I———+kn,—+kueZ)

B.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為I1212>

C.函數(shù)/⑺的圖象關(guān)于點(diǎn)〔;」N"）對稱

f（\2cosI2xH—j—

D.為了得到函數(shù)J1“J的圖象，只需將函數(shù)13J向右平移4個(gè)單位長度

x-ex,x<0,

/(x)=<|lgx|,0<x<10,

-x+ll,x>10,若g(x)=3/2(x)一碩防一2療有6個(gè)不同的零

11.已知函數(shù)；

點(diǎn)分別為國,工2，、3，%4，、5，、6,且再<%<工3<、4<工5<、6,/（工3）=/（%4）=/（工5）,則下

列說法正確的是（）

——<f(x)<0

A.當(dāng)xV0時(shí)，eV7

B.七+匕的取值范圍為I10；

5

C,當(dāng)機(jī)<0時(shí)，/（項(xiàng)）+/（”2）+3/（》3%%）+/&）的取值范圍為Ie

D.當(dāng)切〉0時(shí)，/（玉）+/（“2）+3/（%》/5）+/（16）的取值范圍為|°'3e

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知Ig5=a，lg7=",則四2849用。,6表示為.

13.已知2孫+2y2=l(x”R),則-+/的最小值為

14.在銳角V4SC中，角48,C的對邊分別為凡“c,V48C的面積為S,滿足

2s="-9一°),若=2底，則/的最小值為_____.

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.為了研究學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理

得到如下列聯(lián)表：

男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)

喜歡跳繩353570

不喜歡跳繩102030

合計(jì)4555100

(1)依據(jù)1=°」的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別和是否喜歡跳繩有關(guān)聯(lián)？

(2)已知該校學(xué)生每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)X~N(170100),該校學(xué)生經(jīng)過訓(xùn)練后，跳繩個(gè)數(shù)

都有明顯進(jìn)步.假設(shè)經(jīng)過訓(xùn)練后每人每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)都增加10,該校有1000名學(xué)生，預(yù)估

經(jīng)過訓(xùn)練后該校每分鐘的跳繩個(gè)數(shù)在［17.200］內(nèi)的人數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)).

2

2_n(ad-be)

附：(a+b)(c+d)(a+c)0+d),其中〃=〃+b+c+d

a0.10.050.01

Xa2.7063.8416.635

若X~N(〃,吟則

P(//-cr<//+tr)?0.6827,P(//-2o-<^<//+2a)-0.9545

P(〃-3b<X<〃+3b)g0.9973

,f{x}=(a+x-x1)ex

16.已知函數(shù)11).

（1）若/（X）在R上單調(diào)遞減，求°的取值范圍；

（2）若。=1,判斷/（X）是否有最大值，若有，求出最大值；若沒有，請說明理由.

17.已知數(shù)列5｝的前〃項(xiàng)和為凡=3/+5〃，數(shù)列也｝滿足4=8,4=644+].

（1）證明包｝是等差數(shù)列；

（2）是否存在常數(shù)a、b,使得對一切正整數(shù)〃都有%=l°g"4+'成立.若存在，求出

a、6的值；若不存在，說明理由.

18.在V4SC中，設(shè)角力,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足

A/36sinC+Z?cosC=a+c

（1）求角5；

（2）若'=百，求VN5C面積的最大值；

ac-ab-be

（3）求b2的取值范圍.

19.已知集合村是具有下列性質(zhì)的函數(shù)/（X）的全體，存在有序?qū)崝?shù)對（加，”），使

/（加+工）?/（加一x）="對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)X都成立.

（1）判斷函數(shù)/（x）=2x,g（x）=2'是否屬于集合河，并說明理由；

/⑴=x+a

（2）若函數(shù)bx-\（abwO,a、b為常數(shù)）具有反函數(shù)，且存在實(shí)數(shù)對（0，左）使

f（x）wM,求實(shí)數(shù)。、6滿足的關(guān)系式；

（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)/（x）e/,存在滿足條件的實(shí)數(shù)對（°，1）和°，町，當(dāng)xe[0,l]時(shí),

/⑴值域?yàn)楣?],求當(dāng)xe[0,2019]時(shí)函數(shù)/（x）的值域.

數(shù)學(xué)答案

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.

【1題答案】

【正確答案】A

【2題答案】

【正確答案】C

【3題答案】

【正確答案】B

【4題答案】

【正確答案】D

【5題答案】

【正確答案】D

【6題答案】

【正確答案】D

【7題答案】

【正確答案】C

【8題答案】

【正確答案】A

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

【9題答案】

【正確答案】BC

【10題答案】

【正確答案】AB

【11題答案】

【正確答案】AC

三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.

【12題答案】

2b

【正確答案】2-2a+b

【13題答案】

【正確答案】2

【14題答案】

5行-3

【正確答案】2

四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【15題答案】

【正確答案】（1）不能（2）819人

【16題答案】

（51

一叫一:

【正確答案】（1）14」

（2）/（X）有最大值，最大值為e

【17題答案】

【正確答案】（1）證明見解析；

（2）存在2,6=11.

【18題答案】

兀

【正確答案】（1）3

3G

（2）4

【19題答案】

【正確答案】（1）/（X）史",⑵必=1；⑶[L2*

2024-2025學(xué)年遼寧省沈陽市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)階段

檢測試題（三）

注意事項(xiàng)：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)是符合題目要求的.

6?”旬M

M=<x----<smx<=<

14,6-則wnN=（）

1.已知122J

"利B卜叫

C.146JD.

“I.

cosa-\——

2.a終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,4）,則14）（）

V2V2142772

A.>B「而C.10D.10

3.已知等比數(shù)列｛""｝滿足：首項(xiàng)4〉°公比為q,前〃項(xiàng)和為S",則“S,>°對任意的

〃€寸恒成立，，是，，4>0，，的（）

A.充分必要條件B.充分而不必要條件

C必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

4.在中，4/-ccosB=b-ccosAf則A48C的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直

角三角形

5.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法?商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻薨垛等的求和

都與高階等差數(shù)列有關(guān)，如圖是一個(gè)三角垛，最頂層有1個(gè)小球，第二層有3個(gè)，第三層有

,+―+...+」

6個(gè)，第四層有10個(gè)，L,設(shè)第〃層有4個(gè)球，則4%%出。21的值為(

4044202320222021

A.2023B.1012C.2023D.ion

6.在中，內(nèi)角4民0的對邊分別為名伉。,4=3,°=4,且曠480的面積

3=——\a+c-bI

4',若45c的平分線交NC于點(diǎn)。，則()

12百6^/3_

A7B.5C.2應(yīng)D.12G

7.已知函數(shù)/卜)=丁+2一工+?)聯(lián)+/,若°=/(—3),'=/(e),c=/U),則(

A.b<a<cBb<c<a

Cc<a<bD.c<b<a

"“)=rc

sina)x+—，一兀<x<0

8.函數(shù)[I6)若If(x)-3/(x)+1=°恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,

正實(shí)數(shù)。的范圍為()

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求，全部選對的得6分,有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分.

9.下列式子中最小值為4的是()

s.m2x+,r,

A.smxB.2'+22T

8+log2（2x）-log2g?2+-

C8D.Sln%cosx

10.在V4BC中，下列結(jié)論中，正確的是（）

A.若cos2N=cos28,則V48C是等腰三角形

B若sinZ>sin8,則Z〉5

C,若幺82+NC2>8C2,則V4BC為銳角三角形

D.若"=6O°,NC=4,且結(jié)合8c的長解三角形，有兩解，則3c長的取值范圍是

（2①+8）

11.已知定義在R上的函數(shù)/⑴滿足/（x+V）=/（x）+/3）,當(dāng)x>°時(shí),/（x）〉°,

/（2）=4,則（）

A./⑸=1°B./（X）為奇函數(shù)

C./（X）在R上單調(diào)遞減D.當(dāng)》<-1時(shí)，〃x）-2>/（2x）

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

sin20°fV3+---

(tan40°

12.

13.函數(shù)/（"）=2+11K與函數(shù)g（x）=ex公切線的斜率為.

f（x）=1+4sinGX.cos④r+'（0<g<?）—

14.把函數(shù)16>的圖象向右平移12個(gè)單位長度,

得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則下列說法正確的是.（把正確的序號寫到橫線上）

①/（X）的最小正周期為2兀

③當(dāng)〔’可時(shí)，/⑴的值域?yàn)閇L2]

④若方程/（"）=1在區(qū)間（一耳機(jī)）上恰有六個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為I53-

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知凡8°分別為V/8C內(nèi)角4BC的對邊，sin5-sinC=sinC-V3cos5；且

b>c

（1）求A；

V3

（2）若a=G,V48C的面積為2,求V48C的周長.

16,已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S"，且25?=%（%+1）.

（1）求｛""｝的通項(xiàng)公式；

%,〃為奇數(shù)

b=<1

”—為偶數(shù)

⑵設(shè)M%+2，求數(shù)列出J的前〃項(xiàng)和北.

17.已知函數(shù)/0*-（。+2"+。山丁為實(shí)常數(shù)）

（1）若。=一2，求曲線y=f（久）在x=1處的切線方程；

（2）討論函數(shù)""）在e]上的單調(diào)性；

（3）若存在“6[1n1使得/。）40成立,求實(shí)數(shù)°的取值范圍.

/（%）=2sin|2a）x+—|+1

18.已知函數(shù)I6>.

（1）若對于任意xeR都有且卜/L—2,求/⑴的對稱中

心；

nn

—x——

（2）已知°<。<5,函數(shù)/（X）圖