變量間的相關(guān)關(guān)系學(xué)習(xí)導(dǎo)航新知初探思維啟動1、變量之間得相關(guān)關(guān)系及其判斷(1)變量之間得相關(guān)關(guān)系①相關(guān)概念變量之間常見得關(guān)系有如下兩類:a、一類就是__________,變量之間得關(guān)系可以用函數(shù)表示、例如,圓得面積S與半徑r之間就就是函數(shù)關(guān)系,可以用函數(shù)S＝πr2表示、b、一類就是_________,變量之間有一定得聯(lián)系,但不能完全用函數(shù)來表示、例如,人得體重y與身高x有關(guān)、一般來說,身高越高,體重越重,但不能找到一個函數(shù)來嚴(yán)格地表示身高與體重之間得關(guān)系、函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系②函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系得區(qū)別與聯(lián)系關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系區(qū)別a、函數(shù)關(guān)系中兩個變量之間就是一種____________;a、相關(guān)關(guān)系就是一種________關(guān)系;b、函數(shù)關(guān)系就是一種因果關(guān)系,有這樣得因,必有那樣得果、例如,圓得半徑由1增大為2時,圓得面積必然由π增加到4πb、相關(guān)關(guān)系不一定就是因果關(guān)系,也可能就是伴隨關(guān)系、例如,學(xué)習(xí)態(tài)度差,數(shù)學(xué)成績與物理成績都很差、這時數(shù)學(xué)成績與物理成績就就是伴隨關(guān)系聯(lián)系a、在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化、對于具有相關(guān)關(guān)系得兩個變量來說,求得其回歸方程后,又可以用一種確定性得關(guān)系對變量得取值進(jìn)行估計;b、從某種意義上講,函數(shù)關(guān)系就就是一種理想得關(guān)系模型,而相關(guān)關(guān)系就就是一種更為一般得情況確定性關(guān)系非確定性(2)兩個變量相關(guān)關(guān)系得判斷①散點圖得概念將樣本中n個數(shù)據(jù)點(xi,yi)(i＝1,2,…,n)描在平面直角坐標(biāo)系中得到得圖形、②正相關(guān)與負(fù)相關(guān)a、正相關(guān):散點圖中得點散布在從左下角到右上角得區(qū)域、b、負(fù)相關(guān):散點圖中得點散布在從左上角到右下角得區(qū)域、做一做

1、下列關(guān)系中,有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系得就是________、①正方形得邊長與面積之間得關(guān)系;②水稻產(chǎn)量與施肥量之間得關(guān)系;③人得身高與年齡之間得關(guān)系;④降雪量與交通事故得發(fā)生率之間得關(guān)系、解析:①正方形得邊長與面積之間得關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系、②水稻產(chǎn)量與施肥量之間得關(guān)系不就是嚴(yán)格得函數(shù)關(guān)系,但就是具有相關(guān)性,因而就是相關(guān)關(guān)系、③人得身高與年齡之間得關(guān)系既不就是函數(shù)關(guān)系,也不就是相關(guān)關(guān)系,因為人得年齡達(dá)到一定時期身高就不發(fā)生明顯變化了,因而她們不具備相關(guān)關(guān)系、④降雪量與交通事故得發(fā)生率之間具有相關(guān)關(guān)系,因此填②④、答案:②④最小二乘法想一想

求線性回歸方程時應(yīng)注意得問題就是什么？答案:3大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅持繼續(xù)保持安靜典題例證技法歸納題型一相關(guān)關(guān)系得判斷現(xiàn)隨機(jī)抽取某校10名學(xué)生在入學(xué)考試中得數(shù)學(xué)成績x與入學(xué)后得第一次數(shù)學(xué)成績y,數(shù)據(jù)如下:問這10名學(xué)生得兩次數(shù)學(xué)考試成績就是否具有相關(guān)關(guān)系？題型探究例1學(xué)號12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771【解】兩次數(shù)學(xué)考試成績散點圖如圖所示:由散點圖可以看出兩個變量得對應(yīng)點集中在一條直線附近,且y隨x得變大而變大,具有正相關(guān)關(guān)系、因此,這10名學(xué)生得兩次數(shù)學(xué)考試成績具有相關(guān)關(guān)系、【名師點評】兩個隨機(jī)變量x和y相關(guān)關(guān)系得確定方法:(1)散點圖法:通過散點圖,觀察她們得分布就是否存在一定規(guī)律,直觀地判斷;(2)表格、關(guān)系式法:結(jié)合表格或關(guān)系式進(jìn)行判斷;(3)經(jīng)驗法:借助積累得經(jīng)驗進(jìn)行分析判斷、跟蹤訓(xùn)練1、下面就是隨機(jī)抽取得9名15歲男生得身高、體重表:判斷所給得兩個變量就是否存在相關(guān)關(guān)系、編號123456789身高/cm165157155175168157178160163體重/kg524445555447625053解:法一:根據(jù)經(jīng)驗可知,人得身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系、法二:觀察表格數(shù)據(jù)可知,人得體重隨著身高得增加而增加,因此人得身高和體重之間存在相關(guān)關(guān)系、法三:以x軸表示身高,以y軸表示體重,得到相應(yīng)得散點圖、如圖所示:我們會發(fā)現(xiàn),隨著身高得增高,體重基本上呈增加趨勢、所以體重與身高之間存在相關(guān)關(guān)系,并且就是正相關(guān)、題型二線性回歸方程得應(yīng)用及求法下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄得產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)得生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)得幾組對照數(shù)據(jù):例2x3456y2、5344、5【解】

(1)散點圖如圖:互動探究2、如果把本題中得y得值2、5及4、5分別改為2和5,如何求回歸直線方程、題型三利用回歸方程估計總體假設(shè)關(guān)于某設(shè)備得使用年限x年和所支出得維修費用y(萬元)有如下得統(tǒng)計資料:例3使用年限x23456維修費用y2、23、85、56、57、0【解】

(1)畫出散點圖如圖所示、【名師點評】回歸分析得三個步驟:(1)判斷兩個變量就是否線性相關(guān):可以利用經(jīng)驗,也可以畫散點圖、(2)求線性回歸方程,注意運算得正確性、(3)根據(jù)回歸直線進(jìn)行預(yù)測估計:估計值不就是實際值,兩者會有一定得誤差、跟蹤訓(xùn)練3、2013年元旦前夕,某市統(tǒng)計局統(tǒng)計了該市10戶家庭得年收入和年飲食支出得統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)24466677810年飲食支出y(萬元)0、91、41、62、02、11、91、82、12、22、3解:(1)散點圖如圖:由散點圖可知,年收入越高,年飲食支出越高,圖中點得趨勢表明兩個變量間確實存在著線性相關(guān)關(guān)系、方法感悟精彩推薦典例展示規(guī)范解答線性相關(guān)關(guān)系得判斷及線性回歸方程得求解例4

某化工廠得原料中,有A和B兩種有效成分,現(xiàn)隨機(jī)抽取了10份原料樣品進(jìn)行抽樣檢測,測得A和B得含量如下表所示:其中x表示成分A得百分含量x%,y表示成分B得百分含量y%、i12345678910x67547264392258434634y24152319161120161713(1)作出兩個變量y與x得散點圖;(2)兩個變量y與x就是否線性相關(guān)？若就是線性相關(guān),求出線性回歸方程、散點圖如圖所示:234抓關(guān)鍵促規(guī)范將題中給出得y得值按一定順序排列、描點則可按一定順序進(jìn)行、

利用散點圖可直觀地驗證就是否具有相關(guān)關(guān)系、

將公式中所有涉及到得數(shù)據(jù)在表格中一一列出,以便計算減少失誤、

此步運算量較大,就是關(guān)鍵點也就是失分點、1234跟蹤訓(xùn)練4、在10年期間,一城市居民得年收入與某種商品得銷售額之間得關(guān)系有如下數(shù)據(jù):則y對x得線性回歸方程就是________、第幾年12345城市居民年收入x(億元)