22.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）主講：冀教版八年級(jí)下冊(cè)

第二十二章

四邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)11.探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)，經(jīng)歷平行四邊形概念的形成過(guò)程和性質(zhì)的探究過(guò)程,體會(huì)平移、中心對(duì)稱等圖形變化在研究平行四邊形及其性質(zhì)中的作用重點(diǎn)2難點(diǎn)32.平行四邊形的性質(zhì)的探索.3.平行四邊形的性質(zhì)的探究和應(yīng)用.新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究平行四邊形的概念觀察下圖，平行四邊形在生活中無(wú)處不在.新課導(dǎo)入你還能舉出其他的例子嗎？活動(dòng)一

探究平行四邊形的概念新課導(dǎo)入活動(dòng)一

探究平行四邊形的概念兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行問(wèn)題1

觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？問(wèn)題2

你們還記得我們以前對(duì)平行四邊形的定義嗎？新課講授1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2.記作：ABCD.讀作：平行四邊形ABCD.

幾何語(yǔ)言：

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線.如圖AC,BD.其交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心.4.平行四邊形中，相對(duì)的邊稱為對(duì)邊，相對(duì)的角稱為對(duì)角.活動(dòng)一

探究平行四邊形的概念新課講授活動(dòng)二

探究平行四邊形的性質(zhì)一起探究：1.思考平行四邊形是軸對(duì)稱圖像嗎？是中心對(duì)稱圖形嗎？如何操作●ADOCBDBOCA畫出一個(gè)平行四邊形，并將其繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察它是否與自身重合新課講授平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形

從上述結(jié)果看出，□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，它的像與自身重合，且通過(guò)對(duì)折發(fā)現(xiàn)知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)二

探究平行四邊形的性質(zhì)新課講授一起探究●ADOCBDBOCA猜想平行四邊形中有哪些等量關(guān)系活動(dòng)二

探究平行四邊形的性質(zhì)2.在上面的活動(dòng)過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了口ABCD的對(duì)邊AD與CB,AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?對(duì)角∠BAD與∠DCB,∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?線段OA與OC,OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?新課講授活動(dòng)二

探究平行四邊形的性質(zhì)ABCD猜想平行四邊形的兩組對(duì)邊，兩組對(duì)角有什么數(shù)量關(guān)系？

兩組對(duì)邊及兩組對(duì)角分別相等.怎樣證明這個(gè)猜想呢？通過(guò)觀察和測(cè)量可知AD=CB,AB=CD∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA423新課講授證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共邊，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD=∠BCD.ABCD1已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.證一證活動(dòng)三

平行四邊形性質(zhì)的證明新課拓展思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？ABCD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.活動(dòng)三

平行四邊形性質(zhì)的證明新課講授平行四邊形的對(duì)邊相等．平行四邊形的對(duì)角相等．ABCD歸納總結(jié)

幾何語(yǔ)言：

∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AD=BCAB=CD∠A=∠C∠B=∠D活動(dòng)三

平行四邊形性質(zhì)的證明學(xué)以致用ABCD118頁(yè)做一做如圖，

□ABCD的周長(zhǎng)為22cm,△ABD的周長(zhǎng)為18cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴

=

=

∵

□ABCD的周長(zhǎng)為22cm

∴2（AB+AD）=

，AB+AD=

，

∵

△ABD的周長(zhǎng)為18cm

∴BD=ABCDADBC221118-11=7（cm）新課拓展□ABCD中，∠B+∠D=260°。求∠A，

∠C的度數(shù)ABCD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD∥CB∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°∵AD∥CB∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°∴

∠C=∠A=50°活動(dòng)四

典例精析學(xué)以致用習(xí)題A3如圖，在□ABCD中，CE⊥BA。交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EAD=46°，求∠BCE和∠D的度數(shù)BEDCA3.解:在?ABCD中∵AD∥BC,∴∠B=∠EAD=46°.∵CE⊥BA,∴∠BEC=90°,∴∠BCE=90°-∠B=44°.∵∠B=∠D,∴∠D=46°.學(xué)以致用習(xí)題A4如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BE=DF，猜想AE與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的猜想給予證明。ACBDFE4.解:AE=CF.證明如下:在?ABCD中,∵AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF.學(xué)以致用習(xí)題B組1在□ABCD中，E為BC中點(diǎn)，DE與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證B為AF的中點(diǎn)ABFEDC1.證明:在?ABCD中,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠F=∠CDE.∵E為BC的中點(diǎn),∴BE=CE.在△BEF和△CED中∴△BEF≌△CED(AAS).∴BF=CD.又∵AB=CD,∴BF=AB,∴點(diǎn)B為AF的中點(diǎn).學(xué)以致用習(xí)題B組2題在□ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證AE=CFABCDEF2.證明:在?ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.當(dāng)堂檢測(cè)[鏈接中考]1.平面直角坐標(biāo)系中,已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 (

)A.(-2,1) B.(-2,-1)C.(-1,-2) D.(-1,2)A學(xué)以致用[鏈接中考]2.如圖所示,在?ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,連接AF,CE.求證AF=CE.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABE=∠CDF.又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AE=CF.∵AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=CE.課堂小結(jié)平行四邊形定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行，相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)內(nèi)角和為360°當(dāng)堂檢測(cè)1.在?ABCD中,若∠B=4∠A,則∠D等于 (

)A.18° B.36° C.72° D.144°解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥CB,∠B=∠D,∴∠A+∠B=180°.∵∠B=4∠A,∴∠A+4∠A=180°,解得∠A=36°,∴∠B=144°,∴∠D=144°.故選D.D當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖所示,?ABCD中,AE平分∠BAD,若CE=3cm,AB=4cm,則?ABCD的周長(zhǎng)是 (

)A.20cm