2024-2025學(xué)年天津市河北區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一，選擇題：本大題共12個(gè)

小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列等式是一元一次方程的是（)

4

A.x2+3x=6B.-3x=1C.y=-2xD.——+5=0

x

2.將7820用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.82xlO3B.78.21102C.7.8xlO3D.7.82xlO4

3.以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.由可以得到a-2=b-2B.由機(jī)="，可以得到一5=-彳

C.由6o=36,可以得到a=2Z?D.由，檔，可以得到3x=2y.

4.如圖，下列說法正確的是（）

A./I和/Q4B表示同一個(gè)角B.NAOC也可以用NO表示

C.圖是共有三個(gè)角：ZAOC,ZAOB,ZBOCD.”表示的是NCOA

5.如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)。的（）

B.北偏西65。方向上

C.南偏東65。方向上D.南偏西65。方向上

6.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“夢”字對(duì)面的文字是（）

為夢

I想而努

A.想B.努C.而D.力

7.如圖,下列說法不正確的是（）

A.直線機(jī)，〃相交于點(diǎn)尸B.直線機(jī)不經(jīng)過點(diǎn)。

C.PA+PB<QA+QBD.直線機(jī)上共有三個(gè)點(diǎn)

8.如果一個(gè)角的余角是38。,那么這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.42°B.52°C.142°D.152°

9.已知關(guān)于x的方程ox+6=c的解是x=l,則a+6-c的值是（）

A.0B.1C.2D.3

10.如圖為一個(gè)長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長度，求此長方體的體積為

C.264D.300

11.如果〃和“互補(bǔ)，且則下列表示4的余角的式子中：①90。-4,②Ne-90。,③

其中不正確的是（）

ASB.②C.③D.④

12.如圖，點(diǎn)C,D為線段A3上兩點(diǎn),4。+3。=10,短）+2。=143,設(shè)。。=0則方程3*-75-1）=2-2（尤+3）的

解是（）

IIII

ACDB

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

二，填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.

13.如果同=4,且加<0,那么"2=.

14.在數(shù)軸上，若點(diǎn)A與表示2的點(diǎn)的距離為3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為

15.已知關(guān)于凡〉的多項(xiàng)式fyi+3沖一4是三次三項(xiàng)式，則人的值為一.

16.如圖,ZAO3=118°,NBOC=90。,0C平分ZAOD,則NBOD的度數(shù)是

17.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有“共買雞問題”：今有共買雞,人出九，盈十一,人出六，不足十六.問

人數(shù),物價(jià)各幾何？題意是：有若干人一起買雞.如果每人出9文錢,就多出11錢，如果每人出6文錢，就

相差16文錢.買雞的人數(shù),雞的價(jià)錢各是多少？設(shè)有x人,可列出方程為.

18.在一個(gè)三階幻方中,填寫了一些數(shù)，式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫

行，每一豎列，以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,則這個(gè)幻方中“津”對(duì)應(yīng)的值為.

三，解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

19.計(jì)算:

(1)(^0)-28-(-19)+(-24).

(2)32^(-2)3-f-|jx(-4).

x+22x—3

20.解方程:---------------=2.

46

21.先化簡，再求值：?+2（3。。~-6）-力），其中a=l,b=-2.

22.如圖，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)般是AC的中點(diǎn),AB=15,BC=11.

illII

AMCNB

（1）求線段AW的長.

⑵在線段BC上取一點(diǎn)N,使得CN:A?=5:6,求線段肱V的長.

23.某商場經(jīng)銷A商品，每件售價(jià)60元，利潤率為20%.

⑴求A商品每件進(jìn)價(jià)為多少元.

（2）小明準(zhǔn)備到商場團(tuán)購A種商品，當(dāng)團(tuán)購數(shù)量不超過5件時(shí)，按照原售價(jià)購買，當(dāng)團(tuán)購數(shù)量超過5件時(shí)，超出

部分按照原價(jià)8折購買，最終小明團(tuán)購均價(jià)為52元/件，求小明團(tuán)購了多少件A商品？

24.如圖1,已知ZAOC=/,/BOC=〃。,且機(jī)，〃滿足等式|3420|+(2"-40)2=0,射線0尸從QB處繞點(diǎn)。以4

度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).

A

圖1圖2

⑴試求/AO3的度數(shù).

(2)如圖1,當(dāng)射線0P從OB處繞點(diǎn)。開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從。4處以1度/秒的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn),當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得N尸?

(3)如圖2,若射線8為ZAOC的平分線,當(dāng)射線OP從。8處繞點(diǎn)。開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)洞時(shí)射線OT從射線8

處以x度/秒的速度繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線0E處(。石在/OOC的內(nèi)部)時(shí)，且

/COE_4寸金

ZDOE+ZBOE~9'詆求X.

1.B

【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個(gè)未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為L③整式方程,據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.f+3x=6,次數(shù)不是一次，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意.

B.-3x=l,是一元一次方程,故該選項(xiàng)符合題意.

C.y=-2x，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故該選項(xiàng)不符合題意.

4

D.—-+5=0,不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意.

x

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念,掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵.

2.A

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中IV同＜1。,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定。的值以及"的值.

本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法知識(shí)即可直接求解.

【詳解】解：7820=7.82xlO3.

故選：A.

3.C

【分析】根據(jù)等式基本性質(zhì)進(jìn)行分析即可.在等號(hào)兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)，等號(hào)不變;在等號(hào)兩邊同乘（除）一個(gè)不為0的數(shù),

等號(hào)不變.

【詳解】A.由。=6,可以得到a-2=b-2,根據(jù)等式性質(zhì)1,正確，

B.由機(jī)=〃，可以得到-胃=-；，根據(jù)等式性質(zhì)2,正確.

C.由6a=3b，根據(jù)等式性質(zhì)2,應(yīng)得到2a=b，不正確，

D?由5v，可以得到3x=2y.根據(jù)等式性質(zhì)2,正確.

故選：C

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等式基本性質(zhì).利用等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

4.C

【分析】直接利用角的概念以及角的表示方法，進(jìn)而分別分析得出即可.

【詳解】4和-403表示同一個(gè)角，故A錯(cuò)誤.

^AOC不可以用/O表示，故B錯(cuò)誤.

圖是共有三個(gè)角：/AOC,/AOB,Z3OC,故C正確.

4表示的是NBOC,故D錯(cuò)誤.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的概念，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查了方位角的表示，根據(jù)方位角的概念，結(jié)合上北下南左西右東的規(guī)定進(jìn)行判斷.

【詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A位于點(diǎn)。的北偏西65。的方向上.

故選：B.

6.D

【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開圖的“相間,Z端是對(duì)面”是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間,Z端是對(duì)面”可知，“夢”的對(duì)面是“力”.

故選：D.

7.D

【分析】根據(jù)圖形特征，三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行解答即可.

【詳解】A.直線機(jī)，〃相交于點(diǎn)尸，該項(xiàng)說法正確,不符合題意.

B,直線m不經(jīng)過點(diǎn)。，該項(xiàng)說法正確,不符合題意.

C.而在AQAB中A8<QA+。民故該項(xiàng)說法正確,不符合題意.

D.直線相上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，該項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形特征，三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.B

［分析］此題考查了余角，和為90°的兩個(gè)角互為余角，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：：90。一38。=52。.

如果一個(gè)角的余角是38。,那么這個(gè)角的度數(shù)是52。.

故選：B.

9.A

【分析】把x=l代入方程奴+6=c，可得“+/?=c,再代入a+b-c,即可求解.

【詳解】解：把x=l代入方程ox+6=c，得：a+b=c.

a+b—c=c—c=0.

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義及整式的加減，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解.

10.B

【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來長方體的底面的邊長和高，然后根據(jù)長方體的體積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：設(shè)原長方體底面邊長為。，長方體高為人

12=3<7,2a+b=22.

解得=14.

二長方體的體積為：4x4x14=224.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.C

【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角,如果兩個(gè)角的和等于（平

角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.先利用互補(bǔ)得到Nc+N6=180。,再利用互余得到勺的余角=90。-/色則可對(duì)①進(jìn)行判斷,

由于〃=180。-4,所以〃的余角=夕_90。,則可對(duì)②進(jìn)行判斷，利用/夕+/￡=180。得到:（/夕+/￡）=90。，從而可對(duì)

③④進(jìn)行判斷.

【詳解】解：和”互補(bǔ),.

Za+Z/?=180°.

,/4的余角=90。-/生所以①正確.

,.?/#=180。一/一.

???4的余角=90?！狽6=90。—（180。—Na）=Na—90。,所以②正確.

?.?/a+"=180。.

,,.1（Za+Z/?）=90°.

???”的余角=90。-Z^=1（Za+Z^）-Z^=1（Z?-5），所以③錯(cuò)誤，④正確.

故選：C.

12.D

【分析】先根據(jù)線段的和差運(yùn)算求出f的值,再代入，解一元一次方程即可得.

【詳解】解：'：AD+BC^AC+CD+CD+BD^AC+BD+2CD.

AB=AC+CD+BD.

AC+BD=IQ.

：.AB=10+CD,AD+BC=10+2CZ）.

'：AD+BC^58,設(shè)CD=t.

?\10+2/——（10+z）.

解得t=2.5.

把t=2.5代入3尤-7（尤-1）=2好2（尤+3）,得

3x-7%+7=2x2.5-2x-6.

3x-7x+2%=5-6-7.

-2x=-8.

x=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了線段的和差,一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解法.

13.-4

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解,

m=±4.

又'/m<0.

:?m=-4.

故答案為：-4.

14.或5##5或-1

【分析】此題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，要熟練掌握，注意分類討論.

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，點(diǎn)A有可能在表示2的點(diǎn)的左邊,也可能在右邊，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：(1)點(diǎn)A在表示2的點(diǎn)的左邊時(shí).

點(diǎn)A表示的數(shù)為：2-3=-1.

(2)點(diǎn)A在表示2的點(diǎn)的右邊時(shí).

點(diǎn)A表示的數(shù)為：2+3=5.

...點(diǎn)A表示的數(shù)為-1或5.

故答案為：-1或5.

15.3

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)或次數(shù)，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵.

利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法即可得出一元一次方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】解：???fy"2+3孫-4是三次三項(xiàng)式.

2+k—2=3.

解得：k=3.

故答案為：3.

16.62。##62度

【分析】首先可求得4OC,再根據(jù)OC平分/AOD,即可求得ZAOD，據(jù)此即可求得.

【詳解】解：ZAOB=118°,Z.BOC=90°.

ZAOC=ZAOB-ZBOC=118°-90°=28°.

又：OC平分/AO"

ZAOD=2ZAOC=2x28°=56°.

ZBOD=ZAOB-ZAOD=118°-56°=62°.

故答案為：62°.

【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，角平分線的定義，求得/AOD的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

17.9x-ll=6x+16

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：9x人數(shù)一ll=6x人數(shù)+16,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】設(shè)有x人共同買雞,根據(jù)題意得：

9x—ll=6x+16

故答案為：9x-ll=6x+16

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.

18.14

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵.

由題意可得。+1+5=7-。-3,解得。的值，將其代入a+l,F-3中求得對(duì)應(yīng)的值，再列式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得。+1+5=7-。-3.

解得：a=-l.

貝”a+l=—1+1=0,—a—3=1—3=—2.

那么0+12-(-2)=14.

即這個(gè)幻方中“津”對(duì)應(yīng)的值為14.

故答案為：14.

19.(1)-73

⑵T.5

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算.

(1)利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可.

(2)先算乘方，再算乘除，最后算減法即可.

【詳解】(1)解:原式=-68+19-24

=T9—24

=-73；

(2)原式=32?-8)-0.5

=Y-0.5

Z.5

20.-12

【詳解】試卷分析：按去分母,去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解即可.

試卷解析：去分母得,3(x+2)-2(2x-3)=24.

去括號(hào)得,3x+6-4x+6=24.

移項(xiàng)得,3x+6-4x+6=24.

合并同類項(xiàng)得，-x=12.

系數(shù)化為1得,X=-12.

21.2a2b+3ab1-2b,\2.

【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算中的化簡求值，先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)，得到化簡的結(jié)果，再把。=1*=-2,代入計(jì)算

即可,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=-/6+646-2人-34。2+3/6

=2a2b+3abi—2b-

當(dāng)。=1,。=-2時(shí).

原式=2xl2><(—2)+3xlx(-2)2-2x(-2)

=Y+12+4

=12.

22.(1)2

⑵7

【分析】⑴先求出AC=4,由中點(diǎn)得到AM=2.

(2)由中點(diǎn)得到MC=2,根據(jù)CN：NB=5：6求出CN的值，從而得到答案.

【詳解】(1)解：：點(diǎn)C在線段A3上,AB=15,3C=n.

AC=AB-BC=15-11=4,

:點(diǎn)M是AC的中點(diǎn).

：.AM=-AC=-x4=2.

22

(2)是AC的中點(diǎn)，

/.MC=-AC=-x4=2,

22

:點(diǎn)N在線段2C上,3C=11,

CN+NB=BC=ll.

又":CN:NB=5:6,

：.CN=-^—BC=—xU=5.

5+611

：.MN=MC+CN=2+5=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差及兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差是解題關(guān)鍵.

23.⑴A商品每件進(jìn)價(jià)為50元

(2)小明團(tuán)購了15件A商品

【分析】本題主要考查了有理數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用,一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)利潤率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))+進(jìn)價(jià)義100%進(jìn)行求解即可.

(2)設(shè)小明團(tuán)購了x件A商品，根據(jù)總花費(fèi)不變列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：60+(1+20%)=50元.

答：A商品每件進(jìn)價(jià)為50元.

(2)解：設(shè)小明團(tuán)購了x件A商品.

由題意得,5*60+60X0.8(X-5)=52X.

解得￡=15.

答：小明團(tuán)購了15件A商品.

24.(1)160°

(2)30秒或34秒

(3)x=2

【分析】⑴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得加=140,"=20,即可得到結(jié)果.

(2)設(shè)他們旋轉(zhuǎn)無秒時(shí)，使得/尸。。=10。,則ZAOQ=x。,/30P=4廿.分兩種情況：①當(dāng)射線OP與射線相遇前，②

當(dāng)射線。尸與射線OQ相遇后，分別列方程求解即可.

(3)設(shè)f秒后這兩條射線重合于射線OE處，則/BO