2024-2025學(xué)年山東省荷澤市高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)

檢測(cè)試題

一、單選題（本大題共8小題）

1.命題“VxwR,r+lWO”的否定為（）

A.VxgR,x3+1>0B.3xeR,x3+1<0

C.VxeR,x3+1>0D.3^eR,^v3+1>0

2.已知集合"={xeZ|-2<xWl},N={-3,-2,-l,0,l,2,3},則自川=（）

A,{-2,-1,0,1,2}B.{-3,-2,2,3}

C.{-1，。，2}D.{2,3}

3.清朝末年，面對(duì)清政府的腐朽沒(méi)落，梁?jiǎn)⒊凇渡倌曛袊?guó)說(shuō)》中喊出“少年智則國(guó)

智，少年富則國(guó)富，少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)”的口號(hào).其中“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)'’的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4,若l+2i=（i-2）（zT）,則，=（）

A.1-iB.1+iC.2-iD.2+i

5.已知向量◎=（1，2）/=卜,4）,若1//@+B）,則實(shí)數(shù)（）

A.-2B.-11C.11D.2

6.函數(shù)歹詞的圖象是（）

7,等差數(shù)列{〃/滿(mǎn)足"3+。4=4,%+%=8,則為1+。12=（）

A.12B.16C.24D.32

8.在VN8C中，a,b,。分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且acosB-6cos/-c=0,則

/=()

A.45。B.60。C.90。D.135°

二、多選題（本大題共3小題）

/(x)=sin(2x一年

9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)（

2兀J_

A.先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短到原米的2,縱坐標(biāo)不變

兀

B.先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

171

C.先將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變，再向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度

兀

D.先將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度

/（x）=tan|2x--|

10.已知函數(shù)I4人則下列命題中正確的有（）

兀

A.'（X）的最小正周期為2

B.的定義域?yàn)椤?/p>

（kit兀477

F（、---1--,0，左￡Z

C.八巧圖象的對(duì)稱(chēng)中心為148）

（ku兀左兀+3兀］kez

D.，（無(wú)）的單調(diào)遞增區(qū)間為I285287

/(x)="sinxcosx+—cos2x--

11.己知函數(shù)224,則(

A.函數(shù),（X）的圖像可由＞=sin2x的圖像向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

V2

彳個(gè)單位長(zhǎng)度得到

.一叵

4

B.函數(shù)/（X）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為I8）

c.函數(shù)/（X）的最小值為一5

D.函數(shù)/（X）在區(qū)間

單調(diào)遞減

三、填空題（本大題共3小題）

=ad-be

12.形如°d的式子叫做行列式，其運(yùn)算法則為°d，則行列式

sin15°—

2

cos15°—

2的值是_______.

13.設(shè)a為第二象限角.若3sina=2cos2a-l,則sina=.

A=1

14.在V4BC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若3,

。=布,6=2,則VN5C的面積為.

四、解答題（本大題共5小題）

15.已知"X）=X3+X=8X+7.

（1）求函數(shù)了=/6）的導(dǎo)數(shù)；

（2）求函數(shù)、=/（、）的單調(diào)區(qū)間和極值.

已知向量六（T,3"G，2）,且（"2必

⑴求

（2）求"-3與方的夾角.

=2cosxsinx+2>/3cos2x—V3

（1）求函數(shù)/（X）的最小正周期;

（2）求函數(shù)/（X）的單調(diào)區(qū)間；

（3）求/（X）在區(qū)間1％*」上的最值.

18.設(shè)全集U=R,集合/={刈1645},非空集合8={x|2-a4E+2a},

（2）若“xe/，，是“xeB”的必要不充分條件，求。的取值范圍.

19.在V/BC中，內(nèi)角48,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知bsin2N=gasiM,V/BC的

b373

面積為3省，。一4.

(1)求角A的大小；

(2)求。的值；

⑶求cos(8-,)的值

答案

1.【正確答案】D

【詳解】“VxeR，x'+140”的否定為：3xeR,?+l>0.

故選：D

2.【正確答案】B

【詳解】由題得"={T°」},又N={T-2,-1,0,1,2,3},所以為"={-3,-2,2,3}

故選：B

3.【正確答案】B

【詳解】少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)；國(guó)強(qiáng)不一定少年強(qiáng)，

所以“國(guó)強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的必要條件.

故選：B

4.【正確答案】A

tl+2i_(l+2i)(-i-2)-5i

-1

【詳解】由l+2i=(J2)(z-l)可得i~2(i-2)(-i-2)5

，故Z=l-i.

故選：A.

5.【正確答案】D

【詳解】"彼=(1+無(wú)，6),因?yàn)椋?/@+很)，則lx6=2(l+x),解得:

=2

故選：D.

6.【正確答案】D

【詳解】>=口詞圖象就是了=.的圖象在x軸上方部分不變，

將x軸下方的圖象對(duì)稱(chēng)的翻折到無(wú)軸上方，則D選項(xiàng)正確.

故選：D.

7.【正確答案】A

【詳解】設(shè)等差數(shù)列㈤}的公差為"，則%=%+(〃T”,

3

a3+a4=2at+5d=4

a+a—2a+13d=8解得I2

則7st

則4、7242

111112-

?，"11+"12—I---1---1--=12

所以4242

故選：A.

8.【正確答案】C

【詳解】?「acosB—'cos/—。二°,

由正弦定理可得sinAcosB-cossin5-sinC=0,

又在7ABC中sinC=sin(/+B),

/.sinAcosB-cos4sin8-sin(/+8)=0

j

sinAcosB-cos/sin3-(sinAcosB+cos/sin3)=0

「2cos/sin8=0,

?在V4BC中，sin5>0,

'''cos^=0,且A為V4BC的內(nèi)角，

二/=90°,

故選：C.

9.【正確答案】AC

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移、變換求解解析式的方法即可判斷選項(xiàng).

2兀

【詳解】正弦曲線(xiàn)V=sinx先向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，

.(2兀)

y=smx------

得到函數(shù)’I3J的圖象，

2

再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2,縱坐標(biāo)不變，

f(x)=sin(2x-a]

得到函數(shù)I3J的圖象，故A正確，B錯(cuò)誤；

先將正弦曲線(xiàn)＞=sinx上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的3,縱坐標(biāo)不變，

7T

得到函數(shù)P=sin2x的圖象，再向右平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，

f(x)=sinf2x-—

得到函數(shù)I3J的圖象，故c正確，D錯(cuò)誤.

故選AC.

10.【正確答案】ACD

f(x)=tan|2x--|

【詳解】由題知，函數(shù)I4人

T=—=l

對(duì)于A,所以"x)的最小正周期為同2,故人正確；

"-上＞而即"。m二%）

/G）的定義域滿(mǎn)足

對(duì)于B,

：兀

1cE3€Z)

所以/（X）的定義域?yàn)閤|x￡R.,Xw——I——(k

，故B錯(cuò)誤;

7iku_左兀兀

對(duì)于C,7（X）圖象的對(duì)稱(chēng)中心應(yīng)滿(mǎn)足2x-----=——X-------1----，左￡Z

42,即48

府，兀377

------1—,0|,左￡Z

所以‘（X）圖象的對(duì)稱(chēng)中心為

48)，故C正確;

7T7-7LJC,

對(duì)于D,7（X）的單調(diào)遞增區(qū)間應(yīng)滿(mǎn)足一---FrCJl<2x----<----FrCTl

242，即

ku71ku3兀

——<x<一+——,keZ

2828

krtTIkit3TI

，左￡Z

所以/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為I，"2"+T

2,故D正確;

故選：ACD

11.【正確答案】CD

【詳解】由題知,

V2.V2<Wx-克=2in2x+包c(diǎn)°s2x」si，x+工71

/(x)=——sinxcosxH-----

2244424

71sinf2x+；

y

對(duì)于A,V=sin2x的圖像向左平移不個(gè)單位長(zhǎng)度，得

A/2y=sinI2x+—V2

再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到4,故A錯(cuò)誤;

3兀；至+女

sin=0

對(duì)于B,844

所以函數(shù)/G）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為

，故B錯(cuò)誤;

f(%)=-^-sinf2x+—兀

對(duì)于C,4

sin12x+(1

=—1時(shí)，函數(shù)/（X）取最小值為一5,故C正確;

當(dāng)

71

對(duì)于D,心-sin|2x+-

24

712兀，3?！?,/5兀77r

—F2,/CTCW2xH—?----F2kli—FkitWxW-----FkiiykwZ

所以單調(diào)減區(qū)間應(yīng)滿(mǎn)足242,解得88

兀75兀7)77

一+伍---卜E\,KGZ

所以單調(diào)減區(qū)間為88;

713兀兀75兀717"

—+K71,-----KH，左￡Z

891~

因?yàn)槭?8;的子集,

713兀

所以函數(shù)/（“）在區(qū)間89~8~

單調(diào)遞減，故D正確.

故選：CD

12.【正確答案】2/-0.5

sin15°56

V=—sinl5°--cosl5°

V222

cos15°

【詳解】由題意可得T

=sin45°sinl50-cos45°cos15°=-cos60°=

2

1

故一5.

13.【正確答案】4/0.25

【詳解】因?yàn)?sina=2cos2a_l,所以3sina=2（1-Zsii?a）-l,

1

.2.sma=—

所以4sma+3sma-l=0,解得4或sina=-l

1

sina=一

因?yàn)?為第二象限角，所以4

￡

故1

3A/3

14.【正確答案】2

2

［詳解］由余弦定理可得?=b2+c2-2bccosA,gp7=4+c2,解得。=3或-1（舍

去），

G，歷sin/、2x3x旦迪

所以MABC-2222

373

故答案為.2

15.【正確答案】（1）/'（X）=3X2+2X-8

（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（一0°，一2）和

，單調(diào)遞減區(qū)間為制，函數(shù)的極大值為19,極小

13

值為27.

【詳解】⑴因?yàn)?(X)=X—2-8X+7

所以/'(*)=3/+2x-8.

(2)因?yàn)?x)=d+x2_8x+7,

所以/(x)=3x2+2x-8=(3x-4)(x+2)

_4

令/'（x）=（3x—4）（x+2）=0,可得x=_2或x=§

當(dāng)X變化時(shí)，/'（x）J（x）的變化情況如下表，

4

X（一雙-2）-2

3

/'（X）正0負(fù)0正

13

/（X）單調(diào)遞增極大值19單調(diào)遞減單調(diào)遞增

極小值27

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（一叫一2）和1單調(diào)遞減區(qū)間為

13

函數(shù)的極大值為19,極小值為27.

16.【正確答案】（1）5

⑵45。

【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?=（T3）,B=（X,2）,所以）-25=（-1-2三-1）,

由得l+2x-3=0,解得x=l,所以役=0,2）

又々+1（0,5）,所以^++7^=5；

（2）設(shè)向量與向量&的夾角為0,

（a-b\a5V2

/-?Z-VQZJ-、/_______________

2

因?yàn)锧=（T，3），力=（-2,1）,則K一葉同際x亞,

又0。4"180。，所以6=45°,

即向量3-否與向量&的夾角是45。.

17.【正確答案】（1）兀；

(2)答案見(jiàn)解析；

(3)最小值為0,最大值為2.

f(x)=2sinxcosx+也(2cos2x-1)=sin2x+V3cos2x=2sin\2x+—

【詳解】(1)因?yàn)?3

由‘一萬(wàn)一兀，所以函數(shù)/(X)的最小正周期為兀.

TTJrTTSITTT

2k7i--<2x+-<2k7i+-,keZ<x<H+—,^eZ

(2)由232得：1212

TTTT371JT771

2/CTI+—<2x+—<IkuH-----，左wZkn-\-----<x<kn-\------,ksZ

由232得：1212

f（\+—,kwZ

所以函數(shù)町x的單調(diào)增區(qū)間為L(zhǎng)1212」；單調(diào)減區(qū)間為

71兀

A77H----.1A7H-7----，47WZ7

L1212J

--<x<-^0<2x+-<—0Vsin（2x+/141

（3）因?yàn)?633,所以I3J.

兀71

所以°"/