八年級(jí)下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分。1~6小題各3分；7-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．在下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，5 B．1，，2 C．1，2，3 D．1，1，24．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A． B．0 C．2 D．5．化簡(jiǎn)：（）A． B． C．16 D．46．如圖，長(zhǎng)為的橡皮筋，放置在木板M上，固定兩端A和B，然后將中點(diǎn)C向上拉至點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A． B． C． D．7．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則OA的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．如圖，一塊模板材料是分別以一個(gè)直角三角形的一條直角邊和斜邊為一邊向外作正方形得到的，兩個(gè)正方形的面積分別為和，則這個(gè)直角三角形的面積為（）A． B． C． D．10．若，則（）A． B．5 C．3 D．11．如圖，在中，，D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合）．當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．12．若x為實(shí)數(shù)，在“（）?x”的“?”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+、-、×、÷”中選擇）后，其運(yùn)算結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A． B． C． D．13．如圖，一個(gè)圓柱的底面半徑為，，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中，點(diǎn)S，則移動(dòng)的最短距離為（）A．10 B．12 C．14 D．2014．已知，則（）A．4 B．3 C．2 D．115．四邊形ABCD的部分邊長(zhǎng)如圖所示，邊BC的長(zhǎng)度隨四邊形形狀的改變而變化．當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD的邊BC的長(zhǎng)可以是（）A．1 B．2 C．4 D．716．對(duì)于任意的正數(shù)a，b，定義運(yùn)算★，，計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．2 D．二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分。17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，把答案寫在題中橫線上）17．若是整數(shù)，寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)n的值：．18．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則，代數(shù)式的值是．19．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，是直角三角形，，現(xiàn)以點(diǎn)O為圓心，線段OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則，點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)為．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．計(jì)算下列各題：（1）（2）21．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，小正方形的頂點(diǎn)D在的邊AB上，解答下列問題：（1）判斷的形狀并求出其周長(zhǎng)；（2）求和的周長(zhǎng)之差．22．已知，分別求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．23．“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某路段MN上限速60千米小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒，已知，米，米．（1）請(qǐng)求出觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離；（2）此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：）24．嘉琪在學(xué)習(xí)《二次根式》時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子也可以寫成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪進(jìn)行了如下探索：設(shè)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有．所以．這樣，嘉琪找到了把類似的式子化為完全平方式的方法請(qǐng)你仿照嘉琪的方法探索并解決問題：（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m，n的式子分別表示a和b；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組滿足（1）中關(guān)系式的正整數(shù)a，b．m．n；（3）若．且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值．25．物體在做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，下落時(shí)間t（s）和下落高度h（m）之間滿足關(guān)系式，其中（不考慮空氣阻力）．（1）小球從的高空自由下落，需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)地面？（2）小芳認(rèn)為，小球從的高空下落需要的時(shí)間是從的高空下落需要的時(shí)間的2倍，你認(rèn)為小芳的想法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由；（3）據(jù)研究，高空下落物體的動(dòng)能（單位：J）物體的質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），將某個(gè)質(zhì)量為的皮球從高空拋下，經(jīng)過后落在地上，這個(gè)皮球產(chǎn)生的動(dòng)能是多少？26．有一塊長(zhǎng)方形紙板，嘉琪用如圖1所示的方式，在紙板上截出兩塊面積分別為和的正方形紙板．（1）求截出的這兩塊正方形紙板的邊長(zhǎng)；（2）嘉琪用截出的兩塊正方形紙板按如圖2所示的方式進(jìn)行拼接，得到兩個(gè)直角三角形（陰影部分），求這兩個(gè)直角三角形的面積之和；（3）現(xiàn)有若干完全相同的長(zhǎng)方形紙板，每個(gè)長(zhǎng)方形紙板恰好可以截出兩塊面積分別為和的正方形，嘉琪打算將截完正方形后剩余的小長(zhǎng)方形紙板再次進(jìn)行裁剪拼接，鋪滿（2）中得到的兩個(gè)直角三角形（陰影部分），那么她至少要用多少塊這樣的小長(zhǎng)方形紙板？

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】D17．【答案】1，4，16（答出其中一個(gè)即可）18．【答案】；219．【答案】；20．【答案】（1）解：原式（2）解：原式21．【答案】（1）解：，是等腰三角形，；（2）解：，；，．即與的周長(zhǎng)之差為22．【答案】（1）解：，，；（2）解：由（1）知，．23．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作于H，在中，米米米即觀測(cè)點(diǎn)C到公路MN的距離為米．（2）解：米，米米∴車速為米/秒千米/小時(shí)米秒，∴此車沒有超速．24．【答案】（1）解：（2）解：答案不唯一，如提示：利用逆推，先確定m，n的值，再確定a，b的值，選，則（3）解：由可得，即a，m，n均為正整數(shù)，或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上，a的值為13或7．25．【答案】（1）解：將代入，得（2）解：小芳的想法不正確，將代入，得，即小球從的高空下落需要的時(shí)間是從的高空下落需要的時(shí)間的倍，小芳的想法不正確；（3）解：，，解得，∴這個(gè)皮球落地產(chǎn)生的動(dòng)能．26．【答案】（1）解：，面積為的正方形邊長(zhǎng)為