類型一一次函數(shù)（專題訓(xùn)練）

1.（2023?四川樂山?統(tǒng)考中考真題）下列各點(diǎn)在函數(shù)y=2x-l圖象上的是（）

A.（-L3）B.（0,1）C.（L-l）D.（2,3）

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將選項(xiàng)中的各點(diǎn)分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=2尤-1,

進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：???一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，

函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=2x-i,

A.當(dāng)4-1時(shí)，y=-3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=T,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)x=l時(shí)，y=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.當(dāng)x=2時(shí)，y=3,故本選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在

函數(shù)圖象上，是解題的關(guān)鍵.

2.一次函數(shù)y=（2，〃T）尤+2的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P（TW,m）所在象限為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處

的象限即可.

【詳解】：一次函數(shù)，=（2l）x+2的值隨x的增大而增大，

2〃z-1>0解得：加>萬在第二象限故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題

的關(guān)鍵.

3.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平

移3個(gè)單位長度得到一次函數(shù)丫=履+仇左20）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y--2x+3B.y=-2元+6C.y=-2x-3D.y=-2尤一6

【答案】B

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可.

【詳解】解：正比例函數(shù)，=-2》的圖象向右平移3個(gè)單位長度得：

y=—2(%—3)=-2%+6,

故選：B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

4.己知點(diǎn)A(、/5,機(jī))，在一次函數(shù)y=2x+l的圖像上，則機(jī)與九的大小關(guān)系是

()

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

【答案】C

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性加以判斷即可.

【詳解】

解：在一次函數(shù)y=2x+l中，

k=2>0,

；.y隨x的增大而增大.

9

V2<-,

4

AV2<-,

2

m<n.

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的大小比較等知識(shí)點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

5.(2023?新疆?統(tǒng)考中考真題)一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】根據(jù)左=1>。力=1>0即可求解.

【詳解】解::一次函數(shù)y=x+l中％=1>0,6=1>0,

一次函數(shù)y=x+l的圖象不經(jīng)過第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是（

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

【分析】由點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，結(jié)合y隨x的增大

而減小即可確定結(jié)論.

【解析】A、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,2）時(shí)，-k+3=3,

解得：k=l>0,

；.y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-2）時(shí)，k+3=-2,

解得：k=-5<0,

.??y隨x的增大而減小，選項(xiàng)B符合題意；

C、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,3）時(shí)，2k+3=3,

解得:k=0,選項(xiàng)C不符合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）時(shí)，3k+3=4,

解得：k=|>0,

；.y隨x的增大而增大，選項(xiàng)D不符合題意.

故選：B.

7.（2023?甘肅武威?統(tǒng)考中考真題）若直線、=近（左是常數(shù)，5）經(jīng)過第一、第三象限，

則上的值可為（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

【答案】D

【分析】通過經(jīng)過的象限判斷比例系數(shù)%的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】???直線、=近（左是常數(shù)，D經(jīng)過第一、第三象限，

k>0,

的值可為2,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記比例系數(shù)與圖象經(jīng)過的象限之間的關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

8.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=5尤+1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.,0jD.（0,1）

【答案】D

【分析】令x=0,求出函數(shù)值，即可求解.

【詳解】解：令x=0,y=l,

...一次函數(shù)y=5x+i的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）.故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

9.（2023?山東臨沂?統(tǒng)考中考真題）對(duì)于某個(gè)一次函數(shù)丫=丘+。（左R0）,根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)

話得出的結(jié)論，錯(cuò)誤的是（）

A.B.kb<0C.k+b>0D.k=--b

2

【答案】C

【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定比6的符號(hào)，再確定一次函數(shù)>=履+6（左20）系

數(shù)的符號(hào)，判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限.

【詳解】解：二?一次函數(shù)>=履+》的圖象不經(jīng)過第二象限，

k>0,b<0,故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

：.kb<0,故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

:一次函數(shù)丫=h+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,

2k+b=0,則b=—2k,

：.k+b=k-2k=-k<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

???/?=—2左，

：.k=~b,故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定左、6的正負(fù).

10.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到

個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

【答案】A

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移的性質(zhì)求出平移以后的解析式即可求得m的值.

【詳解】

解：將一次函數(shù)y=2x+〃z-l的圖象向左平移3個(gè)單位后

得到的解析式為：y=2（x+3）+〃z—l,

化簡得：y=2x+〃z+5,

:平移后得到的是正比例函數(shù)的圖像，

m+5=O,

解得：m=—5>

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)解析式

是解決本題的關(guān)鍵.

11.（2023?湖北荊州?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線y=+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A,B,

將A04B繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AC4Z），則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

C.(5,2)D.(713,2)

【答案】C

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)48的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

AC=OA=2,CD^OB=3,NQ4c=90。，ZACD=9Q°,進(jìn)而得出CD〃Q4,結(jié)合坐標(biāo)系,

即可求解.

3

【詳解】解：???直線y=+3分別與X軸，y軸交于點(diǎn)A,B,

...當(dāng)x=0時(shí)，y=3,即3(0,3),則03=3,

當(dāng)。=0時(shí),x=2,即4(2,0),則。4=2,

:將“OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ACAD,

又：ZAOS=90°

AC=04=2,0=03=3,/CMC=90。，ZACD=90°,

C.CD//OA,

延長。C交y軸于點(diǎn)E,則E(0,2),DE=EC+CD=2+3=5,

A￡)(5,2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.則

下列直線中，與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上的直線是（）

A.y—x+2B.y=V2x+2C.y—4x+2D.y=^x+2

【分析】求得A、B的坐標(biāo)，然后分別求得各個(gè)直線與x的交點(diǎn)，進(jìn)行比較即可得出結(jié)論.

【解析】???直線y=2x+2和直線y=|x+2分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B.

AA(-1,0),B(-3,0)

A、y=x+2與x軸的交點(diǎn)為（-2,0）；故直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上；

B、y=V^x+2與x軸的交點(diǎn)為（-V2,0）；故直線y=&x+2與x軸的交點(diǎn)在線段AB上;

C、y=4x+2與x軸的交點(diǎn)為（-50）；故直線y=4x+2與x軸的交點(diǎn)不在線段AB上；

D、y=.x+2與X軸的交點(diǎn)為（一百，0）；故直線y=^x+2與X軸的交點(diǎn)在線段AB上；

故選：C.

13.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)點(diǎn)彳#“是直線>=履+可左<0）上的兩點(diǎn)，則加，

〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m>nD.m<n

【答案】A

【分析】因?yàn)橹本€>=丘+少任<0）,所以隨著自變量的增大，函數(shù)值會(huì)減小，根據(jù)這點(diǎn)即

可得到問題解答.

【詳解】解：???因?yàn)橹本€丁=丘+6化<。），.）隨著x的增大而減小，

：32>（占）2,：.m<n,故選：A.

22

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈

活運(yùn)用.

14.如圖，已知直線4：y=-2x+4與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn),那么過原點(diǎn)。且將

△AOB的面積平分的直線k的解析式為（）

13

A.y=—xB.y=xC.y=—xD.y—2x

2-2

【答案】D

【分析】

根據(jù)已知解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)過原點(diǎn)。且將AAOB的面積平分列式計(jì)算即可;

【詳解】

如圖所示，

當(dāng)y=0時(shí)，一2x+4=0,

解得：x=2,

：.A（2,0）,

當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

???B（0,4）,

???C在直線AB±,

設(shè)C（m,-2加+4）,

?*-S^OBC=1xOBx|xc|,

???/2且將△AQB的面積平分,

??S4OBC=^/\OCA，

（?jBx|xc|=OAx|yc|,

4m=2x（—2m+4）,

解得加=1,

C（l,2）,

設(shè)直線6的解析式為y=自，

則左=2,

y-2x-

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，一次函數(shù)丁=%+點(diǎn)的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,把直線A5繞點(diǎn)B順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到AOAB為等腰直角三角形和AB的長，過

點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,證明4ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的

度數(shù)，用兩種方法表示出BD,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：：一次函數(shù)丁=%+后的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令x=0,貝ijy=&,令y=0,貝ijx=_0,

則A(—0,0),B(0,y/2),

則AOAB為等腰直角三角形，ZABOM50,

?,.AB=^(V2)2+(V2)2=2,

過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,

VZCAD=ZOAB=45°,

/.AACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,

AC=7AD2+CD2=V2X,

:旋轉(zhuǎn)，

/.ZABC=30°,

.-.BC=2CD=2x,

BD=^BC2-CD1=73x,

又BD=AB+AD=2+x,

2+X=-y/3X,

解得：x=6+l,

AC=V2x=72（A/3+1）=A/6+V2-

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三

角形.

16.已知（再，%），（%，%），（鼻，力）為直線＞=-2x+3上的三個(gè)點(diǎn)，且無1＜無2＜%，則以下判斷

正確的是（）.

A.若玉馬〉。，則%%＞0B.若西鼻＜0,則%%＞。

C.若w三＞。，貝（1%%＞°D.若尤2尤3＜。，貝!|%%＞°

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的條件，可以判斷是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】解：???直線y=~2x+3

；.y隨x增大而減小,當(dāng)y=0時(shí)，x=1.5

V（xl,yl）,（x2,y2）,（x3,y3）為直線y=Tx+3上的三個(gè)點(diǎn)，且xl<x2<x3

.,.若xlx2>0,則xl,x2同號(hào)，但不能確定yly3的正負(fù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

若xlx3<0,則xl,x3異號(hào)，但不能確定yly2的正負(fù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

若x2x3>0,則x2,x3同號(hào)，但不能確定yly3的正負(fù)，故選項(xiàng)C不符合題意；

若x2x3<0,則x2,x3異號(hào)，則xl,x2同時(shí)為負(fù)，故yl,y2同時(shí)為正，故yly2>0,故選

項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的

性質(zhì)解答.

17.（2023?廣西?統(tǒng)考中考真題）函數(shù)》=丘+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,5）,則后=.

【答案】1

【分析】把點(diǎn)（2,5）代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可把點(diǎn)（2,5）代入函數(shù)解析式得：2左+3=5,

解得：k=l；

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

18.（2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）己知一次函數(shù)，=履+》的圖象經(jīng)過點(diǎn)。,3）和（-1,2）,則

k2-b2=.

【答案】-6

+6—3

【分析】把點(diǎn)（L3）和（-1,2）代入>=依+"可得A.1—2，再整體代入求值即可.

【詳解】解：二?一次函數(shù)尸乙+》的圖象經(jīng)過點(diǎn)（L3）和（-1,2）,

k+b=3三］左+。=3

—k+b=2'^\k-b^-2

）+6）（無一6）=3x（—2）=-6；

故答案為：-6

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方

差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

19.一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，則常數(shù)。的取值范圍是.

3

【答案】a<——

2

【分析】

由題意，先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于。的不等式2。+3<0,再解不等式即可.

【詳解】

解：：一次函數(shù)y=（2a+3）x+2的值隨x值的增大而減少，

2a+3<0,

3

解得：a<――,

2

3

故答案是：a<—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：熟知一次函數(shù)的增減性.

20.（2023?天津?統(tǒng)考中考真題）若直線>=彳向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（2,m），則機(jī)的

值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)（2,機(jī)）代入即可求得機(jī)的值.

【詳解】解：???直線丁=》向上平移3個(gè)單位長度，

二平移后的直線解析式為：y=x+3.

?.?平移后經(jīng)過（2,〃?），

九=2+3=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加

下減.

21.若2x+y=l,且。<y<l,則x的取值范圍為.

【答案】0<x<=

2

【分析】

根據(jù)2%+y=1可得y=-2x+l,k=-2VO進(jìn)而得出，當(dāng)y=O時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y=l

時(shí)，x取得最小值，將y=O和y=l代入解析式，可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)2x+y=1可得y=-2x+l,

???k=-2<0

0<y<1,

當(dāng)y=O時(shí)，x取得最大值，且最大值為:，

當(dāng)y=l時(shí)，x取得最小值，且最小值為0,

0<%<一

2

故答案為：0<x<一.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.當(dāng)自變量—時(shí)，函數(shù)y=|x—對(duì)（k為常數(shù)）的最小值為左+3,則滿足條件的

k的值為.

【答案】-2

【分析】

分左<—1時(shí)，—1W左W3時(shí)，左>3時(shí)三種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：①若左<—1時(shí)，則當(dāng)一UW3時(shí)，有x>左，故y=|x——左，

故當(dāng)x=—l時(shí)，>有最小值，此時(shí)函數(shù)y=-l-左，

由題意，一3—k—1c+,

解得：左二—2,滿足左<—1,符合題意；

②若一1WZ:W3,則當(dāng)一時(shí)，y=|x—

故當(dāng)x=左時(shí)，＞有最小值，此時(shí)函數(shù)y=0,

由題意，0=先+,

解得：上二—3,不滿足—IV左＜3,不符合題意；

③若左＞3時(shí)，則當(dāng)一時(shí)，有x＜3故丁=卜一對(duì)=上一%,

故當(dāng)x=3時(shí)，＞有最小值，此時(shí)函數(shù)丁=左—3,

由題意，k-3=l+,方程無解，此情況不存在，

綜上，滿足條件的k的值為-2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中，是通過該“函

數(shù)求值機(jī)”得到的幾組x與y的對(duì)應(yīng)值.

輸入x

當(dāng)x＜l時(shí)當(dāng)時(shí)

y=kx+b(k±O)y=8x

輸上L」i，y

輸人x???—6-4-202???

輸出y???-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為

⑵求k,b的值；

⑶當(dāng)輸出的y值為。時(shí)，求輸入的x值.

%=2

【答案】(1)8⑵(<(3)-3

[6=6

【分析】對(duì)于(1),將x=l代入y=8x,求出答案即可；

對(duì)于(2),將(-2,2),(0,6)代入y=kx+b得二元一次方程組，解方程組得出答案；

對(duì)于(3),將y=0分別代入兩個(gè)關(guān)系式，再求解判斷即可.

⑴當(dāng)x=l時(shí),y=8Xl=8；故答案為：8；

[-2k+b=2[k=2

⑵將(-2,2),(0,6)代入好奴+6,得，解得IG

[o=6[b=6

(3)令y=。，由y=8x,得0=8x,x=0<l.(舍去)

由y=lx+6,得0=2x+6,x=—3<1.

輸出的y值為。時(shí)，輸入的x值為-3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，理解“函數(shù)求值機(jī)”的計(jì)算過程是

解題的關(guān)鍵.

24.(2023?浙江溫州?統(tǒng)考中考真題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,〃z)在直線>=2%-|上，

過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)3(0,3).

(1)求m的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

⑵若點(diǎn)P(r,yJ在線段A8上，點(diǎn)。(d1,%)在直線y=2x-|上，求的最大值.

3315

【答案】(1)根=5，y=-—x+3；(2)—

【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求解見然后設(shè)直線的函數(shù)解析式為

y=kx+b,進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；

359

(2)由(1)及題意易得%=—]+3(0<三2),y2=2(t-i)--=2t--,則有

3(9^1115

^i-^=--^+3-|2z--l=--r+y,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

S3

【詳解】(1)解：把點(diǎn)4(2,加)代入y=2x/,<777=1.

I］，3(0,3)代入得

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為尸H+萬，把點(diǎn)川2,彳

3

4,

3

???直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-2+3.

4

(2)解：?.?點(diǎn)在線段AB上，點(diǎn)在直線>=2%-|上，

359

*e?+3(0<?<2),y2=2(^—1)——=2t——,

?3,心外1115

??y-y=一/+3—it——=—1+—.

1}24I2J42

V^=--<0,

4

-1?%-必的值隨x的增大而減小，

，當(dāng)/?=()時(shí)，%-%的最大值為J.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=1?5?4)(k#0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得

到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(m=0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值，

直接寫出m的取值范圍.

【分析】

(1)先根據(jù)直線平移時(shí)k的值不變得出k=l,再將點(diǎn)A(l,2)代入y=x+b,求出b的值，

即可得到一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)(1,2)結(jié)合圖象即可求得.

【解析】

(1)：一次函數(shù)丫=1<^+6(kWO)的圖象由直線y=x平移得到，

；.k=l,

將點(diǎn)(1,2)代入y=x+b,

得l+b=2,解得b=L

J一次函數(shù)的解析式為y=x+l；

(2)把點(diǎn)(1,2)代入y=mx求得m=2,

,當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(mWO)的值大于一次函數(shù)y=x+l的值,

26,表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)丫=1^+，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1,如圖.而某同

學(xué)為觀察k,b對(duì)圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)其

圖象為直線r.

x-10

y-21

(1)求直線1的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線1'(不要求列表計(jì)算)，并求直線V被直線1和y軸所截線段的長；

(3)設(shè)直線y=a與直線1,J及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，

直接寫出a的值.

【分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

(2)畫出直線1,求得兩直線的交點(diǎn)，根據(jù)勾股定理即可求得直線F被直線1和y軸所截線

段的長；

(3)求得兩條直線與直線y=a的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，分三種情況討論求得即可.

【解析】

(1)?.?直線1'：y=bx+k中，當(dāng)x=-l時(shí)，y=-2；當(dāng)x=0時(shí)，y=l,

北二卜一?,解得仁;,

直線1'的解析式為y=3x+l；

直線1的解析式為y=x+3；

⑵如圖，

???兩直線的交點(diǎn)為(1,4),

???直線］：y=3x+l與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

???直線1’被直線1和y軸所截線段的長為：+(/1)2=VTU;

(3)把y=a代入y=3x+l得，a=3x+l,解得x=十3

把y=a代入y=x+3得，a=x+3,解得x=a-3；

當(dāng)時(shí)，a=|,

當(dāng)g(a-3+0)時(shí)，a=7,

當(dāng)3(V+0)=a-3時(shí)，a=~,

直線y=a與直線1,1'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱，則a的

值為|或7或？

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-權(quán)-1與直線y=-2x+2相交于點(diǎn)P,并分別與

x軸相交于點(diǎn)A、B.

(1)求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求4PAB的面積;

(3)請(qǐng)把圖象中直線y=-2x+2在直線y=-1x-1上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變

量x的取值范圍.

【分析】

(1)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;

(3)根據(jù)圖象求得即可.

【解析】

.?.P(2,-2)；

-1-1

(2)直線y=--x-1與直線y=-2x+2中，令y=0,則—y-1=0與-2x+2=0,

解得x=-2與x=l,

AA(-2,0),B(1,0),

???AB=3,

/.SAPAB-|AB-|yP|=|x3X2=3；

(3)如圖所示：

自變量x的取值范圍是x<2.

28.已知一次函數(shù)%=依+2(k為常數(shù)，kWO)和%=%一3.

(1)當(dāng)k=-2時(shí)，若%>內(nèi)，求x的取值范圍；

(2)當(dāng)x〈l時(shí)，/>為.結(jié)合圖象，直接寫出k的取值范圍.

【解析】

(1)當(dāng)左=—2時(shí)，％=—2x+2,

根據(jù)題意，得一2x+2>x-3,解得x<*.

3

(2)當(dāng)x=l時(shí)，y=xT=2

把(1,-2)代入yl=kx+2得k+2=W,解得k=Y,

當(dāng)YWk<0時(shí)，yl>y2；

當(dāng)0<kWl時(shí)，yl>y2.

，k的取值范圍是：TW左W1且左W0.

29.如圖，已知過點(diǎn)B(1,0)的直線L與直線以y=2x+4相交于點(diǎn)P(-1,a).

(1)求直線L的解析式；

(2)求四邊形PAOC的面積.

【解析】

(1)?.,點(diǎn)P(-1,a)在直線12：y=2x+4上,

：.2X(-1)+4=a,即a=2,

則P的坐標(biāo)為(-1,2),

設(shè)直線11的解析式為：y=kx+b(kWO),

k+b=O

那么《

-k+b=2

k=-l

解得＜

b=l

All的解析式為：y=-x+l.

(2)?.?直線11與y軸相交于點(diǎn)C,

；.C的坐標(biāo)為(0,1),

又；直線12與x軸相交于點(diǎn)A,

A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),則AB=3,

而S四邊形R\OC=SAPAB-SABOC,

S四邊形PAOC=—x3x2x1x1=一.

222

30.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線1：y=kx+l(kHO)與直線x=k,直線y=-k分別交于點(diǎn)

A,B,直線x=k與直線y=-k交于點(diǎn)C.

(1)求直線1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段AB,BC,CA圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.

①當(dāng)k=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

【解析】

(1)令x=0,y=l,

直線1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,1).

-k-i

(2)由題意，A(k,k2+l),B(--------,-k),C(k,-k),

k

3

①當(dāng)k=2時(shí)，A(2,5),B-2),C(2,-2),

2

在W區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②直線AB的解析式為y=kx+l,

當(dāng)x=k+l時(shí)，y=-k+l,則有k2+2k=0,

/.k=-2,

當(dāng)0>k2-l時(shí)，W內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)，

當(dāng)0>k^-l或k=-2時(shí)W內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn).

31.(2023?河北?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式：從點(diǎn)(x，y)

移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+l)稱為一次甲方式：從點(diǎn)(蒼y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+l,y+2)稱為一次乙方式.

點(diǎn)P從原點(diǎn)。出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次；若都按甲方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)"(4,2)；若都按乙方式,

最終移動(dòng)到點(diǎn)N(2,4)；若按1次甲方式和1次乙方式，最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).

o3691215182124273033G

⑴設(shè)直線4經(jīng)過上例中的點(diǎn)MN,求4的解析式；并耳填寫出將4向上平移9個(gè)單位長度得

到的直線〃的解析式；

⑵點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次,每次移動(dòng)按甲方式或