2025高考數學考二輪復習章節(jié)綜合

第一章：集合與常用邏輯用語、復數、不等式（模塊綜合調研

卷）

（19題新高考新結構）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題的作答:每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂

黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷

草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。

4.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},則屯（Au3）=（）

A.{1,3,7}B.{5,9}C.{0,3,5,7,9}D.{0,5,9}

2.命題“太>0,爐+工_1>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x-1>0B.Vx>0,尤2+x-1V0

C.ixV0,尤2+x-l>0D.<0,x2+x-1<0

3.下列命題為真命題的是（）

A.若d>6>0,貝IJat?>be1B.若3>力>0,貝IJ">

C.若。<6<0,則/<MD?若"6<。，貝哈號

4.已知復數z滿足(6-i)z-i=g,則復數z的共輾復數三=

A/B

-rf22

5.已知“涉為實數，貝【J-a>b>r'是"（u）>o”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.劉老師沿著某公園的環(huán)形道（周長大于1km）按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)、

并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑1km,軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程

數.已知劉老師共跑了11km,恰好回到起點，前5km的記錄數據如圖所示，則劉老師

總共跑的圈數為（）

A.7B.8C.9D.10

7.復數z=x+yi（乂y￡R,i為虛數單位）在復平面內對應點Z（%,y）,則下列為真命題

的是（）

A.若|2+l|=|z-1|,則點Z在圓上

B.若|z+l|+|z-1|=2,則點Z在橢圓上

c.若|z+l|-|zT=2,則點z在雙曲線上

D.若I無+l|=|z-l|,則點Z在拋物線上

8.對于集合N,B,定義{無IxeA且X任為，則對于集合

/二{x|%=6〃+5,nGN},8={y|y=3m+7,meN},C=x\x^AR日％v1000》,以下

說法正確的是（）

A.若在橫線上填入"n",則C的真子集有2"-1個.

B.若在橫線上填入"U",則C中元素個數大于250.

C.若在橫線上填入”\”，則C的非空真子集有2153-2個.

D.若在橫線上填入“Ua”，則金。中元素個數為13.

二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）

9.已知實數6滿足;<吃，則下列不等式正確的是（）

7a7b

22

A.—a<-brB.a>b

1c〃+la

C.a+>1D.----->—

a+1b+1b

10.已知復數Zpz2,Z3>兩足：||=|z21=2,Z3=Z]+Z2=V^+i,若Z]在復平面內對應的

點在第四象限，則以下結論正確的為（）

C.zxz2=2+2\/3iD.-=^--—i

A.[Z]-Z2|=6B.24+Z2wR

z222

11.已知且6〃2+片+）2=3,則（）

A.ab的最大值為1B.ab的最小值為-1

的最小值為

CW+J4D.2片+/的最小值為24一3

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

8="三|“，則AR.

12.A={xeN|log2(x-3)<21,

13.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一

句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分也不必要”）

38

14.函數/(%)=+（xeR）的最小值.

2sin2x+13cos2x+2

四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15

分，18題17分，19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.已知集合&=卜|-2＜%41},集合3={x|2a-lWxWa+l}.

⑴若xeA是的必要不充分條件，求實數。的取值范圍；

（2）若Ac3=0,求實數。的取值范圍.

16.已知4=a+2i,Z2=3-4i（其中i為虛數單位）.

⑴若五為純虛數，求實數〃的值；

Z2

（2）若區(qū)-4＜團（其中心是復數々的共輾復數），求實數。的取值范圍.

17.設命題p:,使得不等式f一2%-3+用＜0怛成立；命題q:王￡[0,l],不

等式2%-22/-3m成立.

⑴若。為真命題，求實數冽的取值范圍；

（2）若命題。、4有且只有一個是真命題，求實數機的取值范圍.

18.已知實數a,b,。滿足a+〃+c=l.

17

(1)若2/+02+。2=5,求證：04。Wy；

(2)若a,b,CG(0,+OO),求證：+.

l-al-b1-c2

19.已知集合人二居,々，…，九九},nGN*,n>3,若xeA,yiA,%+ywA或

x-ywA,則稱集合/具有“包容”性.

(1)判斷集合{-M23}和集合{-1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合5={La,4具有“包容”性，求/+〃的值；

⑶若集合。具有“包容”性，且集合。的子集有64個，IwC,試確定集

參考答案與詳細解析

一、單選題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的)

「已知集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},則電(AuB)=()

A.{1,3,7}B.{5,9}C.{0,3,5,7,9}D.{0,5,9}

【答案】D

【分析】先求AUB，再根據補集定義即可求解結論.

【詳解】集合U={0,1,3,5,7,9},A={1,3},B={1,7},

AUB={1,3,7})

“（AU8）={0,5,9}

故選：D.

2.命題“去>0,/+尤-1>0”的否定是（）

A.Vx>0,x2+x-1>0B.VX>0,J?+X-140

C.<0,x2+x-1>0D.<0,x2+x-1<0

【答案】B

【分析】根據存在量詞命題的否定形式，即可求解.

【詳解】根據存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，

即命題“土>0,爐+尤-1>0"的否定為"Vx>0,x2+x-1^0".

故選：B.

3.下列命題為真命題的是（）

A.若a>3>0,PJI]ac2>be2B.若a>3>0,則/>6?

C.若。<5<0,貝1J/vabD.若a<6<0,貝

【答案】B

【分析】取c=0,可判斷A，?作差法比較數的大小可判斷B；由不等式性質可判斷C；

作差法比較數的大小可判斷D.

【詳解】對于A：當c=0時，顯然不成立，故A錯誤；

對于B：因為/一從二也+3①-份〉。，所以標>因,故B正確;

對于C：因為。<6<0,所以a2>a6,故C錯誤；

對于D：因為所以故D錯誤.

ababab

故選：B.

4.已知復數z滿足(6-i)z-i=7^,則復數z的共輾復數葭()

A「一代?B」+@iC.^-iiD.且+匕

22222222

【答案】A

【分析】根據復數的除法運算化簡復數z,由共輾復數的定義即可求解.

r,V3+i(6+i>1石.

【詳解】解：由題懸，Z=R=產標川=5+丁，

貝U復數2的共輾復數』=」■一3i.

22

故選：A.

5.已知。力為實數,則是“(a_l)(bT>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據充分條件和必要條件的定義分析判斷.

【詳解】當。>>>1時，4-1>0且6-1>0,所以成立，

〉、］

z|ci—101Q—1<0

當>0時，得或即“>方>1不一定成立,

所以是"stst>o”的充分不必要條件.

故選：A

6.劉老師沿著某公園的環(huán)形道(周長大于1km)按逆時針方向跑步，他從起點出發(fā)、

并用軟件記錄了運動軌跡，他每跑1km,軟件會在運動軌跡上標注出相應的里程

數.已知劉老師共跑了11km,恰好回到起點，前5km的記錄數據如圖所示，則劉老師

總共跑的圈數為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【分析】利用環(huán)形道的周長與里程數的關系建立不等關系求出周長的范圍，再結合跑

回原點的長度建立方程，即可求解.

【詳解】設公園的環(huán)形道的周長為劉老師總共跑的圈數為x,（xeN*）,

l＜r＜2

＜

則由題意3It”34，所以4:＜,＜；3，

4/〉5

所以】2＜!1＜3［，因為乂=11，所以2彳2＜》=1?1＜3手3，又xeN*,所以x=8,

3t43t4

即劉老師總共跑的圈數為8.

故選：B

7.復數z=x+yi（x,yeR,i為虛數單位）在復平面內對應點Z（元,y）,則下列為真命題

的是（）.

A.若|z+l|=|z—l|,則點Z在圓上

B.若|z+l|+|z-l|=2,則點Z在橢圓上

c.若|z+l|-|zT=2,則點z在雙曲線上

D.若|x+l|=|z-l|,則點Z在拋物線上

【答案】D

【分析】|z+l|=7(x+l)2+/,|z-1=+J分別表示點(%,V)與(TO)、(1,0)之

間的距離，記片鳥。,0),由復數模的幾何意義和圓錐曲線的定義逐一判斷可

得答案.

【詳解】|z+1|=JU表示點(x,y)與(-1,0)之間的距離，

匕-1|=后了下表示點(x,y)與(1,0)之間的距離，記E(TO),(1,0),

對于A,|z+l|=|z-l|,表示點Z(x,y)到月、F2距離相等，則點Z在線段片8的中垂線

上，故A錯誤；

或由(x+l)2+y2=(x-l)2+y2,整理得*=0所以點z在尤=0,故A錯誤；

對于B,由|z+l|+|z-l|=2得團|+|超|=|耳段=2,這不符合橢圓定義，故B錯誤;

對于C,若|z+l|_|z-l|=2,|ZK|-|Z閶=|耳閭=2,這不符合雙曲線定義，故C錯

誤；

對于D,若I尤+l|=|z-l|,貝嶼+1)2=(*一1)2+/整理得y2="為拋物線，故D正

確.

故選：D.

8.對于集合4B,定義/\5={x|xeA且無任為，則對于集合

A-{x\x=6n+5,neN}(B-{y\y=3m+l,meN}(C=x\xeA/?Hx<1000),以下

說法正確的是()

A.若在橫線上填入"n",則C的真子集有2"-1個.

B.若在橫線上填入"U",則C中元素個數大于250.

c.若在橫線上填入"\”，則C的非空真子集有2儂-2個.

D.若在橫線上填入“Ua”，則*C中元素個數為13.

【答案】B

【分析】根據各個選項確定相應的集合C,然后由集合與子集定義得結論.

【詳解】x=6"+5=3x(2〃+l)+2,y=3〃z+7=3(〃z+2)+l,集合A,8無公共元素，

選項A中，集合C為空集，沒有真子集，A錯;

選項B中，由6〃+5<1000得〃<165之，由3〃?+7<1000得根<331,因此C中元素個數

6

為166+331=497,B正確；

選項C中，C中元素個數為166,非空真子集個數為2謠-2,C錯；

選項D中，^C=JV(AU^B)=NB)=?NA^B,而因此其中元素個數

為331個，D錯.

故選：B.

二、多選題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有

多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分)

9.已知實數。涉滿足則下列不等式正確的是()

\Ja7b

A.—<v-B.a2>b2

ab

1c〃+la

C.a+>1D.------>—

a+1b+1b

【答案】ABC

【分析】根據題意，得到3>6>0,結合作差比較法，可判定A正確，D不正確；

利用不等式的基本性質，可得判定B正確；由基本不等式，可判定C正確.

【詳解】由不等式-/=<下，可得。>03>。且夜，即a>2?>0,

7a7b

對于A中，由工-：=?<0,所以所以A正確；

ababab

對于B中，由a>8>0,根據不等式的性質，可得">b\所以B正確；

對于C中，由。+,=(。+1)+^——l>2./(a+l)x^—-1=1,

a+1a+1vQ+1

當且僅當。+1=」匚時，即。=0時等號成立，

a+1

因為“>。，所以等號不成立，即〃+占>1，所以C正確；

<2+1ab(a+1)-a(b+1)b-a八

對于D中，由己>6>0,可得人一〃<0,則--------------------------------------------------<U

b+\bZ?(Z?+1)b(b+1)

所以署指所以D錯誤?

故選：ABC.

10.已知發(fā)數Zpz2,Z3)兩足'|Zj|=|z21=2,Z3=4+Z2=g+i,若Z1在復平面內對應的

點在第四象限，則以下結論正確的為()

D.，好」i

G

A.\zx-z^=y[iB.2zt+z2RC?z:z2=2+2\/3i

z222

【答案】BC

【分析】設復數Z”Z2，Z3在復平面內對應的向量為西，西西，依題意可得四邊形

OZZsZ為菱形，且NZQZ3=g,即可求出馬、Z2,再根據復數代數形式的運算法則計

算可得.

【詳解】設復數40小在復平面內對應的點分別為Z”Zz，Z3,。為坐標原點,

則復數4*223在復平面內對應的向量為西，南，西，且口司=|。司=［西］=2,

鬲+南=南，西=(31),

所以四邊形。Z|Z3,為菱形，azz,oz3=j,

又/Z0Z3=f,0Z?與X軸正半軸所成的角為5，

30

所以。4與X軸正半軸所成的角為y,所以《與乙關于X軸對稱，

0

所以4=W-i,則Z2=2i,所以24+Z2=2百ER,故B正確；

因為4一%2=6一i-2i=百一3i,所以|馬-z21=J（石）+（-3『=2^/3,故A錯誤；

Z1Z2=2i?i）=2+2gi,故C正確；

===故D錯誤.

2

z22i2i22

故選：BC

A.ab的最大值為1B.ab的最小值為-1

C.占+上的最小值為4D.2/+加的最小值為2G-3

\a\\b\

【答案】AB

【分析】利用基本不等式的知識，結合特殊值法進行排除即可得到正確答案.

【詳解】由于“2〃+〃+從=3,所以3=。％2+。2+/""+2|回,即

（|聞+3）（|聞一1）40,解得00必歸1,EP-l<a^<l,故A和B均正確，

令4=1,6=1,滿足題干的式子，但是L+17=2,故C錯誤，

SI\b\

將/〃+〃+〃=3變形可得所以

a+1

2a2+b2=2a2+^-=2（a2+l）+——-3>2./2（a2+1）■—^―-3=4^-3,

a2+]''（r+\V'）a2+l

當且僅當片=夜_1時等號成立，故D錯誤，

故選：AB.

三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）

8用151<0,,則AW.

12.A={xGN|log2（x-3）<2},

【答案】{4,5,6}

【分析】根據對數不等式求集合4根據分式不等式求集合民進而可得AcB.

【詳解】若Iog2（x-3）V2,則0<%一344,解得3<x47,

所以A={xeN|3<x<7}={4,5,6,7};

若=<0,則卜;3）『）V0解得3K7,

x-7[尤-7w0

所以8={X[34X<7}；

所以AAB={4,5,6}.

故答案為：{4,5,6}.

13.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一

句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的條件.（填“充分不必要，必要不充分，

充要，既不充分也不必要”）

【答案】必要不充分

【分析】根據古詩的含義依次判斷充分性和必要性即可.

【詳解】由題意知：“攻破樓蘭”未必“返回家鄉(xiāng)”，充分性不成立；“返回家鄉(xiāng)”

則必然“攻破樓蘭”，必要性成立；

二“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要不充分條件.

故答案為：必要不充分.

38

14.函數/(無)=------9-------'-------7-------(xeR)的最小值.

2sin2x+\3cos2x+2

【答案】

【分析】借助三角函數基本關系與基本不等式計算即可得.

【詳解】由sin2x+cos2x=l,

3838

故『(%)=-------1-------=-------1-------

2sin2x+13cos2x+22sin2x+15-3sin2x

916

---^~2-------1---------：~2~

6sinx+310-6sinx

由sin'eRl],故6sin2x+3>0、10-6sin2x>0,

916sin2x+3+10-6sin2x

f(x)=----------9--------------1--------------------9-X

6sin2x+310-6sin2x13

2

19(10-6sin2x)16^6sinx+3)

9+16+-^——z-------:

136sin2x+310-6sin2x

3(10-6sin?%)~~16(6sin2x+3)

1I49

>——25+2,=—(25+2x12)=—

136sin2x+310-6sin2x13v7131

7

9(10-6sin2x)16(^6sin2x+3)

當且僅當,即sin。=］時，等號成立.

6sin2%+310-6sin2x

49

故答案為：

四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15

分，18題17分，19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.已知集合A={x|-2<xWl},集合3={x|2a-lWxWa+l}.

⑴若xeA是xe5的必要不充分條件，求實數。的取值范圍；

（2）若Ac3=0,求實數〃的取值范圍.

【答案】“2,+力）

(2)(-ao,-3]u(l,+a?)

【分析】（1）利用集合間的基本關系及必要不充分條件的定義計算即可；

（2）利用集合間的基本關系計算即可.

【詳解】（1）???xeA是的必要不充分條件，

2是/的真子集.

①當3=0時，2a-l>a+l=a>2,

2a—1W。+1

②當BN0時，.-2a-1>-2,解得一g<〃<（）.

4Z+1<1

，實數。的取值范圍為，3，?！?,+8）.

（2）由AcB=0,

貝IJ①當5=0時，2a—l>a+l=a>2,

f2a—1Wa+1f2a—1Wa+1

②當BZ0時，可得y?；?。[[，

[tz+1<-2[2（2-1>1

解得3或l<aW2.

二實數”的取值范圍為(-8,-3]u(1,+?.

16.已知％=a+2i,Zz=3-4i(其中i為虛數單位).

⑴若五為純虛數，求實數。的值；

Z2

⑵若|z「4〈閭(其中心是復數々的共輾復數)，求實數a的取值范圍.

【答案】(1)|；

⑵

2士0

【分析】⑴利用純虛數的概念結合復數的運算得到戊6產解。的值；

(2)利用復數的模的概念得到|z「可=7(?-3)2+4<VZM=|zj求實數a的取值范圍.

z,a+21（6/+2i）（3—4i）3a-S4Q+6.

【詳解】⑴由4=。+2%=3-4i,可得——---=----------=-----1----i

z23-4i（3-4i）（3+4i）2525

一=0

因為五為純虛數，所以J，,解得。=g；

z24a+6片03

.25

(2)因為z「4=(a+2i)—(3+4i)=(a—3)—2i,所以|z「埒=+4,

22a>

由,—司<閔，可得，|z,-z2|=^(a-3)+4<A/?+4=\z1\,解得，~^,

故實數”的取值范圍為仁，+歸]

17.設命題P：,使得不等式爐一2%-3+機<0怛成立；命題q：士《[0,1],不

等式2尤-22力/-3〃z成立.

⑴若P為真命題，求實數機的取值范圍；

⑵若命題2、q有且只有一個是真命題，求實數機的取值范圍.

【答案】(i)s,o)

(2)(-8,3]

【分析】⑴若P為真命題，即使得不等式V一2X-3+加<0成立，則轉化

2

對于尤e,MI<(—x+2x+3)min即可.

(2)若4為真命題，即七目0』，不等式2了-22蘇-3根成立，則轉化為對于

xe[o,l],(2x-2)maxN療-3"即可.

【詳解】⑴若。為真命題，即使得不等式f-2x-3+m<0成立，

則對于xe[一1,1],根<(-爐+2尤+3)min即可.

由于工€[-1,1],(-/+2x+3)1nto=0,則me(-8,0)

(2)若4為真命題，即*不等式2尤-22〃*3〃z成立，

則對于xe[0,l],(2尤-2)1m*2療-3加即可.

由于xe[0,l],2x-2e[-2,0],m2-3/77<0,解得根e[0,3]

\m<0fm>0

p、q有且只有一個是真命題，貝IJ/或㈠或“…

[叫0或M)3[0<m<3

解得加?—。,3].

18.已知頭數a,b,。滿足a+Z?+c=l.

17

(1)若2/+。2+。2=5,求證：OWaVy；

(2)若a,b,CG(0,+OO),求證：++-^>-.

1-al-b1-c2

【答案】⑴證明見解析

⑵證明見解析

【分析】⑴由題意可得A+c=l-a,又；-24=廿+°2,結合基本不等式可得

■日絲￡,化簡求得。x|,得證；

(2)法一，由已知條件得金+4?2、叵.同理可得互+土吃Nb,

1-a4Vl-a4\-b4

—+—>c,三式相加得證；法二，根據已知條件可得

1-c4

^-[(l-a)+(l-/?)+(l-c)]=l,所以

+=4](1一〃)十(1一萬)+(l—c)]]f—+T—T+T-,利用柯西不等式求解證

1-al-b1-c2U1-al-b1-c]

明.

【詳解】(1)因為a+b+c=L所以Z?+c=l—a

因為2〃+/+，=；,

所以J__2/=/+八僅+/)2=(當且僅當b=C時等號成立，

2-22

2

SliW5172-2a<0,所以OVaWg.

(2)解法一：因為a+b+c=l,且a,b,CG(0,+OO),

所以1一a>0,l-b>0,l-c>0,所以￡+422、/工?4=。,

1-04Vl-a4

同理可得生+/*三+六,

以上三式相加得乙+匕b2+二2腦+6+>:=當且僅當。=人=°=；時等號成

立.

解法二：因為〃+Z?+c=l,且a,b,?！辏?,+8）,

所以1—a>0,1—Z?>0,1—c>0,且][(l—Q)+(1—Z?)+(l—c)]=1,

所以金+二+二

1-a1-b1-c

4尸后+C,卷+N高

當且僅當a=b=c=；時等號成立.

19.已知集合A=｛占X”｝,MeN*,n>3,若xeA,ylA,x+yeA或

x-yeA,則稱集合/具有“包容”性.

（1）判斷集合｛-1,1,2,3｝和集合｛-1,。,1,