第2講電場能的性質(zhì)

目標要求1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，

掌握靜電力做功與電勢能變化的關系。2.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度

的關系。3.會處理電場線、等勢面與運動軌跡結合問題。4.知道靜電的防止與利用。

考點一電場力做功電勢能和電勢

------知識梳理―........

1.電場力做功

(1)特點：電場力做功只與移動電荷的電荷量以及起點和終點的位置有關，而

與m路徑無關。

(2)W=qEd,只適用于勻強電場，其中d為帶電體在沿回電場方向的位移。

(3)WAB=qUaB,適用于因任何電場。

2.電勢能

(1)定義：電荷在電場中具有的畫勢能,稱為電勢能。

(2)說明：電勢能具有相對性，通常取回無窮遠處或因大地為零電勢能位置。

3.電場力做功與電勢能變化的關系

⑴電場力做的功等于電荷電勢能的也減少量，即WAB=EPA-EPBO

(2)通過可知：電場力對電荷做多少正功，電荷的電勢能就因減

少多少；電荷克服電場力做多少功，電荷的電勢能就回增加多少。

(3)電勢能的大?。河?B=Ep4—EpB可知，若令EpB=O,則即一

個電荷在電場中某點具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點移到零電勢能位置過

程中電場力所做的功。

4.電勢

(1)定義：電荷在電場中某一點的匝也勢能與它的電荷量的比。

(2)定義式：9=為。

q

(3)矢標性：電勢是畫標量，有正負之分，正(負)號表示該點電勢比零電勢高

(低)。

(4)相對性：電勢具有)相對性,同一點的電勢因選取零電勢點的不同而不同。

【判斷正誤】

1.電場力做功與重力做功相似，均與路徑無關。(J)

2.電場中電場強度為零的地方電勢一定為零。(X)

3.電場強度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。(X)

2.判斷電勢能變化的兩種方法

(1)根據(jù)電場力做功：電場力做正功，電勢能減少；電場力做負功，電勢能增

加。

(2)根據(jù)Ep=q0：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負電荷在電勢越高處電勢

能越小。

3.電勢高低的四種判斷方法

(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低。

(2)電勢差與電勢的關系：根據(jù)勿"=生"，將%B、q的正負號代入，由SB

q

的正負判斷9/、95的高低。

(3)4與夕的關系：由9=里知正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能

q

大處電勢較低。

(4)場源電荷的正負：取離場源電荷無限遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正

值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低?？臻g

中有多個點電荷時，某點的電勢可以求代數(shù)和。

【對點訓練】

1.(電勢高低的判斷)如圖所示，四根完全相同的均勻帶正電絕緣長棒對稱放置

在長方體的四條長邊b、c、d上。移去。處的絕緣棒，假定另外三根絕緣棒電

荷分布不變。關于長方體幾何中心。點處電場強度方向和電勢的變化，下列說法

正確的是()

a

：6.：

I()d\

A.電場強度方向垂直指向a,電勢減小

B.電場強度方向垂直指向c,電勢減小

C.電場強度方向垂直指向a,電勢增大

D.電場強度方向垂直指向c,電勢增大

解析：A由對稱性與電場疊加原理可知，a、b、c、d處四根完全相同、均

勻帶正電絕緣長棒在。點的合場強為零，類比正點電荷電場可知，一根帶正電絕

緣長棒在空間某點的場強方向沿該棒所在直線的垂線指向該點，故撤去a處的絕

緣棒后，。點的電場強度方向由。點垂直指向a,B、D項錯誤；設每根帶正電

絕緣長棒在。點產(chǎn)生的電勢為夕o,且大于零，則根據(jù)電勢的疊加原理知，四根完

全相同、均勻帶正電絕緣長棒在。點產(chǎn)生的電場的電勢為40o,若撤去。處的絕

緣棒，其他三棒在。點產(chǎn)生的電場的電勢為30°,故撤去。處的絕緣棒后，。點

的電勢減小，A項正確、C項錯誤。

2.（電勢與電勢能的關系）（2023?海南卷）（多選）如圖所示，正三角形三個頂點固

定三個帶等量電荷的點電荷，其中Z、3帶正電，C帶負電，。、M、N為4B邊

的四等分點，下列說法正確的是（）

0c

/、

，\

//、\

*■，V、

，、

，'、\

//、

'，\、

?、

Aff）—?-------??----?--R

M0N

A.M、N兩點電場強度相同

B.M,N兩點電勢相同

C.負電荷在M點電勢能比在。點時要小

D.負電荷在N點電勢能比在0點時要大

解析：BC根據(jù)場強疊加以及對稱性可知，"N兩點的場強大小相同，但是

方向不同，選項A錯誤；因在48處的正電荷在W兩點的合電勢相等，在C點

的負電荷在"N兩點的電勢也相等，則"N兩點電勢相等，選項B正確；負電荷

從〃到。，因4B兩電荷的合力對負電荷的庫侖力從。指向則該力對負電荷

做負功，C點的負電荷也對該負電荷做負功，可知三個電荷對該負電荷的合力對

其做負功，則該負電荷的電勢能增加，即負電荷在初點的電勢能比在。點小，

同理可知負電荷在N點的電勢能比在。點小，選項C正確，D錯誤。故選BC。

3.（電場強度、電勢、電場力做功及電勢能的綜合）如圖所示，A.B、C、D為

勻強電場中的四點，它們的連線構成正方形，其中邊與電場線平行，。點為

ZC與連線的交點。一個電荷量為。的正點電荷固定在。點，下列說法正確

的是（）

4.?

Bv----

AC、。兩點的電場強度相同

B.Z、5兩點的電勢不等

C.將電子沿直線從8點移動到。點，電場力做正功

D.將電子沿直線從C點移動到。點，電勢能先減小后增大

解析：D如圖所示，在。點的正點電荷在Z、B、C、。四點產(chǎn)生電場方向

如圖所示。

由圖可知C、。兩點的電場強度方向不相同，故C、。兩點的電場強度不相

同，A錯誤；勻強電場在幺、8兩點的電勢相等，點電荷在Z、5兩點的電勢相等,

故2、8兩點的電勢相等，B錯誤；點電荷在8、C兩點的電勢相等，故將電子沿

直線從8點移動到C點，點電荷對電子做功為零，勻強電場對電子做負功，故電

場力做負功，C錯誤；CD邊與勻強電場方向垂直，將電子沿直線從C點移動到

。點，勻強電場對電子不做功，點電荷對電子先做正功后做負功，故電勢能先減

小后增大，D正確。故選D。

考點二電勢差與電場強度的關系

------知識梳畫--------

L定義：電場中兩點間的電勢差等于在這兩點間移動電荷的過程中電場力所

做的功叼8與移動電荷q的比。

2.定義式：UAB=-

qO

3.影響因素：電勢差由回電場本身的性質(zhì)決定,與移動的電荷q及電場

力做的功無關,與零電勢點的選取后無關。

4.電勢差與電勢的關系：UAB=M(PA~(PBIUAB=-UBA。

5.勻強電場中電勢差與電場強度的關系

⑴電勢差與電場強度的關系式：UAB=Ed,其中d為電場中兩點間沿或電場

方向的距離。

(2)電場強度的方向和大小與電勢差的關系：電場中，電場強度方向指向照電

勢降低最快的方向:在勻強電場中，電場強度在數(shù)值上等于沿河電場強度方向單

位距離上的電勢差。

【判斷正誤】

1.電勢差由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點的選取無關。(J)

2.電勢差SB與％B成正比，與q成反比。(X)

3幺、8兩點的電勢差與試探電荷無關，所以U4B=UB*。(X)

------互t能互-------

1.由￡=:可推出的兩個重要推論

a

(1)勻強電場中的任一線段N8的中點C的電勢歡=叱磔，如圖甲所示。

(2)勻強電場中若兩線段48〃C，且48=C￡>,則SB=UCD(或收一知=℃

一臉,如圖乙所示。

(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差。一定時，電場

強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越

宓

rr,o

(2)定性判斷非勻強電場中兩點間電勢差的大小關系：距離相等的兩點間平均

電場強度E越大，則電勢差。越大，如圖甲所示，AB=BC,則有平

均電場強度E越小，則電勢差。越小，如圖乙所示，AB=BC,則有必B<"C.

(3)利用9-x圖像的斜率判斷電場強度隨位置變化的規(guī)律：k=^=^=Ex,

Axa

斜率的絕對值表示電場強度的大小，正負表示電場強度的方向。

維度1￡=尸在勻強電場中的應用

a

11(多選)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，

其中ab與電場方向的夾角為60°,仍=0.2m,cd與電場方向平行，a、b兩點的

電勢差Urf>=20V。則()

廠…7。、E

cL一一4一處熊

*1I

''I

A.電場強度的大小E=200V/m

B.A點的電勢比d點的低5V

C.將電子從c點移到d點，電場力做正功

D.電子在。點的電勢能大于在c點的電勢能

解析：AD根據(jù)。仍=?必〈0560。，可得電場強度的大小￡=————

ab,cos60

=200V/m,A正確；沿電場線電勢逐漸降低，可知6點的電勢比d點的電勢高，

B錯誤；將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移反向，可知電場力

做負功，C錯誤；因a點的電勢低于c點電勢，則電子在。點的電勢能大于在c

點的電勢能，D正確。

維度2￡=）在非勻強電場中的應用

a

國雷電擊中地面或高壓輸電線掉落到地面時，都會在以落地點為中心的

一定區(qū)域內(nèi)的地面上形成一個強電流場，如果有人站在這個區(qū)域內(nèi)，雙腳間會存

在一定的電勢差，叫作“跨步電壓”。如圖所示，一條電勢遠高于地面的高壓直

流輸電線掉落在地面上的。點，若。點附近地質(zhì)結構分布均勻，則在地面以。

為圓心的同心圓為一系列的等勢線。圖中。、4B、C在同一直線上，5。是過8

點圓的切線，AB=BC=BD,電線落地時恰好有人單腳著地站在8點，則以下說

法正確的是（）

C

A.圖中2、B、。三點中，C點電勢最局

B.地面上電子由。向C定向移動

C.為了安全，人應該沿8。方向邁大步快速脫離

D.Z、B、C、。四點間電勢差大小關系為％B>%C>UBD

解析：D電線掉落的。點電勢最高，沿著電場線電勢逐漸降低，故有

夕o>夕戶夕戶夕D>雙則C點電勢最低，故A錯誤；電子受電場力從低電勢向高電勢

移動形成電流，則地面上電子由C向。定向移動，故B錯誤；為了安全，人應

該單腳跳，就不會在人體形成電勢差，而不能邁步走動，故C錯誤；等勢線的密

度能夠表示場強的大小，而4B=BC,則Z8段的場強大于5c段的場強，由。=

Ed,有UAB>UBC,而夕D>℃,則有UBC>UBD,故D正確。故選D。

維度3推論法及等分法的應用

國（多選）如圖所示，以Z、B、C、。為頂點的長方形處于一平行板電容

器（未畫出）形成的勻強電場中，長方形所在平面與兩平行板垂直，25的長度為8

cm,8c的長度為6cm,。點距帶正電荷的電容器極板的距離為20cm。取無窮

遠處的電勢為零，4、B、。三點的電勢分別為9V、2516Vo則下列說法正

確的是（）

A3點電勢為0

B.Q點電勢為18V

C.該勻強電場的電場強度大小為250V/m

D.兩平行板間的電勢差為100V

解析：ACD在勻強電場中，平行且相等的兩線段電勢差相等，可得夕B—他

=可—0D,代入數(shù)據(jù)可得eD=0,故A正確，B錯誤；如圖所示，將CD分為8

等分，則每一等分對應1cm,所以廠點的電勢為9V,連接4F,過。點作4F

的垂線DG,由幾何關系可得QG的長度為。G=----------,解得。G=3.6cm,所

以電場強度的大小為￡=欠，解得E=250V/m,又因為。點的電勢為0,且。

點距正極板的距離為20cm,由對稱性可知，兩極板間的距離為40cm,所以兩極

板間的電勢差為U=Ed=100V,故CD正確。

等8

F..\C

I總結提升I

等分法確定電場線及電勢高低的解題思路

作等勢線的垂

已知勻強電||利用等分||連接等|「|線得電場線

場中某些點一法確定等一勢點得H

的電勢||勢點||等勢線|I」由電勢高低確

定電場線方向

考點三電場線、等勢面與粒子運動軌跡靜電的利用和防護

知識梳理

1.等勢面

(1)定義：電場中因電勢相同的各點構成的曲面。

(2)在同一等勢面上任何兩點之間移動電荷時，電場力因不做功。

(3)電場線一定與等勢面垂直，并且從電勢回直的等勢面指向電勢圖低的等勢

面。

(4)等差等勢面越密的地方電場強度網(wǎng)越大,反之因越小。

(5)任意兩個等勢面都不相交。

2.靜電平衡

(1)定義：導體放入電場中時，附加電場與原電場的場強在導體內(nèi)部大小相等

且方向相反，使得疊加場強為零時，自由電荷不再發(fā)生因定向移動,導體處于靜

電平衡狀態(tài)。

(2)處于靜電平衡狀態(tài)的導體的特點

①導體內(nèi)部的電場強度倒處處為零。

②導體是一個等勢體，導體表面是等勢面。

③導體表面處的電場強度方向與導體表面因垂直。

④導體內(nèi)部沒有凈電荷，凈電荷只分布在導體的外表面上。

⑤在導體外表面越尖銳的位置，凈電荷的密度(單位面積上的電荷量)越大，

凹陷的位置幾乎沒有凈電荷。

3.尖端放電：導體尖端周圍電場使空氣因電離,電離出的與導體尖端電荷符

號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當于導體從尖端失去電荷。

【判斷正誤】

1.等差等勢線越密的地方，電場線越密，電場強度越大。(J)

2.電場線與等勢面互相垂直，電場線從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。

(V)

3.靜電平衡時，導體內(nèi)部表現(xiàn)為電中性，電荷都分布在外表面，導體內(nèi)部沒

有凈剩電荷。(V)

更t能互------

1.幾種常見等勢面的比較

電場等勢面(虛線)圖樣特點

電場線等勢面

點電荷的電場w以點電荷為球心的一簇球面

電場售要勢面

勻強電場垂直于電場線的一簇平面

等量異種

兩電荷連線的中垂面為等勢

點電荷的

面

電場*i

等量同種在電荷連線上，中點電勢最

正點電荷低；在中垂線上，中點電勢最

的電場常1高

2.電場線、等勢面與運動軌跡的關系判斷

(1)判斷速度方向：帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方

向。選用軌跡和電場線(等勢線)的交點更方便。

(2)判斷電場力的方向：僅受電場力作用時，因軌跡始終夾在速度方向和帶電

粒子所受電場力方向之間，而且向合外力一側(cè)彎曲，結合速度方向，可以判斷電

場力方向。

①若已知電場線和軌跡，所受電場力的方向與電場線(或切線)共線；

②若已知等勢線和軌跡，所受電場力的方向與等勢線垂直。

(3)判斷電場力做功的正負及電勢能的增減：若電場力方向與速度方向成銳

角，則電場力做正功，電勢能減少；若電場力方向與速度方向成鈍角，則電場力

做負功，電勢能增加。

國某種氣體一電子放大器的局部結構是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金

屬薄膜構成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分

布如圖所示。下列說法正確的是()

A.a點所在的線是等勢線

B.A點的電場強度比c點大

C.b、。兩點間的電勢差的值比。、。兩點間的大

D.將電荷沿圖中的線從d-e-ffg移動時電場力做功為零

解析：C因上下為兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜，則。點所在的線是

電場線，選項A錯誤；因c處的電場線較6點密集，則。點的電場強度比b點大,

選項B錯誤；因慶兩處所處的線為等勢線，可知江。兩點間的電勢差的值比4、

c兩點間的大，選項C正確；因應兩點在同一電場線上，電勢不相等，則將電荷

沿圖中的線從移動時電場力做功不為零，選項D錯誤。故選C。

【對點訓練】

4.（等勢面與運動軌跡結合）（多選）如圖所示，一帶正電的點電荷固定于。點，

兩虛線圓均以。為圓心，兩實線分別為帶電粒子河和N先后在電場中運動的軌

跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點。不計重力，下列說法正確的是（）

A.M帶負電荷，N帶正電荷

B./在b點的動能小于它在。點的動能

C.N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能

D.N在從。點運動到d點的過程中克服電場力做功

解析：ABC由粒子運動軌跡可知，〃受到的是吸引力，N受到的是排斥力，

可知河帶負電荷，N帶正電荷，故A正確；拉從。點到b點，電場力做負功，

根據(jù)動能定理知，動能減小，則/在b點的動能小于在。點的動能，故B正確;

d點和e點在同一等勢面上，電勢相等，則N在d點的電勢能等于在e點的電勢

能，故C正確；N從。點運動到d點，電場力做正功，故D錯誤。

5.（電場線、等勢面和運動軌跡）（多選）靜電透鏡是由帶電導體所產(chǎn)生的靜電場

來使電子束聚焦和成像的裝置，它廣泛應用于電子器件（如陰極射線示波管）和電

子顯微鏡中。如圖所示為某靜電透鏡示意圖，圖中虛線為等差等勢面。實線為電

場線，一電子束從左側(cè)射入該區(qū)域后，沿POR軌跡運動，下列說法正確的是（）

A.0點的電場強度小于尸點的電場強度

B.各點電勢高低為"＜°0＜夕&

C.該電子束從尸點到R點過程中動能一直增大

D.該電子束從P點到R點過程中電勢能一直增大

解析：BC由題圖知，。點附近的等勢面比尸點附近的等勢面密集，則。

點的電場強度大于尸點的電場強度，故A錯誤；根據(jù)電場線性質(zhì)，沿電場線方向

電勢降低，則有夕?＜夕。＜夕尺，故B正確；電子束從尸點到R點過程中，電場力一直

做正功，因此該電子束從尸點到R點過程中電勢能一直減小，動能一直增大，故

C正確，D錯誤。故選BC。

限時規(guī)范訓練33

［基礎鞏固題組］

1.（多選）如圖所示，四根帶有等量正電荷且電荷均勻分布的細絕緣棒a、b、c、

d組成一個正方形，Z點位于正方形的中心，4、8兩點關于。棒對稱。若將。棒

移走，其余棒上電荷仍均勻分布，規(guī)定無窮遠處電勢為零。下列說法正確的是

（）

d___

|

c1?"a?

AB

b

A.移走。棒后，4、8兩點的電勢均減小

B.移走。棒后，幺、8兩點的電場強度均減小

C.移走。棒前，將正點電荷從Z點移動到8點，電勢能減小

D.移走。棒前，將負點電荷從無窮遠處分別移動到幺、8兩點，電場力做功

相同

解析：AC電勢是標量，電勢相加遵循代數(shù)法則，移走。棒后，A,5兩點

的電勢均減小，故A正確；移走。棒后，Z點的電場強度增大，8點電場強度減

小，故B錯誤；移走。棒前，N點電勢大于8點電勢，將正點電荷從Z點移動到

3點，電勢能減小，故C正確；移走。棒前，4、8兩點電勢不同，將負點電荷從

無窮遠處分別移動到Z、5兩點，電場力做功不同，故D錯誤。故選AC。

2.（2023?全國乙卷）（多選）在0點處固定一個正點電荷，P點在。點右上方。

從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在

豎直面內(nèi)運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，OP>OM,OM=

ON,則小球（）

A.在運動過程中，電勢能先增加后減少

B.在尸點的電勢能大于在N點的電勢能

C.在/點的機械能等于在N點的機械能

D.從初點運動到N點的過程中，電場力始終不做功

解析：BC由題知，OP>OM,OM=ON,則根據(jù)點電荷的電勢分布情況

可知0/=（PN>（pp,則帶負電的小球在運動過程中，電勢能先減小后增大，且

EpP>EpM=EpN,則帶負電的小球在M點的機械能等于在N點的機械能，A錯誤，

BC正確；從〃點運動到N點的過程中，電場力先做正功后做負功，D錯誤。故

選BC。

3.如圖所示，真空中電荷量為2q和一q（q>0）的兩個點電荷分別位于/點與N

點，形成一個以"N延長線上。點為球心，電勢為零的等勢面（取無窮處電勢為

零），尸為"N連線上的一點，S為等勢面與直線"N的交點，T為等勢面上的一

點，下列說法正確的是（）

T

2q

Mp\N0―Js

、、、-，

A.P點電勢低于S點電勢

B.T點電場強度方向指向0點

C.除無窮遠處外，直線"N上還有兩個電場強度為零的點

D.將正試探電荷的從T點移到尸點，靜電力做正功

解析：B在"N上，左邊正電荷在/右側(cè)電場強度水平向右，右邊負電荷

在"N上電場強度水平向右，根據(jù)電場的疊加可知"N間的電場強度水平向右，

沿著電場線電勢逐漸降低，可知尸點電勢高于等勢面與跖V交點處電勢，則尸點

電勢高于S點電勢，故A錯誤；由于正電荷的電荷量大于負電荷電荷量，可知在

N左側(cè)電場強度不可能為零，則N右側(cè)，設"N距離為L,根據(jù)Sa尸占三

<L+d)2(d)2

可知除無窮遠處外，直線"N電場強度為零的點只有一個，故C錯誤；由A選項

分析可知T點電勢低于尸點電勢，則正電荷在T點的電勢能低于在尸點的電勢能，

將正試探電荷qo從T點移到尸點，電勢能增大，靜電力做負功，故D錯誤；電

場線由正電荷指向負電荷，且電場線方向與等勢面垂直，可知T點電場方向指向

。點，故B正確。

?T-

4.如圖所示，真空中兩個等量同種正點電荷分別放置在尸、0兩點，尸。連線

的中點為。，以。。為棱構成一個空間正方體，Z、B、C、D、E、廠為該正方體

上六個頂點。下列說法正確的是()

A.Z、C兩點的電場強度相同

B.。、B兩點的電勢相等

C.將電子沿棱自Q—ET移動過程中，電場力先做正功再做負功

D.將電子自C點沿C3方向射出，電子可能做勻速圓周運動

解析：D由對稱可知，A,C兩點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯

誤；因。點距離兩正電荷比8點更近，可知。點的電勢高于5點電勢，故B錯

誤；由對稱可知，。、尸兩點的電勢相等，E點更遠所以電勢低，電子在移動過程

中，電勢能先變大再變小，所以電場力先做負功再做正功，故C錯誤；電子在以

。為圓心、正方體棱長為半徑的圓上所受的電場力大小相等且都指向。點，則將

電子從C點沿C8方向射出，因該方向與電場力方向垂直，若電場力等于電子所

需的向心力，則電子能做勻速圓周運動，故D正確。故選D。

5.(多選)有一勻強電場的方向平行于xp平面，平面內(nèi)a、b、c、d四點的位

置如圖所示，cd、cb分別垂直于x軸、y軸，其中。、6、c三點電勢分別為4V、

8V、10V,一電荷量為q=-2Xl(F5c的負點電荷由。點開始沿防〃路線運動,

則下列判斷正確的是()

y/cm

-2-1012x/cm

A.坐標原點。的電勢為6V

B.電場強度的大小為他V/m

C.該點電荷在c點的電勢能為2X10-5j

D.該點電荷從a點移到d點的過程中，電場力做功為8XW5J

解析:AD由于是勻強電場，所以沿同一方向前進相同距離電勢的降低相等，

所以e6一佻=0。一代入數(shù)據(jù)解得°o=6V,故A正確；同理，而中點e的電勢

為夕e=6V,連接Oe則為等勢線，如圖所示，由幾何關系可知，垂直于Oe,

則仍為電場線，且方向由b指向°,電場強度后=黃=2/XI。。V/m=100g

2

V/m,故B錯誤；該點電荷在。點的電勢能￡pc=qsc=—2X10-4j,故c錯誤；

連接bd,由幾何關系知bd〃Oe,即bd為等勢線，(pd=(pb=8N,該點電荷從。點

移動到d點電場力做功Wad=qUad=(-2X10-5)X(4-8)J=8X10-5J,故D正確。

6.(2023?遼寧卷)(多選)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結構示

意圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面

間電勢差相等，則()

(a)(b)

A.P點電勢比M點的低

B.P點電場強度大小比M點的大

C.M點電場強度方向沿z軸正方向

D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變

解析：CD因尸點所在的等勢面高于M點所在的等勢面，可知尸點電勢比

M點的高，選項A錯誤；因M點所在的等差等勢面密集，則/點場強較尸點大,

即尸點電場強度大小比航點的小，選項B錯誤；場強方向垂直等勢面，且沿電

場線方向電勢逐漸降低，可知/點電場強度方向沿2軸正方向，選項C正確；因

x軸上各點電勢相等，則沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變，選項D正確。故

選CD。

7.(多選)某電場的等勢面如圖所示，圖中。、b、c、d、e為電場中的5個點，

貝女)

A.一正電荷從b點運動到e點，電場力做正功

B.一電子從。點運動到d點，電場力做功為4eV

C.A點電場強度垂直于該點所在等勢面，方向向右

D.a、b、c、d四個點中，6點的電場強度大小最大

解析：BD由題圖可知”，=(pe,則正電荷從6點運動到e點，電場力不做

功，A錯誤；由題圖可知收=3V,(pd=7V,根據(jù)電場力做功與電勢能的變化關

系有Wad=EPa—Epd={(pa—(pd)-{-e)=AeV,B正確；沿電場線方向電勢逐漸降低,

則6點處的場強方向向左，C錯誤；由于電場線與等勢面處處垂直，則可畫出電

場線分布如圖所示，由圖可看出，b點電場線最密集，則6點處的場強最大，D

正確。故選BD。

［能力提升題組］

8.如圖所示，實線表示某電場的電場線(方向未標出)，虛線是一帶負電的粒子

只在電場力作用下的運動軌跡，〃和N是軌跡上的兩點。設〃點和N點的電勢

分別為夕四、(PN,粒子在〃點和N點時加速度大小分別為。川、aN,速度大小分別

為4、次，電勢能分別為與小EpN,下列判斷正確的是()

A.(PM<(PN

B.次，QM>CIN

C.(pM<(PN,EpM<EpN

D.QMVQN,EpM〈EpN

解析：A帶電粒子所受電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，根據(jù)帶電粒子受力情

況可知，若粒子從M到N運動，電場力做正功，動能增大，電勢能減小，故帶負

電粒子通過M點時的動能比通過N點時的動能小，即有(4/<kw,在M點的電勢

能比在N點的電勢能大，則有EpM>EpN；若粒子從N到根據(jù)帶電粒子所受

電場力指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由于帶電粒子帶負電，因此電場線指向右上方，根

據(jù)沿電場線電勢降低，可知（PM〈（PN；電場線密的地方電場強度大，故N點的電場

強度較大，粒子受到的電場力較大，根據(jù)牛頓第二定律，加速度也較大，aM<aNo

綜上所述，故A正確，B、C、D錯誤。

9.（多選）電子在電場中僅在電場力作用下運動時，由。點運動到b點的軌跡如

圖中虛線所示。圖中一組平行等距實線可能是電場線，也可能是等勢線。下列說

法正確的是（）

A.若。點的電勢比b點低，圖中實線一定是等勢線

B.不論圖中實線是電場線還是等勢線，電子在。點的電勢能都比b點小

C.若電子在。點動能較小，則圖中實線是電場線

D.如果圖中實線是等勢線，則電子在6點電勢能較大

解析：CD若題圖中實線是電場線，根據(jù)粒子運動軌跡可以判斷，電子所受

電場力方向水平向右，則電場線方向向左，。點電勢比6