2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.設(shè)集合則A∩B=（）A.(-1，1) B.(0，1) C.(-1，+∞) D.(0，+∞)3.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，則；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正確個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.不等式的解集是（）A B. C. D.或5.計(jì)算：（）A.0 B.1 C.2 D.36.設(shè)，則“，且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知集合、集合，若，則實(shí)數(shù)取值集合為（）.A. B. C. D.8.已知，，，則的最小值是（）A.3 B. C.8 D.9二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.滿足的集合可能是（）A B.C. D.10.下列各式或說法中正確的有（）A. B.C若，則 D.若則11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若，則________．13.若一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式．已知△ABC的周長為9，，則的值為________，△ABC的面積的最大值為________．14.已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.計(jì)算：（1）；（2）若，求的值．17.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.18.南海九江中學(xué)為了宣傳校園文化，由同學(xué)設(shè)計(jì)一幅九中文化矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。?9.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關(guān)于x的不等式．2024-2025學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出正確結(jié)果.【詳解】命題“，”的否定為：“，”.故選：D2.設(shè)集合則A∩B=（）A.(-1，1) B.(0，1) C.(-1，+∞) D.(0，+∞)【正確答案】A【分析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樗运怨蔬x：A本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.以下五個(gè)寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛0，2｝；③若，則；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；正確的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【分析】集合與集合之間不能用“”符號(hào),判斷①錯(cuò)誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，判斷②正確；取特殊值判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)集合的無序性,判斷④正確.【詳解】因?yàn)槭羌希吓c集合之間不能用“”符號(hào)，故①錯(cuò)誤；因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，所以正確，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；根據(jù)集合的無序性，得到，故④正確故選：B本題主要考查了集合與集合的關(guān)系、集合相等的判斷以及不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.不等式的解集是（）A. B. C. D.或【正確答案】D【分析】先將分式不等式化為一元二次不等式，再求解一元二次不等式即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，解得：或所以不等式的解集是或故選：D.本題考查求解分式不等式，是基礎(chǔ)題.5.計(jì)算：（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)對(duì)數(shù)恒等式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算可得；【詳解】解：；故選：B6.設(shè)，則“，且”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】若“a≥1，且”，由不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“a≥1，且”，即必要性不成立；綜上可得：“a≥1，且”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.已知集合、集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（）.A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用集合之間的包含關(guān)系求解即可.【詳解】，∵，∴，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，解得，當(dāng)時(shí)，有，方程組無解，當(dāng)時(shí)，有，方程組無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值集合為.故選：C.8.已知，，，則的最小值是（）A.3 B. C.8 D.9【正確答案】C【分析】利用基本不等式求得正確答案.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）9.滿足的集合可能是（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】根據(jù)并集的概念分析，轉(zhuǎn)化為求解子集的問題即可.【詳解】由，知，且中至少有個(gè)元素.所以，或，或，或．故選：ABD10.下列各式或說法中正確的有（）A. B.C.若，則 D.若則【正確答案】AB【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕蔄正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤．故選:AB.11.下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的結(jié)論有（）A.取得最大值時(shí)的值為B.若，則的最大值為C.函數(shù)的最小值為D.若，，且，那么的最小值為【正確答案】ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A，利用基本不等式判斷B、C、D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以取得最大值時(shí)的值為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，若，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，則，則的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)，令，當(dāng)時(shí)，解得，不滿足題意，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，，且，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故D正確.故選：ABC.三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若，則________．【正確答案】64【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化即可求解.【詳解】故64本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.若一個(gè)三角形的三邊長分別為a，b，c，記，則此三角形面積，這是著名的海倫公式．已知△ABC的周長為9，，則的值為________，△ABC的面積的最大值為________．【正確答案】①2②..【分析】由海倫公式及基本不等式求解即可【詳解】解：，，則周長，故；．等號(hào)成立時(shí)，，即，故2，14.已知集合，集合，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【正確答案】【分析】先利用假命題否定為真命題得到集合和集合的關(guān)系，再分和兩種情況列出相應(yīng)的不等式組即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即，又因?yàn)榧?，集合，所以?dāng)時(shí)，，即，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，或，解得，綜上所述，的取值范圍為.故答案為.四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知，.（1）若，求集合；（2）如果是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）解出不等式，利用集合并集的定義求解即可；（2）化簡集合，利用是的必要條件列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，解得，；而，所以.（2），所以，，，如果是的必要條件，則，，解得，故的取值范圍為.16計(jì)算：（1）；（2）若，求的值．【正確答案】（1）2；（2）2.【分析】（1）根據(jù)式子特點(diǎn)部分提取公因式，即可化簡求值（2）取對(duì)數(shù)后可得，計(jì)算即可求值.【詳解】（1）.（2）因?yàn)樗员绢}主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，換底公式，屬于中檔題.17.解答下列各題.（1）若，求的最小值.（2）若正數(shù)滿足，①求的最小值.②求的最小值.【正確答案】（1）7；（2）①36；②.【分析】（1）將變形為，后由基本不等式可得答案；（2）①由基本不等式結(jié)合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案.【小問1詳解】由題.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；【小問2詳解】①由結(jié)合基本不等式可得：，又為正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；②由可得，則.當(dāng)且僅當(dāng)，又，即時(shí)取等號(hào).18.南海九江中學(xué)為了宣傳校園文化，由同學(xué)設(shè)計(jì)一幅九中文化矩形宣傳畫，要求畫面面積為，畫面的上、下各留空白，左、右各留空白.如何設(shè)計(jì)畫面的高與寬的尺寸，才能使宣傳畫所用紙張面積最?。俊菊_答案】畫面高80cm，寬50cm【分析】設(shè)畫面高為，寬為，則可表示出所需紙張面積的表達(dá)式，展開后利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】設(shè)畫面高為，寬為，由題意可得，，，，則所需紙張面積，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，所以畫面高80cm，寬50cm時(shí)，所需紙張面積最小為5760cm.19.設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）（2）4（3）答案見解析【分析】（1）分和討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)開口方向和判別式列不等式組即可求解；（2）變形為，利用基本不等式求解可得；（3）整理得，根據(jù)二次系數(shù)是否為0、相應(yīng)二次函數(shù)開口分析、兩根的大小關(guān)系分類討論即可.【小問1詳解】由恒成立得：對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒