2024-2025學年江蘇省南京市高一上學期第一次月考數(shù)學學情檢測試題一?單選題（本大題共8小題，共40分）1.已知M，N均為R的子集，且，則為（）A.M B.N C. D.R2已知命題，命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.對于任意實數(shù)a、b，均成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.5.設集合，集合，若中含有一個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”如下：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排列，然后從最大的數(shù)開始交替地加減各數(shù)，例如的交替和是；而的交替和是5，則集合的所有非空子集的交替和的總和為（）A.12 B.32 C.80 D.1927.已知，，，且，則的最小值為（）A. B. C. D.8.若“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A B.C D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分不必要條件B.命題“，都有”的否定是“，使得”C.不等式成立的一個充分不必要條件是或D.當時，方程組有無窮多解10.設P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a，，都有，，ab，（除數(shù)），則稱P是一個數(shù)域．例如有理數(shù)集Q是一個數(shù)域；數(shù)集也是一個數(shù)域．下列關于數(shù)域的命題中是真命題的為（）A.0，1是任何數(shù)域中的元素B.若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則是一個數(shù)域C.存在無窮多個數(shù)域D.若數(shù)集M，N都是數(shù)域，則整數(shù)集11.已知a，b均為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.設命題：實數(shù)滿足，其中；命題：實數(shù)x滿足，若是的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為________．13.設集合,集合有個元素，且，若所有可能的的各個元素之和是，則的所有可能值為________.14.已知對任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，則最小值為___________.四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.設.（1）若對任意實數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）若存在，使，求的取值范圍.16.（1）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：關于的不等式恰有一個實數(shù)解的充要條件是.17.中國政府在第七十五屆聯(lián)合國大會上提出.“中國將努力爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和.”隨后，國務院印發(fā)了《關于加快建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經(jīng)濟體系的指導意見》.某企業(yè)去年消耗電費50萬元，預計今年若不作任何改變，則今年消耗電費與去年相同.為了響應號召，節(jié)能減排，該企業(yè)決定安裝一個可使用20年的太陽能供電設備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)約為0.6.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設在此模式下，安裝太陽能供電設備后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：）之間的函數(shù)關系是（，k為常數(shù)）.記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與20年所消耗的電費之和為（單位：萬元）.（1）求常數(shù)，并寫出關于的函數(shù)關系式；（2）當太陽能電池板的面積為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？18.定義為個實數(shù)，，…，中的最小數(shù)，為個實數(shù)，，…，中的最大數(shù)．（1）設，都是正實數(shù)，且，求；（2）解不等式：；（3）設，都是正實數(shù)，求的最小值．19.已知關于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k?m?n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù).（1）求k的取值范圍；（2）若方程②有兩個整數(shù)根?，且k為整數(shù)，，，求方程②的整數(shù)根；（3）若方程②有兩個實數(shù)根?，滿足，且k為負整數(shù)，試判斷是否成立？請說明理由.五?附加題20.已知集合，其中，由中元素可構成兩個點集和：，，其中中有個元素，中有個元素.新定義1個性質(zhì)：若對任意，必有，則稱集合具有性質(zhì)