不等式六道練習題詳解過程步驟1.解不等式eq\r(2x-1)≥25x-13解：主要方法步驟如下：先看不等式對根式的定義要求，有：2x-1≥0，即x≥eq\f(,)eq\f(1,2)。1)當25x-13≤0時，即：x≤eq\f(13,25)，不等式恒成立。此時綜合得：eq\f(1,2)≤x≤eq\f(13,25)。2)當25x-13＞0時，即：x＞eq\f(13,25),對不等式兩邊平方得：2x-1≥(25x-13)2,2x-1≥625x2-650x+169625x2-(650+2)x+169+1≤0.化簡得：625x2-652x+170≤0……（1）對于方程625x2-652x+170=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(652±\r(104),2*625)=eq\f(326±\r(26),625);則不等式(1)的解集為：eq\f(326-\r(26),625)≤x≤eq\f(326+\r(26),625)，此時結(jié)合定義取交集得：eq\f(13,25)≤x≤eq\f(326+\r(26),625)。綜合上述兩種情況，不等式的解集為：[eq\f(1,2),eq\f(326+\r(26),625)]。2.不等式(1x+11)(5x+1)>0求解本文通過兩個數(shù)乘積符號以及不等式公式法，詳細說明不等式(x+11)(5x+1)>0求解步驟。兩數(shù)乘積符號法思路：如果兩個實數(shù)a,b的乘積ab>0,則這兩個數(shù)符號相同，即同為正數(shù)或者同為負數(shù)。∵(x+11)(5x+1)>0，∴x+11>0且5x+1>0或者x+11<0且5x+1<0.(1)當x+11>0且5x+1>0時，由x+11>0,則x>-11,由5x+1>0,則x>-eq\f(1,5).綜上所得x>-eq\f(1,5).(2)當x+11<0且5x+1<0時，由x+11<0,則x<-11,由5x+1<0,則x<-eq\f(1,5).綜上所得x<-11.故不等式的解集為：{x|x>-eq\f(1,5)或者x<-11，x∈R}不等式公式法思路：如果(ax+b)(cx+d)>0，此時(ax+b)(cx+d)=0方程的兩個零點為x1,x2，且x1<x2，有不等式x的取值范圍為：x>x2,x<x1,則解集為：{x|x>x2,x<x1,x∈R}.對于本題，由(x+11)(5x+1)>0知：不等式的兩個零點為x1=-11，x2=-eq\f(1,5).則不等式x的取值為：x>-11或者x<-eq\f(1,5).則不等式的解集為：{x|x>-11或者x<-eq\f(1,5)，x∈R}。3.不等式|26x+1|<1的解集本文通過去絕對值和絕對值不等式公式法，介紹不等式|26x+1|<1的解集的求解步驟。去絕對值法：1)當26x+1>0時，則x>-eq\f(1,26),此時不等式為：26x+1<1,即x<0;此時合并得：-eq\f(1,26)<x<0.2)當26x+1≤0時，則x≤-eq\f(1,26),此時不等式為：-26x-1<1,即x>-eq\f(1,13).此時合并得：-eq\f(1,13)<x≤-eq\f(1,26).綜合上述兩種情況，x的取值范圍為：-eq\f(1,13)<x<0,所求不等式的解集為：（-eq\f(1,13)，0）。不等式公式法:∵|26x+1|<1，∴-1<26x+1<1，即：-2<26x<0,則：-eq\f(1,13)<x<0，則不等式解集為：（-eq\f(1,13)，0）。4.證明不等式：10x?≥x?+3x2+6函數(shù)單調(diào)性證明法:對不等式證明進行分析，證明：10x?≥(x?+3x2+6)，即證明：ln10x?≥ln(x?+3x2+6),由兩邊同時取對數(shù)，變形為：ln10+xlnx-ln(x?+3x2+6)≥0,設(shè)f(x)=ln10+xlnx-ln(x?+3x2+6)，并取x＞0，可知：f(1)=ln10+0-ln(1+3+6)=ln10-ln10=0.對x求導有：f'(x)=lnx+1-(4x3+6x)/(x?+3x2+6),=lnx+[(x?+3x2+6-4x3-6x)/(x?+3x2+6)]，=lnx+[(x-1)(x3-3x2-6)/(x?+3x2+6)]，本處要用到一個重要不等式，對于任意的不相等正數(shù)a,b，有不等式(a-b)/(lna-lnb)≤(a+b)/2成立。本題取a=x，b=1，則有：(x-1)/(lnx-ln1)≤(x+1)/2,化簡為：lnx≥2(x-1)/(x+1),代入有：f'(x)≥2(x-1)/(x+1)+[(x-1)(x3-3x2-6)/(x?+3x2+6)],=(x-1)[2*(x?+3x2+6)+(x+1)*(x3-3x2-6)]/[(x+1)(x?+3x2+6)],=(x-1)(3x?-2x3+3x2-6x+6)/[(x+1)(x?+3x2+6)],設(shè)g(x)=3x?-2x3+3x2-6x+6,進行配方有：g(x)=3(x?-2x3/3+x2/9)+3x2-x2/3-6x+6=3(x2-x/3)2+8x2/3-6x+6=3(x2-x/3)2+8/3*(x2-18x/8+92/82)+6-27/8,=3(x2-x/3)2+8/3*(x-9/8)2+21/8,可知g(x)＞0，則：1)當x≥1時，f'(x)≥0，2)當0＜x＜1時，f'(x)＜0，所以當x=1時，f(x)有最小值，即：ln10+xlnx-ln(x?+3x2+6)≥f(1)=0,綜上，10x?≥x?+3x2+6得證。5.解不等式|x-264|-|x-228|>179通過零點去絕對值法，介紹絕對值不等式|x-264|-|x-228|>179的計算步驟。主要步驟：解：找到絕對值的兩個零點228,264,將數(shù)軸分成三部分，去絕對值討論如下：(1)當x≥264時，此時兩個絕對值均為正數(shù)，有：x-264-x+228>179,即-36>179;此時矛盾，不等式無解。(2)當x≤228時，此時兩個絕對值均為負數(shù)，有：264-x+x-228>179,即36>179；此時矛盾，不等式無解。(3)當228<x<264時，此時兩個絕對值一正一負，有：264-x-x+228>179,即:264+228-2x>179,2x<313,x<313/2，此時矛盾，不等式無解。綜上：不等式無解。6.解一元一次不等式組練習題① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(45x-26＜x,\f(15,16)x＜-14))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(73x+4＞10,86x-20≤11))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(17x-84＞-22x+47,30x-270＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(39x-61＜12(6x+28),\f(11,12)x-10≤76-\f(49,12)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(235x-37＜234x+53,\f(1,3)x-\f(7x+24,5)＜\f(1,12)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(3x-32＜x+3,50-x≤3-4(x+5)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(60-17x≥30x-35,3-\f(3,4)(x-2)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(66x+258≥26(x+9),\f(x-2,4)≤3-\f(4x-9,4)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(148x＞49x-693,\f(x-15,15)≤\f(x+14,39)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,6)x-14(x-15)≥210,\f(1-2x,6)＞x+42))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-3(x+8)-(x-24)＜44,\f(3x+3,7)-\f(6-x,6)≤5))eq\o\ac(○,12)-3≤eq\f(-10x+5,15)≤2參考答案①x＜-eq\f(224,15);②eq\f(6,73)＜x≤eq\f(31,86)；③x＞9;④-eq\f(397,33)＜x≤eq\f(86,5)；⑤-eq\f(293,64)＜