港口通過(guò)能力仿真模型的構(gòu)建案例綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u28399港口通過(guò)能力仿真模型的構(gòu)建案例綜述 1163601.1排隊(duì)論基本理論 1323421.1.1排隊(duì)論概述 111991.1.2排隊(duì)過(guò)程的一般表示 1275611.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo) 3194151.1.4M/M/C排隊(duì)模型 588111.2航道通過(guò)能力計(jì)算模型 6220171.2.1港口船舶航行作業(yè)系統(tǒng) 632569具體流程圖見(jiàn)圖1.3 6148011.2.2船舶到港規(guī)律及占用泊位時(shí)間分布 783791.2.3航道通過(guò)能力的排隊(duì)論模型 81.1排隊(duì)論基本理論1.1.1排隊(duì)論概述排隊(duì)論，同時(shí)也稱隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論，此項(xiàng)理論應(yīng)用范圍非常廣泛，在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、生產(chǎn)組織、交通管理、通訊系統(tǒng)等各項(xiàng)有共同服務(wù)機(jī)構(gòu)的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中都有涉及，是應(yīng)用了隨機(jī)過(guò)程和計(jì)算機(jī)模擬等若干數(shù)學(xué)學(xué)科的分支。他的求解原理是通過(guò)統(tǒng)計(jì)服務(wù)對(duì)象的到來(lái)規(guī)律和服務(wù)時(shí)間的規(guī)律，建立模型計(jì)算出等待時(shí)間、排隊(duì)長(zhǎng)度、忙期時(shí)間等數(shù)量指標(biāo)。并且根據(jù)以上規(guī)律，完善了服務(wù)體系結(jié)構(gòu)或者重新調(diào)整了服務(wù)對(duì)象，使得服務(wù)系統(tǒng)不僅能滿足服務(wù)對(duì)象的需要，而且能使組織成本最小化的理論。1.1.2排隊(duì)過(guò)程的一般表示盡管不同的服務(wù)系統(tǒng)的形式與內(nèi)容不同，但排隊(duì)論在排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)中的過(guò)程是一致的。圖2.2就是排隊(duì)過(guò)程的一般模型，虛線內(nèi)就簡(jiǎn)要敘述了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)，各個(gè)顧客從顧客源隨機(jī)到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)，按一定的排隊(duì)規(guī)則等待服務(wù)，在隨機(jī)的服務(wù)時(shí)間內(nèi)接受服務(wù)后離開(kāi)排隊(duì)系統(tǒng)。圖1.1排隊(duì)系統(tǒng)的過(guò)程輸入過(guò)程排隊(duì)論的輸入過(guò)程即為顧客流。顧客流的輸入過(guò)程包含了三個(gè)方面：顧客源數(shù)，也就是顧客的來(lái)源，顧客的總體數(shù)量可能是有限的，也可能是無(wú)限的；顧客到達(dá)類型，指顧客到來(lái)的方式是單個(gè)到達(dá)或者是成批到達(dá)；顧客到達(dá)的時(shí)間間隔分布，也是顧客流的概率分布。顧客相繼到達(dá)的時(shí)間間隔可以是確定不變的，也有可能是隨機(jī)分布，常見(jiàn)的隨機(jī)分布有泊松分布、K階愛(ài)爾朗分布等。2.排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則體現(xiàn)到來(lái)的顧客按怎樣的方式和順序接受服務(wù)。一般分為損失制，等待制和混合制三種。具體情況如表1.1表1.1排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則具體描述損失制當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有的服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客隨即離去等待制當(dāng)顧客到達(dá)時(shí)，所有的服務(wù)臺(tái)均被占用，顧客就按照排隊(duì)規(guī)律等待服務(wù)，直到接受完服務(wù)才離去?；旌现平橛趽p失制和等待制之間，即既有排隊(duì)等待又有顧客損失。包含隊(duì)列長(zhǎng)度有限和排隊(duì)等待時(shí)間有限這兩種情況，在限度以內(nèi)就排隊(duì)等待，超過(guò)一定限度就離去。1.服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)的組成包括排隊(duì)系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)數(shù)量、排列方式和服務(wù)形式。服務(wù)臺(tái)數(shù)量又分為單服務(wù)臺(tái)和多服務(wù)臺(tái)；排列方式分為串聯(lián)與并聯(lián)形式；服務(wù)形式分為對(duì)單獨(dú)的顧客進(jìn)行服務(wù)和對(duì)成批顧客進(jìn)行服務(wù)。1.1.3排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)英國(guó)數(shù)學(xué)家肯德?tīng)柛鶕?jù)排隊(duì)系統(tǒng)的組成，提出用三個(gè)字母組成的符號(hào)A/B/C來(lái)表示排隊(duì)系統(tǒng)。A指顧客相繼到達(dá)間隔時(shí)間分布函數(shù)，B指服務(wù)時(shí)間分布函數(shù)，Ｃ指示服務(wù)臺(tái)數(shù)目。然而隨著排隊(duì)理論科學(xué)性地發(fā)展，1971年肯德?tīng)栍衷谶@三個(gè)字母后面加了字母X，Y，Z，分別表示排隊(duì)系統(tǒng)的容量，顧客源的數(shù)量和服務(wù)規(guī)則，后來(lái)一些學(xué)者在前面兩個(gè)字母A，B的右上角標(biāo)符號(hào)表示每次到達(dá)幾個(gè)顧客和每次能服務(wù)幾個(gè)顧客。依據(jù)這種表示方法，一個(gè)完整的排隊(duì)模型可表示為：該系列字母表示的排隊(duì)系統(tǒng)中Ａ和Ｂ的分布有：M——負(fù)指數(shù)分布；D——確定型；——階愛(ài)爾朗分布；G——一般服務(wù)時(shí)間分布；GI——一般相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的時(shí)間間隔分布；表1.2排隊(duì)論字母指標(biāo)顧客按個(gè)為一批到達(dá)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)機(jī)構(gòu)每次能給個(gè)顧客同時(shí)提供服務(wù)Ｃ服務(wù)機(jī)構(gòu)中服務(wù)臺(tái)的數(shù)量Ｘ系統(tǒng)容量限制Y顧客源數(shù)量限制，其默認(rèn)值為Z服務(wù)規(guī)則，默認(rèn)為先到先服務(wù)規(guī)則解排隊(duì)問(wèn)題首先要求出這些數(shù)量指標(biāo)的概率分布或特征數(shù)。這些數(shù)量指標(biāo)如下表1.2。表1.2排隊(duì)論的數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)的意義排隊(duì)系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)顧客數(shù)目期望值，也稱為顧客單位時(shí)間內(nèi)的平均到達(dá)率排隊(duì)系統(tǒng)單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù)顧客數(shù)的期望值，也稱為單位時(shí)間內(nèi)服務(wù)機(jī)構(gòu)的服務(wù)效率排隊(duì)系統(tǒng)中平均顧客數(shù)目，也稱為平均隊(duì)長(zhǎng)排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待接受服務(wù)的顧客數(shù)目顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中的停留時(shí)間，也稱為平均停留時(shí)間顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中排隊(duì)等待的時(shí)間，也稱為平均等待時(shí)間服務(wù)機(jī)構(gòu)連續(xù)繁忙時(shí)間，也稱平均忙期（顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起，到服務(wù)機(jī)構(gòu)再次空閑止的時(shí)間）長(zhǎng)度的數(shù)學(xué)期望服務(wù)設(shè)施用于服務(wù)顧客的時(shí)間與總服務(wù)時(shí)間的比值，也稱服務(wù)強(qiáng)度表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)的概率是計(jì)算以上指標(biāo)的基礎(chǔ)，所謂系統(tǒng)的狀態(tài)即指系統(tǒng)中顧客數(shù)也就是系統(tǒng)的狀態(tài)，系統(tǒng)中若有n個(gè)顧客，就代表系統(tǒng)的狀態(tài)是n，則n可能的取值有：（1）隊(duì)長(zhǎng)沒(méi)有限制時(shí)，0,1,2,…,（2）隊(duì)長(zhǎng)有限制，最大數(shù)為時(shí)，0,1,…,,（3）損失制，服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)是時(shí)，0,1,…,。這些狀態(tài)的概率隨著時(shí)刻的變化而變化，因此在時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)為的概率用表示，在穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)為的概率用表示。1.1.4M/M/C排隊(duì)模型本文主要采用的排隊(duì)模型來(lái)研究沿海港口航道通過(guò)能力。排隊(duì)模型是一種多服務(wù)臺(tái)的、船舶到達(dá)規(guī)律呈泊松分布、港口服務(wù)時(shí)長(zhǎng)分布呈負(fù)指數(shù)的等待制排隊(duì)模型，這種排隊(duì)模型記為。在此模型中，有個(gè)并列服務(wù)臺(tái)，系統(tǒng)容量無(wú)限大，其排隊(duì)規(guī)則為單獨(dú)排隊(duì)，先到先服務(wù)。設(shè)到達(dá)率（單位時(shí)間內(nèi)顧客平均到達(dá)數(shù)）為，服務(wù)率（單位時(shí)間內(nèi)平均服務(wù)顧客數(shù)）為，系統(tǒng)的服務(wù)強(qiáng)度。此模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為： （3-1）解差分方程，求得系統(tǒng)狀態(tài)概率為： （3-2）此模型的數(shù)量指標(biāo)計(jì)算公式如下：航道等待船舶數(shù)量： （3-3）航道船舶數(shù)量： （3-4）船舶待航時(shí)間： （3-5）船舶在港作業(yè)時(shí)間： （3-6）1.2航道通過(guò)能力計(jì)算模型1.2.1港口船舶航行作業(yè)系統(tǒng)在港口航行作業(yè)系統(tǒng)中，航道是必不可少的組成部分，所以研究港口航道通過(guò)能力需要對(duì)港口航行作業(yè)系統(tǒng)進(jìn)行分析。REF_Ref199\r\h[14]港口的航行作業(yè)系統(tǒng)包括了錨地、航道和泊位等，從船舶到達(dá)錨地開(kāi)始到船舶離開(kāi)結(jié)束是一個(gè)連續(xù)完整的服務(wù)。船舶航行作業(yè)系統(tǒng)基于船舶航行作業(yè)的過(guò)程建立的，它由船舶開(kāi)始進(jìn)入錨地經(jīng)過(guò)錨地的待泊，船舶航道內(nèi)航行，船舶泊位裝卸過(guò)程和船舶離開(kāi)港口泊位四個(gè)過(guò)程組成。船舶在港口航行作業(yè)系統(tǒng)內(nèi)接受服務(wù)的全過(guò)程如圖1.2。圖1.SEQ圖\*ARABIC1船舶在港口航行作業(yè)系統(tǒng)內(nèi)全過(guò)程船舶在港口航行作業(yè)系統(tǒng)內(nèi)的整個(gè)作業(yè)過(guò)程分析如下：（１）船舶隨機(jī)到港后進(jìn)入錨地等待，若港口內(nèi)有合適的空閑泊位且滿足通航條件則駛?cè)牒降?；否則繼續(xù)在錨地等待，直到有合適的空閑泊位并且航道滿足通航條件后再駛?cè)牒降馈＃ǎ玻┐榜傠x航道，在回旋水域掉頭后進(jìn)行靠泊作業(yè)。（３）判斷船舶是否需要輔助作業(yè)（如裝卸設(shè)備、燃油與物料供應(yīng)、辦理文件以及拖船隊(duì)的編解作業(yè)等），完成系纜后并且開(kāi)始裝卸作業(yè)。（４）當(dāng)船舶裝卸作業(yè)完成后，若航道滿足通航條件則解纜離開(kāi)泊位并且掉頭駛?cè)牒降?；否則就繼續(xù)等待直至航道滿足通航條件。（５）船舶航道駛離港口，當(dāng)船舶到達(dá)港口泊位時(shí)泊位已經(jīng)停滿，到港船舶則需要依次排隊(duì)待泊。具體流程圖見(jiàn)圖1.3圖1.SEQ圖\*ARABIC2船舶航行作業(yè)流程圖1.2.2船舶到港規(guī)律及占用泊位時(shí)間分布1.船舶到港規(guī)律船舶到港規(guī)律一般分為定期到港和不定期到港。不定期到港具有在不重合的時(shí)間內(nèi)，船舶的到達(dá)數(shù)量是互相獨(dú)立的且只與這段不重合時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)聯(lián)。到達(dá)的船舶不會(huì)在同一時(shí)間出現(xiàn)，這些特征都是滿足泊松流的基本條件。而且，目前大部分學(xué)者通過(guò)對(duì)船舶到港情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析一致認(rèn)可大多數(shù)港口的船舶隨機(jī)到港規(guī)律可用泊松分布來(lái)描述。因此在本文的港口系統(tǒng)中，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)港口的船數(shù)采用泊松分布。 （3-7）式中：—t時(shí)段到達(dá)n艘船的概率；—t時(shí)段內(nèi)平均到船率，即單位時(shí)間（通常取一天）內(nèi)平均到船數(shù)，單位（艘/日）。根據(jù)泊松過(guò)程的分布特性，在泊松過(guò)程中，相鄰兩次事件間的時(shí)間間隔是相互獨(dú)立且具有同分布的負(fù)指數(shù)概率密度。當(dāng)在港口航道船舶航行作業(yè)系統(tǒng)中隨機(jī)到達(dá)港口的船舶數(shù)量服從泊松分布時(shí)，船舶到港的間隔時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，其數(shù)學(xué)期望為平均到港時(shí)間間隔T，也是平均到船率的倒數(shù)，記作。船舶占用泊位時(shí)間分布船舶占用泊位的時(shí)間通常是指船舶到達(dá)港口后靠泊，再進(jìn)行裝卸作業(yè)到離泊的總時(shí)間，船舶占用泊位時(shí)間的影響因素具有一定的隨機(jī)性，包括港口氣象條件、裝卸貨物量、裝卸效率、船舶裝載情況等。大量統(tǒng)計(jì)資料分析表明，船舶占用泊位時(shí)間大體上符合負(fù)指數(shù)分布。當(dāng)裝卸一艘船占用泊位為t天的概率符合負(fù)指數(shù)分布時(shí)： （3-8）當(dāng)裝卸一艘船占用泊位為ｔ天的概率符合愛(ài)爾朗分布時(shí)： （3-9）—平均裝卸船效率，一天內(nèi)裝卸的船數(shù)，單位（艘/日）；K—愛(ài)爾朗分布函數(shù)的階數(shù)。船舶在停泊時(shí)符合二階的愛(ài)爾朗分布分?jǐn)?shù)，即1.2.3航道通過(guò)能力的排隊(duì)論模型結(jié)合港口的生產(chǎn)管理和裝卸工藝的特點(diǎn)，利用排隊(duì)論的相關(guān)理論將港口在整個(gè)過(guò)程中航行作業(yè)系統(tǒng)看作一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。船舶就是排隊(duì)系統(tǒng)中的顧客，泊位及航道就是排隊(duì)系統(tǒng)中服務(wù)機(jī)構(gòu)，錨地相當(dāng)于排隊(duì)系統(tǒng)中系統(tǒng)容量。對(duì)于進(jìn)港排隊(duì)系統(tǒng)，航道和泊位是整個(gè)航行過(guò)程中的服務(wù)機(jī)構(gòu)，進(jìn)港排隊(duì)系統(tǒng)中船舶隨機(jī)到港過(guò)程為輸入過(guò)程，由1.1.2的分析顯然得出船舶到港過(guò)程規(guī)律分布為泊松流，船舶在航道內(nèi)的航行時(shí)間與在航道泊位作業(yè)時(shí)間的總和為服務(wù)時(shí)間，航道內(nèi)的航行時(shí)間是一個(gè)定值，船舶占用泊位時(shí)間分布服從服務(wù)率為的負(fù)指數(shù)分布；對(duì)于出港排隊(duì)系統(tǒng)，只有航道作為服務(wù)機(jī)構(gòu)，服務(wù)時(shí)間就是船舶在航道內(nèi)的航行時(shí)間。則進(jìn)港、出港排隊(duì)系統(tǒng)服務(wù)隊(duì)長(zhǎng)總和即對(duì)應(yīng)海港航道通過(guò)能力。進(jìn)港排隊(duì)系統(tǒng)和出港排位系統(tǒng)的服務(wù)臺(tái)數(shù)量根據(jù)航道容量和泊位數(shù)量確定，顧客源數(shù)量和系統(tǒng)容量均無(wú)限大，服務(wù)規(guī)則為先到先服務(wù)，船舶按照先后到達(dá)順序進(jìn)入航道。綜上所述，選用模型作為進(jìn)港排隊(duì)系統(tǒng)的分析模型。對(duì)于出港排隊(duì)系統(tǒng)，輸入過(guò)程為同上述模型參數(shù)相同的泊松過(guò)程，而服務(wù)時(shí)間僅為船舶在航道內(nèi)的航行時(shí)間，選用排隊(duì)模型作為出港排隊(duì)的分析模型。1.在船舶到達(dá)率港口服務(wù)率以及服務(wù)器數(shù)量全部確定后，選用排隊(duì)模型作為進(jìn)港排隊(duì)系統(tǒng)的分析模型，則一天內(nèi)系統(tǒng)中船舶數(shù)量、等待船舶數(shù)量和接受服務(wù)的船舶數(shù)量為： （3-10）其中泊位全部空閑的概率： （3-11）船舶平均在港等待時(shí)間：從船舶到達(dá)時(shí)刻到開(kāi)始接受全部服務(wù)所經(jīng)歷的時(shí)間： （3-12）船舶平均在港時(shí)間：從船舶到達(dá)時(shí)刻到接收全部服務(wù)所經(jīng)歷的時(shí)間： （3-13）2.選用排隊(duì)模型作為出港排隊(duì)系統(tǒng)的分析模型，對(duì)于出港排隊(duì)系統(tǒng)，船舶到達(dá)過(guò)程