高階常系數(shù)線性微分方程的常規(guī)解法和特殊解法分析摘要 1引言 [9]：三階微分方程可化為三個一階方程，，，且其通解為 ，其中為特征根,為任意常數(shù).例題13求微分方程的通解.解先求對應(yīng)的特征方程 ，其特征根為，由定理2可知，原方程可以轉(zhuǎn)化為三個一階微分方程 ， (58) ， (59) ， (60)方程(58)的通解為 . (61)將(61)代入(59)可得方程(59)的通解為 . (62)再將(62)代入(60)可得方程(60)的通解為 ，則方程的通解為 .由上式還可知方程的一個特解為.適用條件：此方法不用考慮的形式，所以適用范圍比較廣，但是要多次進(jìn)行積分運(yùn)算，計算量大.結(jié)束語本篇文章主要研究了高階常系數(shù)線性微分方程，以及它的一些常規(guī)解法和非常規(guī)解法.常規(guī)解法就是大部分的課本和教材中都會講解的一般解法，如文章前面介紹的三種方法，這些方法比較普遍，應(yīng)用也很多.但是有些方程形式較為復(fù)雜，用這些常規(guī)解法進(jìn)行計算有難度，這個時候就會尋找一些簡便算法.文章后半部分提到的特殊解法就是針對這些運(yùn)用常規(guī)解法不容易求解的方程，如復(fù)數(shù)法、算子解法、升階法、降階法.這些解法都有著自己的特點(diǎn)，有的對方程的形式不做要求，但是有的是針對某一種方程的特定解法，需要我們靈活運(yùn)用.最后，為了使這些方法更容易理解，也都給出了相應(yīng)的例題.通過探討以上這些方法，使我們對于此類方程和它的求解方法，有了更加清晰的認(rèn)識.參考文獻(xiàn)王高雄，周之銘，朱思銘等.常微分方程[M].第3版.北京：高等教育出版社，2006．焦寶聰，王在洪、時紅廷.常微分方程[M].第1版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.8.孫肖麗，楊艷萍.常微分方程的思想與方法[M].第1版.濟(jì)南：山東大學(xué)出版社，2010.5.陳華喜.高階常系數(shù)線性非齊次微分方程幾種解法[J].河南城建學(xué)院學(xué)報，2010,15(5):69-73.陳華喜.高階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解幾種非常規(guī)解法[J].宜春學(xué)院學(xué)報，2010,32(12):13-14.吳潔.高階常系數(shù)線性微分方程的算子解法[J].天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報，2007,9(2):60-62.王建鋒.求高階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的新方法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2007,37(12)：193-196.LingweiMa,ZhenqiuZhang.Higherdifferentiabilityforsolutionsofnonhomogeneousellipticobstacleproblems[J].JournalofMathematicalAnalysisandApplications．2019,479(1):789-816.藺琳.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特殊解法[J].黑龍江工業(yè)學(xué)院學(xué)報(綜合版)，2020,20(12):141-144.李文娟,李書海,湯獲.三階常系數(shù)線性非齊次微分方程通解的降階法[J].高等數(shù)學(xué)研究，2018,21(4):59-61.張瑩,趙偉.高階線性微分方程解法探討[J].鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2020,32(4):32-36.楊盛祥,李梅.常系數(shù)線性微分方程的算子解法[J].成都電子機(jī)械高等?？茖W(xué)校學(xué)報，2009,12(4):3