專題5.1相交線目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航對頂角、余角、補角。等角的余角或補角的性質(zhì).垂線、垂線段、垂線段的性質(zhì)點到直線的距離.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。本節(jié)內(nèi)知識點較多，建議教學(xué)和學(xué)習(xí)時做好網(wǎng)絡(luò)化，即了解知識之間的關(guān)聯(lián)，做到不缺不漏?？键c精講考點精講考點1：相交線與對頂角典例：（2022秋·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩條直線相交．(1)如果，求的度數(shù)；(2)如果，求的度數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題主要考查了鄰補角的定義和對頂角相等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022春·七年級單元測試）根據(jù)語句“直線與直線相交，點在直線上，直線不經(jīng)過點．”畫出的圖形是（

）A． B． C． D．2．（2022春·湖南懷化·七年級統(tǒng)考期末）以下四個圖中有直線、射線、線段，其中能相交的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①3．（2022秋·四川綿陽·七年級東辰國際學(xué)校校考階段練習(xí)）五條直線兩兩相交于同一點時，對頂角有m對，交于不同五點時，對頂角有n對，則m與n的關(guān)系是（）4．（2022秋·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期中）根據(jù)語句“直線l1與直線l2相交，點M在直線l1上，直線l2不經(jīng)過點M．”畫出的圖形是（

）A． B． C． D．5．（2022春·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知直線、相交于點，平分，若，則度數(shù)是（

）A．65° B．50° C．25° D．130°6．（2022春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，直線，相交于點O，已知，則的大小為（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，兩條直線交于點，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．100 D．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線AB、CD相交于點O，，若，則等于（

）A． B． C． D．9．（2022春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD=（

）A．35° B．40° C．55° D．70°10．（2022秋·湖北黃岡·七年級?？茧A段練習(xí)）觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．像這樣的十條直線相交最多的交點個數(shù)有_____．11．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，AB、CD相交于點O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，則∠DON的度數(shù)是__________．12．（2022春·七年級課時練習(xí)）已知直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度數(shù)=____．考點2：鄰補角性質(zhì)的應(yīng)用典例：19．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）直線、相交于點，平分，射線于O點，且，求的度數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題考查了相交線相關(guān)的角度計算問題，熟練掌握角平分線的定義，補角的定義是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022春·貴州黔東南·八年級校聯(lián)考期中）下面四個選項中，∠1＝∠2一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·湖北襄陽·七年級?？茧A段練習(xí)）已知與是鄰補角，是的鄰補角，那么與的關(guān)系是（

）A．對頂角 B．相等但不是對頂角 C．鄰補角 D．互補但不是鄰補角3．（2022春·七年級課時練習(xí)）下面四個圖形中，與互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期中）如圖，與是（

）A．同位角 B．內(nèi)錯角 C．鄰補角 D．對頂角5．（2022秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，則的鄰補角是（

）A． B． C．和 D．和6．（2022秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，∠1的鄰補角是（

）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOE D．∠BOE和∠AOF7．（2022春·七年級單元測試）如圖，，，點B，O，D在同一條直線上，∠2＝（）A． B． C． D．8．（2022秋·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）若，則的鄰補角是（）A． B． C． D．9．（2022春·山東菏澤·七年級階段練習(xí)）如圖，已知O是直線上一點，，平分，則（

）A． B． C． D．10．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學(xué)階段練習(xí)）如圖，直線相交于點O，則的對頂角是____________，的鄰補角是____________．11．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習(xí)）與是對頂角，與是鄰補角，則________度．12．（2022秋·重慶銅梁·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，O是直線上一點，，則___．13．（2022秋·江西吉安·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在所標(biāo)注的角中．(1)對頂角有_________對，鄰補角有_________對；(2)若，，求與的度數(shù)．14．（2022秋·陜西咸陽·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知直線AB和CD相交于O點，∠COE＝90°，OF平分∠AOE．(1)在圖中與∠AOC互補的角是；(2)若∠COF＝26°求∠BOD的度數(shù)．15．（2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）階段練習(xí)）如圖，直線，相交于點，平分，．(1)若，求的度數(shù)；(2)猜想與之間的位置關(guān)系，并證明．16．（2022春·浙江·七年級專題練習(xí)）如圖，已知直線，相交于點，．(1)若，求的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．17．（2022秋·廣東東莞·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線，相交于，是的角平分線．(1)的對頂角是___________；(2)若，求、的度數(shù)．18．（2022春·廣東佛山·七年級?？茧A段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點，，是的平分線.(1)如圖1，若，求；(2)如圖1，若，直接寫出______；（用含的式子表示）(3)將圖1中的繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，（2）中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．考點3：點到直線的距離與垂線段最短典例：17．（2022秋·河北邯鄲·七年級?？计谥校┤鐖D，直線AB，CD相交于點O，于點O，連接CE．（1）若OC＝2，OE＝1.5，CE＝2.5，則點E到直線CD的距離是______；（2）若∠BOD＝25°，則∠AOE＝______．方法或規(guī)律點撥此題考查了點到直線的距離定義，垂直的性質(zhì)，對頂角相等，熟練掌握各知識點并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，，，為垂足，那么，，三點在同一條直線上，其理由是（

）A．兩點確定一條直線B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2．（2022秋·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期末）已知：如圖，于點O，c為經(jīng)過點O的任意一條直線，那么與的關(guān)系是（

）A．互余 B．互補 C．互為對頂角 D．相等3．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測）如圖，圖中直角的個數(shù)有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．（2022春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在紙片上有一直線l，點A在直線l上，過點A作直線l的垂線、嘉嘉使用了量角器，過90°刻度線的直線a即為所求；淇淇過點A將紙片折疊，使得以A為端點的兩條射線重合，折痕a即為所求，下列判斷正確的是（

）A．只有嘉嘉對 B．只有淇淇對C．兩人都對 D．兩人都不對5．（2022秋·重慶云陽·七年級?？茧A段練習(xí)）春節(jié)過后，某村計劃挖一條水渠將不遠(yuǎn)處的河水引到農(nóng)田（記作點O），以便對農(nóng)田的小麥進(jìn)行灌溉，現(xiàn)設(shè)計了四條路段，，，，如圖所示，其中最短的一條路線是（）A．OA B．OB C．OC D．OD6．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，是測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的示意圖，即的長為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，其依據(jù)是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線C．垂線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，P為直線l外一點，A，B，C在l上，且PB⊥l，下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①PA，PB，PC三條線段中，PB最短；②線段PB叫做點P到直線l的距離；③線段AB的長是點A到PB的距離；④線段AC的長是點A到PC的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022秋·廣東深圳·七年級?？计谥校┮韵抡f法中：①同角的余角相等；②對頂角相等；③平面內(nèi)，過一點有兩條直線與已知直線垂直；④直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022春·七年級課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種；②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；③相等的兩個角是對頂角；④兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；⑤如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直．A．個 B．個 C．個 D．個10．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，直角三角形中，，，垂足是點，則下列說法正確的是（

）A．線段的長表示點到的距離 B．線段的長表示點到的距離C．線段的長表示點到的距離 D．線段的長表示點到的距離11．（2022秋·廣東揭陽·七年級校考期中）如圖所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為（）①AB⊥AC；②AD與AC互相垂直；③點C到AB的垂線段是線段AB；④點A到BC的距離是線段AD；⑤線段AB的長度是點B到AC的距離；⑥∠BAD=∠C．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個12．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，，垂足為點D，則下面的結(jié)論中，正確的有（

）①與互相垂直；②與互相垂直；③點A到的垂線段是線段；④點C到的垂線段是線段．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個13．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，為直線上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的上方．將三角板繞點以每秒3°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周．則經(jīng)過______秒后，．14．（2022秋·北京·七年級?？计谥校┤鐖D，連接直線l外一點P與直線l上各點O，……，其中，這些線段，…中，最短的線段是___，理由___．15．（2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）階段練習(xí)）如圖，，，，，，，則點A到直線的距離是______，點到直線的距離是______，點到直線的距離是______．16．（2022春·七年級單元測試）如圖，，垂足為．(1)比較的大小，并用“”號連接．(2)若，求和的度數(shù)．考點4：與垂線有關(guān)的作圖問題典例：（2022春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面上有三個點A，B，C．(1)根據(jù)下列語句按要求畫圖（保留作圖痕跡）．①畫射線AB，在線段AB的延長線上截取BD＝AB；②連接CA，CD；③過點C畫CE⊥AD，垂足為E．(2)在線段CA，CE，CD中，線段

最短，依據(jù)是

．方法或規(guī)律點撥本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段、射線的概念及垂線段的性質(zhì)．鞏固練習(xí)1．（2022秋·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）過點向線段所在的直線畫垂線，正確的畫法是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·北京西城·七年級期中）畫圖并回答：(1)如圖，點P在的邊上，①過點P畫的垂線交于C；②畫點P到的垂線段；(2)上述畫圖中表示點C到邊的距離的線段為________；(3)比較、、的大小_________．3．（2022秋·上海寶山·七年級?？茧A段練習(xí)）按下列要求畫圖并填空：如圖，直線AB與CD相交于點O，P是CD上的一點．(1)過點P畫出CD的垂線，交直線AB于點E；(2)過點P畫PF⊥AB，垂足為點F；(3)點O到直線PE的距離是線段的長；(4)點P到直線CD的距離為．4．（2022秋·河北邯鄲·七年級校考階段練習(xí)）如圖，在三角形中，．(1)過點畫的垂線，交于點；(2)在（1）的條件下，點到直線的距離是線段______的長度；(3)在（1）的條件下，比較與的大小，并說明理由．5．（2022秋·山東淄博·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在同一平面內(nèi)有三個點A，B，C，按要求畫出下列圖形：(1)線段AB(2)直線AC(3)射線CB(4)BD⊥AC6．（2022春·江蘇無錫·七年級期末）如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點上．(1)過點B畫直線AC的垂線，垂足為G；(2)比較BC與BG的大?。築CBG，理由是．(3)已知AB=5，求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn)的長．7．（2022秋·河南平頂山·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，P是∠AOB的邊OB上一點．(1)過點P畫OA的垂線，垂足為H；(2)過點P畫OB的垂線，交OA于點C；(3)點O到直線PC的距離是線段________的長度；(4)比較PH與PC的大小，并說明理由．8．（2022春·浙江·七年級專題練習(xí)）畫圖并度量，已知點A是直線l上一點，點M、N是直線l外兩點．(1)畫線段MA，并用刻度尺找出它的中點B；(2)畫直線MN，交直線l于點C，并畫出射線CB；(3)畫出點M到直線l的垂線段MH，并量出點M到直線l的距離為多少cm？（精確到0.1cm）9．（2022秋·北京海淀·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在直線外，點在直線上，連接．選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D．(1)在直線上作點，使，連接；(2)在的延長線上任取一點，連接；(3)在，，中，最短的線段是______________，依據(jù)是______________．10．（2022秋·北京·七年級人大附中?？计谥校┳鲌D并回答問題：已知，如圖，點P在的邊上．(1)過點P作邊的垂線l；(2)過點P作邊的垂線段；(3)過點O作的平行線交l于點E，比較，，三條線段的大小，并用“>”連接得___________，得此結(jié)論的依據(jù)是_____________．11．（2022秋·廣西河池·七年級統(tǒng)考期中）如圖，直線AB，CD交于點O，點P在直線AB上，本題畫圖均不寫畫法．(1)過點P畫AB的垂線交CD于點E；(2)過點P畫PF⊥CD，垂足為F；(3)若三角形OPE的面積為6，OE＝6，求點P到直線CD的距離．12．（2022春·河南南陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知P、A、B三點，按下列要求完成畫圖和解答．(1)作直線AB；(2)連接PA、PB，用量角器________．并畫出的平分線交AB于E(3)用刻度尺取AB中點C，連接PC；(4)用三角尺過點P畫于點D；(5)根據(jù)圖形回答：在線段PA、PB、PC、PD、PE中，最短的是線段________的長度，理由：_______．13．（2022秋·陜西咸陽·七年級統(tǒng)考期中）如圖，點P是的邊OB上的一點．(1)過點P畫OB的垂線，交OA于點C；(2)過點P畫OA的垂線段，垂足為H；(3)線段PH的長度是點P到直線______的距離；線段______的長度是點C到直線OB的距離．考點5：同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的辨識典例：（2022秋·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a，b被直線c所截，則形成的角中與∠1互為內(nèi)錯角的是______．方法或規(guī)律點撥本題考查了內(nèi)錯角，內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角，掌握內(nèi)錯角的概念是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2022秋·遼寧沈陽·七年級沈陽市南昌初級中學(xué)（沈陽市第二十三中學(xué)）階段練習(xí)）如圖，下列說法中錯誤的是（

）A．和是同位角 B．和是同旁內(nèi)角C．和是對頂角 D．和是內(nèi)錯角2．（2022秋·北京·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各圖中，與是同位角的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·重慶銅梁·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列各組角中，是同位角的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和4．（2022春·重慶萬州·九年級重慶市萬州第二高級中學(xué)?？计谥校┫铝袌D中，不是同位角的是（

）A． B． C． D．5．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱風(fēng)華中學(xué)?？计谥校﹫D中與是同位角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）下列圖形中，∠1和∠2是同位角的是（

）．A． B． C． D．7．（2022春·河北邯鄲·八年級?？奸_學(xué)考試）如圖，下列判斷正確的是（

）A．與是同旁內(nèi)角B．與是同位角C．與是對頂角D．與是內(nèi)錯角8．（2022秋·貴州黔西·七年級校考階段練習(xí)）下列各圖中，和不是同位角的是（

）A． B．C． D．9．（2022秋·江蘇淮安·七年級?？茧A段練習(xí)）下列四個圖形中，和是內(nèi)錯角的是（

）A． B．C． D．10．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，直線，被直線和所截，則的同位角有(

)個．A．2 B．3 C．4 D．111．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，∠1和∠2是同位角的是（）．A． B． C． D．12．（2022秋·湖北武漢·七年級校考階段練習(xí)）如圖，下列各組角中，互為內(nèi)錯角的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與13．（2022秋·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┤鐖D，描述同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（

）A．∠1與∠4是同位角 B．∠ACD與∠3是內(nèi)錯角C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 D．∠ACE與∠4是同旁內(nèi)角14．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·七年級校考階段練習(xí)）如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠2和∠4是對頂角C．∠2和∠5是內(nèi)錯角 D．∠4和∠5是同旁內(nèi)角15．（2022秋·河北滄州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，下列說法正確的有（

）①∠1與∠2是同旁內(nèi)角；②∠1與∠ACE是內(nèi)錯角；③∠B與∠4是同位角；④∠1與∠3是內(nèi)錯角．A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④16．（2022秋·新疆烏魯木齊·七年級烏魯木齊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D中與是內(nèi)錯角是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．②④17．（2022春·廣東惠州·九年級校考開學(xué)考試）如圖，∠2的同旁內(nèi)角是_____．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考階段練習(xí)）下列四個圖形中，和是對頂角的是（

）．A． B． C． D．2．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期中）下列四個圖形中，和互為鄰補角的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）3．（2022秋·福建三明·七年級?？计谥校┤鐖D，直線a、b相交于點O，如果∠1+∠2=110°，那么∠3的度數(shù)是（

）A．125° B．110° C．70° D．55°4