PAGE1-2.1.1平面2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．若點M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M，a，α間的關(guān)系可記為()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α解析：依據(jù)點與直線、直線與平面之間位置關(guān)系的符號表示，可知B正確．答案：B2．給出下面四個命題：①三個不同的點確定一個平面；②一條直線和一個點確定一個平面；③空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；④兩條平行直線確定一個平面．其中正確的命題是()A．①B．②C．③D．④解析：對于①，三個不共線的點確定一個平面，故錯；對于②，一條直線和直線外一個點確定一個平面，故錯；對于③，空間兩兩相交的三條直線，且不能交于同一點，確定一個平面，故錯；對于④，兩條平行直線確定一個平面，正確．答案：D3．下面空間圖形畫法錯誤的是()解析：畫立體圖時，被平面遮住的部分畫成虛線或不畫．答案：D4．給出以下四個命題：①不共面的四點中，其中隨意三點不共線；②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；④依次首尾相接的四條線段必共面．其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：①假設(shè)其中有三點共線，則該直線和直線外的另一點確定一個平面，這與四點不共面沖突，故其中隨意三點不共線，所以①正確；②如圖，兩個相交平面有三個公共點A，B，C，但A，B，C，D，E不共面；③明顯不正確；④不正確，因為此時所得的四邊形的四條邊可以不在一個平面上，如空間四邊形．答案：B5．在空間四邊形ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H四點，假如GH，EF交于一點P，則()A．P肯定在直線BD上B．P肯定在直線AC上C．P在直線AC或BD上D．P既不在直線BD上，也不在AC上解析：由題意知GH?平面ADC.因為GH，EF交于一點P，所以P∈平面ADC.同理，P∈平面ABC.因為平面ABC∩平面ADC＝AC，由公理3可知點P肯定在直線AC上．答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．設(shè)平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則點M與l的位置關(guān)系為________．解析：因為a∩b＝M，a?α，b?β，所以M∈α，M∈β.又平面α與平面β相交于直線l，所以點M在直線l上，即M∈l.答案：M∈l7．給出以下命題：①和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩平行的三條直線確定三個平面．其中正確命題的個數(shù)是________．解析：空間中和一條直線都相交的兩條直線不肯定在同一平面內(nèi)，故①錯；若三條直線相交于一點時，不肯定在同一平面內(nèi)，如長方體一角的三條線，故②錯；若兩平面相交時，也可有三個不同的公共點，故③錯；若三條直線兩兩平行且在同一平面內(nèi)，則只有一個平面，故④錯．答案：08．把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的序號填在題后的橫線上：(1)A?α，a?α：________.(2)α∩β＝a，P?α，且P?β：________.(3)a?α，a∩α＝A：________.(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O：________.答案：(1)③(2)④(3)①(4)②三、解答題(每小題10分，共20分)9．完成下列各題：(1)將下列文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言．①點A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)；②直線a經(jīng)過平面α外一點M；③直線l在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)(即平面α和平面β相交于直線l)．(2)將下列符號語言轉(zhuǎn)換為圖形語言．①a?α，b∩α＝A，A?a；②α∩β＝c，a?α，b?β，a∥c，b∩c＝P.解析：(1)①A∈α，A?β.②M∈a，M?α.③α∩β＝l.(2)①②10．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M、N、E、F分別是棱CD、AB、DD1、AA1上的點，若MN與EF交于點Q，求證：D、A、Q三點共線．證明：∵M(jìn)N∩EF＝Q，∴Q∈直線MN，Q∈直線EF，∵M(jìn)∈直線CD，N∈直線AB，CD?平面ABCD，AB?平面ABCD，∴M、N∈平面ABCD，∴MN?平面ABCD，∴Q∈平面ABCD.同理，EF?平面ADD1A1，∴Q∈平面ADD1A1，又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直線AD，即D，A，Q三點共線．[實力提升](20分鐘，40分)11．用一個平面截正方體所得的截面圖形不行能是()A．六邊形B．五邊形C．菱形D．直角三角形解析：可用解除法，正方體的截面圖形可能是六邊形、五邊形、菱形，故選D.答案：D12．平面α，β相交，在α，β內(nèi)各取兩點，這四點都不在交線上，這四點能確定________個平面．解析：假如這四點在同一平面內(nèi)，那么確定一個平面；假如這四點不共面，則隨意三點可確定一個平面，所以可確定四個．答案：1或413．如圖所示，已知直線a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直線a，b，c和l共面．證明：∵a∥b，∴a，b確定一個平面α.∵A∈a，B∈b，∴A∈α，B∈α.則a，b，l都在平面α內(nèi)，即b在a，l確定的平面內(nèi)．同理可證c在a，l確定的平面內(nèi)．∵過a與l只能確定一個平面，∴a，b，c，l共面于a，l確定的平面．14．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點．求證：CE，D1F，DA三線交于一點．證明：連接EF，D1C，A1B，因為E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，所以EF綊eq\f(1,2)A1B.又因為A1B綊D1C，所以EF綊eq\f(1,2)D1C，所