單元質(zhì)檢四三角函數(shù)、解三角形(A)(時(shí)間:45分鐘滿(mǎn)分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題7分,共42分)1.若點(diǎn)在角α的終邊上,則sinα的值為()A. B.C. D.2.已知θ∈,且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),則tanθ的可能取值是()A.3 B.3或C. D.3或3.函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值為()A.π,0 B.2π,0C.π,2 D.2π,24.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,),則函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是()A.B.C.D.5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2a2),則B=()A.90° B.60°C.45° D.30°6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,若x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),則f(x1+x2)等于()A.1 B.C. D.二、填空題(本大題共2小題,每小題7分,共14分)7.已知sin,且x∈,則cos2x的值為.

8.(2017全國(guó)Ⅱ,文13)函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為.

三、解答題(本大題共3小題,共44分)9.(14分)(2017山東,文17)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=3,=6,S△ABC=3,求A和a.10.(15分)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的長(zhǎng);(2)求cos的值.11.(15分)(2017江蘇南通、揚(yáng)州、泰州三模)已知函數(shù)f(x)=Asin(A>0,ω>0)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為π,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若角α滿(mǎn)足f(α)+=1,α∈(0,π),求α的值.答案：1.A解析:因?yàn)榻铅恋慕K邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,即,所以由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sinα==,故選A.2.C解析:由sinθ+cosθ=a,兩邊平方可得2sinθcosθ=a21.由a∈(0,1)及θ∈,得sinθcosθ<0,且|sinθ|<|cosθ|.故θ∈,從而tanθ∈(1,0),故選C.3.C解析:因?yàn)閒(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+(1+cos2x)=2+sin,所以最小正周期為π,當(dāng)sin=1時(shí),取得最小值為2.4.B解析:由題意,得=2sin(2×0+φ),即sinφ=.因?yàn)閨φ|<,所以φ=.由2sin=0,得2x+=kπ,k∈Z,當(dāng)k=0時(shí),x=,故選B.5.C解析:由正弦定理,得2R(sinAcosB+sinBcosA)=2RsinCsinC,于是sin(A+B)=sin2C,所以sinC=1,即C=,從而S=ab=(b2+c2a2)=(b2+b2),解得a=b,所以B=45°.故選C.6.D解析:由題中圖象可得A=1,,解得ω=2.故f(x)=sin(2x+φ).由題圖可知在函數(shù)f(x)的圖象上,故sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z.∵|φ|<,∴φ=,即f(x)=sin.∵x1,x2∈,且f(x1)=f(x2),∴x1+x2=×2=.∴f(x1+x2)=sin,故選D.7.解析:sin2x=cos=12sin2=12×=,∵x∈,∴2x∈.∴cos2x==.8.解析:因?yàn)閒(x)=2cosx+sinx==sin(x+φ)(其中tanφ=2),所以f(x)的最大值為.9.解:因?yàn)?6,所以bccosA=6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,因此tanA=1,又0<A<π.所以A=.又b=3,所以c=2.由余弦定理a2=b2+c22bccosA,得a2=9+82×3×2=29,所以a=.10.解:(1)因?yàn)閏osB=,0<B<π,所以sinB=.由正弦定理知,所以AB==5.(2)因?yàn)樵凇鰽BC中,A+B+C=π,所以A=π(B+C),于是cosA=cos(B+C)=cos=cosBcos+sinBsin,因?yàn)閏osB=,sinB=,所以cosA==.因?yàn)?<A<π,所以sinA=.因此,cos=cosAcos+sinAsin=.11.解:(1)由條件知周期T=2π,即=2π,所以ω=1,即f(x)=As