絕密★啟用前2024—2025學(xué)年(下)安徽高三3月調(diào)研考試姓名姓名考生號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合A={x∈Nlx<4},B={x∈Rlx2-x-6<0},則A∩B=A.B.{-1,0,1,2}2.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(z+1)i=1+i3,則z=A.-2-iB.-2+iC.2-i3.已知等差數(shù)列{a}的前8項(xiàng)和為48,a?+a?=4,則{a}的公差為聚4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是學(xué)校班級(jí)學(xué)校班級(jí)5.已知平面向量a,b滿(mǎn)足lal=1,12a+bl=2,且(a+b)⊥a,則Ibl=A.2B.√36.把函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為B口B數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共4頁(yè))7.甲每個(gè)周末都跑步或游泳，每天進(jìn)行且僅進(jìn)行其中的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng).已知他周六跑步的概率為是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)的定義域?yàn)镽.若設(shè)f(7)=a,f'(1)=b,則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)A.y=-bx-5b-aB.y=bx+5b+aC.y=-bx-5b+a9.記數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,則下列條件使{a}一定為等比數(shù)列的是人人B.與E和圓C各恰有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有6條C.若圓C上僅有一個(gè)點(diǎn)到l的距離為2,則滿(mǎn)足條件的t的值有4個(gè)11.如圖，正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F,G分別在棱A?A,A?B?,A?D?上(與端點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)A?作A?H⊥平面EFG,垂足為H,則下列說(shuō)法正確的是C.若A?E=A?F=A?G,則四面體A?EFG的棱與面所成角的正弦值的口數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共4頁(yè))三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.甲同學(xué)自進(jìn)入高三以來(lái)，前四次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)逐次遞增，第一次的分?jǐn)?shù)為116,第四次的分?jǐn)?shù)為132,且中位數(shù)為120,則甲同學(xué)這四次數(shù)學(xué)考試的平均分為13.過(guò)雙曲線(xiàn)E:的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)的垂線(xiàn)l,垂足為A,l與E的右支交于點(diǎn)B,若FB=BA,則E的離心率e=14.記,則實(shí)數(shù)a=四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin2A+sinBsinC=sin2B+sin2C.(Ⅱ)若D為AC的中點(diǎn)，且BD的長(zhǎng)為2,求bc的最大值，并求此時(shí)a的值.16.(15分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，且,△BPC是正三角(Ⅱ)求二面角D-PA-B的正弦值.17.(15分)口袋中有編號(hào)分別為1,2,3,…,10的10個(gè)小球，所有小球除了編號(hào)外無(wú)其他差別.(I)從口袋中任取3個(gè)小球，求取到的小球編號(hào)既有奇數(shù)又有偶數(shù)的概率；(Ⅱ)從口袋中任取5個(gè)小球，設(shè)其中編號(hào)的最小值為X,求X的分布列及期望.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共4頁(yè))2024—2025學(xué)年(下)安徽高三3月調(diào)研考試一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.答案D命題透析本題考查集合的表示與運(yùn)算.解析由題可知A=|0,1,2,3},B={xl-2<x<3},則A∩B={0,1,2}.2.答案A命題透析本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.答案B命題透析本題考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算.解析設(shè){a。}的公差為d.由前8項(xiàng)和為48得a?+ag=12=a+as,又a?+a?=4,所以a?-a?+as-a?=4d=8,可得d=2.4.答案C命題透析本題考查奇函數(shù)的判定.解析顯然A,B中的函數(shù)是偶函數(shù)，D中函數(shù)的定義域?yàn)閧xlx≠1},對(duì)于C,函數(shù)的定義域?yàn)閧xlx≠0},且f(-x)=-xlnl-xl=-xlnlxl=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù).5.答案A命題透析本題考查平面向量的運(yùn)算性質(zhì).解析因?yàn)?a+b)⊥a,所以a2+a·b=0,得6.答案C命題透析本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).),得g(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為∈Z),取k=-1,得7.答案D命題透析本題考查條件概率與全概率公式據(jù)題意，P(A)=0.6,P(BIA)=0.7,P(BIA)=0.9,所以P(A)=0.4,P(BIA免費(fèi)高中餛據(jù)金概率谷事有P(B)=P(BIA)P(A)+P(BIA)P(A)=0.7×0.6+0.1×0.4=08.答案D命題透析本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.f(4+x)+f(-x)=0,結(jié)合f(-x)=f(x)=f(4+x)+f(x)=0=f(8+x)+f(4+x)=0=f(x+8)=f(x),故f(x)的周期為8,所以f(-5)=f(3),f(7)=f(-1)=a.又f(x+4)=-f(x)=f(3)=-f(-1)=-a,所以f(-5)=-a,即P(-5,-a).由f(4+x)+f(x)=0,得f'(x+4)+f'(x)=0,所以f'(-5)=-f'(-1)=f'(1)=b.所以曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(-5,-a)處的切線(xiàn)方程為y+a=b(x+5)=y=bx+5b-a.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.答案AD命題透析本題考查等比數(shù)列的判斷.解析對(duì)于A(yíng),由等比數(shù)列的定義可知A正確；對(duì)于B,如果a=0,則{a}不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,可知a?=S?=1,a?=S?-S,=6,a?=S?-S?=18,所以ia:不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D,由,得a?≠0,S。=na?,可得a=a?,{a|是公比為1的等比數(shù)列，故D正確命題透析本題考查拋物線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.解析對(duì)于A(yíng),將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入圓C的方程，得R=1,且,所以圓C在點(diǎn)N處的切線(xiàn)方程為y+,即y=√3x-4,聯(lián)立x2=2py,得x2-2√3px+8p=0,由△=0,p>0,得,故A正確；對(duì)于B,斜率為正且與圓C和拋物線(xiàn)E均相切的直線(xiàn)有2條，對(duì)稱(chēng)地，斜率為負(fù)的公切線(xiàn)也有2條，與圓C相切且垂直于x軸的直線(xiàn)與E恰有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線(xiàn)有2條，故有6條，故B正確；對(duì)于C,由于圓C的直徑為2,且圓C上僅有1個(gè)點(diǎn)到L的距離為2,所以圓心到L的距離為1或3,由點(diǎn)C(0,-2)到對(duì)于D,因?yàn)閐≥0,I,故D錯(cuò)誤.命題透析本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)計(jì)算.由余弦定理得,所以∠EFG為銳角，同理△EFG其他的兩個(gè)內(nèi)角也都是銳角，故△EFG一定是銳角三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)辄c(diǎn)H為△EFG的外心，所以HE=HF=HG,再由A,H⊥平面EFG,可得A?E=A?F=A?G,則△EFG對(duì)于C,若棱在面內(nèi)，則棱與面所成角為0,正弦值為0,若棱不在面內(nèi)，將其視為三棱錐，考察側(cè)棱與底面所成的角，設(shè)A?E=a,則△EFG的面積為,三棱錐A,-EFG的體積A?H,所以,即以A?為頂點(diǎn)，△EFG為底面的三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值,以E或F或G為頂點(diǎn)的三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正弦值為1可,故C正確；對(duì)于D,如圖，連接GH并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M,連接A?M,因?yàn)锳?G,A?E,A?F兩兩垂直，所以A?G1平面A?EF,結(jié)合A?H⊥平面EFG,可得EF⊥平面A,MG,A?M⊥EF,在直角三角形A?GM中，A?H·MG=A?M·A?G,即A?H2·,綜上,故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.命題透析本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的概念.解析設(shè)甲第二次、第三次的分?jǐn)?shù)分別為x,y,由題意可行,所以x+y=240,則平均分為命題透析本題考查雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系.于點(diǎn)C,可得,點(diǎn)F(c,0)到直線(xiàn)l:bx-ay=0的距離為1,化簡(jiǎn)得本題考查三角恒等變換的應(yīng)用.本題考查三角恒等變換的應(yīng)用.可均不為0時(shí)，由可均不為0時(shí)，由.同所,令,令15.命題透析解析15.命題透析解析(I)由正弦定理得a2+bc=b2+c2,………………(2又根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos又根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos,所以.所以.(Ⅱ)在△ABD中，由余弦定理得A,整理得16=4c2+b2-2bc(Ⅱ)在△ABD中，由余弦定理得由基本不等式得16≥4bc-2bc,由基本不等式得16≥4bc-2bc,當(dāng)且僅當(dāng)b=2c時(shí)等號(hào)成立，所以bc時(shí)等號(hào)成立，所以bc16.命題透析解析16.命題透析解析(I)因?yàn)榱庑蜛BCD的邊長(zhǎng)為2,,所以△ABC是正三角形，因?yàn)椤鱌BC為正三角形，E為BC的中點(diǎn)，所以PE=√3,PE⊥BC(3分)又因?yàn)锽CNAE=E,所以PE⊥平面ABCD.………………(6分)(Ⅱ)由(I)可知EA,EC,EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC,EA,EP所在的直線(xiàn)分別為x,y,z軸，建立空間直設(shè)平面PAD的法向量為m=(x,y,z),設(shè)平面PAB的法向量為n=(a,b,c),所以17.命題透析本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用以及古典概型的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列與期望.編號(hào)全是奇數(shù)的取法有C3種，全是偶數(shù)的取法有C3種，所以所求概率；………………(5分)(Ⅱ)由題意，X的所有可能取值為1,2,3,4,5,6.…………(6分)從10個(gè)小球中任取5個(gè)小球有C3o=252種取法.當(dāng)X=1時(shí)，編號(hào)最小為1號(hào)球，再?gòu)?~10號(hào)球中任取4個(gè)小球即可，故事同理可得事同理可得故X的分布列為X123456P………………(13分)所以.…………………(15分)解析(I)因?yàn)镋的離心率,所!,①……………(1分)所以E的方程………………………(4分)(Ⅱ)設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),由題意有C(x?,-y?).|……………(8分)即△BOC的面積為定值.……………………(11分)(Ⅲ)因?yàn)辄c(diǎn)B在直線(xiàn)AC的右側(cè)，所以x?>x?,設(shè)直線(xiàn)BC與y軸的交點(diǎn)為T(mén)(0,t).,…………………(14分)當(dāng)m=0時(shí)，x?-x,取得最大值2√3,t取得最小……………綜上可知：直線(xiàn)BC在y軸上的截距的最小值……………(17分)又f'(m)=2