第=page11頁，共=sectionpages11頁湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市2024-2025學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國“二十四節(jié)氣“已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程4x2?xA.4 B.?1 C.?3 3.下列事件中是隨機(jī)事件的是(

)A.兩個奇數(shù)之和為偶數(shù) B.三條線段圍成一個三角形

C.一年有367天 D.直徑所對的圓周角為直角4.如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C=50°，則∠A.95°

B.100°

C.105°5.小勇拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，第一次拋時反面向上，他第二次拋這枚硬幣時，反面向上的概率是(

)A.16 B.14 C.136.已知反比例函數(shù)y=kx(k≠A.第二、第三象限 B.第一、第三象限 C.第三、第四象限 D.第二、第四象限7.已知，二次函數(shù)y=ax2+bxA.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限8.為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示(單位：cm)，則該鐵球的直徑為(

)A.4cm

B.8cm

C.9.農(nóng)特產(chǎn)品展銷推薦會在楊凌舉行.某農(nóng)戶銷售一種商品，每千克成本價為40元.已知每千克售價不低于成本價，不超過80元.經(jīng)調(diào)查，當(dāng)每千克售價為50元時，每天的銷量為100千克，且每千克售價每上漲1元，每天的銷量就減少2千克.為使每天的銷售利潤最大，每千克的售價應(yīng)定為(

)A.20 B.60 C.70 D.8010.如圖，點D在半圓O上，半徑OA=61，AD=10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，且∠DA.5 B.6 C.7 D.8二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.將拋物線y=3(x?4)12.如果一個扇形的圓心角為120°，半徑為6，那么該扇形的弧長是______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(0,2)，點B的坐標(biāo)為(3,0)，連接AB.若將△ABO繞點

14.若關(guān)于x的一元二次方程(a?3)x2+4x15.兩圓的圓心距d=4，兩圓的半徑分別是方程x2?516.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2,0)和(3三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：

(1)x2?618.(本小題6分)

如圖，△ABO的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3,2)，B(3,0)．

(1)19.(本小題6分)

在人群密集的場所，信息傳播很快，某居委會有3人同時得知一則喜訊，經(jīng)過兩輪傳播后，使得這則喜訊在共有864人的居民小區(qū)中的知曉率達(dá)50%，那么每輪傳播中平均一人傳播了多少人？20.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A(1,2)，且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．

21.(本小題8分)

人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動.人工智能市場分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片(卡片背面完全相同)，將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為______；

(2)22.(本小題9分)

如圖：利用一面墻(墻的長度不限)，用20m的籬笆圍成一個矩形場地ABCD.設(shè)矩形與墻垂直的一邊AB為x?m，矩形的面積為S?m2．

(123.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE，連接BD，B24.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BC=BD，DE⊥AC于點E，DE交BF于點F，交AB于點G，∠BOD=2∠F25.(本小題10分)

如圖1，拋物線y=ax2?2x+c與x軸交于點A(?3,0)和B，與y軸交于點C(0,3)．

(1)求該拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；

(2)如圖2，若P是線段OA上一動點，過P作y軸的平行線交拋物線于點H，交AC于點N，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△ACH的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時，S有最大值，求出S的最大值；

(31.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】(512.【答案】4π13.【答案】(514.【答案】1

15.【答案】相交

16.【答案】①②17.【答案】解：(1)x2?6x+8=0，

(x?2)(x?4)=0，

x?2=18.【答案】(?3,19.【答案】解：設(shè)每輪傳播中平均一人傳播了x人，

根據(jù)題意得：3+3x+(3+3x)x=864×50%，

20.【答案】解：(1)把A(1,2)代入y=x+b得1+b=2，解得b=1，

∴一次函數(shù)解析式為y=x+1；

把A(1,2)代入y=kx得k=1×2=2，

∴反比例函數(shù)解析式為y=2x；

(2)設(shè)P(t,0)，

21.【答案】1422.【答案】解：(1)矩形與墻垂直的一邊AB=x?m，矩形的面積為Sm2，則BC為(20?2x)m，則S=x(20?2x)，

當(dāng)S=48m2時，

x(20?2x)=48，

解得23.【答案】(1)解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴AB=AD，∠BAD=60°，

∴△ABD為等邊三角形；

(2)證明：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°24.【答案】(1)證明：連接OC，

∵BD=BC，

∴∠BOD=∠BOC，

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC，

∴∠BOC=2∠A，

又∵∠BOD=2∠F，

∴∠A=∠F，

又∵∠AGE=∠BGF，

∴∠AEG=∠GBF，

∵DE⊥AC，

∴∠AEG=90°，

∴∠GBF=90°，25.【答案】解：(1)拋物線y=ax2?2x+c與x軸交于點A(?3,0)和B，與y軸交于點C(0,3)，把點A，點C的坐標(biāo)代入代入y=ax2?2x+c得：

9a+6+c=0c=3，

解得a=?1c=3，

∴該拋物線的解析式為y=?x2?2x+3=?(x+1)2+4，

∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(?1,4)；

(2)設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b，把點A，點C的坐標(biāo)代入得：

0=?3k+b3=b，

解得k=1b=3，

∴直線AC的函數(shù)解析式為y=x+3，

把x=t代入y=x+3得：y=t+3，

∴點N