第8講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必備知識PART01第一部分1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是_________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是__________________(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a＞0，b＞0，r，s∈Q.2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點精析PART02第二部分歸納總結(jié)(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)．考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用

(1)若函數(shù)y＝ax＋b－1(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有(

)A．0<a<1且b<0 B．a(chǎn)＞1且b>0C．0<a<1且b>0 D．a(chǎn)>1且b<0√(2)若函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍為____________________．解析：作出函數(shù)y＝|2x－1|的圖象與直線y＝b，如圖所示．由圖象可得實數(shù)b的取值范圍是(0，1).(0，1)歸納總結(jié)(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．√解析：由題意得2x－8≥0，所以2x≥23，解得x≥3.故選D.√歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題的解題策略(1)比較大小問題：常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法．(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題：解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進行分類討論．(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論．綜合提升PART03第三部分√√3．(2024·廣東學(xué)考模擬)a＝0.32，b＝1.90.3，c＝20.3的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<a<c D．b<c<a解析：易知a＝0.32<1，b＝1.90.3>1，c＝20.3>1，又y＝x0.3在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以1.90.3<20.3.綜上，a<b<c.故選B.√√√6．已知函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點M(m，n)，則函數(shù)g(x)＝n－mx的圖象不經(jīng)過第______象限．解析：因為f(x)的圖象恒過定點(2，2)，所以m＝n＝2，所以g(x)＝2－2x，所以g(x)在R上為減函數(shù)，且其圖象過點(0，1)，所以g(x)的圖象不經(jīng)過第三象限．三7．已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0，3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2).(1)求g(x)的解析式及定義域；(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．解：由(1)知g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.因為x∈[0，1]，所以2x∈[1，2]，所以當(dāng)2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4，當(dāng)2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3.8．已知定義域為R的函數(shù)f(x)＝ax－(k－1)·a－x(a＞0且a≠1)是奇函數(shù)．(1)求實數(shù)k的值；解：因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0，所以k＝2，經(jīng)檢驗k＝2符合題意，所以k＝2.(2)若f(1)＜0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，若f(m2－2)＋f(m)＞0，求實數(shù)m