專題五平面向量及其應(yīng)用第18講平面向量的概念和運(yùn)算必備知識(shí)PART01第一部分1．向量的有關(guān)概念名稱定義備注向量__________________的量；向量的大小叫做向量的長度(或稱模)平面向量是自由向量零向量長度為0的向量；其方向是任意的記作0單位向量長度等于1個(gè)單位長度的向量非零向量a的單位向量為_______既有大小又有方向名稱定義備注平行向量方向相同或相反的非零向量0與任一向量平行或共線共線向量_____________________的非零向量又叫做共線向量相等向量長度相等且方向相同的向量兩向量只有相等或不等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為0方向相同或相反2.向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個(gè)向量和的運(yùn)算

三角形法則

平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝______________a＋(b＋c)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律減法求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法

三角形法則a－b＝a＋(－b)向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律數(shù)乘規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa(1)|λa|＝|λ|·|a|；(2)當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與a的方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0(1)λ(μa)＝_______

；(2)(λ＋μ)a＝_______；(3)λ(a＋b)＝_______(λμ)aλa＋μaλa＋λb[0，π]6．平面向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ為實(shí)數(shù))．(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.考點(diǎn)精析PART02第二部分考點(diǎn)一平面向量的概念(1)設(shè)a0為單位向量，①若a為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則a＝|a|a0；②若a與a0平行，則a＝|a|a0；③若a與a0平行且|a|＝1，則a＝a0.上述命題中，假命題的個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1C．2 D．3√解析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種情況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a＝－|a|·a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.故選D.√√√√歸納總結(jié)平面向量線性運(yùn)算問題的常見類型及解題策略(1)向量加法或減法的幾何意義．向量加法和減法均適合三角形法則．(2)求已知向量的和．一般共起點(diǎn)的向量求和用平行四邊形法則；求差用三角形法則；求首尾相連向量的和用三角形法則．(3)求參數(shù)問題可以通過研究向量間的關(guān)系，通過向量的運(yùn)算將向量表示出來，進(jìn)行比較求參數(shù)的值．√√歸納總結(jié)(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系．當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立，若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時(shí)成立，則向量a，b不共線．綜合提升PART03第三部分1．對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件√解析：若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥b.若a∥b，則a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件．故選A.2．已知a，b是兩個(gè)不共線的向量，向量xa＋yb，2b－a共線，則實(shí)數(shù)x，y滿足的關(guān)系式為(

)A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．2x＋y＝0 D．2x－y＝0√√√5．已知向量a，b不共線，且向量λa＋b與a＋(2λ－1)b的方向相反，則實(shí)數(shù)λ＝________.b－a

－a－b8．化簡(jiǎn)：(1)5(3a－2b)＋4(2b－3a)＝________．3a－2b解析：原式＝15a－10b＋8b－12a＝3a－2b.

(3)(x＋y)a－(x－y)a＝________．解析：原式＝xa＋ya－xa＋ya＝2