第06講直線的交點坐標與距離公式【人教A版2019】·模塊一兩條直線的交點坐標·模塊二距離公式·模塊三點、線間的對稱關(guān)系·模塊四課后作業(yè)模塊一模塊一兩條直線的交點坐標1．兩條直線的交點坐標(1)兩條直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無窮多解，則兩條直線重合.(2)兩條直線的位置關(guān)系與方程組的解的關(guān)系設(shè)兩直線,直線.方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1和l2的公共點個數(shù)一個無數(shù)個零個直線l1和l2的位置關(guān)系相交重合平行【考點1直線的交點坐標問題】【例1.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線x+2y-4=0與直線A．(2,0) B．(2,1)C．(0,2) D．(1,2)【例1.2】（2023秋·高二單元測試）若直線y=x+2k+1與直線yA．-52,12 B．-2【變式1.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線2x+y-4=0，x-yA．1 B．-2 C．1或-2 D．-1【變式1.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線l1:4x+yA．2個 B．3個C．4個 D．6個【考點2直線交點系方程及應(yīng)用】【例2.1】（2023春·海南?？凇じ咭恍？计谀┻^兩直線l1:x-3A．3x-19y=0 B．19x-3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=0【例2.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）經(jīng)過兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程為()A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝0【變式2.1】（2023秋·高二課時練習(xí)）過直線3x-2y+3=0與xA．2x+yC．x+2y-【變式2.2】（2022·高二課時練習(xí)）經(jīng)過直線3x+2y+6=0和A．x+y+1=0C．x+y+1=0或3x+4模塊二模塊二距離公式1．兩點間的距離公式平面內(nèi)兩點間的距離公式為.

特別地，原點O到任意一點P(x,y)的距離為|OP|=.2．點到直線的距離公式(1)定義：點P到直線l的距離，就是從點P到直線l的垂線段PQ的長度，其中Q是垂足.實質(zhì)上，點到直線的距離是直線上的點與直線外該點的連線的最短距離.

(2)公式：已知一個定點，一條直線為l:Ax+By+C=0，則定點P到直線l的距離為d=.3．兩條平行直線間的距離公式(1)定義

兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長.

(2)公式

設(shè)有兩條平行直線，，則它們之間的距離為d=.4．中點坐標公式公式：設(shè)平面上兩點，線段的中點為，則.【考點3點到直線的距離公式的應(yīng)用】【例3.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距與另一條直線x+2y+3=0在x軸上的截距相同，則點P(A．2 B．52 C．1 D．【例3.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l經(jīng)過兩直線l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交點，且與直線x﹣2y﹣3＝0垂直，則坐標原點O到直線l的距離為（

）A．255 B．2 C．55【變式3.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：mx+ny=0mn>0，點A1,2，則點A．0,2 B．1,5 C．1,2 D．【變式3.2】（2023春·遼寧本溪·高二?？茧A段練習(xí)）已知a>0，直線l1:x+ay=2a+4與y軸的交點為A，l2:2x+ay=2a+8與x軸的交點為A．23 B．223 C．2【考點4兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用】【例4.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線-3x+4y-A．1 B．2 C．12 D．【例4.2】（2023秋·高二課時練習(xí)）已知直線-2x+4y+2=0與x-2A．9 B．11或-9 C．-9 D．9【變式4.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知兩條直線l1:λ+2x+1-λyA．3 B．4 C．5 D．6【變式4.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為x+2y+1=0和x+2y+3=0，另一組對邊所在的直線方程分別為3xA．23 B．25 C．2 D【考點5與距離有關(guān)的最值問題】【例5.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）點M2,1到直線l:2A．355 B．5 C．3 D【例5.2】（2023秋·貴州黔西·高二統(tǒng)考期末）若P，Q分別為直線3x+4y-12=0與直線6A．32 B．135 C．2310【變式5.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知實數(shù)a>0,b<0，則3A．[-2,-1) B．(-2,-1)C．(-2.-1] D．[-2,-1]【變式5.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知0≤x≤1,0≤y≤1，則A．2 B．22 C．2+2 D模塊三模塊三點、線間的對稱關(guān)系1．點關(guān)于點的對稱2．直線關(guān)于點的對稱3．兩點關(guān)于某直線對稱(4)幾種特殊位置的對稱：點對稱軸對稱點坐標P(a,b)x軸(a,-b)y軸(-a,b)y=x(b,a)y=-x(-b,-a)x=m(m≠0)(2m-a,b)y=n(n≠0)(a,2n-b)4．直線關(guān)于直線的對稱【考點6點、線間的對稱問題】【例6.1】（2022·高二課時練習(xí)）若直線l1:y=k(x-4)A．(0,4) B．(0,2)C．(-2,4) D．(4,-2)【例6.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）點P(2,0)關(guān)于直線l:x+yA．(-1,-3) B．(-1,-4) C．(4,1) D．(2,3)【變式6.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）直線l:x+2y-1=0關(guān)于點A．2x-y-5=0 B．x+2【變式6.2】（2023·全國·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為B-1,0，若將軍從山腳下的點O0,0處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=3，則A．2 B．3 C．4 D．5【考點7直線關(guān)于直線的對稱問題】【例7.1】（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知直線：l1:y=ax+3與l2關(guān)于直線y=xA．-12 B．12 C．-【例7.2】（2022秋·四川達州·高二?？茧A段練習(xí)）一條光線沿直線2x-y+1=0入射到直線x+A．4x+yC．x-y+3=0【變式7.1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若兩條平行直線l1：x-2y+m=0m>0與l2：A．x-2yC．x-2y【變式7.2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，在直角坐標系中，三角形ABC的頂點坐標分別為A0,3、B-1,0、C1,0，O為原點，從O點出發(fā)的光線先經(jīng)AC上的點P1反射到邊AB上，再由AB上的點P2反射回到BCA．32,23 B．33,33模塊四模塊四課后作業(yè)1．（2022·高二課時練習(xí)）過兩直線l1:xA．19x-9C．19x-32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若直線l:y=kx-A．π6,πC．π3,π3．（2023秋·高二課時練習(xí)）以A5,5,B1,4,A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰非等邊三角形 D．等腰直角三角形4．（2023·全國·高二專題練習(xí)）若三條直線l1:ax+yA．a(chǎn)=1或a=-2 BC．a(chǎn)≠1且a≠-2 D．a(chǎn)5．（2023·全國·高二課堂例題）已知直線l:kx+y+2-k=0過定點M，點PA．5 B．5 C．355 D6．（2023秋·高二課時練習(xí)）若傾斜角為45°的直線m被直線l1:x+y-1=0與lA．1 B．2 C．3 D．27．（2023秋·高二單元測試）已知直線n:5x+y+2=0，點A1,0關(guān)于直線x+y+3=0的對稱點為B，直線mA．5x+yC．5x+y8．（2023·全國·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為B(-2,0)，若將軍從山腳下的點A(1,0)處出發(fā)，河岸線所在直線的方程為x+y=3，則“A．27 B．5 C．15 D．299．（2023春·湖南長沙·高三?？茧A段練習(xí)）已知A-3,0，B3,0，C0,3，一束光線從點F-1,0出發(fā)經(jīng)AC反射后，再經(jīng)BC上點D反射，落到點A．12,52 B．32,10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知x+y=0，則xA．5 B．22 C．10 D．11．（2023秋·高二單元測試）已知直線l1的方程為x+2y-3=0，若l2在(1)求直線l1和l(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，且在y軸上截距是在x軸上的截距的212．（2023秋·湖北黃岡·高二統(tǒng)考期末）已知直線l1:2a-(1)求l1與l(2)一束光線從P2,3出發(fā)經(jīng)l1反射后平行于x13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知三條直線；l1:2x-y+a=0，l2:(1)求a的值；(2)若a>0，能否找到一點P，使P同時滿足下列三個條件：①點P在第一象限；②點P到l2的距離是點P到l1的距離的2倍；③點P到l1的距離與點P到l3