第12章交變電磁場

作業(yè)12-712-912-1012-1412-18【問題】電場與磁場之間是否存在內(nèi)在聯(lián)系？電生磁磁電生？一.電磁感應(yīng)electromagneticinduction1.基本電磁感應(yīng)現(xiàn)象2.電磁感應(yīng)的產(chǎn)生條件：

閉合回路磁通量（鏈）發(fā)生變化Faraday§12-1

電磁感應(yīng)定律變化的電流、變化的磁場、運動的恒定電流、運動的磁鐵、在磁場中運動的導(dǎo)體都能產(chǎn)生感應(yīng)電流。二.法拉第電磁感應(yīng)定律1.表述：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(inductionemf)的大小等于磁通量對時間的變化率?！?2-1

電磁感應(yīng)定律①若有N匝線圈②感應(yīng)電流inductioncurrent③負號反映了感應(yīng)電動勢的方向。磁通鏈2.討論§12-1

電磁感應(yīng)定律三、楞次定律Lenzlaw

感應(yīng)電流的方向，總是使得它激發(fā)的磁場抵抗引起感應(yīng)電流的磁通量（鏈）的變化。磁通量變化感應(yīng)電流產(chǎn)生抵抗Lenz§12-1

電磁感應(yīng)定律判斷感應(yīng)電流的方向：1、判明穿過閉合回路內(nèi)原磁場

的方向；2、根據(jù)原磁通量的變化

,按照楞次定律的要求確定感應(yīng)電流的磁場的方向；3、按右手法則由感應(yīng)電流磁場的方向來確定感應(yīng)電流的方向。線圈內(nèi)磁場變化感生電動勢動生電動勢導(dǎo)線或線圈在磁場中運動【問題】兩種電動勢形成的本質(zhì)原因？兩類實驗現(xiàn)象§12-1

電磁感應(yīng)定律非靜電力來源？動生電動勢Gba++++++++++++++++電源【問題】1.定義：由導(dǎo)體回路或?qū)w在磁場中運動而產(chǎn)生的電動勢§12-2

動生電動勢2.成因分析①洛侖茲力:非靜電力++++++++++++++++3.動生電動勢表達式②非靜電場強§12-2

動生電動勢G①特例分析——勻強磁場導(dǎo)線平動4.討論§12-2

動生電動勢vv②何謂切割磁感線？§12-2

動生電動勢例

1996年2月一航天飛機用長19.7km的金屬纜線吊著一個繩系衛(wèi)星，以8km/s的速度橫掃地磁場。纜線上產(chǎn)生電壓峰值3500V。試由此估算此系統(tǒng)飛越處的地磁場的B值?！?2-2

動生電動勢+++++++++++++++++++++++++++++++++++解例一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中,以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動，求銅棒兩端的感應(yīng)電動勢.oP

方向O

P§12-2

動生電動勢例在空間均勻的磁場中設(shè)導(dǎo)線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)導(dǎo)線ab與Z軸夾角為

求：導(dǎo)線ab中的電動勢解：建坐標如圖在坐標處取該段導(dǎo)線運動速度垂直紙面向內(nèi)運動半徑為>0方向從a到b在磁場中轉(zhuǎn)動的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢

在勻強磁場內(nèi)轉(zhuǎn)動的線圈中所產(chǎn)生的電動勢是隨時間作周期性變化的，這種電動勢稱為交變電動勢。在交變電動勢的作用下，線圈中的電流也是交變的，稱為交變電流或交流?！?2-2

動生電動勢1.定義：由于磁場發(fā)生變化而激發(fā)的電動勢。麥克斯韋假設(shè)：變化的磁場在其周圍空間會激發(fā)一種渦旋狀的電場，稱為感生電場。感生電場力提供非靜電力+++++++++++++++++++++++++++++++++++一.感生電動勢inducedemf2.成因分析變小§12-3

感生電動勢+++++++++++++++++++++++++++++++++++3.感生電動勢表達式【問題】非閉合回路是否有感生電動勢？①變化的磁場總是在空間激發(fā)感生電場。4.討論+_變小§12-3

感生電動勢②由靜止電荷所激發(fā)的靜電場是無旋場保守力場；由變化磁場所激發(fā)的感生電場是有旋場非保守力場。③線的繞行方向與所圍的的方向構(gòu)成右螺旋關(guān)系。+++++++++++++++++++++++++++++++++++變小§12-3

感生電動勢由靜止電荷產(chǎn)生由變化磁場產(chǎn)生感生電場（渦旋電場）靜電場（庫侖場）具有電能、對電荷有作用力具有電能、對電荷有作用力線閉合線不閉合§12-3

感生電動勢例無限長直導(dǎo)線共面矩形線圈求:已知:解:§12-3

感生電動勢【應(yīng)用】渦電流§12-3

感生電動勢【應(yīng)用】趨膚效應(yīng)§12-3

感生電動勢趨膚效應(yīng)使載流導(dǎo)線的有效截面減小，從而使等效電阻增加。為了改善這種情況，常在導(dǎo)線表面上鍍銀以減少電阻，或用彼此絕緣的許多細導(dǎo)線集束來代替單一粗導(dǎo)線，這樣可以增加導(dǎo)線的表面積，增大導(dǎo)線載流的有效截面。單位亨利(H)一.自感self-induction1.自感現(xiàn)象磁通鏈自感系數(shù)§12-4

自感互感由于線圈自身電流、形狀或線圈周圍的磁介質(zhì)等發(fā)生變化，導(dǎo)致穿過線圈自身的磁通量（鏈）隨之改變，從而在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象。自感系數(shù)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率等因素有關(guān)，反映了線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的能力。例計算長直螺線管的自感系數(shù)L。有磁介質(zhì)時，2.自感電動勢emfbyself-induction“－”反映自感電動勢方向阻礙電流的變化如果線圈形狀、大小及介質(zhì)磁導(dǎo)率不變，僅電流變化§12-4

自感互感【應(yīng)用】日光燈鎮(zhèn)流器§12-4

自感互感1.互感現(xiàn)象二.互感mutualinduction§12-4

自感互感互感是發(fā)生在兩個線圈之間的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。當一個線圈中的電流發(fā)生變化或一個線圈相對另一個線圈的位置等因素發(fā)生變化時，使另一線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢。互感系數(shù)§12-4

自感互感互感系數(shù)與兩線圈的形狀、大小、匝數(shù)及周圍磁介質(zhì)等因素有關(guān)。互感系數(shù)的大小反映了一個線圈在另一個線圈中產(chǎn)生互感電動勢的能力。2.互感電動勢emfbymutual-induction如果兩線圈形狀、大小、相對位置及介質(zhì)磁導(dǎo)率不變，僅電流變化過程1開關(guān)K選擇a燈由暗逐漸變亮過程2開關(guān)K選擇b燈由亮逐漸變暗過程1電源做功轉(zhuǎn)化為磁能存儲和焦耳熱過程2存儲磁能轉(zhuǎn)化為焦耳熱一.實驗現(xiàn)象二.定性分析§12-5

磁場能量magneticfieldenergy三.定量分析1.線圈儲存磁能§12-5

磁場能量magneticfieldenergy=電源克服感應(yīng)電動勢所做的功2.磁場能量密度§12-5

磁場能量magneticfieldenergy對長直螺線管能量電場能量密度磁場四.對比分析§12-5

磁場能量magneticfieldenergy求無限長載流圓柱內(nèi)單位長度所儲存的磁場能量。§12-5

磁場能量magneticfieldenergyRrdr1.麥克斯韋位移電流(displacementcurrent)假說：

變化的電場可以等效為一種電流——位移電流Id

，位移電流象傳導(dǎo)電流一樣產(chǎn)生磁場。一.變化的電場激發(fā)磁場電位移矢量的通量§12-6

位移電流麥克斯韋方程組2.位移電流a.傳導(dǎo)電流是連續(xù)①電流的連續(xù)性問題:II++++++b.傳導(dǎo)電流不連續(xù)對S面對S′面矛盾？§12-6

位移電流麥克斯韋方程組+++++++++II位移電流②位移電流++++++對S面對S′面矛盾解決！位移電流與傳導(dǎo)電流的比較不同點：①位移電流是由變化的電場引起的，傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體內(nèi)定向運動的載流子引起的，導(dǎo)體內(nèi)可以是穩(wěn)恒電場；②位移電流不需要導(dǎo)體做回路，而傳導(dǎo)電流必須有；③傳導(dǎo)電流一般伴有焦耳熱產(chǎn)生，而位移電流沒有。相同點：都能產(chǎn)生磁場靜電場穩(wěn)恒磁場1.靜電場和穩(wěn)恒磁場的基本規(guī)律二.麥克斯韋方程組Maxwellequations§12-6

位移電流麥克斯韋方程組2.變化的磁場——感生電場（渦旋電場）電場：麥克斯韋方程組方程之一§12-6

位移電流麥克斯韋方程組磁場麥克斯韋方程組方程之一3.變化電場——位移電流§12-6

位移電流麥克斯韋方程組或?qū)懗?.D的高斯定理兩式相加，得5.B的高斯定理兩式相加，得靜電場穩(wěn)恒磁場電場磁場6.麥克斯韋方程組§12-6

位移電流麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組物理意義：1、電場高斯定理，電場強度和電荷的聯(lián)系。2、磁通量連續(xù)定理，自然界沒有單一磁荷。磁感線是無頭無尾的閉合曲線。3、法拉第電磁感應(yīng)定律，變化的磁場和電場的聯(lián)系。4、一般的安培環(huán)路定理，磁場和電流以及變化電場的聯(lián)系?！?2-6

位移電流麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組的微分形式*§12-6

位移電流麥克斯韋方程組三.電磁波electromagneticwave

變化的磁場激發(fā)電場，變化的電場激發(fā)磁場，電場和磁場相互激發(fā)并以波的形式在空間傳播?！?2-6

位移電流麥克斯韋方程組考慮在無限大各向同性均勻介質(zhì)中傳播的平面波，麥克斯韋方程組的形式空間不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流，即

=0，j=0電磁波的傳播

假設(shè)平面電磁波沿z軸方向傳播，則E和B都只是z和t的函數(shù)，麥克斯韋方程組具體寫為

電磁波中電場和磁場矢量沿傳播方向(縱向)分量Ez和Bz是常量不隨時間和空間變化，Ez=0，Bz=0。得到電磁波的第一條性質(zhì)：電磁波是橫波。

電磁波的橫波性質(zhì)說明：電磁波沿z方向傳播，則電場矢量和磁場矢量只能處于xy平面內(nèi)。

得到電磁波的第二條性質(zhì)：電磁波的電場矢量E與磁場矢量B是互相垂直的，并與傳播方向k滿足右螺旋關(guān)系。

如果電場矢量沿x方向，則磁場矢量的x分量必定等于零，也就是磁場矢量只能沿y方向。可以得到

若選擇電場矢量沿x方向，所以Ey=0。

將左式對z求偏微商，將右式對t求偏微商，消去B項，可得推導(dǎo)電磁波的波動方程：

將左式對t求偏微商，將右式對z求偏微商，消去E項，可得

把電磁場變量看為沿z方向簡諧波，用復(fù)數(shù)表示。電場變量為

其中電場矢量復(fù)振幅，

E

初相位磁場變量將試探解代入波動方程得其中是磁場矢量復(fù)振幅，

B

初相位。

求得電磁波傳播速度真空中

r=1,

r=1，=3.0

108m

s

1

電磁波的另兩條性質(zhì)：電磁波的電場矢量與磁場矢量的振幅成比例；電磁波的電場矢量和磁場矢量的振動是同相位的。

進一步得到，電磁波在傳播過程中，波線上任一點的電場矢量與磁場矢量的瞬時值也滿足同樣的比例關(guān)系：將復(fù)數(shù)式代回得復(fù)振幅的恒等式

(1)

電磁波是橫波，電矢量E和磁矢量B都與傳播方向相垂直；平面電磁波有如下性質(zhì)：

(2)

電矢量E與磁矢量B互相垂直，并與傳播方向k滿足右螺旋關(guān)系；(3)

電矢量E和磁矢量B的振動同相位；

(4)

電矢量E和磁矢量B的振幅成比例，波線上同一點瞬時值之間滿足同樣的比例；

(5)

電磁波傳播速度,真空中,與真空中的光速相同。動生電動勢自感電動勢電磁感應(yīng)小結(jié)位移電流磁場的能量互感電動勢麥克斯韋電磁場方程的積分形式D=εE，B=μH，

量綱的引入物理學(xué)中，不同的物理量有不同的單位，這些單位之間往往有著相互聯(lián)系，實際上，恰當?shù)囊?guī)定一些基本單位，可以使其他單位都表達為這些單位的乘積（導(dǎo)出單位），將其統(tǒng)一以便于研究各個物理量之間的關(guān)系。選擇不同的基本單位構(gòu)成不同的單位制，國際單位制（用SI表示）的基本單位（七個）如下：長度（米m）質(zhì)量（千克kg）時間（秒s）電流（安培A）熱力學(xué)溫度（開爾文K）物質(zhì)的量（摩爾mol）發(fā)光強度（坎得拉cd）然而，僅僅用單位表