2023-2024學(xué)年浙江省杭州市翠苑中學(xué)教育集團八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個漢字是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是A．1，1，3 B．2，3，5 C．3，4，9 D．5，6，103．（3分）對于命題“如果，那么”，能說明它是假命題的反例是A． B． C． D．4．（3分）如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的角平分線，要證明成立的的判定依據(jù)是A． B． C． D．5．（3分）由下列條件不能判斷是直角三角形的是A． B． C． D．6．（3分）已知等腰三角形三邊的長分別為4，，10，則的值是A．4 B．10 C．4或10 D．6或107．（3分）如圖，若要用“”證明，則還需補充條件A． B．或 C．且 D．以上都不正確8．（3分）如圖，在等邊中，是的中點，于點，于點，已知，則的長為A．4 B．6 C．8 D．109．（3分）如圖，在中，為中線，為上一點，且，．則的度數(shù)為A． B． C． D．10．（3分）如圖，是的角平分線，，，，，分別是和上的任意一點；連接，，，，給出下列結(jié)論：①；②；③的最小值是；④若平分，則的面積為9．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是．12．（4分）如圖，，平分交于，若，，則點到的距離為．13．（4分）一等腰三角形一個外角是，則它的底角的度數(shù)為14．（4分）如圖，在中，，，點在邊上，作于、于，若，的面積為，則的長為．15．（4分）如圖，中，，，點在邊上運動與，不重合），設(shè)，將沿翻折至△處，與邊相交于點．若△是等腰三角形，則的值為．16．（4分）如圖，的兩條直角邊，，分別以的三邊為邊作三個正方形．若四個陰影部分面積分別為，，，．則的值為，的值為．三.解答題（本題有7個小題，共66分）17．（8分）已知：如圖，，，，在同一直線上，，．求證：．18．（8分）在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，的三個頂點都在小正方形的頂點處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．（1）在圖中，作出關(guān)于直線對稱的△；（2）在圖中找一點，連接，使平分的面積；（3）在直線上找一點，使最?。唬?）的面積為．19．（10分）如圖，已知，．（1）請用直尺和圓規(guī)畫出邊的垂直平分線，垂足為點，交于點，連結(jié)．（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的前提下，若，，求的長．20．（10分）如圖，中，是邊上的高線，是一條角平分線，它們相交于點．（1）已知，求的度數(shù)；（2）求與之間滿足的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，是的中點，，點，在，上．（1）求證：．（2）連結(jié)，則、、之間有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由．22．（10分）如圖，在中，是邊上的高線，是邊上的中線，于，，連接．（1）求證：；（2）已知，．①求的面積；②求的長．23．（10分）（1）如圖1，在中，，，為邊上的中線．求中線的取值范圍；（提示：延長到點，使，連接（2）如圖2，在中，，是邊的中點，，交于點，交于點，連接，求證：；（3）如圖3，四邊形中，，，為中點，、分別在邊、上，且，若，，求長．

參考答案一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1．選：．2．選：．3．選：．4．選：．5．選：．6．選：．7．選：．8．選：．9．選：．10．選：．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．答案為：“兩個角相等三角形是等腰三角形”．12．答案為：3．13．答案為：或．14．答案為：．15．答案為：或．16．答案為：6；0．三.解答題（本題有7個小題，共66分）17．證明：作于，（已知），（三線合一），又（已知），（三線合一），，即（等式的性質(zhì)）．18．解：（1）過點作于，在的延長線上截取，則點與點關(guān)于直線對稱，同理：作出點，，作△，則△為所求；（2）取的中點，連接，則平分的面積．故點為所求；理由如下：點為的中點，，與等底同高，與的面積相等，平分的面積；（3）連接交于點，則點為所求．理由如下：在上任取一點（不與點重合），連接，，，，點與點關(guān)于直線對稱，為的垂直平分線，，，，，根據(jù)“兩點之間線段最短”得：，，為最?。唬?）正方形網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都是1，．19．解：（1）如圖，為所作；（2）垂直平分，，在中，，，，即，解得．20．解：（1）是邊上的高線，，是的外角，，，平分，，；（2），理由如下：是邊上的高線，，是的外角，，平分，，；即．21．（1）證明：連結(jié)，是等腰直角三角形，，，，是的中點，，，，，，，，，在和中，，，．（2）解：，理由：，，，，，．22．（1）證明：，，點是的中點，，，，，；（2）解：過點作，垂足為，，，，，，，在中，，，的面積，的面積為．（3），，，的面積，的面積，，．23．解：（1）如圖1，延長到點，使，連接，為