2.3.2圓的一般方程課后訓練鞏固提升A組1.圓(x+1)2+(y3)2=2化為一般方程是()A.x2+y2=6B.x2+y2+8=0C.x2+y22x+8y+6=0D.x2+y2+2x6y+8=0答案:D2.如果關(guān)于x,y的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F>0)表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱,那么必有()A.D=E B.D=FC.E=F D.D=E=F解析:由題意可知,方程表示圓,圓的圓心D2,E2在直線y=x上,則D2=E2,答案:A3.圓x2+y22x+6y+8=0的周長等于()A.2π B.2π C.22π D.4π解析:由已知,得圓的半徑r=12×4+36-32=2,故周長l=答案:C4.已知圓x2+y2+kx+2y+k2=0,當該圓的面積取最大值時,圓心的坐標是()A.(0,1) B.(1,1) C.(1,0) D.(1,1)解析:由已知,得圓的半徑r=124-3k2,要使圓的面積取最大值,則圓的半徑r取最大值.當k=0時,r答案:A5.(多選題)若點A(a,a)在圓x2+y22ax+a2+2a3=0外,則實數(shù)a的取值可以是()A.5 B.54 C.4解析:把圓的方程化為標準方程為(xa)2+y2=32a,可得圓心P的坐標為(a,0),半徑r=3-2a,且32a>0,即a<32.因為點A(a,a)在圓外,所以|AP|=(a-a)2+(a-0)2>r=3-2a,即a2>32a,解得a<3或a>1,又答案:AB6.方程x2+y22x+4y+5=0表示的圖形是.

答案:點(1,2)7.過點M(1,1),且與已知圓C:x2+y24x+6y3=0有相同圓心的圓的方程為.

解析:由已知,得圓C的圓心為(2,3),則所求圓的圓心為(2,3),半徑r=(2+1)2+(-3-1)2=5,故所求圓的方程為(x答案:(x2)2+(y+3)2=258.當動點P在圓x2+y2=2上運動時,它與定點A(3,1)連線的中點Q的軌跡方程為.

解析:設(shè)Q(x,y),P(a,b),由中點坐標公式,得x因為點P(2x3,2y1)在圓x2+y2=2上,所以(2x3)2+(2y1)2=2,即x-故點Q的軌跡方程為x-答案:x9.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y1=0上,且圓心在第二象限,半徑為2,求圓的一般方程.解:由已知,得圓心為-D因為圓心在直線x+y1=0上,所以D2-E21=0,即又r=D2+E2-122=2,由①②得,D又圓心在第二象限,所以D2<0,即D>所以D=2,E=-4.所以圓的一般方程為x2+y2+210.已知圓C:x2+y24x14y+45=0及點Q(2,3).(1)若點P(m,m+1)在圓C上,求線段PQ的長及直線PQ的斜率;(2)若點P為圓C上任意一點,求|PQ|的最大值和最小值.解:(1)∵點P在圓C上,∴m2+(m+1)24m14(m+1)+45=0,解得m=4.∴點P(4,5).∴|PQ|=(-2-4)kPQ=5-(2)∵圓C的圓心C為(2,7),∴|CQ|=(-2-2)又圓C的半徑為22,42>22,則點Q在圓外,∴|PQ|的最大值為62,最小值為22.B組1.若圓x2+y22ax+3by=0的圓心位于第三象限,則直線x+ay+b=0一定不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:∵圓心a,-3∴a<0,b>0.直線方程可化為y=1axb∴1a>0,ba>故直線不經(jīng)過第四象限.答案:D2.已知兩點A(2,0),B(0,2),點C是圓x2+y22x=0上任意一點,△ABC面積的最小值是()A.32 B.3+2C.322 D.解析:由已知,得|AB|=22,直線AB的方程為xy+2=0,圓x2+y22x=0的圓心(1,0)到直線AB的距離為d=|1故點C到直線AB的最小距離為3221.故△ABC面積的最小值為12×22×答案:A3.方程|x|1=1-(y-1A.一個圓 B.兩個圓C.一個半圓 D.兩個半圓解析:方程可化為(|x|1)2+(y1)2=1.因為|x|1≥0,所以x≥1或x≤1,若x≤1,則方程為(x+1)2+(y1)2=1;若x≥1,則方程為(x1)2+(y1)2=1.故方程表示兩個半圓.答案:D4.(多選題)已知定點P1(1,0),P2(1,0),動點M滿足|MP1|=2|MP2|,△MP1P2的面積可以為()A.2 B.22 C.32 D.23解析:設(shè)M(x,y),由|MP1|=2|MP2|,可得(x化簡得(x3)2+y2=8,即點M在以點(3,0)為圓心,半徑為22的圓上,故S△MP1P2=12|P1P2||yM答案:AB5.若圓C:x2+y24x+2y+m=0與y軸交于A,B兩點,且∠ACB=90°,則實數(shù)m=.

解析:設(shè)A(0,y1),B(0,y2).在圓的方程中,令x=0,得y2+2y+m=0,則y1,y2為該方程的兩根.故Δ圓的標準方程為(x2)2+(y+1)2=5m,又由∠ACB=90°,C(2,1),知kAC·kBC=1,則y1+1即y1y2+(y1+y2)+1=4,故m2+1=4,解得m=3.經(jīng)檢驗,m=3符合題意,故m=3.答案:36.若關(guān)于x,y的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,4)為圓心,4為半徑的圓,則F=.

解析:該圓的方程為(x2)2+(y+4)2=16,即x2+y24x+8y+4=0,故F=4.答案:47.設(shè)定點M(3,4),O為坐標原點,動點N在圓x2+y2=4上運動,以O(shè)M,ON為兩邊作?MONP,求點P的軌跡.解:設(shè)P(x,y),N(x0,y0),則線段OP的中點坐標為x2,y2,線段MN的中點坐標為因為平行四邊形的對角線互相平分,所以x故N(x+3,y4).又點N在圓x2+y2=4上,故(x+3)2+(y4)2=4.由O,M,P三點不共線,故點P的坐標不能為-9故點P的軌跡是以點(3,4)為圓心,2為半徑的圓,除去兩點-98.已知圓的方程是x2+y2+2(m1)x4my+5m22m8=0.(1)求此圓的圓心與半徑;(2)求證:不論m為何實數(shù),方程表示圓心在同一條直線上的等圓.(1)解: