課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期10分鐘課前預(yù)習(xí)練（北師大版）1.4等腰三角形（4）—等邊三角形的判定知識(shí)要點(diǎn):1．三個(gè)角都相等的三角形是_______________．2．有一個(gè)角等于________的等腰三角形是等邊三角形.3．在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的_____。課堂練習(xí)一、選擇題1．下列命題中真命題有（）個(gè)．①有一個(gè)內(nèi)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；②等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一；③在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；④線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，BD是角平分線，DE∥BC交AB于E，那么△ADE的周長是（）A．9 B．6 C．12 D．18第2題圖第3題圖第4題圖3．如圖，在中，是的角平分線，于點(diǎn)，，，，則長是（）A．1 B． C． D．24．如圖，在等邊ABC中，AD是它的角平分線，DE⊥AB于E，若AC=8，則BE=（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DE=1，則BD=()A．2 B．3 C． D．+2第5題圖第6題圖第7題圖二、填空題6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°,AD是△ABC的角平分線，AD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是______．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=，則BC=________．8．如圖，在中，是的角平分線，，垂足為E，，則的周長為________．第8題圖第9題圖9．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC∥OA交OB于點(diǎn)C，過點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，若∠AOB＝60°，OC＝2，則PD＝_____________．三、解答題10．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點(diǎn)．且CE=CD，AD=DE．(1)求證：ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為ABC的中線或高、其他條件不變），請(qǐng)判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？（不要求證明）11．如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°,∠B=30°,高AD與角平分線CE相交于F.（1）求證△AEF是等邊三角形；（2）EF=2FD．12．如圖，，OC平分，C為角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作，垂足為C，交OB于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E．判斷的形狀，并說明理由；若，求CD的長．13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC的角平分線.（1）如圖1，若AD=BD，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，在（1）的條件下，作DE⊥A