2025年中考數學一輪復習

第30講尺規(guī)作圖

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進行了如下操作：以線段AB的中點O為圓心，的長為半徑畫弧，

1

??

再以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則BC的2長為（）

A．1.5B．3C．D．6

2．如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠B3AC3＝50°，則∠ACB的度數為（）

A．50°B．60°C．66°D．80°

3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC

于點D；再分別以點C和點D為圓心，以大于DC長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC

1

于點F，則BF的長為（）2

A．5B．6C．7D．8

4．如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓

心，大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G．若AB＝8，BC＝10，則CG

1

長為（2）

A．5B．C．D．

106

．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖2過2程，其中作圖正確的是（）

532

A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）

6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于長為半徑作弧，兩

1

??

弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AD，∠B2＝25°，則下列結論中

錯誤的是（）

A．∠ACD＝65°B．∠ACB＝90°

C．∠CAD＝50°D．點D是△ABC的外心

7．綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：

（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內部；

（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠

AOB的平分線．

在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．兩直線平行，內錯角相等

C．等邊對等角

D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上

8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：

嘉嘉：淇淇：

①作射線PC；

②在射線PC上任取點A，用尺規(guī)作與∠

①將直尺緊APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；

貼直線PQ；③連接AB，則AB∥PQ．

②含60°角的三角板的頂點C落在直尺

上；

③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度

線重合，則AB∥PQ．

下列說法正確的是（）

A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確

B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確

C．嘉嘉和淇淇的作法都正確

D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于

點D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN分別交AB、

1

??

BC于點E、F，則線段BE的長為（2）

A．1B．C．2D．

35

10．如圖，對于△ABC的已知2條件，老師按照下面步驟作圖：2

（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；

（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．

小張等幾個同學得出以下結論，其中正確的是（）

①△ABC≌△ADC；

②四邊形ABCD是中心對稱圖形；

③AC是BD的中垂線；

④BD平分∠ABC．

A．①②B．②③C．①③D．③④

二．填空題（共5小題）

11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于

1

??

M，N兩點；作直線MN交AB于點E．若AB＝16，AC＝8，則BE長2為．

12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．

①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大

于M1M2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；作射線AM．

1

②2以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于N1N2

1

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；作射線BN，與射線AM相交于點P．2

③連接CP．

根據以上作圖，若點P到直線AB的距離為1，則線段CP的長為．

13．如圖是某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數

是．

14．如圖，?ABCD的對角線交于點O．分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于E、

1

??

F兩點；作直線EF交AB于點G，連接OG．若AD＝5，則OG＝2．

15．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是CD的中點，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點A和點E

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，且直線MN剛好經過

1

??

點B．若DE＝3，2則BC的長度是．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B位于格點處．

（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC，使其內部（不含邊）均有2個格點．

（2）任選一個你所畫的格點△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．

17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內求作點D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）的條件下，延長CD交AB于點H，若H為AB中點且AB＝8，求△ACD的面積．

18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．

（1）作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）根據（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

19．如圖，在?ABCD中，BD是對角線．

（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)

作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；

（2）試猜想線段BF與DE的數量關系，并加以證明．

20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點，，點C在線段OA上．

（1）讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作?圖(1，保3留)作圖痕跡）

①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截取CE＝OB；

②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．

（2）求證：△CEF≌△OBA．

2025年中考數學一輪復習

第30講尺規(guī)作圖

一．選擇題（共10小題）

1．如圖，已知線段AB＝6，小欣進行了如下操作：以線段AB的中點O為圓心，的長為半徑畫弧，

1

??

再以點A為圓心，OA的長為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接AC，BC，則BC的2長為（）

A．1.5B．3C．D．6

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．33

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】C

【分析】連接OC，由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，根據等邊三角形的性質和直角三角形的判定和性質以

及勾股定理即可得到結論．

【解答】解：連接OC，

由作圖知，AC＝OA＝OC＝OB，

∴△AOC是等邊三角形，∠B＝∠BCO，

∴∠A＝∠AOC＝60°，

∴∠B+∠BCO＝∠AOC＝60°，

∴∠B＝30°，

∴∠ACB＝90°，

∵AB＝6，

∴ACAB6＝3，

11

∴BC=2=2×3，

22

故選：=C．?????=3

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的判定和性質，正確地判斷

出△ABC是直角三角形是解題的關鍵．

2．如圖，依據尺規(guī)作圖痕跡，若∠ADE＝64°，∠BAC＝50°，則∠ACB的度數為（）

A．50°B．60°C．66°D．80°

【考點】作圖—基本作圖．

【專題】三角形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．

【答案】C

【分析】由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，可得AD＝BD，∠ABD＝∠

CBD，則∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．根據∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，可得∠ABC＝64°，再結合三角

形內角和定理可得答案．

【解答】解：由作圖痕跡可知，所作為線段AB的垂直平分線和∠ABC的平分線，

∴AD＝BD，∠ABD＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠BAD＝∠CBD．

∵∠ADE＝∠ABD+∠BAD＝64°，

∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠BAD＝64°，

∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝66°．

故選：C．

【點評】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理，熟練

掌握線段垂直平分線的性質、角平分線的定義、三角形內角和定理是解答本題的關鍵．

3．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．以點A為圓心，以AC長為半徑作弧，交BC

于點D；再分別以點C和點D為圓心，以大于DC長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線AE交BC于

1

點F，則BF的長為（）2

A．5B．6C．7D．8

【考點】作圖—基本作圖；含30度角的直角三角形．

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】B

【分析】根據直角三角形的性質和特殊角的三角函數即可得到結論．

【解答】解：由作圖知，AF⊥BC，

∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，AC＝4．

∴ABAC＝4，

∵AF=⊥BC3，3

∴∠AFB＝90°，

∴，

33

故選??：=B．2??=2×43=6

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖，解決本題的關鍵是理解作圖過程．

4．如圖，在矩形ABCD中，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交AD于點E，再分別以點C，E為圓

心，大于CE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線BF交CD于點G．若AB＝8，BC＝10，則CG長

1

為（）2

A．5B．C．D．

106

【考點】作圖—基本作圖；矩形的性質．22

32

【專題】矩形菱形正方形；尺規(guī)作圖；幾何直觀；運算能力．

【答案】A

【分析】連接EG，由尺規(guī)作圖過程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，可證明△BEG≌△BCG，

則CG＝EG，由矩形的性質及勾股定理可得AE6，DE＝4，設CG＝EG＝x，則DG＝8﹣x，

22

在Rt△DEG中，由勾股定理可列方程為x2＝42=+（?8﹣?x?）?2，?解=方程即可．

【解答】解：連接EG，

由尺規(guī)作圖過程可知，BE＝BC＝10，BF為∠EBC的平分線，

∴∠EBG＝∠CBG，

∵BG＝BG，

∴△BEG≌△BCG（SAS），

∴CG＝EG，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，

∴AE6，

22

∴DE=＝A?D?﹣A?E?＝?4，=

設CG＝EG＝x，

則DG＝CD﹣CG＝8﹣x，

在Rt△DEG中，由勾股定理得，EG2＝DE2+DG2，

即x2＝42+（8﹣x）2，

解得x＝5，

∴CG長為5．

故選：A．

【點評】本題考查作圖﹣基本作圖、矩形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理，解題的關鍵是理

解題意，靈活運用所學知識解決問題．

5．下列三幅圖都是“作已知三角形的高”的尺規(guī)作圖過程，其中作圖正確的是（）

A．（1）（2）（3）B．（1）（2）C．（1）（3）D．（2）（3）

【考點】作圖—基本作圖．

【專題】作圖題；幾何直觀；應用意識．

【答案】A

【分析】根據作已知三角形的高的作圖方法判定即可．

【解答】解：圖（1）和圖（2）中，由“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”可知，AJ垂直

平分GH，BC垂直平分AK，故作圖正確；

圖（3）中，依據“直徑所對的圓周角等于90°”可知，BC所對的圓周角為直角，故作圖正確；

故選：A．

【點評】本題主要考查了作圖﹣基本作圖，掌握利用尺規(guī)作圖作高的方法是解決問題的關鍵．

6．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于長為半徑作弧，兩

1

??

弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若CD＝AD，∠B＝25°，則下列結論中錯

誤的是（）

A．∠ACD＝65°B．∠ACB＝90°

C．∠CAD＝50°D．點D是△ABC的外心

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；三角形的外接圓與外心．

【專題】作圖題；推理能力．

【答案】C

【分析】由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度數，

根據CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度數，進而可得出結論．

【解答】解：∵由題意可知直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，

∵∠B＝25°，

∴∠B＝∠BCD＝25°，

∴∠CDA＝25°+25°＝50°．

∵CD＝AD，

∴∠ACD＝∠CAD65°，

180°?50°

∴A正確，C錯誤；=2=

∵CD＝AD，BD＝CD，

∴CD＝AD＝BD，

∴點D為△ABC的外心，故D正確；

∵∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，

∴∠ACB＝65°+25°＝90°，故B正確．

故選：C．

【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵．

7．綜合實踐課上，嘉嘉畫出∠AOB，如圖1，利用尺規(guī)作圖作∠AOB的角平分線OP．其作圖過程如下：

（1）如圖2，在射線OA上取一點D（不與點O重合），作∠ADC＝∠AOB，且點C落在∠AOB內部；

（2）如圖3，以點D為圓心，以DO長為半徑作弧，交射線DC于點P，作射線OP，射線OP就是∠AOB

的平分線．

在嘉嘉的作法中，判斷射線OP是∠AOB的平分線過程中不可能用到的依據是（）

A．同位角相等，兩直線平行

B．兩直線平行，內錯角相等

C．等邊對等角

D．到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上

【考點】作圖—復雜作圖；角平分線的性質．

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力．

【答案】D

【分析】觀察作圖步驟，寫出證明過程即可得到答案．

【解答】解：觀察作圖步驟可知，證明射線OP是∠AOB的平分線的過程如下：

∵∠ADC＝∠AOB，

∴DC∥OB，

∴∠DPO＝∠POB，

∵DO＝DC，

∴∠DPO＝∠DOP，

∴∠POB＝∠DOP，

∴射線OP就是∠AOB的平分線，

在證明過程中，沒有用到“到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上“，

故選：D．

【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握平行線性質和判定，等腰三角形性質等知識．

8．已知直線PQ，嘉嘉和淇淇想畫出PQ的平行線，他們的作法如下（圖1和圖2）：

嘉嘉：淇淇：

①作射線PC；

②在射線PC上任取點A，用尺規(guī)作與∠

①將直尺緊APQ相等的角，即∠CAB＝∠APQ；

貼直線PQ；③連接AB，則AB∥PQ．

②含60°角的三角板的頂點C落在直尺

上；

③使三角板斜邊BC與量角器的60°刻度

線重合，則AB∥PQ．

下列說法正確的是（）

A．嘉嘉的作法正確，淇淇的作法不正確

B．嘉嘉的作法不正確，淇淇的作法正確

C．嘉嘉和淇淇的作法都正確

D．嘉嘉和淇淇的作法都不正確

【考點】作圖—基本作圖；平行線的判定；平行線的性質．

【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；推理能力．

【答案】C

【分析】根據題意，嘉嘉利用同旁內角互補得出兩直線平行，淇淇利用同位角相等得出兩直線平行．

【解答】解：嘉嘉：斜邊BC與量角器的60°刻度線重合，

∴∠BCQ＝60°

又∵直角板∠ACB＝30°，

∴∠ACQ＝90°，

∴∠A+∠ACQ＝180°，

∴AB∥PQ，

則嘉嘉的作法正確，

淇淇：∵∠CAB＝∠APQ，

∴AB∥PQ，

則淇淇的作法正確，

故選：C．

【點評】本題主要考查了作圖—基本作圖，平行線的判定，平行線的性質，解題的關鍵是掌握相關知識的

靈活運用．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于

點D，再分別以B、D為圓心、大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點M、N，作直線MN分別交AB、

1

??

BC于點E、F，則線段BE的長為（2）

A．1B．C．2D．

35

【考點】作圖—基本作圖；線2段垂直平分線的性質．2

【專題】線段、角、相交線與平行線；尺規(guī)作圖；幾何直觀．

【答案】C

【分析】先利用勾股定理求出及做法求出AB，BD，BE＝DE，即可得的答案．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB10．

22

∵以點=A?為?圓+心?、?A=C長為半徑畫弧，交AB于點D，

∴AD＝AC＝6，BD＝AB﹣AD＝4，

∵分別以B、D為圓心、大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N，作直線MN，

∴MN是線段BD的垂直平分線．

∴BE＝DE＝2．

故選：C．

【點評】本題主要考查了基本作圖，線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的做法是解決本題的關

鍵．

10．如圖，對于△ABC的已知條件，老師按照下面步驟作圖：

（1）以A圓心，AB長為半徑畫??；

（2）以C為圓心，CB長為半徑畫弧，兩弧相交于點D；

（3）連接BD，與AC交于點E，連接AD，CD．

小張等幾個同學得出以下結論，其中正確的是（）

①△ABC≌△ADC；

②四邊形ABCD是中心對稱圖形；

③AC是BD的中垂線；

④BD平分∠ABC．

A．①②B．②③C．①③D．③④

【考點】作圖—復雜作圖；中心對稱圖形；全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質．

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；圖形的全等；平移、旋轉與對稱；幾何直觀．

【答案】C

【分析】利用作法可判斷AC垂直平分BD，則可對①③進行判斷；利用“SSS”可對③進行判斷；通過

說明∠ABD≠∠CBD可對④進行判斷．

【解答】解：利用AB＝AC，CD＝CB，AC為公共邊，所以△ABC≌△ADC，所以①正確；

由作法得AB＝AD，CB＝CD，則AC垂直平分BD，點B與點D關于點E對稱，而點A與點C不關于E

對稱，所以②錯誤，③正確；

由于AD與BC不平行，則∠ADB≠∠CBD，而∠ADB＝∠ABD，則∠ABD≠∠CBD，所以④錯誤．

所以正確的是①③．

故選：C．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，中心對稱圖形，垂直平分線的性質以及全等三角形的判定，掌握相

關定義是解答本題的關鍵．

二．填空題（共5小題）

11．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于

1

??

M，N兩點；作直線MN交AB于點E．若AB＝16，AC＝8，則BE長為210．

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質．

【專題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；推理能力．

【答案】10．

【分析】連接CE，根據線段垂直平分線的性質和勾股定理即可得到結論．

【解答】解：連接CE，

由作圖知，直線MN是線段BC的垂直平分線，

∴CE＝BE，

設CE＝BE＝x，

∵∠A＝90°，AE＝16﹣x，AC＝8，

22

∴BE＝CE8+(16?x，?)

2222

解得x＝10=，??+??=8+(16??)=

∴BE＝10，

故答案為：10．

【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理，解題的關鍵是證明CE＝BE．

12．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．

①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與AC，AB相交于點M1，M2；分別以M1，M2為圓心，大于

M1M2的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M；作射線AM．

1

②2以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與BC，AB相交于點N1，N2分別以N1，N2為圓心，大于N1N2

1

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；作射線BN，與射線AM相交于點P．2

③連接CP．

根據以上作圖，若點P到直線AB的距離為1，則線段CP的長為．

2

【考點】作圖—復雜作圖；點到直線的距離．

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．

【答案】．

【分析】過2P點作PD⊥AB于D點，PE⊥BC于E點，如圖，根據點到直線的距離得到PE＝1，利用基本

作圖得到PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，則根據角平分線的性質得到PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，從而

可判斷△PCF為等腰直角三角形，所以PCPF．

【解答】解：過P點作PD⊥AB于D點，P=E⊥2BC于E點，如圖，則PE＝1，

由作法得PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，

∴PF＝PE＝1，∠PCF＝45°，

∴△PCF為等腰直角三角形，

∴PCPF．

故答案=為2：=．2

2

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何

圖形的性質和基本作圖方法．也考查了角平分線的性質．

13．如圖是某位同學用帶有刻度的直尺在數軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點P表示的數是

．

10

3

【考點】作圖—復雜作圖；數軸．

【專題】實數；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；運算能力．

【答案】．

10

【分析】設3點P表示的數為x，根據平行線分線段成比例可得，，求出x的值，即可得答案．

?1

=

【解答】解：設點P表示的數為x，10??2

根據平行線分線段成比例可得，，

?1

=

解得x，10??2

10

=

經檢驗：3x是原方程的解且符合題意，

10

=

∴點P表示的3數是．

10

故答案為：．3

10

【點評】本題3考查數軸、平行線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

14．如圖，?ABCD的對角線交于點O．分別以點A、B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于E、

1

??

F兩點；作直線EF交AB于點G，連接OG．若AD＝5，則OG＝2．

5

2

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．

【答案】．

5

【分析】利2用基本作圖可判斷EF垂直平分AB，則AG＝BG，再根據平行四邊形的性質得到OB＝OD，然

后根據三角形中位線性質求解．

【解答】解：由作法得EF垂直平分AB，

∴AG＝BG，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴OB＝OD，

∴OG為△ABD的中位線，

∴OGAD．

15

==

故答案為2：．2

5

【點評】本題2考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分

線的性質和平行四邊形的性質．

15．如圖，長方形紙片ABCD中，點E是CD的中點，連接AE．按以下步驟作圖：①分別以點A和點E

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N；②作直線MN，且直線MN剛好經過點B．若

1

??

DE＝3，則BC2的長度是3．

3

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；矩形的性質．

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．

【答案】見試題解答內容

【分析】先利用矩形的性質得到AB＝CD＝6，∠C＝90°，再利用基本作圖得MN垂直平分AE，則根據

線段垂直平分線的性質得到BE＝BA＝6，然后利用勾股定理可計算出BC的長．

【解答】解：∵點E是CD的中點，

∴CE＝DE＝3，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB＝CD＝6，∠C＝90°，

由作法得MN垂直平分AE，

∴BE＝BA＝6，

在Rt△BCE中，BC3．

2222

故答案為：3．=?????=6?3=3

3

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分

線的性質和矩形的性質．

三．解答題（共5小題）

16．如圖，在5×5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，點A，B位于格點處．

（1）分別在圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC，使其內部（不含邊）均有2個格點．

（2）任選一個你所畫的格點△ABC，判斷其是否為等腰三角形并說明理由．

【考點】作圖—應用與設計作圖；全等三角形的判定；等腰三角形的判定．

【專題】網格型；幾何直觀．

【答案】（1）見解析；

（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由見解析．

【分析】（1）根據全等三角形的判定結合勾股定理以及網格作出圖形即可；

（2）根據勾股定理以及等腰三角形的判定即可求解．

【解答】解：（1）圖1，圖2中畫出兩個不全等的格點△ABC如圖所示；

（2）圖1，圖2中的三角形ABC都為等腰三角形，理由如下：

如圖1，∵ACBC，

22

∴三角形ABC=為等1腰+三2角=形；

如圖2，∵BC，

22

∴三角形ABC=為等3腰+三1角=形?．?

【點評】本題考查了作圖﹣應用設計作圖，全等三角形的判定，等腰三角形的判定，熟記全等三角形的判

定，等腰三角形的判定是解題的關鍵．

17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）請僅用無刻度的直尺和圓規(guī)在△ABC內求作點D，使∠BCD＝∠CAD＝30°（保留作圖痕跡，不寫

作法）；

（2）在（1）的條件下，延長CD交AB于點H，若H為AB中點且AB＝8，求△ACD的面積．

【考點】作圖—復雜作圖；三角形的面積；直角三角形的性質；勾股定理．

【專題】作圖題；三角形；解直角三角形及其應用；幾何直觀；推理能力．

【答案】（1）見解析；

（2）．

【分析2】（31）先作AC的垂直平分線，再以AC的中點O為圓心，AO為半徑畫圓，再以點C為圓心，CO

為半徑畫圓，交O于點D，連接AD、CD；

⊙

（2）由（1）易得∠ACH＝60°，∠ADC＝90°由直角三角形斜邊中線的性質可得，

1

??=??=??=??=4

證明△ACH是等邊三角形，可得，根據勾股定理求出AD的長度，即可計算2△ACD

1

的面積．??=??=2??=2

【解答】解：（1）如圖，點D即為所求，

（2）由（1）可得∠BCD＝∠CAD＝30°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACH＝60°，∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝90°

∵H為AB中點且∠ACB＝90°，AB＝8，

∴，

1

∵C??H＝=A?H?，=∠?A?C=H＝2?60?°=，4

∴△ACH是等邊三角形，AC＝CH＝4，

∵∠ADC＝90°，

∴，

1

∴??=??=2??=2，

22

?????

∴△??AC=D的面積為C=D2?AD3＝2．

1

3

【點評】本題考查了2尺規(guī)作圖，勾股定理，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質等知識，綜合運

用以上知識是解題的關鍵．

18．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C．

（1）作∠ABF的平分線交AE于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；

（2）根據（1）中作圖，連接CD，求證：四邊形ABCD是菱形．

【考點】作圖—基本作圖；菱形的判定．

【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．

【答案】見試題解答內容

【分析】（1）利用基本作圖作∠ABF的平分線；

（2）利用角平分線和平行線的性質證明∠ACB＝∠BAC，則AB＝BC，同理可證AB＝AD，所以AD＝BC，

于是可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用AB＝BC可判斷四邊形ABCD是菱形．

【解答】（1）解：如圖，射線BD為所求；

（2）證明：∵AE∥BF，

∴∠DAC＝∠ACB，

∵AC平分∠BAE，

∴∠DAC＝∠BAC．

∴∠ACB＝∠BAC，

∴AB＝BC，

同理可證AB＝AD，

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形．

【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作已知角的角平分線）．也考查了菱形的

性質．

19．如圖，在?ABCD中，BD是對角線．

（1）利用尺規(guī)作線段BD的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作

圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）；

（2）試猜想線段BF與DE的數量關系，并加以證明．

【考點】作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質；平行四邊形的性質．

【專題】多邊形與平行四邊形；尺規(guī)作圖；幾何直觀．

【答案】（1）見解答．

（2）BF＝DE，理由見解答．

【分析】（1）根據線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．

（2）根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質可得結論．

【解答】解：（1）如圖，直線EF即為所求．

（2）BF＝DE．

理由：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，OB＝OD，

∴∠OBF＝∠ODE，∠BFO＝∠DEO，

∴△BOF≌△DOE（AAS），

∴BF＝DE．

【點評】本題考查作圖—基本作圖、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是理解題

意，靈活運用所學知識解決問題．

20．如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，0），點，，點C在線段OA上．

（1）讀下面的語句，并完成作圖（要求：尺規(guī)作圖?，(1保留作3)圖痕跡）

①過點C作CD∥OB交AB于點D，延長CD并截取CE＝OB；

②過點E作EF⊥CE，交x軸于點F．

（2）求證：△CEF≌△OBA．

【考點】作圖—復雜作圖；坐標與圖形性質；全等三角形的判定．

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；尺規(guī)作圖；幾何直觀．

【答案】（1）①見解答．

②見解答．

（2）見解答．

【分析】（1）①結合平行線的判定，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點D，則CD即為所求．以點C為圓心，

OB的長為半徑畫弧，交CD的延長線于點E，則CE即為所求．

②根據垂線的作圖方法作圖即可．

（2）過點B作BG⊥OA于點G，則OA＝4，OG＝1，BG，AG＝OA﹣OG＝3．由勾股定理及勾股定

理的逆定理可得∠ABO＝90°，則∠ABO＝∠FEC．由平行=線3的性質可得∠FCE＝∠AOB，再結合全等三

角形的判定可得結論．

【解答】（1）解：①如圖，作∠ACD＝∠AOB，交AB于點D，

則CD∥OB，

則CD即為所求．

以點C為圓心，OB的長為半徑畫弧，交CD的延長線于點E，

則CE即為所求．

②如圖，EF即為所求．

（2）證明：過點B作BG⊥OA于點G．

∵A（4，0），B（1，），

∴OA＝4，OG＝1，BG3，

∴AG＝OA﹣OG＝3．=3

在Rt△OBG中，由勾股定理得，OB2，

2222

=??+??=1+(3)=

在Rt△ABG中，由勾股定理得，AB，

2222

∴OA2＝OB2+AB2，=??+??=3+(3)=23

∴∠ABO＝90°．

∵EF⊥CE，

∴∠FEC＝90°，

∴∠ABO＝∠FEC，

∵CD∥OB，

∴∠FCE＝∠AOB，

∵CE＝OB，

∴△CEF≌△OBA（ASA）．

【點評】本題考查作圖—復雜作圖、勾股定理、勾股定理的逆定理、平行線的判定與性質、全等三角形的

判定，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

考點卡片

1．數軸

（1）數軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸．

數軸的三要素：原點，單位長度，正方向．

（2）數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數．（一般取右方

向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數．）

（3）用數軸比較大?。阂话銇碚f，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大．

2．坐標與圖形性質

1、點到坐標軸的距離與這個點的坐標是有區(qū)別的，表現在兩個方面：①到x軸的距離與縱坐標有關，到

y軸的距離與橫坐標有關；②距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的

符號．

2、有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律．

3、若坐標系內的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標軸的輔助線用“割、補”法去解決問題．

3．點到直線的距離

（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．

（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出

或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．

4．平行線的判定

（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，

兩直線平行．

（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，

兩直線平行．

（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角

互補，兩直線平行．

（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．

（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

5．平行線的性質

1、平行線性質定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．

定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．

2、兩條平行線之間的距離處處相等．

6．三角形的面積

（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△底×高．

1

（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．=2×

7．全等三角形的判定

（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對應相等的兩個三角形全等．

（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等．

（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等．

（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．

（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．

8．角平分線的性質

角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，

有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵

C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

9．線段垂直平分