2025年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（新高考II卷

01）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共58分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合幺=?〉15},5={-2,-1,0,1,2,3},則Zn8=（）

A.{2,3}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,2,3}

2.已知i為虛數(shù)單位，則,'、，）、=（）

（2+i）（2-i）

A.-1B.1C.1-iD.1+i

3.國(guó)家速滑館又稱(chēng)“冰絲帶”，是北京冬奧會(huì)的標(biāo)志性場(chǎng)館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計(jì)，但整個(gè)系統(tǒng)的碳排

放接近于零，做到了真正的智慧場(chǎng)館、綠色場(chǎng)館，并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場(chǎng)館還配備了先進(jìn)的

污水、雨水過(guò)濾系統(tǒng)，已知過(guò)濾過(guò)程中廢水的污染物數(shù)量N（mg/L）與時(shí)間力（小時(shí)）的關(guān)系為N=Noe-h

（N。為最初污染物數(shù)量，且N?！?）.如果前4個(gè)小時(shí)消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的

64%還需要（）

A.3.8小時(shí)B.4小時(shí)C.4.4小時(shí)D.5小時(shí)

4.已知函數(shù)/（幻=5川3+智（0>0）相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2兀，若/1）在（-加,加）上是增函數(shù)，則加

的取值范圍是（）

D

A-rijB-rij。[a]-CT

5.已知圓C:（x—1）2+3—2）2=4,直線/：（a+i）x+（2a—2）y—4。=0,若直線/與圓C兩交點(diǎn)記為/,

B,點(diǎn)尸為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足C尸〃48,則0Z?08最大值為（）

A.272B.3C.4D.8

6.已知函數(shù)v=/（x+2）是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意再,％2￡[2,+8）,且X]w%2都有上[二亍"〉0成

（2、（InlO\

立.若。=/（log318）,b=fln-j=j,c=fe2,則。，“c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

7.隨著我國(guó)鐵路的發(fā)展，列車(chē)的正點(diǎn)率有了顯著的提高.據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車(chē)站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車(chē),

且和諧號(hào)列車(chē)的列次為復(fù)興號(hào)列車(chē)的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98,復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99,今有

一列車(chē)未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車(chē)為和諧號(hào)的概率為（）

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.8

8.已知點(diǎn)片，鳥(niǎo)是橢圓。的兩個(gè)焦點(diǎn)，尸是橢圓。上一點(diǎn)，△尸與心的內(nèi)切圓的圓心為。.若

5爐1+3函+3存=0,則橢圓。的離心率為（）

1233

A.-B.一C.一D.

2587

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部

選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某校舉行了交通安全知識(shí)主題演講比賽，甲、乙兩位同學(xué)演講后，6位評(píng)委對(duì)甲、乙的演講分別進(jìn)行打分

（滿分10分），得到如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則（）

木分?jǐn)?shù)

9.依.5

&.O

g.5

..5O

z

Z

.0

A.若去掉最高分和最低分，則甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)

B.甲得分的極差大于乙得分的極差

C.甲得分的上四分位數(shù)小于乙得分的上四分位數(shù)

D.甲得分的方差大于乙得分的方差

10.已知函數(shù)/(x)=sin［ox+］J(0〉O),下列說(shuō)法正確的是()

A.當(dāng)。=2時(shí)，/(x)的圖象關(guān)于直線x=-7對(duì)稱(chēng)

8

JT

B.當(dāng)。=2時(shí)，將/(x)的圖象向左平移一個(gè)單位得到g(x),g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

4

7T7T

C.當(dāng)0=1時(shí)，/(X)在單調(diào)遞減

D.若函數(shù)/(x)在區(qū)間［0,兀］上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則。的范圍為

11.我們知道，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)y=/(x)為奇函數(shù),

有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(。力)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)

y=/(x+a)-b為奇函數(shù).已知/(x)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為g(x),若函數(shù)

y=/(x+l)—l是奇函數(shù)，函數(shù)y=g(x+2)為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A./(1)=1B.g(l)=l

2024

c.y=/(x+2)—l為奇函數(shù)D.^/(z)=1012

i=l

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.已知ae(0,7i),cos+=＞貝1Jcos(2a—看］=.

13.徐匯濱江作為2024年上海國(guó)際鮮花展的三個(gè)主會(huì)場(chǎng)之一，吸引了廣大市民前往觀展并拍照留念.圖中的

花盆是種植鮮花的常見(jiàn)容器，它可視作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，上面圓臺(tái)的上、下底面直徑分別為30cm和

26cm,下面圓臺(tái)的上、下底面直徑分別為24cm和18cm,且兩個(gè)圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的圓弧所對(duì)的圓心角相等.

若上面圓臺(tái)的高為8cm,則該花盆上、下兩部分母線長(zhǎng)的總和為cm.

14.已知等差數(shù)列｛4｝的公差不為0.若在｛4｝的前100項(xiàng)中隨機(jī)抽取4項(xiàng)，則這4項(xiàng)按原來(lái)的順序仍然成

等差數(shù)列的概率為.（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚。

15.（13分）

某闖關(guān)游戲共設(shè)置4道題，參加比賽的選手從第1題開(kāi)始答題，一旦答錯(cuò)則停止答題，否則繼續(xù)，直到答

完所有題目.設(shè)選手甲答對(duì)第1題的概率為；，甲答對(duì)題序?yàn)椋?的題目的概率月=—,延｛1,2,3,4｝,各題

3i

回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.

⑴若甲已經(jīng)答對(duì)了前3題，求甲答對(duì)第4題的概率；

（2）求甲停止答題時(shí)答對(duì)題目數(shù)量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

16.(15分)

已知函數(shù)/(X)=x2-mx+21nx(jneR).

(1)若/(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)若4(根＜5,且/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)占，x2,其中玉＜%，求/($)—/(%)的取值范圍?

17.(15分)

如圖1,在平行四邊形48CD中，AB=2BC=4,ZABC=60°,￡為CD的中點(diǎn).將△ZDE沿4E折起,

連接BD與C。，如圖2.

(1)當(dāng)BD為何值時(shí)，平面4D￡_L平面48CE?

(2)設(shè)麗=4麗(OW/〈1),當(dāng)5E工。E時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)4,使得直線4F與平面48CE所成角的

正弦值為畫(huà)？若存在，求出力的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

10

(3)當(dāng)三棱錐5-CQE的體積最大時(shí)，求三棱錐。-4BE的內(nèi)切球的半徑.

18.（17分）

2,2

已知雙曲線C:=—匕=1（。〉0/〉0）的實(shí)軸長(zhǎng)為2,離心率為2,右焦點(diǎn)為尸，尸為C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

a~b~

（1）若點(diǎn)p在雙曲線C右支上，在X軸的負(fù)半軸上是否存在定點(diǎn)M.使得=若存在,

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

3