蓉城中考數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列選項(xiàng)中，不是偶數(shù)的是（）

A.2B.3C.4D.5

2.下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的是（）

A.圓B.三角形C.長(zhǎng)方形D.正方形

3.下列算式中，計(jì)算正確的是（）

A.3+2×4=25B.5-3÷2=3.5

C.2×5÷4+3=4.5D.8÷2×3-1=9

4.已知a、b、c成等差數(shù)列，若a+c=8，則b=（）

A.4B.5C.6D.7

5.若二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac，則以下說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根

D.以上都是

6.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=16，S10=128，則S15=（）

A.256B.512C.1024D.2048

7.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x2B.f(x)=|x|C.f(x)=x3D.f(x)=x+1

8.下列不等式中，正確的是（）

A.2x>xB.2x<xC.2x≥xD.2x≤x

9.下列數(shù)列中，不是等差數(shù)列的是（）

A.1,3,5,7,9B.1,4,7,10,13

C.2,4,6,8,10D.3,6,9,12,15

10.已知直線l的方程為2x+3y-6=0，則該直線的斜率k=（）

A.-2B.-3C.2D.3

二、填空題（每題3分，共30分）

11.若a>b，則|a|與|b|的大小關(guān)系為（）。

12.下列式子中，值為3的是（）。

13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C成等差數(shù)列，則∠C的度數(shù)為（）。

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像開口向下，且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（3，0），則該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

15.若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為3，5，7，則該數(shù)列的公差為（）。

16.若二次方程2x2-5x+2=0的兩個(gè)根分別為a和b，則a+b=（）。

17.在函數(shù)y=2x+1的圖像上，自變量x的取值范圍是（）。

18.下列數(shù)列中，不是等比數(shù)列的是（）。

19.若函數(shù)y=x2-2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則該函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為（）。

20.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=45°，則該三角形的面積是（）平方單位。

四、解答題（每題10分，共40分）

21.解下列方程：

（1）2x-3=5x+1

（2）5x2-2x-3=0

（3）√(2x+3)=3

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=15，S10=45，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

23.已知函數(shù)y=3x2-4x+5，求：

（1）該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

24.在△ABC中，∠A=60°，AB=8，AC=10，求△ABC的面積。

五、應(yīng)用題（每題15分，共30分）

25.小明家要裝修，他打算購(gòu)買一批瓷磚鋪設(shè)客廳。已知瓷磚的長(zhǎng)為60cm，寬為30cm，每塊瓷磚的價(jià)格為15元?？蛷d的長(zhǎng)為5m，寬為4m，問小明至少需要購(gòu)買多少塊瓷磚才能完成鋪設(shè)？（結(jié)果保留整數(shù)）

26.某商品的原價(jià)為x元，現(xiàn)進(jìn)行兩次折扣，第一次折扣率為20%，第二次折扣率為30%，求該商品折后的價(jià)格。

六、證明題（每題15分，共30分）

27.證明：在等腰三角形中，底邊上的高是頂角的平分線。

28.證明：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路：

1.B解析：偶數(shù)是2的倍數(shù)，選項(xiàng)中只有3不是2的倍數(shù)。

2.A解析：軸對(duì)稱圖形是指圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，圓是關(guān)于任意直徑對(duì)稱的。

3.C解析：按照數(shù)學(xué)運(yùn)算的順序，先乘除后加減，2×5=10，10÷4=2.5，2.5+3=5.5。

4.A解析：等差數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍，即a+c=2b，所以b=(a+c)/2=8/2=4。

5.D解析：根據(jù)二次方程的判別式Δ=b2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

6.B解析：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中a1是首項(xiàng)，r是公比。由S5=16和S10=128，可以求出公比r，然后計(jì)算S15。

7.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，x3滿足這個(gè)條件。

8.A解析：不等式2x>x意味著x>0。

9.D解析：等差數(shù)列的相鄰項(xiàng)之差是常數(shù)，選項(xiàng)中只有3,6,9,12,15滿足這個(gè)條件。

10.A解析：直線的斜率k是直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值，根據(jù)直線方程2x+3y-6=0，斜率k=-2。

二、填空題答案及解析思路：

11.|a|≥|b|解析：絕對(duì)值表示數(shù)的大小，不考慮正負(fù)，所以a的絕對(duì)值大于或等于b的絕對(duì)值。

12.3解析：直接計(jì)算2×2=4，然后減去1得到3。

13.60°解析：等差數(shù)列中，中間項(xiàng)是首項(xiàng)和末項(xiàng)的平均值，∠A+∠C=180°-∠B，所以∠C=(180°-∠B)/2=60°。

14.(1,2)解析：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以通過(guò)公式-b/2a來(lái)計(jì)算，其中a是x2的系數(shù)，b是x的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。

15.2解析：等差數(shù)列的公差是相鄰項(xiàng)之差，5-3=2。

16.5解析：根據(jù)二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-b/a，所以a+b=5/2。

17.x≥-1/2解析：一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率為正，所以自變量x的取值范圍是大于或等于-1/2。

18.B解析：等比數(shù)列的相鄰項(xiàng)之比是常數(shù)，選項(xiàng)中只有1,4,7,10,13滿足這個(gè)條件。

19.4解析：二次函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/2a，將x=1代入函數(shù)，得到最大值。

20.20解析：直角三角形的面積是兩條直角邊的乘積的一半，所以面積是8×10/2=40，即20平方單位。

四、解答題答案及解析思路：

21.解析：

（1）2x-3=5x+1

-3x=4

x=-4/3

（2）5x2-2x-3=0

(5x+3)(x-1)=0

x=-3/5或x=1

（3）√(2x+3)=3

2x+3=9

2x=6

x=3

22.解析：

S5=15，S10=45

S5=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=5a1+10d=15

S10=a1+(a1+d)+(a1+2d)+...+(a1+9d)=10a1+45d=45

解得a1=1，d=1

通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n

23.解析：

（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)：

a=3，b=-4，c=5

x=-b/2a=-(-4)/2×3=2/3

y=3(2/3)2-4(2/3)+5=4/3

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2/3,4/3)

（2）最大值和最小值：

在區(qū)間[1,3]上，函數(shù)單調(diào)遞增，所以最小值在x=1處取得，最大值在x=3處取得。

最小值y=3(1)2-4(1)+5=4

最大值y=3(3)2-4(3)+5=14

24.解析：

∠A=60°，AB=8，AC=10

BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cos∠A

BC2=82+102-2×8×10×cos60°

BC2=164-80=84

BC=√84

面積=1/2×AB×AC×sin∠A

面積=1/2×8×10×sin60°

面積=20√3

五、應(yīng)用題答案及解析思路：

25.解析：

客廳面積=長(zhǎng)×寬=5m×4m=20m2

瓷磚面積=長(zhǎng)×寬=0.6m×0.3m=0.18m2

需要瓷磚塊數(shù)=客廳面積/瓷磚面積=20m2/0.18m2≈111.11

由于瓷磚不能切割，所以至少需要購(gòu)買112塊瓷磚。

26.解析：

折扣后價(jià)格=原價(jià)×(1-折扣率)

第一次折扣后價(jià)格=x×(1-20%)=x×0.8

第二次折扣后價(jià)格=x×0.8×(1-30%)=x×0.8×0.7=0.56x

六、證明題答案及解析思路：

27.解析：

假設(shè)等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，也是頂角A的平分線。

要證明AD是頂角A的平分線，需要證明∠BAD=∠CAD。

由于AB=AC，所以∠B=∠C。

在三角形ABD和ACD中，AD是公共邊，AB=AC，