2025年廣東省佛山市禪城區(qū)初三調(diào)研試題（二）數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知反比例函數(shù)y='的圖象在一、三象限，那么直線y=kx-k不經(jīng)過第（）象限.

X

A.一B.二C.三D.四

2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

4

4

A.24+2幾B.16+4nC.16+8九D.16+12幾

3）、5（6,0）.以原點。為位似中心，相似比為;，在第一象限內(nèi)把線段A8

3.如圖，在直角坐標系中，有兩點4（6,

縮小后得到線段CD,則點C的坐標為（）

ODB"

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

4.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()

A.cos60°B.]3C.半徑為1cm的圓周長D.我

4141

5.函數(shù)和y=—在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點P是的圖象上一動點，PCJ_x軸于點C,交y=一的圖象

XXXX

于點民給出如下結論：①aODb與△OCA的面積相等；②與06始終相等；③四邊形B4O3的面積大小不會發(fā)

生變化；④CA=」AP.其中所有正確結論的序號是（）

3

C.①③④D.①②④

6.某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示:

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙13362

則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.24.5,24.5B.24.5,24C.24,24D.23.5,24

7.估計辰'-Jj石+2的運算結果在哪兩個整數(shù)之間()

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

8.在同一平面內(nèi)，下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②兩條不相同的直線有且只有一個公共點；③經(jīng)過直線外

一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中正確的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.下列運算中，正確的是（）

A.(ab2)2=a2b4B.a2+a2=2a4C.a2?a3=a6D.a6-ra3=a2

10.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.25xlO7B_2.5xlO7C_2.5xlO6D_25xl05

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.算術平方根等于本身的實數(shù)是.

12.如圖，直線h〃L〃L,直線AC分別交h，L，b于點A,B,C；直線DF分別交h，L,b于點D,E,F.AC

與DF相交于點H,且AH=2,HB=1,BC=5,則8的值為

13.將拋物線y=2x2平移，使頂點移動到點P(-3,1)的位置，那么平移后所得新拋物線的表達式是.

14.在直徑為一1二的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如果油面寬二二二5Z,那么油的最大深度是

15.如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+N2=_____度.

k

16.如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=—(x<0)

X

17.(8分)給出如下定義：對于。O的弦MN和。O外一點P(M,O,N三點不共線，且點P,O在直線MN的異

側(cè))，當NMPN+NMON=180。時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點.圖1是點P為線段MN關于點O的關

聯(lián)點的示意圖.

在平面直角坐標系xOy中，。。的半徑為1.

(1)如圖2,已知M("2,N("-旦,在A(1,0),B(1,1),C(V2)0)三點中，是線段

2222

MN關于點O的關聯(lián)點的是；

(2)如圖3,M(0,1),N(且，-點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點.

22

①NMDN的大小為；

②在第一象限內(nèi)有一點E(gm,m),點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E

的坐標；

③點F在直線y=--x+2上，當NMFNNNMDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍.

3

18.(8分)在平面直角坐標系中，某個函數(shù)圖象上任意兩點的坐標分別為(-f,yi)和(t,J2)(其中，為常數(shù)且

0),將的部分沿直線y=以翻折，翻折后的圖象記為Gi；將尤的部分沿直線》=及翻折，翻折后的圖象記為

Gi,將Gi和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G.

-x_2(x<—1)

例如：如圖，當￡=1時，原函數(shù)y=x,圖象G所對應的函數(shù)關系式為丁=1%(—.

-x+2(x>l)

(1)當時，原函數(shù)為y=x+L圖象G與坐標軸的交點坐標是.

3

(2)當f=5時，原函數(shù)為y=x2-2x

①圖象G所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是.

②圖象G所對應的函數(shù)是否有最大值，如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

(3)對應函數(shù)y=x2-2〃x+〃2-3("為常數(shù)).

①〃=-1時，若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，求f的取值范圍.

②當f=2時，若圖象G在〃2-2qw/-l上的函數(shù)值y隨x的增大而減小，直接寫出"的取值范圍.

19.(8分)為提高市民的環(huán)保意識，倡導“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為

A,B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元.今年年初，“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)

正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛？

試點投放活動得到了廣大市民的認可，該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型

的數(shù)量比進行投放，且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多

少輛？

20.(8分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點,某人在點A處測得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進20米到達點B,測得NCBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？(結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)0M.414,73=1.732)

鼠gN

，t

rZf，

/:

?」r:

PABO

21.(8分)如圖，已知A(%4),3(-4,b)，是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.

(1)若。=1,求反比例函數(shù)的解析式及6的值；

(2)在(1)的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當x取何值時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？

(3)若。-分=4,求一次函數(shù)的函數(shù)解析式.

22.(10分)在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.

(1)求拋物線解析式；

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上，一動點，點M的橫坐標為m,△MOA的面積為S.求S關于m的函數(shù)關系式,

并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？

(3)若點Q是直線y=-x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P,判斷有幾個Q能使以點P,Q,B,O為

頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應的點Q的坐標.

23.（12分）如圖，點C在線段A3上，AD//EB,AC=BE,AD=BC,C尸平分NOCE.

求證：CF_LOE于點足

24.已知關于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0o求證：方程恒有兩個不相等的實數(shù)根；若此方程的一個根是1,

請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得k>0,然后根據(jù)一次函數(shù)的進行判斷直線y=kx-k不經(jīng)過的象限.

【詳解】

反比例函數(shù)y」=A的圖象在一、三象限，

X

/.k>0,

??.直線y=kx-k經(jīng)過第一、三、四象限，即不經(jīng)過第二象限.

故選：B.

考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式:設出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=±（k為常數(shù),k/））；

X

把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫

出解析式.也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【詳解】

該幾何體的表面積為2x—?7i>22+4x4+—X2TI*2X4=12K+16,

22

故選：D.

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關計算.

3、A

【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，△ODCS^OBA,相似比是!，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標.

3

【詳解】

由題意得，AODCsAOBA,相似比是工，

3

.OPDC

"OB-AB）

又08=6,AB=3,

：?OD=2,CD=1,

???點C的坐標為：（2,1）,

故選A.

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關系是解題的關鍵，注意位似比與相似比的關系的應用.

4、C

【解析】

分析：根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.

詳解：

A選項中，因為cos60=-,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

2

B選項中，因為1.3是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是2?cm,2萬是個無理數(shù)，所以可以選C；

D選項中，因為我=2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選C

點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關鍵.

5、C

【解析】

解：,；A、8是反比函數(shù)y=」上的點，.,.SAOBhSAOALL故①正確；

X2

當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤；

411

丁尸是y=—的圖象上一動點，；?S矩形PDOC三4,；?S四邊形B4O產(chǎn)S矩形PDOC-Sa033--SAOAC=4----------=3,故③正確;

%22

13PA1/十&

連接。尸，SAOACAC1=4,.-.AC=--PC,PA=-PC,：.—=3,：.AC=-AP；故④正確；

44AC3

2

綜上所述，正確的結論有①③④.故選C

o\cx

點睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關鍵.

6、A

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5,

這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5,所以中位數(shù)為24.5,

故選A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關鍵.

7、D

【解析】

先估算出其■的大致范圍，然后再計算出J話+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,/.5<732<1.

原式=血-2-2=732-2,.\3<732-V16-2<2.

故選D.

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出其■的大小是解題的關鍵.

8、C

【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理，相交線的定義，垂線的性質(zhì)，平行公理對各小題分析判斷后即可得解.

【詳解】

解:在同一平面內(nèi)，

①過兩點有且只有一條直線，故①正確；

②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點，平行沒有公共點，故②錯誤；

③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故③正確；

④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故④正確，

綜上所述，正確的有①③④共3個，

故選C.

本題考查了平行公理，直線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，以及相交線的定義，是基礎概念題，熟記概念是解題的關鍵.

9、A

【解析】

直接利用積的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)幕的乘除運算法則分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、(ab2)2=a2b3故此選項正確；

B、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；

C、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

D、a6^a3=a3,故此選項錯誤；

故選：A.

此題主要考查了積的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)累的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵.

10、C

【解析】

分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意;2500000=2.5x1.

故選C.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、0或1

【解析】

根據(jù)負數(shù)沒有算術平方根，一個正數(shù)的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算術平方根等于本身.

故答案為1和0

“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身.

【解析】

試題解析：：AH=2,HB=1,

；.AB=AH+BH=3,

'.'11//12//13,

考點：平行線分線段成比例.

13、y=2(x+3)2+1

【解析】

由于拋物線平移前后二次項系數(shù)不變，然后根據(jù)頂點式寫出新拋物線解析式.

【詳解】

拋物線y=2x2平移，使頂點移到點P(-3,1)的位置，所得新拋物線的表達式為y=2(x+3)2+l.

故答案為：y=2(x+3)2+1

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點坐標，即可求出解析式.

14>2m

【解析】

本題是已知圓的直徑，弦長求油的最大深度其實就是弧AB的中點到弦AB的距離，可以轉(zhuǎn)化為求弦心距的問題，利用

垂徑定理來解決.

【詳解】

解：過點O作OMLAB交AB與M,交弧AB于點E.連接OA.

在RtAOAM中：OA=5m,AM=：AB=4m.

根據(jù)勾股定理可得0M=3m,則油的最大深度ME為5-3=2m.

圓中的有關半徑，弦長，弦心距之間的計算一般是通過垂徑定理轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

15、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。，

Z3+Z4=90°,

Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案為：270度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

16、-6

【解析】

分析：???菱形的兩條對角線的長分別是6和4,

AA(-3,2).

k

:點A在反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象上，

X

2=—,解得k=-6.

-3

【詳解】

請在此輸入詳解！

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)C；(2)①60；②E(百，1)；③點F的橫坐標x的取值范圍日WXFS石

【解析】

(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，也為半徑的圓上，所以點C滿足條件；

2

(2)①如圖3-1中，作NHLx軸于H.求出/MON的大小即可解決問題；

②如圖3-2中，結論：AMNE是等邊三角形.由NMON+/MEN=180。，推出M、0、N、E四點共圓，可得

ZMNE=ZMOE=60°,由此即可解決問題；

③如圖3-3中，由②可知，AMNE是等邊三角形，作AMNE的外接圓。0、首先證明點E在直線y=-正x+2上，設

直線交。O,于E、F,可得F(且，-),觀察圖形即可解決問題;

22

【詳解】

(1)由題意線段MN關于點O的關聯(lián)點的是以線段MN的中點為圓心，為半徑的圓上，所以點C滿足條件,

2

故答案為C.

(2)①如圖3-1中，作NH_Lx軸于H.

.,.ZNOH=30°,

ZMON=90°+30°=120°,

???點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點,

ZMDN+ZMON=180°,

ZMDN=60°.

故答案為60°.

②如圖3-2中，結論：AMNE是等邊三角形.

圖

理由：作EK_Lx軸于K.

VE（石，1）,

tanZEOK=-----,

3

JZEOK=30°,

???ZMOE=60°,

ZMON+ZMEN=180°,

???M、O、N、E四點共圓,

.,.ZMNE=ZMOE=60°,

,/ZMEN=60°,

ZMEN=ZMNE=ZNME=60°,

...△MNE是等邊三角形.

易知E（JL1）,

二點E在直線y=-1x+2上，設直線交。0,于E、F,可得F（正，-

322

觀察圖象可知滿足條件的點F的橫坐標x的取值范圍正0區(qū)內(nèi).

2

此題考查一次函數(shù)綜合題，直線與圓的位置關系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是理解題意,

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題.

18、⑴（2,0）；⑵①--W爛1或定一；②圖象G所對應的函數(shù)有最大值為了；（3）①6—1</〈有+1；②彷二

2242

千l+y/5

或ri>-----.

2

【解析】

（1）根據(jù)題意分別求出翻轉(zhuǎn)之后部分的表達式及自變量的取值范圍，將y=0代入，求出x值，即可求出圖象G與坐標

軸的交點坐標；

（2）畫出函數(shù)草圖，求出翻轉(zhuǎn)點和函數(shù)頂點的坐標，①根據(jù)圖象的增減性可求出y隨尤的增大而減小時，x的取值范

圍，②根據(jù)圖象很容易計算出函數(shù)最大值；

（3）①將”=-1代入到函數(shù)中求出原函數(shù)的表達式，計算y=2時，x的值.據(jù)（2）中的圖象，函數(shù)與y=2恰好有兩個

交點時f大于右邊交點的橫坐標且“大于左邊交點的橫坐標，據(jù)此求解.

②畫出函數(shù)草圖，分別計算函數(shù)左邊的翻轉(zhuǎn)點A,右邊的翻轉(zhuǎn)點C,函數(shù)的頂點B的橫坐標（可用含n的代數(shù)式表示）,

根據(jù)函數(shù)草圖以及題意列出關于n的不等式求解即可.

【詳解】

,1工3

(1)當x=一時，y=一

2-2

313

當轉(zhuǎn)一時，翻折后函數(shù)的表達式■為：y=-x+6,將點（一，一）坐標代入上式并解得:

222

翻折后函數(shù)的表達式為：y=-尤+2,

當y=0時，尤=2,即函數(shù)與x軸交點坐標為：（2,0）；

31

同理沿x=--翻折后當xW—-時函數(shù)的表達式為：y=-x,

22

函數(shù)與無軸交點坐標為:（0,0）,因為-一所以舍去.

2

故答案為：（2,0）；

3

（2）當時，由函數(shù)為y=N-2x構建的新函數(shù)G的圖象，如下圖所示:

：y

33

點A、8分別是/=--、f=—的兩個翻折點，點C是拋物線原頂點,

22

33

則點A、B、C的橫坐標分別為--、1、一，

22

33

①函數(shù)值y隨尤的增大而減小時，——裝1或定一，

22

33

故答案為：--<x<l或無之一；

22

②函數(shù)在點A處取得最大值，

3,3、，c,3、21

尤=---,y=（-----）2-2x（-----）=——）

2224

21

答：圖象G所對應的函數(shù)有最大值為?；

4

（3）n=-1時，y=N+2x-2,

①參考（2）中的圖象知：

當y=2時，y=x2+2x-2=2,

解得：x=-1±75-

若圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，則f>石-1且-t>—石—1,

所以百—+

②函數(shù)的對稱軸為：x=n,

令y=N-2nx+n2-3=0,則x=n±y/3，

當/=2時，點A、B、。的橫坐標分別為：-2,n,2,

當冗=〃在y軸左側(cè)時，（n<0）,

此時原函數(shù)與x軸的交點坐標（幾+石，0）在冗=2的左側(cè)，如下圖所示,

則函數(shù)在段和點。右側(cè)，

故：-2<x<n,即：在-2<n2-2<x<?2-\<n,

解得：匕^二!

2

當x=n在y軸右側(cè)時,（n>0）,

同理可得：色出后；

2

綜上：彷上二叵或論

22

在做本題時，可先根據(jù)題意分別畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)草圖進行分析更加直觀.在做第（1）問時，需注意翻轉(zhuǎn)后的函數(shù)

是分段函數(shù)，所以對最終的解要進行分析，排除掉自變量之外的解；（2）根據(jù)草圖很直觀的便可求得；（3）①需注意

圖象G與直線y=2恰好有兩個交點，多于2個交點的要排除；②根據(jù)草圖和增減性，列出不等式，求解即可.

19、（1）本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛

【解析】

分析：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組

求解可得；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,據(jù)此設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投

資總價值不低于184萬元”列出關于a的不等式，解之求得a的范圍，進一步求解可得.

詳解：（1）設本次試點投放的A型車x輛、B型車y輛，

x+y=100

根據(jù)題意，得：《

400%+320y=36800

%=60

解得：<

y=40

答：本次試點投放的A型車60輛、B型車40輛；

（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2,

設整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，

根據(jù)題意，得：3ax400+2ax320>l840000,

解得:a>1000,

即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，

則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000x100=3輛、至少享有B型車2000x100=2輛.

100000100000

點睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是理解題意找到題目蘊含的相等（或不等）

關系，并據(jù)此列出方程組.

20、17.3米.

【解析】

分析：過點C作CD，PQ于2根據(jù)ZCAB=30°,ZCBD=60°,得到ZACfi=30°,AB=3C=20,在RtACDB

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點C作CD，PQ于。，

-------------一

.*

/1

//I

二’30。，娜）01

BDO

VZCAB=30°,ZCBZ)=60°

：.ZACB=30°,

AB=5C=20米,

在RtACDB中,

NBDC=90°,sinZCBD=—,

BC

.73CD

??-----------

220

???CD=loG米，

C"17.3米.

答：這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.

4

21、(1)反比例函數(shù)的解析式為＞=—,6的值為-1；(1)當x＜-4或0＜尤＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

x

(3)一次函數(shù)的解析式為y=x+l

【解析】

(1)由題意得到A(b4),設反比例函數(shù)的解析式為y=±(際0),根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y

X

4

=一；再由點3(-4,/?)在反比例函數(shù)的圖象上，得到人=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),5(-4,-1),結合圖象即可得到答案；

(3)設一次函數(shù)的解析式為y=m+幾(相#)),反比例函數(shù)的解析式為》=",因為A(a,4),B(-4,Z?)是一次函

x

4，

數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，得到J61,解得p=8,a=l,b=-1,則A(l,4),8(-4,-1),由點4

b=2

、—4

2m+n=4m=l

點3在一次函數(shù)y=mx+"圖象上，得至!)＜,c，解得IC，即可得到答案.

-4m+n=-2n=2

【詳解】

(1)若4=1,則A(1,4),

設反比例函數(shù)的解析式為y=8(嚀0),

X

??,點A在反比例函數(shù)的圖象上，

.*.4=-,

1

解得k=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

x

???點B(-4,b)在反比例函數(shù)的圖象上,

-4

4

即反比例函數(shù)的解析式為y=一,b的值為-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),B(-4,-1),

根據(jù)圖象：當x<-4或0<%<1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；

(3)設一次函數(shù)的解析式為。存0),反比例函數(shù)的解析式為y=",

x

???A(a,4),8(-4,b)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，

4/以小

4a=

.amP?

??I,即〈z-xf

b=P_1—4。=p②

、-4

①+②得4〃-4。=Ip,

a-6=4,

/.16=1/2,

解得p=8,

把p=8代入①得4Q=8,代入②得-4A=8,

解得a=\,b=-1,

???A(1,4),B(-4,-1),

???點A、點B在一次函數(shù)y=m+〃圖象上，

2m+n=4

—4m+n=—2

m=l

解得c

n=2

二?一次函數(shù)的解析式為y=x+\.

本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

22>(1)y=yx2+x-4；(2)S關于m的函數(shù)關系式為S=-m2-2m+8,當m=-1時，S有最大值9；(3)Q坐標為(-

4,4)或(-2+2指，2-275)或(-2-26,2+2百)時，使點P,Q,B,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

【解析】

(I)設拋物線解析式為y=ax2+bx+G然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標，從而得到點M到無軸的距離，然后根據(jù)三角形面積公式表示并整理即可

得解，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；

(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、。的坐標，然后求出尸。的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式,

然后解關于X的一元二次方程即可得解.

【詳解】

解：(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

:拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16a-4b+c=0

：.\c=-4,

4a+2。+c=0

-1

Cl——

2

解得｛b=l,

c=-4

拋物線解析式為丫=^^2+*-4；

(2):點M的橫坐標為m,

???點M的縱坐標為,m2