第3章一次方程組3.7二元一次方程組的應(yīng)用第2課時解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為1的實際問題

助力教學僅限個人使用，1.

進一步積累運用方程模型解決實際問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)良好的數(shù)學思維習慣以及分析問題、解決問題的能力.2.

通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學的意識.重點：列出二元一次方程組解決實際問題.難點：從具體問題情境中找等量關(guān)系.教學目標

助力教學僅限個人使用，解題步驟審題：弄清題意和題目中的________數(shù)量關(guān)系設(shè)元：用____表示題目中的未知數(shù)字母列方程組：根據(jù)__個等量關(guān)系列出方程組2解方程組：______________代入法、加減法檢驗作答

助力教學僅限個人使用，解決所列方程中含

x，y

系數(shù)不都為

1

的實際問題1

探究

小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學校需15min，從學校到家需10min.

試問：小華家離學校多遠？

助力教學僅限個人使用，分析：小華到學校的路分成兩段，一段為上坡路，一段為平路.(回家所走的下坡路長即為去學校的上坡路長)平路：60m/min下坡路：80m/min上坡路：40m/min走上坡的時間

+

走平路的時間=______，走平路的時間

+

走下坡的時間=______．路程=平均速度×時間1015

助力教學僅限個人使用，方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設(shè)小華家到學校上坡路長

xm，平路長

ym.則根據(jù)等量關(guān)系，得解方程組，得1015于是，上坡路與平路的長度之和為

x+y=400+300=700(m).因此，小華家離學校700m.

助力教學僅限個人使用，方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學放學解：設(shè)小華上坡路所花時間為

xmin，

下坡路所花時間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.故，平路距離：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距離：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.

助力教學僅限個人使用，練一練1.

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.試問兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.

助力教學僅限個人使用，(1)同時出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地

助力教學僅限個人使用，解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.

助力教學僅限個人使用，方法總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗作答2個未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法

助力教學僅限個人使用，例2某果園要將一批水果運往該縣城一家水果加工廠，分兩次租用了某汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，具體信息如下表所示：第一次第二次甲種貨車數(shù)/輛25乙種貨車數(shù)/輛36累計運貨量/t2656

該果園第三次打算繼續(xù)租用該公司

3

輛甲種貨車和

5

輛乙種貨車，可一次剛好運完這批水果.

如果每噸運費為

30

元，果園三次總共應(yīng)付運費多少元?

助力教學僅限個人使用，解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運貨

x噸、y噸，解得

x=4，

y=6.2x+3y=26，5x+6y=56.本問題涉及的等量關(guān)系為：2輛甲種貨車運貨量＋3輛乙種貨車運貨量=26t，5輛甲種貨車運貨量＋6輛乙種貨車運貨量=56t.于是，第三次運輸了3×4+5×6=42(t).因而合計運輸了26+56+42=124(t).因此，三次總共應(yīng)付運費124×30=3720(元).答：該果園三次總共應(yīng)付運費3720元.

助力教學僅限個人使用，如圖，長青化工廠與A，B

兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從

A

地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B

地．公路運價為1.5元/(t·km)，鐵路運價為1.2元/(t·km)，這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？練一練

助力教學僅限個人使用，產(chǎn)品

x

噸原料

y

噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)借助列表分析，確定題目中的數(shù)量關(guān)系.1.5×20x1.2×110x8000x1.5×10y1.2×120y1000y1500097200本問題涉及的等量關(guān)系為：產(chǎn)品數(shù)量×產(chǎn)品價格＝銷售款，原料數(shù)量×原料價格＝原料費，運輸價格×運價＝運輸費

助力教學僅限個人使用，解:根據(jù)圖表，列出方程組解方程組得

x=300，

y=400.8000x-

1000y

-

15000

-

97200=8000×300

-

1000×400

-

15000

-

97200=1887800（元）答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多

1887800元.1.5×20x+1.5×10y=15000，1.2×110x+1.2×120y=97200.

助力教學僅限個人使用，例3對于多項式kx+b(其中k，b為常數(shù))，若x分別用1，－1代人時，kx+b的值分別為－1，3，求k和b的值.解：根據(jù)題意，得k×1＋b＝－1，k×(－1)＋b＝3.解方程組，得

k＝－2，b＝1.故所求k和b的值分別為－2和1.

助力教學僅限個人使用，

1.在很多實際問題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程組的方法來處理這些問題.

3.要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用.通過本課時的學習，需要我們掌握：2.這種處理問題的過程可以進一步概括為：

助力教學僅限個人使用，1.某星期日，七年級與八年級分別有

20，30

人去頤和園參觀，有

30，15

人去圓明園參觀.七年級買門票花去

450

元，八年級買門票花去

525

元.

試問：頤和園和圓明園的門票各多少元？解：設(shè)頤和園門票為

x元，圓明園門票為

y元，根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：頤和園門票為

15元，圓明園門票為

5元.

助力教學僅限個人使用，2.

王先生家廚房需更換地面瓷磚，他采用兩種顏色的磚搭配使用，其中彩色地磚

24

元/塊，單色地磚

12

元/塊，購買的單色地磚數(shù)比彩色地磚數(shù)的

2

倍少

15

塊，買兩種地磚共花去

2220

元.

求購買的彩色地磚數(shù)和單色地磚數(shù).解：設(shè)購買的彩色地磚數(shù)為

x塊，購買的單色地磚數(shù)為

y塊.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：購買彩色地磚數(shù)為50塊，購買單色地磚數(shù)為85塊.

助力教學僅限個人使用，3.某裝訂車間的工人要將一批書打包后送往郵局，其中每包書的數(shù)目相等.第一次他們領(lǐng)來這批書的，結(jié)果打了

14

個包還多

35

本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了

11

包.那么這批書共有多少本？解：設(shè)這批書共有

x本，每包書有

y本.根據(jù)等量關(guān)系得解這個方程組得答：這批書共有1500本.

助力教學僅限個人使用，謝謝大家教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵喚醒和鼓舞。

助力教學僅限個人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學習。一個被學生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學生還是小學生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認同的標準，諸如尊重和理解學生，寬容、不傷害學生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W生說話，走下講臺給學生講課”;關(guān)心學生情感體驗，讓學生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學生的評價，努力做學生喜歡的老師。教師要學會寬容，寬容學生的錯誤和過失，寬容學生一時沒有取得很大的進步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強烈。每當想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責的神圣和一言一行的重要。善待每一個學生，做學生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當他受到學生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）簡介新課標的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標準（2022年版），不僅有語文數(shù)學等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細的課程標準。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標準，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標準的實施，首先是對老課標的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標準是啥？課程方案是對某一學科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標準是規(guī)定某一學科的課程性質(zhì)、課程目標、內(nèi)容目標、實施建議的教學指導性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標準，就像是一面旗幟，學校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標，將黨的教育方針具體化細化為學生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進，更新課程內(nèi)容，改進課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學業(yè)質(zhì)量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度。通過增加學業(yè)要求、教學提示、評價案例等，增強了指導性。教育部將組織宣傳解讀、培訓等工作，指導地方和學校細化課程實