1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一、教學內容及解析1.教學內容命題的否定的含義，全稱量詞命題的否定，存在量詞命題的否定。2.內容解析在學習了命題之后，對命題的否定的研究同樣重要。一個命題和它的否定只能是一真一假。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是需要研究的，它們的否定更能體現(xiàn)兩種命題之間的關聯(lián)性。對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，體現(xiàn)了它們之間的相互既對立又統(tǒng)一的關系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，這兩者之間的邏輯關系非常有助于處理很多數學問題，會對今后的學習起到重要的作用?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學重點是：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定。二、教學目標及解析1.教學目標（1）理解全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”；（2）理解存在量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定是全稱量詞命題“?x∈M，┐p(x)”；2.目標解析（1）通過分析典型的全稱量詞命題，能寫出全稱量詞命題的否定，理解全稱量詞命題的“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”，體會兩種命題之間的關系。（2）通過分析典型的存在量詞命題，能寫出存在量詞命題的否定，理解存在量詞命題的“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”，體會兩種命題之間的關系。三、教學問題診斷分析學生在上一節(jié)課學習了全稱量詞命題和存在量詞命題后，能夠判斷兩種命題的真假性，也能夠明確兩種量詞在命題中所起到的作用。但對兩種命題的否定，還應多從邏輯上進行引導，可以借助真假性加以引導判斷，這樣更容易接受，否定全稱量詞命題，將否定放到語句的哪個位置，學生是需要思考和判斷的。學生在學習過程中，對否定并不陌生，“是”的否定為“不是”，也就是說學生很容易出現(xiàn)的情況就是把“?x∈M，┐p(x)”作為全稱量詞命題的否定形式。那么在教學過程中就需要借助所舉例子的真假性判斷來說明，如果全稱量詞命題是假命題，那么說明存在一個反例，強調“并非都是”是否定全稱量詞命題的關鍵點。最終通過邏輯推理，確定它的否定形式應是將全稱量詞轉化為存在量詞，并將后面的語句進行否定，即“?x∈M，┐p(x)”。四、教學支持條件分析本節(jié)課主要運用多媒體并結合教師板書進行教學，便于讓學生理解全稱量詞的否定和存在量詞的命題。五、教學過程設計（一）概念的引入問題一、一個命題有真有假，對一個命題進行否定，就會得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。那么我們是否會對一個命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關系呢？師生活動：教師舉例子，學生進行否定，并判斷真假性及總結規(guī)律。設計意圖：通過舉實例使學生感受對命題進行否定的方法，以及一個命題和它的否定之間的一真一假的關系，為后面對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定作好鋪墊。（二）概念的形成問題二、閱讀教科書第29頁“探究”，回答探究中的問題。師生活動：學生回答問題，互相討論交流。教師根據學生回答的情況，可以選擇以下問題進行追問。問題1、這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？問題2、一般地，全稱量詞命題“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？師生活動：學生根據自己回答問題的情況及相互間的討論交流，確定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，并逐層遞進到歸納出具體的否定形式。設計意圖：通過問題和追問，使學生充分理解全稱量詞命題的否定形式，以探究的方式自己歸納，更需要通過交流把這個邏輯關系梳理清楚。（三）概念的鞏固應用例3寫出下列全稱量詞命題的否定。（1）所有能被整除的整數都是奇數；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意x∈Z，x2的個位數字不等于。師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設計意圖：使學生能熟練運用總結出的全稱量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解。變式練習寫出下列全稱量詞命題的否定任意兩個等邊三角形都相似x∈N，2n+1都是奇數（3）菱形是平行四邊形（四）概念的深化問題三、閱讀教科書第28頁“探究”，回答探究中的問題。師生活動：學生回答問題并討論交流，教師根據學生回答問題的情況可以選擇以下問題進行追問。問題1、這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？問題2、一般地，存在量詞命題“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？師生活動：學生結合3個具體實例給出命題的否定并確定形式，進而歸納總結出存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，并寫出其具體形式，教師加以引導。設計意圖：通過問題和追問，看似與前一部分的全稱量詞的否定有很多類似的地方，也一定程度上鍛煉了學生類比的思想，經過全稱量詞命題的否定的學習和理解的加深，有助于使學生更好地理解存在量詞命題的否定。（五）概念的鞏固應用例4寫出下列存在量詞命題的否定。（1）x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數是素數。師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設計意圖：使學生熟練運用總結出的存在量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解。變式練習寫出下列存在量詞命題的否定有些實數的絕對值是正數某些平行四邊形是菱形x∈R，x2+1＜0例5寫出下列命題的否定，并判斷真假。（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）x∈R，x2-x+1=0；師生活動：學生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設計意圖：通過練習鞏固，熟練全稱量詞量詞命題和存在量詞的否定的寫法，并能夠判斷命題的真假性。變式練習寫出下列命題的否定，并判斷其真假三角形的內角和為180°存在一個二次函數的圖像開口不向下任何一個平行四邊形的對邊都平行某個負數的平方不是正數六、歸納