湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知C126?n=A．3或9 B．9 C．3 D．62．下列導(dǎo)數(shù)運算正確的是（）A．(cos3)'=?sin3 C．(1x)3．有3個旅游愛好者分別從4個不同的景點中選擇一處游覽，則不同的選擇方法數(shù)為（）A．81 B．64 C．24 D．124．在等比數(shù)列{an}中，a2,a6A．3 B．?3 C．?9 D．95．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a6<0，A．9 B．10 C．11 D．126．已知(x+1A．358x2 B．7x727．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，若xf'(x)lnx+f(x)>0，設(shè)a=ef(e)A．b<c<a B．c<a<b C．a(chǎn)<b<c D．c<b<a8．對任意a∈R，存在b∈(0,+∞)，使得eaA．12 B．1 C．e2 二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知n,A．nB．CC．mD．A10．已知數(shù)列{an}滿足aA．{aB．{anC．{1D．{1an}11．已知f(x)=x(ex+2)A．函數(shù)g(x)在(0,B．函數(shù)f(x)沒有最值C．若對任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)恒成立，則實數(shù)D．若f(x1)=g(x三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．若(x+a)(1?2x)5的展開式中x2的系數(shù)為70，則實數(shù)13．若函數(shù)f(x)=12e2x+ax+a在區(qū)間(014．記R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，滿足xn+1=xn?f(xn)f'(xn)的數(shù)列{xn}稱為“牛頓數(shù)列”．若函數(shù)f(x)=x2?x，數(shù)列{x四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15．若(2x?a)7=a（1）求實數(shù)a的值；（2）求a116．某班有6名同學(xué)報名參加校運會的四個比賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法．（用數(shù)字回答）（1）每項限報一人，且每人至多參加一項，每個項目均有人參加；（2）每人限報一項，人人參加，且每個項目均有人參加．17．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，（1）求a3a2（2）若數(shù)列{1an}的前n項和為18．已知函數(shù)f(x)=x（1）當a=b=?1時，求曲線y=f(x)在(1,（2）若函數(shù)y=f(x)在x=?1處有極值為?2時：①求a?b的值；②若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，討論方程19．已知函數(shù)f(x)=ax?2lnx．（1）試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）a>0時，求f(x)在[1,（3）當x>1時，不等式f(x)<(x?2)lnx+2x+a?1恒成立，求整數(shù)a的最大值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因為C12所以0≤6?n=2n?3≤12或6?n+2n?3=120≤6?n≤12得n=3.故答案為：C.【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)列式計算.2．【答案】D【解析】【解答】解：對于A項，因cos3是常數(shù)，故(cos3)'對于B項，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，(e對于C項，(1對于D項，由求導(dǎo)法則易得(log故答案為：D.【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則依次求導(dǎo)即可判斷.3．【答案】B【解析】【解答】解：3個旅游愛好者分步去選擇景點游覽得4×4×4=64種不同的選擇方法數(shù).故答案為：B.【分析】由分步計數(shù)原理求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：因為{an}所以a3a5=a所以a2f'(x)=x?8+由題意得，a2,a則a2?a故答案為：D．【分析】由等比數(shù)列下標和性質(zhì)及a3a55．【答案】C【解析】【解答】解：{an}是等差數(shù)列，∴a6+a7因此{Sn}中，當n≤6時{Sn}遞減，又S11=11所以使得Sn<0的最大的故答案為：C．【分析】結(jié)合等差數(shù)列的前n項和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷．6．【答案】A【解析】【解答】解：展開式中的第r+1項為Tr+1所以前三項的系數(shù)依次為Cn依題意，有Cn0+整理得n2?9n+8=0，解得n=1（舍去）或由二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開式中第5項的二項式系數(shù)最大，即T5故答案為：C.【分析】利用二項展開式的通項求出展開式前三項的系數(shù)，列出方程求出n的值，由二項式系數(shù)的性質(zhì)求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：由xf'(x)lnx+f(x)>0可知x>0，兩邊除以x，f設(shè)g(x)=lnxf(x)，則由g'因e>1>1π>0，則有g(shù)(e)>g因y=ex為增函數(shù)，故有ef故a>c>b.故答案為：A.【分析】由題設(shè)不等式想到構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnxf(x)，知其在(0,+∞8．【答案】B【解析】【解答】解：由題ea=lnb+1，令eaf(t)=et?1?lnt(t>0)則u'(x)=et?1+1t又f'(1)=0，則0<t<1時f'所以t=1時f(t)取得極小值也即為最小值，最小值f(1)=1，即b?a的最小值為1．故答案為：C．【分析】令ea=lnb+1=t(t>0)，把9．【答案】A,D【解析】【解答】解：由nA由C3由mC而(n?1)C顯然n!由A=而An+1m=故答案為：AD.【分析】用排列數(shù)公式Anm=n!10．【答案】C,D【解析】【解答】解：因為a1所以1an+1=又因為1a所以數(shù)列{11an+3=4×因為an+1因為n≥1，所以2n+2所以an+1?a1a則Tn故答案為：AD.【分析】根據(jù)已知證明1an+1+311．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于A項，g'(x)=1+2x+lnx當0<x<2時，h'(x)<0當x>2時，h'(x)>0故g'(x)≥g'對于B項，f'(x)=(x+1)當x<?2時，φ'(x)<0當x>?2時，φ'(x)>0故φ(x)≥φ(對于C項，由B項知，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，于是對任意x≥e，不等式f(ax)≤f((x2+2x)lnx)則有，對任意x≥e，a≤(由A項可得，g(x)=(x+2)lnx在[e,+∞則a≤2+e，故實數(shù)a的最大值為2+e，即C項正確；對于D項，若f(x1)=g(即(ex1+2)ln由A項得，g(x)=(x+2)lnx在[1于是x2=ex1令φ(n)當0<n<e時，φ'(n)>0當n>e時，φ'(n)<0從而，φ(n)max=φ故答案為：BCD.【分析】分別對函數(shù)f(x)和g(x)，利用求導(dǎo)，分析其單調(diào)性即得A項錯誤，B項正確；對于C項，需運用f(x)的單調(diào)性將不等式化成ax≤(x2+2x)12．【答案】2【解析】【解答】解：(1?2x)5當r=1時，T2=?10x，當r=2時，故(x+a)(1?2x)5由題意知?10+40a=70，解得a=2．故答案為：2.【分析】先得到(1?2x)5的通項公式，進而得到(x+a)(13．【答案】[?1,【解析】【解答】解：由f(x)=12e因為f(x)在區(qū)間(0即a≥?e2x，又因為x∈(0,即a≥?1，故答案為：[?1【分析】利用導(dǎo)函數(shù)值恒大于或等于0來研究原函數(shù)單調(diào)遞增，即可解決問題.14．【答案】4；25【解析】【解答】解：因為f(x)=x2?x，則f由a1=2,a1=lnx所以a2由xn+1=x所以an+1即數(shù)列{an}是以2為首項、2為公比的等比數(shù)列，所以a因為tSn?14≤Sn2對任意的所以t≤Sn+14S根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可得g(x)=x+14x在(0,又2=S1<所以t≤S2+14S故答案為：4；253【分析】由導(dǎo)函數(shù)，可得xn+1=xn22xn?1，再由a1求出x1，即可得到x2，從而求出a2，又xn+1x15．【答案】（1）解：由于若(2x?a)7展開式的通項為Tr+1=C7r由a2=(?a)5?（2）解：由（1）知，a=1，當x=0時，a0由題意，當x=12時，因此a1【解析】【分析】（1）利用二項展開式的通項公式計算可得答案；（2）利用賦值法求出a0，再取x=16．【答案】（1）解：根據(jù)題意，每項限報一人，且每人至多參加一項，在6人中任選4人，安排其參加四個比賽項目即可，有A6（2）解：根據(jù)題意，分2步進行分析：①將6人分成4組，若分為3、1、1、1的四組，有C6若分為2、2、1、1的四組，有C62C②將分好的四組安排參加4項比賽，有A44=24【解析】【分析】（1）在6人中任選4人，安排其參加四個比賽項目即可；（2）先將6人分成4組，再將分好的四組安排參加4項比賽，根據(jù)分步乘法及分類加法計數(shù)原理計算即可．17．【答案】（1）解：在3Sn=(n+2)an中，令n=2因為3Sn=(n+2)an兩式作差可得3a整理得(n?1)a所以anan?1所以an當n=1時，a1=1符合上式，綜上，（2）證明：由（1）可知，1a所以Tn因為n≥1，所以0<1n+1≤【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推式可得n≥2時，3Sn?1=(n+1)（2）由（1）可得{1an18．【答案】（1）解：由題知定義域為R，f'當a=b=?1時，f(x)=x3∴f'(1)=4，f(1)=0∴切線方程為（2）解：①由題意得f(?1)=?1+(a+2)?b?a2=?2f'令f'當a=?2b=?3時，Δ=4當a=1b=3時，Δ=0，此時f'(x)=3②由①得a=?2b=?3∴f(x)=x設(shè)g(x)=[則g令g'(x)=0，得x=?3在(?∞,?3)和(1,+∞)，在(?3,1)，g'∴g(x)極大又x→?∞時，g(x)→0+；x→+∞所以，當t<?2e時，方程[f當t=?2e或t>6e3當t=6e3或?2e<t≤0當0<t<6e3【解析】【分析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)在(1,（2）①根據(jù)函數(shù)的極值點和極值定義列出方程組，求出參數(shù)值，利用導(dǎo)函數(shù)進行驗證即得；②利用（2）的結(jié)論，求得f(x)=x3?3x?4，推出g(x)=(x219．【答案】（1）解：由f(x)=ax?2lnx，得f'(x)=a?2當a≤0時，f'(x)<0，f(x)在當a>0時，若x∈(0,2a)，f'∴f(x)在(0,2a綜上所述，當a≤0時，f(x)在(0,當a>0時，f(x)在(0,2a（2）解：由（1）知，f(x)在(0,2a)上單調(diào)遞減，在(2當2a≥e時，即0<a≤2e，此時f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，此時f(x)的最大值為f(1)=a，

即f(x)在[1,e]上的最大值為a；

當2a≤1時，即a≥2時，即f(x)在[1,e]上單調(diào)增，此時f(x)的最大值為f(e)=ae?2，

即f(x)在[1,e]上的最大值為ae-2；

當1<2a<e時，f(x)由ae?2=a，得a=2e?1，則當0<a≤2e?1時，f(x)在當a>2e?1時，f(x)在[1,e]上的最大值為ae?2．

綜上：當a>2e?1時，f(x)在[1,e]上的最大值為ae?2；

當（3）解：由f(x)<(x?2)lnx+2x+a?1，得ax?2lnx<(x?2)