基于MATLAB和Simulink的雙關(guān)節(jié)機(jī)器人模擬控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)引言 31關(guān)節(jié)機(jī)器人概述 71.1簡(jiǎn)介 71.2主要分類 71.3優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn) 81.4具有代表性的關(guān)節(jié)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù) 82滑模變結(jié)構(gòu)控制 102.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介 102.2滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展史 102.3滑?？刂评碚撗芯糠较?122.3.1抖振產(chǎn)生的主要原因 122.3.2消除抖振的方法 132.3.3局限性 162.4滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)缺點(diǎn) 172.5重要意義 173滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)理論 193.1滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本概念 193.2滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì) 203.3滑?？刂坡稍O(shè)計(jì) 223.4系統(tǒng)描述 224雙關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)分析 254.1雙關(guān)節(jié)型機(jī)器人建模 254.2雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度分析 275基于哈密頓雅可比不等式理論的滑?？刂?295.1哈密頓雅可比不等式基本原理 295.2多關(guān)節(jié)機(jī)械手的系統(tǒng)設(shè)計(jì) 305.3系統(tǒng)的仿真與試驗(yàn) 325.4仿真程序 35總結(jié) 39參考文獻(xiàn) 42摘要機(jī)器人的工作進(jìn)行性能強(qiáng)，穩(wěn)定性和效率都很高，所以被應(yīng)用于企業(yè)各個(gè)國家科研領(lǐng)域中。因此，為了深入研究機(jī)器人驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，有必要為雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的研究對(duì)象建立模擬控制系統(tǒng)。首先，雙關(guān)節(jié)機(jī)器人規(guī)劃軌跡、電氣結(jié)構(gòu)、機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制器的數(shù)學(xué)模型應(yīng)該被建立。然后利用MATLAB和Simulink建立基于數(shù)學(xué)模型的仿真模型。運(yùn)行過后的結(jié)果顯示，滑模控制器被改進(jìn)后出現(xiàn)更高的跟蹤精準(zhǔn)度和比之前更先進(jìn)的跟蹤效果，從而使機(jī)器人的路徑跟蹤控制的穩(wěn)定性被保證?；诠茴D雅可比不等式理論的滑模魯棒控制不但具有一個(gè)良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，而且魯棒性較強(qiáng)，從而說明該控制研究方法的軌跡跟蹤管理控制技術(shù)有效可行。仿真的目的是為機(jī)器人系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和調(diào)試提供有效的模型和依據(jù)。從而使內(nèi)部控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度迅速增加、精確度大大提高。從而使機(jī)器人的安全性實(shí)現(xiàn)飛躍性的提升，機(jī)器人的環(huán)境適應(yīng)能力也有很大幅度的提高。機(jī)器人在社會(huì)各個(gè)不同領(lǐng)域得到了一個(gè)廣泛的應(yīng)用，仍然有著非常廣闊的研究和應(yīng)用市場(chǎng)前景，也可用來完成一些我們?nèi)祟悷o法通過完成的一些危險(xiǎn)或者難度極高的任務(wù)。所以。在未來，機(jī)器人會(huì)很好的被人類所使用。關(guān)鍵詞： 雙關(guān)節(jié)型機(jī)器人；魯棒性；哈密頓雅可比不等式理論；穩(wěn)定性 引言今天，從工業(yè)材料的加工到生產(chǎn)生活中的各種物品，機(jī)器人是可以取代體力勞動(dòng)的增長最快的助手之一。機(jī)器人進(jìn)行技術(shù)還可以廣泛應(yīng)用于煤礦、油氣、水管、電廠等地下工程應(yīng)用。機(jī)器人在我們的日常生活中已經(jīng)無處不在，并廣泛應(yīng)用于許多科學(xué)研究領(lǐng)域。機(jī)器人被要求將人們從勞動(dòng)密集型的工作中解放出來，并從事危險(xiǎn)的工作，這些工作也可以用于難以進(jìn)入的環(huán)境。因此，有必要通過使用滑動(dòng)模式可以控制管理系統(tǒng)來控制機(jī)器人。由于機(jī)器人系統(tǒng)是一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，也有許多不可預(yù)見的外部干擾，所以在近年來滑模變結(jié)構(gòu)控制理論的主要應(yīng)用環(huán)境中，機(jī)器人控制是其中的一員。1983年，Slotine等人首先使用了滑模控制方法設(shè)計(jì)用于雙自由度的剛性體機(jī)械手的滑動(dòng)模式變結(jié)構(gòu)控制，并且使時(shí)間變化的基準(zhǔn)軌跡跟蹤的控制被實(shí)現(xiàn)。隨后，國內(nèi)外對(duì)機(jī)器人滑模變結(jié)構(gòu)控制的研究課題增加了很多。多關(guān)節(jié)剛性機(jī)器人的一個(gè)終端滑模控制器被Z.H.Man等所設(shè)計(jì)，該控制器可使每個(gè)關(guān)節(jié)在指定的時(shí)間內(nèi)使每個(gè)關(guān)節(jié)的位置被跟蹤。設(shè)計(jì)兩個(gè)滑動(dòng)模具表面被A.Ficola等人所設(shè)計(jì)，通過使用滑?？刂品椒ㄊ沟脦椓Ρ鄣碾p關(guān)節(jié)機(jī)器人的控制被實(shí)現(xiàn)。近年來，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論被廣泛應(yīng)用于機(jī)器人控制系統(tǒng)中，以解決各種突發(fā)的外部運(yùn)動(dòng)干擾[1]?；？刂剖且环N魯棒控制方法，應(yīng)用于機(jī)器人系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)其魯棒性[2]。由于滑動(dòng)模態(tài)分析可以通過進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)問題并且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，因此滑?？刂萍夹g(shù)具有積極響應(yīng)速度快，無需系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)識(shí)別，參數(shù)變化和干擾小，物理簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。通用解決中國方案是采用自適應(yīng)控制，變結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制，動(dòng)態(tài)信息反饋可以控制等控制管理方法，結(jié)合反演技術(shù)和李雅普諾夫穩(wěn)定性發(fā)展理論，研究主要參數(shù)未知的非完整移動(dòng)智能機(jī)器人的軌跡跟蹤問題[3]?；Ｓ^測(cè)和滑模控制是滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的組成部分。近些年以來，具有優(yōu)良性能的滑模變結(jié)構(gòu)方法因?yàn)樗男阅軓亩魂P(guān)注。自行進(jìn)行設(shè)計(jì)發(fā)展所需的滑模面及等效質(zhì)量控制律，能快速響應(yīng)數(shù)據(jù)輸入變換，但對(duì)參數(shù)變換和擾動(dòng)不敏感，魯棒性好。學(xué)者們的關(guān)注點(diǎn)被它吸引了?；Ｄ軌蚝芎玫剡m應(yīng)系統(tǒng)的擾動(dòng)以及攝動(dòng)是它最大的優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于滑模狀態(tài)時(shí)，它能使控制目標(biāo)很好的被收斂，為時(shí)滯不確定系統(tǒng)的魯棒設(shè)計(jì)貢獻(xiàn)了一種切實(shí)可行的辦法。但是在輸出時(shí)系統(tǒng)控制器有時(shí)抖動(dòng)是其最大的問題。滑動(dòng)模式控制方法通過切換控制變量使系統(tǒng)狀態(tài)沿滑模面滑動(dòng)，滑模對(duì)匹配擾動(dòng)和外部擾動(dòng)具有不變性，因此可用于復(fù)雜移動(dòng)機(jī)器人系統(tǒng)的控制律設(shè)計(jì)。完整的滑模運(yùn)動(dòng)可以包含一個(gè)趨近運(yùn)動(dòng)和滑模運(yùn)動(dòng)能力兩部分。只能保證任意位置的動(dòng)點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)狀態(tài)空間中的切換面是滑?？刂频目尚行詶l件，但是不限制接近軌跡。對(duì)于這樣一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)的控制，一些很傳統(tǒng)的控制理論難以發(fā)揮有效的作用。最近幾年使控制管理工作者的興趣被很大程度的激發(fā)起來,提出了很多方法來解決其中存在的很多的問題。例如，計(jì)算扭矩控制、可變結(jié)構(gòu)控制、優(yōu)化控制、自適應(yīng)控制等。變結(jié)構(gòu)控制(VSC)受到越來越多的關(guān)注的原因是它自己的魯棒性比較強(qiáng)、計(jì)算過程比較簡(jiǎn)單等。將變結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制的方法融合進(jìn)去也成為了其他人在企業(yè)中進(jìn)行教學(xué)的切實(shí)可行的方法,這樣做可以使管理系統(tǒng)的控制性能被提高。因?yàn)榇嬖谙到y(tǒng)參數(shù)的變化和外部干擾的因素，所以該滑?？刂频奈恢酶櫨群退俣雀櫨榷急容^高，抖振現(xiàn)象有效的被抑制，路徑跟蹤的速度和精度也很好的被實(shí)現(xiàn)。能夠克服系統(tǒng)的不確定性是滑?？刂频倪^人之處，對(duì)于擾動(dòng)和非建模動(dòng)態(tài)來說，具有及其強(qiáng)大的魯棒性，尤其是對(duì)于控制非線性系統(tǒng)。具有強(qiáng)大的預(yù)防以及改進(jìn)效果。由于算法的簡(jiǎn)單性，響應(yīng)速度的極速性以及對(duì)外部環(huán)境噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性，變結(jié)構(gòu)內(nèi)部控制管理系統(tǒng)已在機(jī)器人可以控制研究領(lǐng)域得到了社會(huì)廣泛的應(yīng)用。易于進(jìn)行運(yùn)輸，在海底勘探，抗震救災(zāi)，礦山勘探技術(shù)等方面發(fā)展具有一定優(yōu)勢(shì)，將人們從繁重的體力勞動(dòng)和危險(xiǎn)的工作環(huán)境條件中解放出來，從而有效提高了中國勞動(dòng)生產(chǎn)率和生產(chǎn)率。安全是使用機(jī)器人技術(shù)的最明顯優(yōu)勢(shì)。重型機(jī)械、在高溫下運(yùn)轉(zhuǎn)的機(jī)器和鋒利的物體很容易損壞人體。通過將危險(xiǎn)任務(wù)委派給機(jī)器人，從事危險(xiǎn)工作的員工發(fā)展將會(huì)感謝機(jī)器人技術(shù)可以有效消除一些企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。而且機(jī)器人在生產(chǎn)過程中會(huì)節(jié)省資金。推動(dòng)各行業(yè)機(jī)器替代手工的重要因素是不斷增加的人工成本，可以節(jié)省越來越高的人工成本的切實(shí)可行的辦法就是用機(jī)器人代替人力生產(chǎn)。機(jī)器人被編程為精確，重復(fù)的運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)于它們都是不太了解可能犯錯(cuò)誤。在某些方面，機(jī)器人既是員工，也是質(zhì)量控制系統(tǒng)。再加上消除人為錯(cuò)誤的可能性，每次都會(huì)創(chuàng)造出可預(yù)測(cè)的完美產(chǎn)品。在機(jī)器人運(yùn)行工作時(shí)，也有可能沒有發(fā)生軌跡偏差。因此，計(jì)算扭矩控制方法用于提高跟蹤性能，的名義系統(tǒng)模型用于估計(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。它們可以利用系統(tǒng)模型對(duì)非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行補(bǔ)償，因此被稱為機(jī)器人[4]的一種有效的運(yùn)動(dòng)控制策略。但是，這些風(fēng)險(xiǎn)控制研究方法的實(shí)現(xiàn)一個(gè)非常復(fù)雜且計(jì)算量大，因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)進(jìn)行模型的計(jì)算并非要獲得最佳控制技術(shù)參數(shù)。因此，機(jī)器人的跟蹤性能可能會(huì)很弱，并且仍然存在系統(tǒng)不穩(wěn)定的空間。因此，我們可以使用MATLAB/Simulink建模和仿真來設(shè)計(jì)有用的系統(tǒng)[5]。現(xiàn)在，復(fù)雜的系統(tǒng)（例如汽車系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)物理系統(tǒng)）通常使用MATLAB/Simulink進(jìn)行建模和仿真，因?yàn)樗梢暂p松集成復(fù)雜的物理動(dòng)力學(xué)模型和軟件。這些系統(tǒng)正朝著高度可配置的方向發(fā)展，以響應(yīng)客戶需求。MATLAB/Simulink提供了一些可變性機(jī)制（例如，可變性子系統(tǒng)等）。此外，其他機(jī)制可以模擬這些系統(tǒng)中的變異性（例如，均勻、負(fù)或I類變異建模）。綜上所述，使用滑動(dòng)模式可以控制機(jī)器人發(fā)展具有中國許多企業(yè)優(yōu)勢(shì)，如何使機(jī)器人性能更好是我們的最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。無論是在理論研究還是在經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義上，利用滑模控制機(jī)器人必將成為當(dāng)今最熱門的研究課題，具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。值得進(jìn)一步討論和研究[6-8]。1關(guān)節(jié)機(jī)器人概述1.1簡(jiǎn)介關(guān)節(jié)式機(jī)器人是能夠?qū)崿F(xiàn)近距離操作的一種機(jī)械。人手有的肘關(guān)節(jié)，它也同樣具備。正因?yàn)槿绱?，關(guān)節(jié)式機(jī)器人也可以實(shí)現(xiàn)自由度豐富，運(yùn)動(dòng)角度多樣化，從而使它適合在比較狹小的室內(nèi)進(jìn)行工作。早在20世紀(jì)40年代，關(guān)節(jié)式機(jī)械手就在中國原子能發(fā)展工業(yè)中得到有效應(yīng)用，是工業(yè)領(lǐng)域中可以應(yīng)用最廣泛的機(jī)器人技術(shù)類型企業(yè)之一，在裝配、搬運(yùn)、焊接等工業(yè)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域方面發(fā)揮著重要的作用[9]。1.2主要分類按照關(guān)節(jié)機(jī)器人的構(gòu)造分類：1、五軸和六軸關(guān)節(jié)機(jī)器人有五個(gè)或六個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的，類似于人的手臂。應(yīng)用領(lǐng)域：裝貨、卸貨、噴漆、表面處理、測(cè)試、測(cè)量、弧焊、點(diǎn)焊、包裝、裝配、切屑機(jī)床、固定、特種裝配操作、鍛造、鑄造等。2、托盤關(guān)節(jié)機(jī)器人兩個(gè)或四個(gè)轉(zhuǎn)軸和一個(gè)機(jī)械抓手的定位鎖緊裝置。應(yīng)用領(lǐng)域：裝貨、卸貨、包裝、特種搬運(yùn)操作、托盤運(yùn)輸?shù)取?、平面關(guān)節(jié)機(jī)器人SCARA三個(gè)方面互相平行的旋轉(zhuǎn)軸和一個(gè)具有線性軸。應(yīng)用領(lǐng)域：裝貨、卸貨、焊接、包裝、固定、涂層、噴漆、粘結(jié)、封裝、特種搬運(yùn)操作、裝配等。此外，還可以根據(jù)關(guān)節(jié)機(jī)器人的工作特性進(jìn)行分類，可以分為：搬運(yùn)機(jī)器人、點(diǎn)焊機(jī)器人、弧焊機(jī)器人、噴漆機(jī)器人、激光切割機(jī)器人等。1.3優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)（1）優(yōu)點(diǎn)：有很高的自由度，5~6軸，適合于幾乎任何軌跡或角度的工作。免費(fèi)編程以完成全自動(dòng)工作。提高企業(yè)生產(chǎn)管理效率，可控制的錯(cuò)誤率。它替代了許多不適合人類完成、對(duì)人體有害的復(fù)雜工作，如汽車外殼的點(diǎn)焊。（2）缺點(diǎn)：高昂的價(jià)格導(dǎo)致高昂的初始投資成本。生產(chǎn)前的大量準(zhǔn)備工作，如編程和計(jì)算機(jī)模擬，需要很長時(shí)間。1.4具有代表性的關(guān)節(jié)機(jī)器人的技術(shù)參數(shù)關(guān)節(jié)機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)有很多，其中以六關(guān)節(jié)機(jī)器人的應(yīng)用最為廣泛。六關(guān)節(jié)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。圖1六關(guān)節(jié)機(jī)器人六根軸的名稱及其旋轉(zhuǎn)方向表1六關(guān)節(jié)機(jī)器人的主要技術(shù)參數(shù)最大工作范圍S軸（回轉(zhuǎn)）±170°L軸（下臂擺動(dòng)）±150°，?45°U軸（上臂擺動(dòng)）+190°，?70°R軸（手臂橫擺）±180°B軸（手腕俯仰）±135°T軸（手腕回轉(zhuǎn)）±350°最大速度S軸210L軸170U軸225R軸300B軸300T軸420容許力矩R軸5.39N?mB軸5.39N?mT軸2.94N?m容許轉(zhuǎn)動(dòng)慣量R軸0.1kg?B軸0.1kg?T軸0.03kg?圖1六關(guān)節(jié)機(jī)器人六根軸的名稱及其旋轉(zhuǎn)方向2滑模變結(jié)構(gòu)控制2.1滑模變結(jié)構(gòu)控制簡(jiǎn)介在50年代末，前蘇聯(lián)Emelyanov等人最先提出滑模變結(jié)構(gòu)的控制的理論，之后經(jīng)Utkin等人進(jìn)一步討論研究從而使一類非線性控制系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)方法被完善，它屬于變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的控制策略的其中之一。通過不連續(xù)性的控制，即隨時(shí)間不斷變化的系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”的開關(guān)特性是這種管理控制發(fā)展策略與常規(guī)進(jìn)行控制的根本區(qū)別。該控制技術(shù)特性分析的特點(diǎn)是可以通過強(qiáng)迫管理系統(tǒng)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)沿規(guī)定的狀態(tài)進(jìn)行低幅度、高頻率的上下運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)就叫“滑動(dòng)模態(tài)”或者“滑?！边\(yùn)動(dòng)。這是一種可以改變的滑模，系統(tǒng)參數(shù)和擾動(dòng)都是與它毫無關(guān)系的。這樣，較好的魯棒性就被滑模的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)所擁有。滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是指存在這樣一個(gè)(或幾個(gè))切換函數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)可以夠到切換函數(shù)的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)設(shè)計(jì)就可以其中一個(gè)結(jié)構(gòu)被另外一個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)所取代。2.2滑模變結(jié)構(gòu)控制發(fā)展史滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)在20世紀(jì)50年代被提出。歷經(jīng)幾十年的發(fā)展，相對(duì)獨(dú)立的分支已經(jīng)形成，而且也產(chǎn)生了一種適用任何自動(dòng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法。并且在實(shí)際進(jìn)行的項(xiàng)目中循序漸進(jìn)的發(fā)展從而被推廣使用。舉個(gè)例子，例如電機(jī)與電力管理系統(tǒng)的內(nèi)部控制、機(jī)器人控制、飛機(jī)的控制、衛(wèi)星姿態(tài)控制等。這種管理控制研究方法可以通過切換內(nèi)部控制量，從而使系統(tǒng)工作狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)。因此，滑模變結(jié)構(gòu)在學(xué)術(shù)界和科技研究領(lǐng)域流行起來。變結(jié)構(gòu)控制的發(fā)展過程大致可分為三個(gè)階段∶1957—1962年這期間是屬于研究的初級(jí)階段。在20世紀(jì)50年代，變結(jié)構(gòu)控制的概念由前蘇聯(lián)的學(xué)者Utkin和Emelyanov提出，二階線性系統(tǒng)是當(dāng)時(shí)基本的研究對(duì)象。1962—1970年20世紀(jì)60年代，高階線性系統(tǒng)開始被學(xué)者進(jìn)行研究。研究了在線性切換函數(shù)下，高階線性系統(tǒng)的控制問題。1970年以后在線性空間中，線性系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制被研究。主變結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制對(duì)攝動(dòng)及干擾技術(shù)具有不變性成為了主要研究的結(jié)論。1977年，一篇有關(guān)變結(jié)構(gòu)方面的綜述論文[10]由V.1.Utkin發(fā)表，溶模有關(guān)變結(jié)構(gòu)控制VSC和滑模控制SMC的方法被提出。由此往后，變結(jié)構(gòu)控制的研究興趣成倍的增長，多維變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)以及多維滑模被各國學(xué)者開始研究?；颇Ｊ娇刂票粡墓こ虒W(xué)角度進(jìn)行精準(zhǔn)的分析和評(píng)價(jià)，而且連續(xù)系統(tǒng)抑制抖動(dòng)的七種解決方案也被分析，離散系統(tǒng)三種情況的滑動(dòng)模具設(shè)計(jì)被分析，為滑動(dòng)模式控制在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供了使人受益匪淺的理論指導(dǎo)[11]。在變結(jié)構(gòu)控制的研究中，滑動(dòng)模態(tài)上主要存在著焦點(diǎn)問題。中國學(xué)者高為炳院士等首先提出了趨近律的概念[12]。變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)理論作為一種求解復(fù)雜非線性系統(tǒng)綜合問題的綜合方法，越來越受到人們的重視。然而，滑模變結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外部攝動(dòng)的不變性是通過被控量的高頻抖振來交換的。在實(shí)際應(yīng)用中，高頻抖動(dòng)在理論上是無限快并且沒有執(zhí)行器可以實(shí)現(xiàn)它。與此同時(shí)，該高頻輸入可以很容易地激發(fā)該系統(tǒng)的未建模特性，從而影響系統(tǒng)的控制性能。因此，抖振現(xiàn)象給變結(jié)構(gòu)控制在系統(tǒng)中的應(yīng)用帶來了經(jīng)濟(jì)上的困難。由于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的滑模的不變性被人們認(rèn)識(shí)并了解，這種理想的魯棒性對(duì)于工程應(yīng)用來說，非常的有吸引力。精密伺服系統(tǒng)具有許多不利于控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的因素，例如非線性因素，外部干擾和參數(shù)擾動(dòng)。離散滑模變結(jié)構(gòu)控制由于企業(yè)自身的缺點(diǎn)，很難直接應(yīng)用于精密伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上，由控制技術(shù)輸出的高頻振動(dòng)會(huì)損壞在伺服系統(tǒng)中的電機(jī)和其他相關(guān)設(shè)備[13]。為了將數(shù)據(jù)離散滑模變結(jié)構(gòu)內(nèi)部控制技術(shù)應(yīng)用到伺服信息系統(tǒng)中，以真正發(fā)揮其強(qiáng)大的魯棒性，有必要對(duì)傳統(tǒng)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制問題進(jìn)行管理和改進(jìn)，并找到解決方法。顫動(dòng)現(xiàn)象提高了對(duì)離散滑模控制器的研究，在一定程度上減少了有害的顫動(dòng)，從而確保了滑?？刂频牟蛔冃?。因此，改進(jìn)傳統(tǒng)的離散滑模變結(jié)構(gòu)控制并減少顫振[14]已成為研究的重點(diǎn)。2.3滑模控制理論研究方向2.3.1抖振產(chǎn)生的主要原因（1）時(shí)差開關(guān)：在開關(guān)表面附近，由于開關(guān)的時(shí)差，對(duì)狀態(tài)的控制功能的確切變化延遲一定時(shí)間：此外，由于控制量的振幅隨著狀態(tài)量的振幅而逐漸減小，因此它由衰減的三角波在光滑滑動(dòng)模具上的疊加表示。（2）空間發(fā)展滯后開關(guān)∶切換磁滯與工作空間量變化的狀態(tài)空間中的“盲區(qū)”是處于等效狀態(tài)的。因此，結(jié)果是疊加在平滑的滑動(dòng)表面上的恒定振幅波形。（3）影響系統(tǒng)慣性:由于該系統(tǒng)的控制力不能是無窮的，任何物理系統(tǒng)的能量不能是無窮的，正因?yàn)槿绱耍韵到y(tǒng)的加速度被限制。另外，始終存在著系統(tǒng)的慣性。因此，控制切換與時(shí)間滯后是相互依存的關(guān)系。（4）離散控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)本身發(fā)展造成的抖振∶離散信息系統(tǒng)的滑動(dòng)模式是“準(zhǔn)滑動(dòng)模式”。它的轉(zhuǎn)換技術(shù)動(dòng)作能力并不是在不斷轉(zhuǎn)換的表面上發(fā)生的，而是在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的圓錐體表面上發(fā)生的。因此，存在減弱的顫動(dòng)。圓錐的大小與抖振的大小是相輔相成的。與采樣周期有關(guān)的變量是椎體的大小。簡(jiǎn)言之，振動(dòng)的原因是當(dāng)系統(tǒng)的軌跡到達(dá)切換表面時(shí)，其速度有限且較大，慣性導(dǎo)致移動(dòng)點(diǎn)穿過切換表面，從而最終形成震動(dòng)，疊加在理想的滑動(dòng)模式上。對(duì)于實(shí)際的計(jì)算機(jī)采樣系統(tǒng)來說，計(jì)算機(jī)的高速邏輯變換和高準(zhǔn)確度的數(shù)值計(jì)算，時(shí)間和空間滯后與開關(guān)本身幾乎不存在關(guān)聯(lián)。因此，抖動(dòng)的根本原因是引起開關(guān)的切換行為的控制不連續(xù)性。在實(shí)際的管理系統(tǒng)中，滯后的空間信息，滯后的工作時(shí)間，系統(tǒng)的慣性，測(cè)量誤差，系統(tǒng)的時(shí)延等因素，高速滑動(dòng)模式下的頻率振動(dòng)與變結(jié)構(gòu)控制相互依存。抖振不僅影響控制，提高能源資源消耗的準(zhǔn)確性，并通過系統(tǒng)的高頻未建模研究動(dòng)態(tài)，很容易破壞系統(tǒng)的性能，甚至造成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)振動(dòng)或不穩(wěn)定性，并損壞控制器組件。因此，可變結(jié)構(gòu)控制的主要工作已經(jīng)變成了消除變結(jié)構(gòu)控制信號(hào)的抖動(dòng)的研究。2.3.2消除抖振的方法國內(nèi)外對(duì)滑模控制的抗抖振研究很多，許多學(xué)者從不同角度提出了解決方案。截至目前為止，具有代表性的研究工作如下所示：1.動(dòng)態(tài)滑模方法在滑模控制的傳統(tǒng)方法中，切換函數(shù)通常僅被系統(tǒng)狀態(tài)所決定，與控制輸入量幾乎毫無關(guān)系，不連續(xù)項(xiàng)會(huì)直接傳輸?shù)娇刂破髦邪l(fā)揮作用。動(dòng)態(tài)滑模方法是將常規(guī)變結(jié)構(gòu)控制中的切換函數(shù)，通過微分教學(xué)環(huán)節(jié)的建立，使得新的切換函數(shù)σ被構(gòu)建，此切換函數(shù)和系統(tǒng)內(nèi)部控制信息輸入的一階甚至更高階導(dǎo)數(shù)的研究息息相關(guān)，可以將作用不大的連續(xù)項(xiàng)向控制的一階或更高階導(dǎo)數(shù)中轉(zhuǎn)移，從而使在時(shí)間上基礎(chǔ)的連續(xù)的動(dòng)態(tài)滑?？刂坡时猾@取。這使抖振有效的被減少。G.Bartolini等通過設(shè)計(jì)開關(guān)函數(shù)的二次導(dǎo)數(shù)，具有無模型動(dòng)力學(xué)和不確定性的機(jī)械系統(tǒng)的無抖振滑?？刂票粚?shí)現(xiàn)，從而將該方法擴(kuò)展到了多輸入系統(tǒng)。動(dòng)態(tài)滑動(dòng)模式控制器被用來獲得一個(gè)基本上連續(xù)的動(dòng)態(tài)變結(jié)構(gòu)控制，從而有效地消除抖振。該系統(tǒng)已成功地在倉庫摩擦機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)器人手臂控制系統(tǒng)中被應(yīng)用。M.Hamerlain等使動(dòng)態(tài)滑?？刂票挥糜谠跈C(jī)器人臂上，從而使抖振有效的被消除。晁紅敏等采用動(dòng)態(tài)滑模控制用于實(shí)現(xiàn)移動(dòng)機(jī)器人的跟蹤控制，從而使抖振現(xiàn)象明顯的被消除。2.模糊方法一種是根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)，以降低抖振來設(shè)計(jì)進(jìn)行模糊數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)規(guī)則，或采用基于模糊理論邏輯可以實(shí)現(xiàn)滑?？刂萍夹g(shù)參數(shù)的自調(diào)整，可有效地通過降低滑?？刂频亩墩?另一種是利用信息模糊管理系統(tǒng)的通用逼近特性來逼近外部環(huán)境的干擾和不確定性，并補(bǔ)償或逼近滑模控制器的開關(guān)部分，即與控制不連續(xù)有關(guān)的信號(hào)處理成連續(xù)的，可以減少或避免滑模控制的抖動(dòng)現(xiàn)象。在傳統(tǒng)的模糊滑?？刂浦校刂颇繕?biāo)中的滑模函數(shù)被跟蹤誤差所轉(zhuǎn)化。對(duì)于模糊控制器來說，輸入不是?,?，而是s,s，將滑模表面歸零的做法是使模糊規(guī)則被設(shè)計(jì)。B.Yoo等。使用模糊系統(tǒng)從而使未知函數(shù)被近似。KYZhuang等人使用的信息模糊綜合控制，分析上線估計(jì)和核算系統(tǒng)的不確定項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)快速切換增益的模糊自我調(diào)整。在確?；＿_(dá)到可滿足的條件的情況下，盡量減少開關(guān)增益，以減少抖振。與滑?？刂朴嘘P(guān)的抖動(dòng)指標(biāo)被S.H.Ryu等建立，目的是為了減少抖動(dòng)設(shè)計(jì)的模糊規(guī)則。當(dāng)前振動(dòng)指數(shù)的大小屬于模糊規(guī)則的輸入，而邊界層厚度的變化屬于模糊規(guī)則的輸出。利用模糊推理，使得邊界層厚度的自適應(yīng)調(diào)整被形成。一種基于模糊邏輯的連續(xù)滑?？刂品椒ū粡?zhí)炱降热颂岢?，該方法避免抖?dòng)的原理是在滑?？刂浦胁捎眠B續(xù)模糊邏輯切換而不是不連續(xù)切換。一種基于模糊自學(xué)習(xí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法被孫宜標(biāo)等人提出，控制器輸出為u=ueq+uvss，即滑?？刂频那袚Q以及部分u3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法正因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一般逼近特性，所以我們可以很好地利用它。它可以使外部干擾和不確定性被逼近和補(bǔ)償，或者使滑?？刂破鞯拈_關(guān)部分被逼近，從而使控制信號(hào)由不連續(xù)變成連續(xù)，從而使滑?？刂频念澱瘳F(xiàn)象有效的被減少。H.森岡等人使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使線性系統(tǒng)非線性部分，不確定部分和未知外部擾動(dòng)的在線估計(jì)被實(shí)現(xiàn)，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使得等效控制被實(shí)現(xiàn)，從而使抖振有效的被消除。開發(fā)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂频囊环N研究方法被M.Ertugrul等人提出，此方法建議使用以下兩個(gè)不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)等效滑?？刂乒芾聿糠植⒃诓皇褂脤?duì)象模型的情況下有效地切換滑?？刂频默F(xiàn)有部分消除除了通過控制器顫動(dòng)，這種方法已被成功地應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人的軌跡跟蹤。S.J.Huang等正因?yàn)榱私馍窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力，所以利用它，使切換函數(shù)s被用作網(wǎng)絡(luò)的輸入端，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的滑動(dòng)模式控制器被設(shè)計(jì)，所述控制器被完全連續(xù)的RBF功能所實(shí)現(xiàn)，切換項(xiàng)被取消，并且抖動(dòng)也被消除。達(dá)飛鵬等人使滑動(dòng)模式控制器被分為兩個(gè)部分，分別是是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器和線性反饋控制器，其采用了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，從而使替換滑?？刂浦械姆?hào)函數(shù)被替換，以確?？刂坡傻倪B續(xù)性。從而使抖振被清除的一干二凈。2.3.3局限性（1）對(duì)于不同的問題，采用不同的方法是解決問題的核心。例如，在不確定性和水干擾的狀態(tài)，趨近律方法將具有良好的抖振抑制效果，但是當(dāng)不確定性或干擾比較大時(shí)，則需要更改其他的方法。（2）對(duì)于相同的問題，使用不同的方法是解決問題最好的建議。例如，對(duì)于外部擾動(dòng)引起的抖振，可以采用干動(dòng)態(tài)滑模方法消除抖振，也可以采用可變開關(guān)增益方法減小抖振。（3）局限性存在于每一種方法之中。針對(duì)復(fù)雜的控制管理的問題，有必要結(jié)合起來需要用到的方法，并使需要用到的方法互相配合，真正達(dá)到理想的無抖振滑?？刂啤＠?，模糊或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以使摩擦被補(bǔ)償，干擾觀察器方法可以使由干擾引起的顫動(dòng)被消除，濾波方法可以使未建模的動(dòng)態(tài)能量顫動(dòng)被消除，而準(zhǔn)滑動(dòng)模式方法可以進(jìn)一步使抖振被減少。又如，通過遺傳算法，優(yōu)化完的模糊控制規(guī)則或設(shè)計(jì)完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以使消除抖動(dòng)的最佳效果被展現(xiàn)。2.4滑模變結(jié)構(gòu)控制的優(yōu)缺點(diǎn)能夠解決系統(tǒng)的不確定性是滑?？刂频淖钪饕膬?yōu)點(diǎn),對(duì)于干擾和未建模動(dòng)態(tài)來說，具有很強(qiáng)的魯棒性?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)方法被有些學(xué)者應(yīng)用于空間機(jī)器人控制上。一類非線性系統(tǒng)的模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法被研究，滑模控制器和PI控制器的組合模糊邏輯控制器被設(shè)計(jì)，從而使各控制器的優(yōu)點(diǎn)被有效的發(fā)揮出來。也使基于有限時(shí)間機(jī)理的快速滑?？刂品椒ū惶岢觯⒔o出了與普通滑?？刂菩阅艿谋容^，從而使得非奇異滑模控制方法也被提了出來，并使分等級(jí)控制結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)被提出。尤其良好的控制效果在對(duì)非線性系統(tǒng)的控制上得到了極好的體現(xiàn)。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)在機(jī)器人控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用的原因是算法很簡(jiǎn)單，響應(yīng)速度快，對(duì)外界噪聲干擾和參數(shù)攝動(dòng)具有魯棒性。滑模變結(jié)構(gòu)方法被有些學(xué)者應(yīng)用于空間機(jī)器人控制上。上述這些方法在實(shí)際系統(tǒng)中雖然已經(jīng)得到了很好的應(yīng)用，但無論是自適應(yīng)滑?？刂七€是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，均使得系統(tǒng)復(fù)雜性與物理實(shí)現(xiàn)難度被增加。顯然，我們需要尋找具有良好效能并易于實(shí)現(xiàn)的控制。產(chǎn)生抖振的原因是當(dāng)狀態(tài)軌跡到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)面后，沿著滑動(dòng)模態(tài)面向平衡點(diǎn)滑動(dòng)難以很精確的被實(shí)現(xiàn)，在兩側(cè)來回往返地靠近平衡點(diǎn)。這是滑模控制的缺點(diǎn)。2.5重要意義近些年來，滑模變結(jié)構(gòu)方法受到越來越多的重視的原因是具有許多的優(yōu)良特性[15]。大多數(shù)采用滑模變結(jié)構(gòu)方法的控制系統(tǒng)沒采用魯棒方案且有關(guān)聯(lián)合滑模觀測(cè)和滑?？刂频乃枷氲脑O(shè)計(jì)。通過對(duì)所需的滑模面和等效控制律的自行設(shè)計(jì)，從而使輸入的變換被快速響應(yīng)，但是對(duì)變換和擾動(dòng)的參數(shù)不是很敏感，因此具有很好的魯棒性，且物理制作簡(jiǎn)潔。學(xué)者們逐漸的重視起滑模變結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，對(duì)加在系統(tǒng)上的干擾和系統(tǒng)的攝動(dòng)的滑模動(dòng)態(tài)具有完全的自適應(yīng)性是滑模變結(jié)構(gòu)最大的優(yōu)點(diǎn)，而且系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng)，便快速地使控制目標(biāo)被收斂，從而使時(shí)滯系統(tǒng)、不確定性系統(tǒng)的魯棒性的有效途徑很好的提出且被設(shè)計(jì)，但是系統(tǒng)控制器的輸出具有抖動(dòng)性仍舊是其最大的問題。3滑模變結(jié)構(gòu)控制的基礎(chǔ)理論3.1滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本概念滑動(dòng)模態(tài)定義及數(shù)學(xué)表達(dá)考慮一般的情況，在系統(tǒng) x=fx的狀態(tài)空間中，存在一個(gè)超曲面sx圖1切換面的三種點(diǎn)的特點(diǎn)它把狀態(tài)空間分成兩部分，一個(gè)是上部分，一個(gè)是下部分∶s>0及s<0。在切換面上有個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，且存在三種情況∶（1）通常點(diǎn)——系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到切換面s=0附近時(shí)，穿越此點(diǎn)而過（點(diǎn)A）。（2）起始點(diǎn)——系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面s=0附近時(shí)，向切換面的該點(diǎn)的兩邊離開（點(diǎn)B）。（3）終止點(diǎn)——系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面s=0附近時(shí)。從切換面的兩邊趨向于該點(diǎn)（點(diǎn)C）。在滑模變量結(jié)構(gòu)中，特殊的意義并沒有在通常點(diǎn)和起始點(diǎn)中所被體現(xiàn)，但是特殊的意義卻被在終止點(diǎn)上體現(xiàn)的淋漓盡致，因?yàn)樵谇袚Q表面上，如果某個(gè)區(qū)域中的所有點(diǎn)都被稱為終止點(diǎn)，則在這個(gè)區(qū)域，有個(gè)移動(dòng)點(diǎn)向其靠近時(shí)，則在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，此點(diǎn)會(huì)被招引過來的。此時(shí)，一個(gè)叫“滑動(dòng)模態(tài)”的區(qū)域被創(chuàng)建，或者簡(jiǎn)稱為“滑?！眳^(qū)域，它是將切換面s=0上的所有移動(dòng)點(diǎn)均就被叫做終止點(diǎn)。因此在滑動(dòng)模式區(qū)域中，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)就會(huì)被稱為“滑模運(yùn)動(dòng)”。按照滑動(dòng)模態(tài)區(qū)上的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都必須是終止點(diǎn)這一要求，當(dāng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面Sx lims→0+s或者 lims→0也可寫成 lims→0s3.2滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，滑?？刂剖且粋€(gè)很通用的好方法。它在各種控制系統(tǒng)中被使用，例如高階與低階，確定性與不確定性，線性與非線性。是一種綜合設(shè)計(jì)方法。在滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)方面的問題有待研究:（1）切換函數(shù)的選擇，即切換面sx（2）求取系統(tǒng)控制u+(x)，u?例如，設(shè)有一套控制系統(tǒng) x=fx,u,tx∈需要確定切換函數(shù) s(x)s∈Rm求解控函數(shù) u=u+其中u+（1）滑動(dòng)模態(tài)存在；（2）使得可達(dá)性研究條件被滿足，在一定的的時(shí)間內(nèi)，在切換面sx（3）滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性被保證;（4）控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)要求被達(dá)到。針對(duì)線性系統(tǒng) x=Ax+bu,x∈R滑模面設(shè)計(jì)為s =i=1n?1式中：x狀態(tài)向量；C=在滑?？刂浦校瑓?shù)C1,C2,?,Cn?1應(yīng)使多項(xiàng)式Pn?1例如，當(dāng)n=2時(shí)，sx=C1x1+x2，為了使多項(xiàng)式p+C1為Hurwitz被確定，需要多項(xiàng)式P+C1=0不妨取p2＋2λp＋λ=0，則（p＋λ）2=0，取λ>0可滿足多項(xiàng)式P2+C2p+C13.3滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)針對(duì)跟蹤問題，設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為 st=c式中：?t?t其變化率，c必須滿足Hurwitz條件，即c>0當(dāng)st=0時(shí)，c?t+?t=0，?ln收斂結(jié)果為?即當(dāng)t→∞時(shí)，誤差指標(biāo)收斂到零，收斂速度取決于c值。如果可以通過利用內(nèi)部控制率的設(shè)計(jì)，保證s(t)指數(shù)收斂于零，則當(dāng)t→∞時(shí)，誤差變化率與指數(shù)收斂于零是相等的。3.4系統(tǒng)描述考慮如下被控對(duì)象： Jθt=u式中：J轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；θ(t)角度；ut-?t外加干擾；?定義跟蹤誤差函數(shù)s為s=c?+其中，c>0。由式可見，當(dāng)st=0時(shí)，c?t+?t=0，收斂結(jié)果為?t=e0??ct。即當(dāng)設(shè)計(jì)滑模函數(shù)為s其中，c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。跟蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)為?t=θ其中，θd定義Lyapunov函數(shù)為V=因此s =c?t并且s為了使ss<0的目的被達(dá)到， ut=J因此可得出V=s=?η=?n當(dāng)V≡0時(shí)，s≡0，由LaSalle不變性原理可知，閑環(huán)系統(tǒng)逐漸地向穩(wěn)定靠近，當(dāng)t→∞時(shí)，s→0，且s收速度取決于η從控制定律的表達(dá)可以看出，當(dāng)擾動(dòng)?t較大時(shí)，為了魯棒性的穩(wěn)定不變，必須使足夠大的干擾上限被保證，而較大的上限D(zhuǎn)會(huì)使抖振被引起。4雙關(guān)節(jié)機(jī)器人系統(tǒng)分析4.1雙關(guān)節(jié)型機(jī)器人建模在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，雅可比矩陣是一個(gè)多元函數(shù)的偏導(dǎo)矩陣。公式可簡(jiǎn)寫成 ?Y=?F?X?x 式中：?F?X為雅可比矩陣，它屬于6×6以上我們簡(jiǎn)單地介紹了雅可比矩陣，它在機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)中運(yùn)用及其廣泛。雙關(guān)節(jié)型機(jī)器人如圖2所示[17]。在圖中，重力加速度是g；l1為連桿1的長度，m1為質(zhì)量，lc1為其質(zhì)心到關(guān)節(jié)1的長度，I1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；連桿2與負(fù)載可以被當(dāng)做一個(gè)整體，me是其質(zhì)量，Ie圖2雙關(guān)節(jié)機(jī)器人示意圖手部端點(diǎn)位置x,y與旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)變量q1 x=l1cosq即 x=xq1,q將它微分，得出?x=將其變換成矩陣形式，可得 ?x?y=?x?q令 J=?x?q?x?于是式（4-4）可簡(jiǎn)寫成 ?X=J?q （4-6）式中：?X=?x?y；?q=?q1?q2；若對(duì)式（4-5）進(jìn)行運(yùn)算，則圖2雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度雅可比矩陣可寫為 J=?l1s式中：sq12=從J中元素的組成可見，J的值是關(guān)于q1及q因此，從此得出進(jìn)一步結(jié)論，對(duì)于n關(guān)節(jié)機(jī)器人關(guān)節(jié)變量可以用廣義關(guān)節(jié)變量a表示，a=a1a2?anT。當(dāng)關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)時(shí)，ai= ?X=Jq?q （式中：Jq6×n偏導(dǎo)數(shù)矩陣為n關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度雅可比矩陣。4.2雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的速度分析要想針對(duì)機(jī)器人的速度進(jìn)行分析與計(jì)算，就要利用到機(jī)器人速度雅可比矩陣。在式（4-8）左右兩邊各除以?t，從而得到 ?X?t=Jq?q此式或可寫為 V=X=Jqq式中：V在操作空間中，機(jī)器人末端的廣義速度；q在關(guān)節(jié)空間中，機(jī)器人的關(guān)節(jié)速度；Jqq與V對(duì)于圖2所示的雙關(guān)節(jié)機(jī)器人來說，Jq是式（4-7）中的2×2矩陣。如果使J1，J2分別為式（4-7v=式中：J1q1J2q總端點(diǎn)速度的和是這兩個(gè)矢量相加而成的。因此，雙關(guān)節(jié)機(jī)器人速度雅可比矩陣的每一列元素都代表：當(dāng)其他的關(guān)節(jié)全部靜止時(shí)，某個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的端點(diǎn)速度。在圖2中，雙關(guān)節(jié)機(jī)器人手部速度為V==如果，已經(jīng)知道的q1和q2屬于時(shí)間的函數(shù)，即q1=f1或者，如果已知機(jī)器人的手部速度，可以通過式（4-10）計(jì)算得到所對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)速度，即 q=J?1V 式中：J?1機(jī)器人的逆速度5基于哈密頓雅可比不等式理論的滑?？刂?.1哈密頓雅可比不等式基本原理把適當(dāng)?shù)恼齽t性和帶模有界條件設(shè)為假設(shè)條件，可以通過判斷是否存在一個(gè)擴(kuò)展的哈密頓雅可比不等式（Hamilton-JacobiInequality）從而確定非線性不確定系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性[16]?？紤]如下系統(tǒng)： x=fx+g式中：d干擾；z系統(tǒng)的評(píng)價(jià)信號(hào)；把評(píng)價(jià)信號(hào)作為滑模函數(shù)的定義，即z=e+c?，c>0，則z→0時(shí)，e→0，?→0。定義信號(hào)d的L為了表示系統(tǒng)的抗干擾能力，定義如下性能指標(biāo)∶ J=supd≠0式中：J系統(tǒng)的L2顯然，J值越小，表示一個(gè)系統(tǒng)的魯棒性能越好。根據(jù)式(4-1)可描述為:對(duì)任意給定一個(gè)正數(shù)γ，如果存在一個(gè)正定且可微的函數(shù)L(x)≥0且 L≤1則J≤γ，從而保證當(dāng)γ足夠小，d有界時(shí)，z2足夠小，z2→0時(shí)，?→0使哈密頓雅可比不等式被機(jī)械手的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)魯棒控制所應(yīng)用。并且設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)L（x）≥0，通過設(shè)計(jì)滑?？刂坡墒故?4-3)得到滿足，則魯棒條件J≤γ5.2多關(guān)節(jié)機(jī)械手的系統(tǒng)設(shè)計(jì)考慮n關(guān)節(jié)機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程[18] Mqq式中：Mqn×nVq,qGqT控制輸入信號(hào)；Δq,qdt外加干擾；理想位置指令為qd，跟蹤誤差為?=q? T=u+Mqq式中：u反饋控制率將式(4-5)帶入到(4-4)，可得 Mqq取d=Δq, Mqq定義滑模函數(shù)s為評(píng)價(jià)信號(hào)z，即 s=?+c?其中，c>0。所以 ?=s?c?M其中，ω=Mc利用哈密頓雅可比不等式理論，將式(4-9)寫為 x=fx令fx=s?c?控制率被設(shè)計(jì)為 u=?ω?12則閉環(huán)系統(tǒng)式(4-6)滿足J≤γ。定義Lyapunov函數(shù)為L=以下是證明過程：L將式（5-9）中Mss=?令 H=L?12所以H=因?yàn)??所以H≤0，即L根據(jù)哈密頓雅可比不等式理論，可得J≤γ，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的性能是穩(wěn)定的，標(biāo)準(zhǔn)要求已經(jīng)被達(dá)到。5.3系統(tǒng)的仿真與試驗(yàn)現(xiàn)在有許多用于機(jī)器人系統(tǒng)仿真的軟件，其中MATLAB軟件是當(dāng)前使用最廣泛的系統(tǒng)建模和仿真開發(fā)平臺(tái)[19]。對(duì)于使用高科技計(jì)算以及科學(xué)計(jì)算的人來說，MATLAB軟件是其主要的受眾群體。在該軟件中有許多強(qiáng)大的功能，這些功能合并到一個(gè)易于使用的窗口環(huán)境，包括數(shù)值分析，矩陣計(jì)算，科學(xué)數(shù)據(jù)可視化，以及建模和非線性動(dòng)力系統(tǒng)的仿真。它為科學(xué)研究，工程設(shè)計(jì)以及許多必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的科學(xué)領(lǐng)域提供了全面的解決方案。它已經(jīng)在很大程度上使傳統(tǒng)的非交互式編程語言的編輯模式被擺脫。軟件中包含的Simulink工具包不僅可以使機(jī)器人的機(jī)械和電氣系統(tǒng)被模擬，而且還可以使控制系統(tǒng)的建模和仿真被簡(jiǎn)化。下面可以通過一組系統(tǒng)的仿真來說明雙關(guān)節(jié)機(jī)械手。雙關(guān)節(jié)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程為 Mqq+v其中，D=Δq,M11M12=MV=?V12G1G2D=30r1=1,r2=0.8，關(guān)節(jié)理想角度信號(hào)為q1d=sinC=2000采用控制率式（4-5）和式（4-11），仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。由圖3可以看出，利用哈密頓雅可比不等式理論控制的跟蹤角度變化較快，能夠較快的到達(dá)穩(wěn)態(tài)，而且到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，哈密頓雅可比不等式理論控制的穩(wěn)態(tài)精度較高，說明哈密頓雅可比不等式理論控制具有良好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。圖3雙關(guān)節(jié)的角度跟蹤圖4雙關(guān)節(jié)的角速度跟蹤采用哈密頓雅可比不等式理論控制時(shí)，哈密頓雅可比不等式理論控制連桿１目標(biāo)速度與實(shí)際速度如圖４所示，哈密頓雅可比不等式理論控制連桿2期望速度與實(shí)際速度也如圖4所示。由圖４可以看出，基于哈密頓雅可比不等式理論控制的連桿的跟蹤速度變化比較穩(wěn)定，且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，哈密頓雅可比不等式理論控制的穩(wěn)態(tài)精度比較高。通過以上仿真結(jié)果我們可以了解到，哈密頓雅可比不等式理論控制具有更好的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能，且控制系統(tǒng)能夠使減弱外界干擾有效地被減弱。對(duì)于雙關(guān)節(jié)機(jī)器人控制系統(tǒng)來說，輸出的影響較小，魯棒性更強(qiáng)，從而使該控制方法的有效性被證明，與設(shè)計(jì)的要求相吻合。5.4仿真程序（1）Simulink主程序（2）控制率程序function[sys,x0,str,ts]=func(t,x,u,flag)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case{1,2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes=simsizes;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=1;sizes.NumInputs=0;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=0;sys=simsizes(sizes);x0=[];str=[];ts=[];functionsys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=sin(t);（3）被控對(duì)象程序function[sys,x0,str,ts]=plant(t,x,u,flag)switchflag,case0,[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;case1,sys=mdlDerivatives(t,x,u);case3,sys=mdlOutputs(t,x,u);case{2,4,9}sys=[];otherwiseerror(['Unhandledflag=',num2str(flag)]);endfunction[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizessizes=simsizes;sizes.NumContStates=4;sizes.NumDiscStates=0;sizes.NumOutputs=4;sizes.NumInputs=2;sizes.DirFeedthrough=0;sizes.NumSampleTimes=0;sys=simsizes(sizes);x0=[0.50-0.20];str=[];ts=[];functionsys=mdlDerivatives(t,x,u)r1=1;r2=0.8;m1=1;m2=1.5;M11=(m1+m2)*r1^2+m2*r2^2+2*m2*r1*r2*cos(x(3));M22=m2*r2^2;M21=m2*r2^2+m2*r1*r2*cos(x(3));M12=M21;M=[M11M12;M21M22];V12=m2*r1*sin(x(3));V=[-V12*x(4)-V12*(x(2)+x(4));V12*x(1)0];g1=(m1+m2)*r1*cos(x(3))+m2*r2*cos(x(1)+x(3));g2=m2*r2*cos(x(1)+x(3));G=[g1;g2];D=[10*x(2)+30*sign(x(2))10*x(4)+30*sign(x(4))]';T=[u(1)u(2)]';S=inv(M)*(T-V*[x(2);x(4)]-G-D);sys(1)=x(2);sys(2)=S(1);sys(3)=x(4);sys(4)=S(2);functionsys=mdlOutputs(t,x,u)sys(1)=x(1);sys(2)=x(2);sys(3)=x(3);sys(4)=x(4);（4）作圖程序closeall;figure(1);subplot(211);plot(t,yd1(:,1),t,y(:,1),'linewidth',2);xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('角度');legend('連桿1目標(biāo)角度','連桿1實(shí)際角度');subplot(212);plot(t,yd2(:,1),t,y(:,3),'linewidth',2);xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('角度');legend('連桿2目標(biāo)角度','連桿2實(shí)際角度');figure(2);subplot(211);plot(t,yd1(:,2),t,y(:,2),'linewidth',2);xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('速度');legend('連桿1目標(biāo)速度','連桿1實(shí)際速度');subplot(212);plot(t,yd2(:,2),t,y(:,4),'linewidth',2);xlabel('時(shí)間(s)');ylabel('速度');legend('連桿2目標(biāo)速度','連桿2實(shí)際速度');總結(jié)本文首先介紹了關(guān)節(jié)機(jī)器人的概念，分類以及優(yōu)缺點(diǎn)。之后介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制的產(chǎn)生、發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀，總結(jié)了滑?？刂频膬?yōu)缺點(diǎn)和重要意義。簡(jiǎn)要介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制和模糊控制的基礎(chǔ)理論。由于抖振是滑模變結(jié)構(gòu)控制的固有缺陷，因此本論文將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論作用于關(guān)節(jié)機(jī)器人上，相互作用，從而在機(jī)器人上實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)的智能控制就是本文研究的目的。本文主要完成的任務(wù)如下：（1）首先說明了抖振產(chǎn)生的主要原因并且提出了消除抖振的幾個(gè)主要的解決辦法。（2）根據(jù)滑模到達(dá)條件對(duì)切換增益進(jìn)行有效的估計(jì)，并利用切換增益消除干擾項(xiàng)，從而消除抖振。（3）介紹了滑模變結(jié)構(gòu)控制原理。完成了了滑模面的參數(shù)設(shè)計(jì)。（4）介紹了魯棒控制的概念，采用哈密頓雅可比不等式理論，并且設(shè)計(jì)出了雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型。（5）提出了n關(guān)節(jié)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程，最后將哈密頓雅可比不等式理論與n關(guān)節(jié)機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)方程相結(jié)合，設(shè)計(jì)出了針對(duì)于雙關(guān)節(jié)機(jī)器人的滑?？刂破鳌＃?）利用MATLAB軟件所設(shè)計(jì)出的程序和Simulink程序圖說明所設(shè)計(jì)出的滑?？刂破鞯目尚行?。而且所得出的仿真結(jié)果也證明了算法的有效性。今天，滑模變結(jié)構(gòu)控制這種非線性控制理論的研究可謂是及其熱點(diǎn)的研究課題。對(duì)于非線性系統(tǒng)，用非線性的控制器是很有必要的。截至目前為止，滑模變結(jié)構(gòu)控制理論是發(fā)展較為完善體系的非線性時(shí)域綜合方法。隨著控制理論的發(fā)展，非線性系統(tǒng)控制必然被很好的解決。非線性系統(tǒng)的能控性、能觀性，非線性系統(tǒng)的狀態(tài)重構(gòu)理論，非線性系統(tǒng)的綜合等等目前還不能滿足要求。而這些非線性問題的解決，采用非線性的各種理論和方法是必須實(shí)行的。特別是對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)控制問題，采用復(fù)雜的非線性控制理論是很有必要的。很有可能滑模變結(jié)構(gòu)控制的這一方法就是解決這些問題的突破口。對(duì)于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論本身來說，除了突出的抖振問題之外，也有許多別的待研究和解決的問題，諸如：（1）許多無法克服的時(shí)滯現(xiàn)象在大量的工業(yè)工程中都存在，無論是系統(tǒng)時(shí)滯還是測(cè)量時(shí)滯問題，因此，時(shí)滯系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制有待于進(jìn)一步討論和研究，特別對(duì)于過程工業(yè)，有著及其深遠(yuǎn)的意義。（2）對(duì)于不確定性系統(tǒng)，還有許多問題沒有解決的是不匹配不確定非線性系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制。（3）有關(guān)于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)性能的定量性描述問題。對(duì)于基本的線性系統(tǒng)，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)為了滿足設(shè)計(jì)要求可以在滑模參數(shù)設(shè)計(jì)、趨近模態(tài)參數(shù)等等的設(shè)計(jì)中去求取參數(shù)和性能指標(biāo)的關(guān)系。有待研究和解決的問題包括：滿足性能指標(biāo)的要求的各種滑模變結(jié)構(gòu)控制器，各種滑模變結(jié)構(gòu)控制器的參數(shù)和系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)系等等。對(duì)于其工程應(yīng)用來說，滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)性能的定量描述具有重大意義。參考文獻(xiàn)[1]敖天翔,李銘浩,劉滿祿,王姮.基于滑?？刂破鞯碾p臂機(jī)器人控制仿真[J].自動(dòng)化儀表,2019,40(02):34-38.[2]MarkDRISCOLL,MohamedHamzaLARAKI.Adaptivehigh-orderslidingmodecontrolbasedonquasi-timedelayestimationforuncertainrobotmanipulator[J].ControlTheoryandTechnology,2020,8(1):1-2.