課后提升訓(xùn)練五排列的綜合應(yīng)用(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2017·大連高二檢測(cè))6個(gè)停車位置,有3輛汽車需要停放,若要使3個(gè)空位連在一起,則停放的方法種數(shù)為()A.A33 B.A63 C.A【解析】選D.3個(gè)空位看成一個(gè)整體與其他元素排列,所以停放的方法種數(shù)是A42.有5本不同的書,從中選3本送給3名同學(xué),每人各1本,則送法共有()A.5種 B.3種C.60種 D.15種【解析】選C.從5本不同的書中選出3本送給3名同學(xué)的送法,對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中取出3個(gè)元素的一個(gè)排列,因此,共有送法A53.(2017·秦皇島高二檢測(cè))用1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)有()A.36個(gè) B.30個(gè)C.40個(gè) D.60個(gè)【解析】選A.當(dāng)個(gè)位數(shù)字分別為1,3,5中某一個(gè)時(shí)有A31種,百位、十位上數(shù)字共有A42種,因此共有4.(2017·長(zhǎng)沙高二檢測(cè))現(xiàn)有2個(gè)男生,3個(gè)女生和1個(gè)老師共六人站成一排照相,若兩端站男生,3個(gè)女生中有且僅有兩人相鄰,則不同的站法種數(shù)是()A.12 B.24 C.36 D.48【解析】選B.第一步,2個(gè)男生站兩端,有A22種站法;第二步,3個(gè)女生站中間,有A33種站法;第三步,老師站中間女生的左邊或右邊,有A21種站法.據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有5.6名同學(xué)排成2排,每排3人,則不同的排法有()A.36種 B.120種C.720種 D.1440種【解析】選C.A66=A66.(2017·臨沂高二檢測(cè))5個(gè)男生,2個(gè)女生排成一排,若女生不能排在兩端,但必須相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.480 B.720 C.960 D.1440【解析】選C.兩個(gè)女生必須相鄰,捆綁A22=2,女生不能排兩端,則從5個(gè)男生中任選兩人排兩端,A52=20,剩余3個(gè)男生與捆綁在一起的2個(gè)女生看成4個(gè)元素,排在其余位置,A44=24,所以不同的排法種數(shù)為:A22·7.字母a,b,c,d,e,f排成一列,其中a和b相鄰且a在b的前面,則共有的排列方法種數(shù)為()A.120種 B.240種 C.360種 D.720種【解題指南】相鄰問題用捆綁法求解.【解析】選A.把a(bǔ),b看成一個(gè)整體,則5個(gè)元素全排列為A5【延伸探究】把本題中“a和b相鄰且a在b的前面”改為“a和b不相鄰”,排列方法共有多少種?【解析】插空法:把a(bǔ),b插入c,d,e,f之間和兩端的五個(gè)空隙中有A52種,又c,d,e,f的排法有A48.從4名男生和3名女生中選出3人,分別從事三項(xiàng)不同的工作,若這3人中至少有1名女生,則選派方案共有()A.108種 B.186種C.216種 D.270種【解析】選B.從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù).合理的選派方案共有A73二、填空題(每小題5分,共10分)9.6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就坐,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為________.【解析】不相鄰問題用插空法:先排三把空椅,產(chǎn)生四個(gè)間隔,再在四個(gè)間隔中安排3人,共有A4答案:2410.(2017·南昌高二檢測(cè))我們把各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)稱為“北斗數(shù)”(如2014是“北斗數(shù)”),則“北斗數(shù)”中千位為3的共有________個(gè).【解析】后三位之和為4,有以下組合:0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2;各種組合對(duì)應(yīng)的排列個(gè)數(shù)分別為3,A3答案:15【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2017·廣州高二檢測(cè))數(shù)字“2015”中,各位數(shù)字相加和為8,稱該數(shù)為“如意四位數(shù)”,則用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”有________個(gè).【解析】由數(shù)字0,1,2,5組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”首位數(shù)字必為2或5,有2A331=11個(gè),由數(shù)字0,1,3,4組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2015的“如意四位數(shù)”首位數(shù)字必為3或4,有2答案:23三、解答題11.(10分)用0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的:(1)五位數(shù).(2)五位偶數(shù).(3)比240135大的六位數(shù).【解析】(1)方法一:直接法:考慮特殊位置“首位”有A51種填法.其余四個(gè)位置,從剩下的5個(gè)數(shù)字中任選4個(gè)數(shù)字排列有A54種填法.故共有方法二:間接法:不考慮是否排0.共有A6考慮0排首位的有A5所以共有A65(2)間接法:不考慮是否排0,第1步,從0,2,4三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)填入個(gè)位,共有A3第2步,填其余四位有A5考慮排0且在首位,共有A21·所以共形成A31·A54(3)間接法:比240135小的六位數(shù).有以下幾種情況.首位為1或前2位分別為20,21,23.首位為1的有A5前2位為20,21,23,各有A4而六位數(shù)有A5比240135大的有:A51A55【能力挑戰(zhàn)題】7名師生站成一排照相留念,其中老師1人,男學(xué)生4人,女學(xué)生2人,在下列情況下,各有多少種不同站法?(1)老師甲必須站在中間或兩端.(2)兩名女生必須相鄰而站.(3)4名男生互不相鄰.(4)若4名男生身高都不等,按從高到低的順序站.【解題指南】這是一個(gè)有限制條件的排列問題,每一問均應(yīng)優(yōu)先考慮限制條件,遵循特殊元素或位置優(yōu)先安排的原則.【解析】(1)先考慮甲有A31種站法,再考慮其余6人全排,故不同站法總數(shù)為:(2)2名女生站在一起有站法A22種,視為一種元素與其余5人全排,有A66種排法,所以有不同站法(3)先站老師和女生,有站法A33種,再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生,每空一人,則插入方法A44種,所以共有不同站法(4)7人全排列中,4名男生不考慮身高順序的站法有A44種,而由高到低有從左到右和從右到左的不同,所以共有不同站法2·【延伸探究】本題條件不變問題