專題15與圓有關(guān)的位置關(guān)系題型分析題型分析題型演練題型演練題型一判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系題型一判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．已知的半徑為，點(diǎn)P到圓心O的距離，則點(diǎn)P（）A．在外 B．在上 C．在內(nèi) D．無法確定2．如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，若以為直徑作圓，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)C一定在外 B．點(diǎn)C一定在上C．點(diǎn)D一定在外 D．點(diǎn)D一定在上3．已知的半徑為6，且點(diǎn)到圓心的距離是5，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是______．4．如圖，在矩形中，，，以頂點(diǎn)D為圓心作半徑為x的圓，使點(diǎn)A和點(diǎn)B有且只有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，則x的取值范圍是______．5．如圖，有兩條公路相交成，沿公路方向離兩條公路的交叉處O點(diǎn)80米的A處有一所希望小學(xué)，當(dāng)拖拉機(jī)沿方向行駛時(shí)，路兩旁50米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，已知有兩臺(tái)相距30米的拖拉機(jī)正沿方向行駛，它們的速度均為5米/秒，問這兩臺(tái)拖拉機(jī)沿方向行駛時(shí)給小學(xué)帶來噪音影響的時(shí)間是多少？6．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)是單位長(zhǎng)度1，已知網(wǎng)格中的半徑是4，點(diǎn)，點(diǎn)按下列要求在網(wǎng)格中畫圖并回答問題：(1)將先向上平移8個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得，畫出；(2)畫出，使與關(guān)于點(diǎn)成位似，位似比為，并判斷點(diǎn)與的位置關(guān)系是．題型二利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑題型二利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求半徑7．已知點(diǎn)A是外一點(diǎn)，且，則的半徑可能是（）A．2 B．3 C．4 D．18．如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)且點(diǎn)在外時(shí)，的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．69．的圓心是原點(diǎn)，半徑為，點(diǎn)在上，如果點(diǎn)在第一象限內(nèi)，那么________．10．如圖，在中，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外，若，，則的長(zhǎng)度可能為______（寫出一個(gè)即可）．11．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，以A為圓心，r為半徑作，若點(diǎn)B，D，C均在外，求r的取值范圍．12．在矩形中，，．(1)若以為圓心，8長(zhǎng)為半徑作，則、、與圓的位置關(guān)系是什么？(2)若作，使、、三點(diǎn)至少有一個(gè)點(diǎn)在內(nèi)，至少有一點(diǎn)在外，則的半徑的取值范圍是．題型三三角形的外接圓題型三三角形的外接圓13．下列命題正確的是（

）A．任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 B．三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D．相等的圓心角所對(duì)的弧相等14．如圖，在中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，則的外接圓半徑為（

）A． B． C． D．15．如圖，點(diǎn)B、E、C在一直線上，在直線同側(cè)，，，當(dāng)時(shí)，外接圓的半徑為___________．16．如圖，在中，，，，做一個(gè)能將完全覆蓋的圓形紙片，則這個(gè)圓形紙片的最小面積是______．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上．(1)請(qǐng)找出的外接圓的圓心O，并標(biāo)明圓心O的位置；(2)請(qǐng)以圓心O為位似中心，在點(diǎn)O的下方畫出邊放大2倍后的線段．18．如圖，在中，，垂足是點(diǎn)D．(1)利用尺規(guī)作的外接圓（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；(2)作直徑，連接，求證：．題型四確定圓的條件題型四確定圓的條件19．下列說法正確的是（

）A．平分弦的直徑垂直于弦 B．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓C．等弧所對(duì)的圓周角相等 D．垂直于半徑的直線是切線20．下列說法：①長(zhǎng)度相等的弧是等弧；②相等的圓心角所對(duì)的弧相等；③直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；④經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C只能作一個(gè)圓．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)21．如圖，小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是第________塊．22．正方形的四個(gè)頂點(diǎn)和它的中心共5個(gè)點(diǎn)能確定__個(gè)不同的圓．23．如圖是由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，經(jīng)過，兩個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示）．(1)在圖（1）中，經(jīng)過格點(diǎn)，畫弦，使平分，在弧上畫點(diǎn)，使得；(2)任圖（2）中，經(jīng)過格點(diǎn)，是與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，畫圓心，并畫弦，使．24．如圖所示的拱橋，用表示橋拱．(1)若所在圓的圓心為點(diǎn)是弦的垂直平分線，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）(2)若拱橋的跨度（弦的長(zhǎng)）為，拱高（的到弦的距離）為，求拱橋的半徑．題型五判斷直線與圓的位置關(guān)系題型五判斷直線與圓的位置關(guān)系25．圓的半徑是cm，如果圓心與直線上某一點(diǎn)的距離是cm，那么該直線和圓的位置關(guān)系是（

）.A．相離 B．相切 C．相交 D．相交或相切26．如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以為半徑的圓 B．以為半徑的圓C．以為半徑的圓 D．以為半徑的圓27．如圖，，，那么以為圓心，為半徑的圓與直的位置關(guān)系是______．28．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系為_________．29．如圖，已知，M是射線上一點(diǎn)，．以點(diǎn)M為圓心、r為半徑畫．(1)當(dāng)與射線相切時(shí)，求r的值；(2)寫出與射線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的r的取值范圍．30．如圖，點(diǎn)A是一個(gè)半徑為的圓形森林公園的中心，在森林公園附近有B，C兩村莊，現(xiàn)要在B，C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為的筆直公路將兩村連通，現(xiàn)測(cè)得．問此公路是否會(huì)穿過該森林公園？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．題型六根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑題型六根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑31．中，，，，若以點(diǎn)C為圓心，以r為半徑的圓與所在直線相交，則r可能為（）A．1 B．1.5 C．2 D．332．如圖，OA是⊙О的一條半徑，點(diǎn)P是OA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PB，點(diǎn)B為切點(diǎn)．若PA=1，PB=2，則半徑OA的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．333．已知的半徑為5，圓心O到直線l的距離為d，若與直線l有公共點(diǎn)，則d的取值范圍____．34．如圖，在中，為邊上的中線，，以點(diǎn)為圓心，r為半徑作．如果與中線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的半徑r的取值范圍為_______．35．直線l與半徑為r的⊙相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為5，求r的取值范圍．36．（1）如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，請(qǐng)畫出過點(diǎn)的最短弦；（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（2）證明（1）中的結(jié)論；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與半徑為的交于，兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)度的最小值為______．題型七根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離題型七根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離37．已知與直線相交，且圓心O到直線的距離是方程的根，則的半徑可為（

）．A．1 B．2 C．2.5 D．338．在平面直角坐標(biāo)系中，以為圓心，為半徑作圓，為上一點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段的最小值為（）A．3 B．2 C．4 D．239．設(shè)的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時(shí)，的值為______．40．如圖，在直角梯形中，，E是上一定點(diǎn)，．點(diǎn)P是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點(diǎn)，且⊙P與線段AD只有一個(gè)交點(diǎn)，則PC長(zhǎng)度的取值范圍是__．41．如圖，P為正比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為3，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x、y）．（1）求⊙P與直線x=2相切時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）請(qǐng)直接寫出⊙P與直線x=2相交、相離時(shí)x的取值范圍．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，A為任意一點(diǎn)，B為⊙O上任意一點(diǎn)，給出如下定義：記A，B兩點(diǎn)間的距離的最小值為p（規(guī)定：點(diǎn)A在⊙O上時(shí)，），最大值為q，那么把的值稱為點(diǎn)A與⊙O的“關(guān)聯(lián)距離”，記作d（A，⊙O）(1)如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)①d（D，⊙O）＝__________；②若點(diǎn)M在線段EF上，求d（M，⊙O）的取值范圍；(2)若點(diǎn)N在直線上，直接寫出d（N，⊙O）的取值范圍；(3)正方形的邊長(zhǎng)為m，若點(diǎn)P在該正方形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足d（P，⊙O）的最小值為1，最大值為，直接寫出m的最小值和最大值．題型八切線的判斷或證明題型八切線的判斷或證明43．如圖，P是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則當(dāng)（

）時(shí)，直線是的切線．A． B． C． D．44．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE＝DC，連接BE．對(duì)于下列結(jié)論：①BD＝DC；②△CAB∽△CDE；③＝；④BE為⊙O的切線，其中一定正確的是（）A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④45．如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點(diǎn)O出發(fā)沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，當(dāng)觀景視角∠MPN最大時(shí)，游客P行走的距離OP是_____米．46．如圖，為的直徑，、為上的點(diǎn)，連接、、、，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，且，．若的半徑為，則點(diǎn)到的距離為________．47．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，且對(duì)角線為的直徑，過點(diǎn)A作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且平分．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．48．如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E，連接．(1)求證：直線與相切．(2)若，，求的長(zhǎng)．題型九切線性質(zhì)定理的應(yīng)用題型九切線性質(zhì)定理的應(yīng)用49．已知：如圖，為的直徑，為的切線，切點(diǎn)為，弦，，連接DC，則（

）A． B． C． D．50．如圖，和是的切線，點(diǎn)和點(diǎn)為切點(diǎn)，是的直徑．已知，那么的大小是（）A． B． C． D．51．如圖，為的直徑，P為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過P作的切線，A為切點(diǎn)，，則的半徑等于___________．52．如圖，平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D均在上，且對(duì)角線經(jīng)過點(diǎn)O，與相切于點(diǎn)B，已知的半徑為6，則平行四邊形的面積為_____．53．如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)，，求的長(zhǎng)．54．如圖1，點(diǎn)在射線上，且，過點(diǎn)在射線上方作射線，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，都停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)為圓心，為半徑的半圓與射線交于點(diǎn)，與射線交于點(diǎn)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（）．(1)用含的式子表示的長(zhǎng)為___________；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的長(zhǎng)為___________；(2)若與半圓相切，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，當(dāng)時(shí)，與半圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求的度數(shù)及的長(zhǎng)；(4)若半圓與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．題型十應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解或證明題型十應(yīng)用切線長(zhǎng)定理求解或證明55．如圖，分別與相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，且，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．56．如圖，是的切線，A，B為切點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．57．如圖所示，P是外一點(diǎn)，，分別和切于A，B兩點(diǎn)，C是上任意一點(diǎn)，過C作的切線分別交，于D，E．（1）若的周長(zhǎng)為10，則的長(zhǎng)為________；（2）連接、，若，則的度數(shù)為________度．58．如圖，在中，，半徑為3cm的是的內(nèi)切圓，連接、，則圖中陰影部分的面積是_____．（結(jié)果用含π的式子表示）59．如圖，與等邊的邊、分別交于點(diǎn)、，是的直徑，過點(diǎn)作于點(diǎn)．(1)求證：是的切線：(2)已知的半徑為3，連接，當(dāng)?shù)冗叺倪呴L(zhǎng)為多少時(shí)，與相切？60．我們知道，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，則三角形可以稱為圓的外切三角形．如圖，與的三邊，，分別相切于點(diǎn)，，則叫做的外切三角形，以此類推，各邊都和圓相切的四邊形稱為圓外切四邊形．如圖，與四邊形的邊，，，分別相切于點(diǎn)，，，，則四邊形叫做的外切四邊形．(1)如圖，試探究圓外切四邊形的兩組對(duì)邊，與，之間的數(shù)量關(guān)系，猜想：______（橫線上填“”，“”或“”）；(2)利用圖證明你的猜想；(3)若圓外切四邊形的周長(zhǎng)為．相鄰的三條邊的比為．求此四邊形各邊的長(zhǎng)．題型十一三角形的內(nèi)切圓題型十一三角形的內(nèi)切圓61．如圖，在中，，是的內(nèi)切圓，三個(gè)切點(diǎn)分別為點(diǎn)．若，，則的周長(zhǎng)是（

）A．9 B． C．10 D．1262．如圖，的內(nèi)切圓圓O與，，分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．63．如圖，已知是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為，，，若，，，且的面積為6，則內(nèi)切圓的半徑為______．64．若四邊形是圓內(nèi)接四邊形，它的內(nèi)角，則的度數(shù)是______．65．如圖，在中，，⊙是的內(nèi)切圓，半徑為，切點(diǎn)為、、，連接，，．(1)若，，則

；(2)若的周長(zhǎng)為，面積為，則，，之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由．66．已知為三角形的內(nèi)心，連接交三角形的外接圓于點(diǎn)，如圖所示，連接和．(1)求證：．(2)，，，求AD．(3)在（2）的條件下，求陰影部分的面積．題型十二已知圓內(nèi)接四邊形求角度題型十二已知圓內(nèi)接四邊形求角度67．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則等于（

）A． B． C． D．68．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．69．如圖，是外一點(diǎn)，、分別和切于、，是弧上任意一點(diǎn)，過作的切線分別交、于、，若的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為______．70．如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若，則的度數(shù)為_____．71．如圖，四邊形內(nèi)接于，是四邊形的一個(gè)外角，且平．(1)求證：；(2)求證：．72．如圖，是的外接圓，的平分線交于點(diǎn)D．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點(diǎn)E、F在弧上，連接