機(jī)密★啟用前

2025年廣州市中考一模猜題卷

數(shù)學(xué)

說明：1.答題前，請(qǐng)將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和學(xué)校用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫在答題卡定的位

置上，并將條形碼粘貼好。

2.全卷共6頁(yè)?？荚嚂r(shí)間90分鐘，滿分100分。

3.作答選擇題1—8,選出每題答案后，用28鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)的信息

點(diǎn)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。作答非選擇題9-

20,用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將答案（含作輔助線）寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)。寫在本試

卷或草稿紙上，其答案一律無效。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

第一部分選擇題

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖，比數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)大3的數(shù)是（）

tAIIII-

-2-1012

A.-1B.0C.1D.2

2.剪紙文化是我國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一.下列剪紙圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

的是（）

3.2024年5月3日1，時(shí),7分長(zhǎng)征五號(hào)遙八運(yùn)載火箭托舉嫦娥六號(hào)探測(cè)器飛向月球，至6月25日

14時(shí)7分嫦娥六號(hào)返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域，嫦娥六

號(hào)的太空往返之旅歷時(shí)53天，完成往返76萬(wàn)公里行程，實(shí)現(xiàn)了五星紅旗首次在月球背面獨(dú)立動(dòng)

態(tài)展示，填補(bǔ)了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質(zhì)差異開辟了新的視

角.數(shù)據(jù)/60000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.76x10?B.7.6x105C.76x104D.7.6xIO3

4.如圖，直線A8〃C0，SC平分UCD，zl-800，貝卜2的度數(shù)為（）

A.110*B.120aC.130°D.140°

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.A3-a2=aB.a2*a3=a6C.(a2)3=a5D.a5^a2=a}

6.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意摸出一

個(gè)球是紅球的概率為（）

A.；BC.D.2

-13

7.將長(zhǎng)和寬分別為2和1的長(zhǎng)方形按如圖2所示剪開，拼成一個(gè)與長(zhǎng)方形面積相等的正方形,

記該正方形的邊長(zhǎng)為a.關(guān)于甲、乙的說法.下列判斷正確的是（）

甲：a是無理數(shù);

乙：a是2的一個(gè)平方根

A.甲、乙都對(duì)B.甲、乙都不對(duì)

C.只有甲對(duì)D.只有乙對(duì)

8.已知二次函數(shù)y一（a-1）1',當(dāng).t<0時(shí)，y隨x增大而減小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>0B.a<1C.a>1D.乂1

9.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是()

A.—1+1=0B.x?-k=1C.J]=-1D.2x，+3=0

10.如圖，一次函數(shù),=丘+￡>(#0)與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)M(加，4),則關(guān)于x的一元一

次不等式kx-2<x-b的解集為()

A.x>4B.尤V4C.x>2D.x<2

第二部分非選擇題

二'填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.某班體委用劃記法統(tǒng)計(jì)本班40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)，結(jié)果如下表所示，則這40名同學(xué)

投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)是.

成績(jī)(分)678910

人數(shù)下正一正正一正正正正

12.若關(guān)于x的分式方程占+交1=3有非負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于Y的不等式組|多+12號(hào)

II(5(y-l)(y-(m+3)

有且只有2個(gè)整數(shù)解，則所有符合條件的m的和是

13.如果關(guān)于x的一元二次方程kF-、，句+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值

范圍是.

14'計(jì)算：聲-TTT+”

15.如圖，四邊形A8co是邊長(zhǎng)為5的菱形，對(duì)角線AC.8。的長(zhǎng)度分別是一元二次方程

K-+mt+24-0的兩實(shí)數(shù)根，。〃是A8邊上的高，貝切〃值為

三、解答題（一）：本大題共3小題,每小題7分，共21分.

16.計(jì)算：

（1）7-（-4）x（-S）

（2）泥-（-I）”"+|仃-1|

17.如圖，已知cB-900.

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作△A8C使所畫三角形與△43C全等（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）求作線段AD,使AD平分交BC于點(diǎn)D；

（3）若BD-3,4C-10,求△DAC的面積.

18.祖沖之發(fā)明的水碓（dui）是一種舂米機(jī)具（如圖1）,在我國(guó)古代科學(xué)家宋應(yīng)星的著作《天

工開物》中有詳細(xì)記載，其原理是以水流推動(dòng)輪軸旋轉(zhuǎn)進(jìn)而撥動(dòng)碓桿上下舂米.圖2是碓桿與支

柱的示意圖，支柱。M高4尺且垂直于水平地面，碓桿,48長(zhǎng)16尺，。8=3。4.當(dāng)點(diǎn)A最低時(shí)，

乙4OM-603此時(shí)點(diǎn)B位于最高點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)同時(shí)，乙4OM=108,211，此時(shí)點(diǎn)B位于

最低點(diǎn)8.

圖1圖2

（1）求點(diǎn)A位于最低點(diǎn)時(shí)與地面的垂直距離;

（2）求最低點(diǎn)?與地面的垂直距離.（參考數(shù)據(jù)：sinl8.2,0.31,COS18.2。=0.95,

tan18.2°*0.33)

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對(duì)兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測(cè)試.各

項(xiàng)滿分均為10分，平均成績(jī)高者被錄用.圖1是甲、乙測(cè)試成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖，

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)平均成績(jī)，并指出會(huì)錄用誰(shuí)；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各

自的綜合成績(jī)，并判斷是否會(huì)改變（1）的錄用結(jié)果.

20.某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套利潤(rùn)40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，書店

決定采取降價(jià)措施.若一套書每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套.設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，書店

一天可獲利潤(rùn)y元.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)每套書降價(jià)多少元時(shí)，書店一天可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？

21.綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1,將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為1,圓心角為n。

的扇形.工人在制作圓錐形物品時(shí)，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.

(1)探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng);(填“相等”或“不

相等")若r-3.I=9,則n=.

(2)解決問題：為操作簡(jiǎn)便，工人希望能簡(jiǎn)潔求n的值，請(qǐng)用含r,1的式子表示n；

⑶拓展延伸：圖2是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，AB=6cm，/=6E，C是P8中點(diǎn),

現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，，第23題14分，共27分

22.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)對(duì)角線互相垂直的四邊形進(jìn)行了探究，得出了如下結(jié)論：

如圖1,若四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，且AC1BD，則四邊形的

四條邊長(zhǎng)滿足AB24-CD2-AD2+BC2

（1）簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖1,四邊形ABCD中，AC±BD，AB=3,AD=1-CD=2-

則邊BC-_________

（2）發(fā)現(xiàn)應(yīng)用：如圖2,若AF，BE分別是AAB（中BC，AC邊上的中線.且

AF1BL垂足為P，求證：AC2+BC2-SAB2;

（3）拓展應(yīng)用：如圖3,nABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD,BC,CD的

中點(diǎn).若BE1EG，AD=2&，AB=3.求線段AF的長(zhǎng).

23.綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，菱形A8C0的頂點(diǎn)B.C在I軸上，反比例函數(shù)y--

（xv0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4并與線段A8交于點(diǎn)￡,反比例函數(shù)v-A（x>0）

I

的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，4D交1■軸于點(diǎn)G.已知A（-1.a）.8（-4.0）.

（1）求點(diǎn)。的坐標(biāo)及反比例函數(shù)y一：（X>0）的表達(dá)式；

（2）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)尸是M軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線，分別交反比例

函數(shù)v（xvO）與反比例函數(shù)V--（x〉0）的圖象于點(diǎn)M.N，設(shè)點(diǎn)M勺

坐標(biāo)為（0.m）

①當(dāng)MNOb時(shí)，求"1的值；

②在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使八￡-AP?若存在，直接寫出點(diǎn)戶的坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

答案解析部分

1.D

2.A

解：軸對(duì)稱圖形有AB,中心對(duì)稱圖形有AD,既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是A,

故答案為：A.

根據(jù)軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形特點(diǎn)判斷即可，軸對(duì)稱圖形是沿某一條直線對(duì)折后，直線兩側(cè)的圖形

能完全重疊的圖形；中心對(duì)稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形完全重疊的圖形.

3.B

4.D

解：?.?AB〃CD,

ZABC=ZBCD,

：8＜：平分乙4。。，

AZACB=ZBCD,

.\ZACB=ZABC,

Zl=ZACB+ZABC=2ZABC=80°,

ZABC=40°,

.,.Z2=180°-40°=140°o

故答案為：D.

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NABC=NBCD,再根據(jù)角平分線的定義得出/ACB=NBCD,進(jìn)而

得出NACB=NABC,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出NABC=40。，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出N2

的度數(shù)。

5.D

解：A.小與-晨不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

B.aa3=a5.原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

6

C.（a2）3=a）原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不合題意；

D.計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

本題主要考查了基的乘方運(yùn)算：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的乘（除）運(yùn)算：底數(shù)不變，指

數(shù)相加（減）；合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變；直接利用塞的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得

出答案.

6.D

解：從袋中任意摸出一個(gè)球有6種情況，其中摸出一個(gè)球是紅色的有4種情況，

?p_42

一6=3

故答案為：D.

首先確定從袋中任意摸出一個(gè)球共有幾種情況，再確定摸出一個(gè)球是紅色的有幾種情況，然后

用概率公式求概率即可.

7.A

解：正方形的邊長(zhǎng)為a，

由題意得：a"-2x1>（0>0）

???a=y/2>

該正方形的邊長(zhǎng)為、

甲：a是無理數(shù)；乙：a是2的一個(gè)平方根；兩人判斷都正確；

故答案為：A

根據(jù)題意結(jié)合長(zhǎng)方形和正方形面積可得a=&，再根據(jù)無理數(shù)和平方根的定義即可求出答案.

8.D

解：二?二次函數(shù)y=（a一l）i二，當(dāng)I“0時(shí)，y隨x增大而減小，

a>1,

故答案為：D

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.

9.C

10.C

解：把M（m,4）代入y=x+2,得m+2=4,

解得：m=2,

貝IJM(2,4),

Vkx-2<x-b,

/.kx+b<x+2,

由圖象得關(guān)于x的不等式kx+b<x+2的解集為x>2.

即關(guān)于x的一元一次不等式kx-2<x-b的解集為x>2.

故答案為：C.

先求出兩函數(shù)交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可.

11.9

解：由題意得成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)最多，

...這40名同學(xué)投擲實(shí)心球的成績(jī)的眾數(shù)是9,

故答案為：9

根據(jù)眾數(shù)的定義(出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù))結(jié)合題意即可求解。

12.8

解：去分母得：im-13i-6.

解得：

???分式方程占+騾_3有非負(fù)整數(shù)解，

...空之0,〃=*2,即m45=1,

(VN-2

不等式組整理得：卜「芋，

由不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，得到y(tǒng)=-2'-1A'；'-1<?<0，

74

解得：2三rri三6,

則符合題意m=3,5之和為8,

故答案為：8.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由解為非負(fù)整數(shù)解，以及不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定出符

合條件m的值，求出之和即可。

13.-1sk<1且k.0

14.x

解:

i+l

1J+l

r+T-x+T+x+l

1+x+l

x+1

=y.i+i)

故答案為：x.

利用分式的加減法的定義及計(jì)算方法（①分母相同，分子相加減；②分母不同，先通分，再將

分子相加減）分析求解即可.

15.尋

解：；對(duì)角線14c.80的長(zhǎng)度分別是一元二次方程爐+mi+24-0的兩實(shí)數(shù)根，

?ACBD-24,

.S二;ACBD=12，

?！ㄊ?8邊上的高，四邊形48c0是邊長(zhǎng)為5的菱形，

D//—12，

「初/一11，

故答案為：軍

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合三角形面積可得$一BD-12,再根據(jù)菱形面積即可

求出答案.

16.(1)解:原式=7-20

=-13；

(2)解：原式=2-1+75-1

=、G

(1)先運(yùn)算有理數(shù)的乘法，然后運(yùn)算減法解題即可；

(2)先運(yùn)算開立方、乘方和絕對(duì)值，然后合并解題即可.

17.(1)解：如圖

力

?-DE-3

?,ACDE10X3,r

一3“--2-----1----人

(1)要使所作△八8。'與448(7全等，只需使△八8C'與△ABC的三邊對(duì)應(yīng)相等即可;

(2)作出的平分線即可；

(3)由(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=BD=3,貝-任產(chǎn)，代入即可求解。

18.(1)點(diǎn)A距離地面2尺

(2)點(diǎn)5到地面之間的垂直距離約為0.28尺

19.(1)解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)平均數(shù)為：(9+5+9)+3=半(分)，

乙三項(xiàng)成績(jī)平均數(shù)為：(8+9+5)+3=專(分)，

..23^22

?T丁

.??會(huì)錄用甲.

(2)解：由題意得，甲三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：9x烷+5x揣+9x益

=3+2.5+1.5=7(分)，乙三項(xiàng)成績(jī)之加權(quán)平均數(shù)為：8x￡J+9x啰+5x第=口+4.5+28(分)，

3o(JS6UJ6

V7<8,

二.會(huì)改變(1)的錄用結(jié)果

(1)利用平均數(shù)的計(jì)算方法分析求出甲、乙的平均數(shù)，再比較大小即可；

(2)利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法分別求出甲、乙的平均數(shù)，再比較大小即可.

20.(1)解：設(shè)每套書降價(jià)x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為Y元，

則每天可出售20-4>4-20+2x套：

由題意得：y-(40-x)(20+2x)—2X2+80x-20x+800--213+601+800；

(2)解：=-2(1-⑹：?1250

則當(dāng)K-IS時(shí)，y取得最大值1250；

即當(dāng)將價(jià)15元時(shí)，該書店可獲得最大利潤(rùn)1250元.

考查二次函數(shù)的應(yīng)用問題

(1)設(shè)每套書降價(jià)i元時(shí)，所獲利潤(rùn)為y元，再表示出每天書刊的銷售量，據(jù)此列出利潤(rùn)y關(guān)于

降價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y-(40-11(20-2，.|,再進(jìn)行化簡(jiǎn)可求出答案；

(2)先進(jìn)行配方可將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可得：--ZU-1S『+1250,進(jìn)而可求出二

次函數(shù)的最大值，求出答案.

21.(1)相等;120°

(2)解：由圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形8。8.的弧長(zhǎng)

倚：27rl施

2irrxl80360r

,*n—擊—-r

(3)解:

360x3

??八：；1，

-5-

???圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為180、

■■LAPC-ix1800=90。

PA=PB=6

PC-；PB-3

???在RgAP*A'C=PA2+PC2=?2+3)=3VS,

，彩帶長(zhǎng)度的最小值為24c=6百E

解：（1）圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)相等;

=2irr,r-3，，-9,

r3

■'-n-4x36(r-^x360o=120°>

故答案為：相等，120*.

(1)根據(jù)圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)相等即可求解；

(2)根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形808的弧長(zhǎng)列出等式并求解即可；

(3)利用(1)結(jié)論先求出圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為180。，從而求出

Z1.4PC-yX180"-9。。，利用勾股定理求出A'C,繼而求解一

22.(1)2^3

(2)解：證明：連接￡尸，

圖2

--AF1BE于P，

“APE-UPB-LBPF-Z.EPF-90。，

2222

??PA+PE-gPF+PB-",P￡2+pp2.￡產(chǎn)，p42+pB2.AB2,

AE2+8產(chǎn)-EF2+ABl

???EF=AE=^AC-BF=

+；8cl,AB-,

AC2+BC2-548?

(3)解：如圖3,連接AC,“交于〃，AC與8E交于點(diǎn)Q，設(shè)8￡與”的交點(diǎn)為P，

AED

W-<I

BFC

圖3

?.?點(diǎn)E、G分別是AD，CD的中點(diǎn),

EGIAC，

BE1EG，

BE1AG

.四邊形48c0是平行四邊形，

?-ADIBG4D-BC-25/5>

/.EAH-AFCH，

■.E>F分別是AO，8c的中點(diǎn)，

??AE-^AD>BF-

4E-BF-CF-^AD-Vs-

AE||8F，

四邊形A8FE是平行四邊形，

EF-AH-b9AP-PF,

在△AE〃和△(7/；〃中，

(Z4HE-^FHC

UEAH=zFCH，

*AE~CF

4￡H￡△CFH(AAS),

EH=FH，

■■EQ，AH分別是CAFE的中線,

由(2)的結(jié)論得：八尸+5.4￡\

八戶=5(、石)2-E產(chǎn)=25-9=16，

???AF=4-

解：(1)由題意知A"+BC:-AB:+CO：,

AD-1，AB-3，CD-2，

,1+BC?-9+4，

-CH-2月，

故答案為：2日；

(1)根據(jù)題意直接列式計(jì)算即可；

s2

(2)連接”,由4EZ.pE2+pA2,AC2.(20-44E.同理8c2-(2tilf,則可得出結(jié)論;

(3)連接AC交EF于，，設(shè)8E與AF的交點(diǎn)為P，由點(diǎn)E、G分別是AD,CD的中點(diǎn)，得到EG是aACD

的中位線，然后證出UE_L.4C，再根據(jù)四邊形A8c0是平行四邊形，可得A0IBC，根據(jù)￡，F(xiàn)分別

是AD，BC的中點(diǎn)，得到-BF-CF-再證明四邊形48廣￡是平行四邊形，得到-/-//?

推出EH，4月分別是△4萬(wàn)￡的中線，根據(jù)(2)的結(jié)論即可得到答案?

23.(1)解：過A作AQ，x軸于Q,

???A在反比例函數(shù)y_—：(I<0)上,

?■=斗4,

；.A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,4),

又：B(-4,0),

，BQ=3,

；.AB=j32+善=5,

又???四邊形ABCD為菱形，

；.AB=AD=5,

AD(4,4),

又YD在反比例函數(shù)1,=J(x>0)上，

/.k=4x4=16,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為I,一牛(I

(2)(3，

(3